C©u hái vµ bµi tËp «n tËp ch¬ng I A. PhÇn lý thuyÕt Bảng mẫu 1 Nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục: Phép đối xứng tâm: Phép quay tâm O góc : Định nghĩa Tính chấtđặc trư ng Biểu thức toạ độ Các T/C bất biến Hãy lập bảng tóm tắt về phép dời hình và phép đồng dạng theo hai mẫu sau đây? Bảng mẫu 2 Nội dung Phép đồng dạng trong mặt phẳng Phép vị tự tâm O tỉ số k: Phép đồng dạng tỉ số k: F Định nghĩ a T/C đặc trưng Các T/C bất biến 4. Bảng tóm tắt kiến thức cơ bản Tính chấtđ ặc trưng Phép quay tâm O góc là PBH biến mỗi điểm M thành M sao cho: OM = OM và Ta viết: Phép ĐX tâm O là PBH biến mỗi điểm M thành M sao cho O là trung điểm của MN. Ta viết: Phép ĐX trục d là PBH biến mỗi điểm M thành M sao cho d là trung trực của MN. Ta viết: Định nghĩ a Phép quay tâm O góc : Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng trục: Phép tịnh tiến Phép dời hình trong mặt phẳng Nội dung v T r d Đ O Đ ( ) Q o, v r Phép TT theo véctơ là PBH biến mỗi điểm M thành M: Ta viết: MM ' v = uuuuur r ( ) v T M M ' = r ( ) M M' = d Đ ( ) M M ' = O Đ ( ) OM,OM ' = ( ) ( ) o, Q M M ' = v M M ' T : N N' r a a M'N' MN = uuuuuur uuuur M M' : N N' a a d Đ M'N ' MN = v M M ' T : N N' r a a M 'N' MN = uuuuuur uuuur v M M' T : N N' r a a ( ) M 'N' MN MN,M ' N' = = Bảng kết quả tóm tắt! Tâm O(0; 0) Tâm I(a; b) Đối xứng trục Ox Trục Oy 1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì; 2. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm trên một đường thẳng; 3. Bảo toàn tính song song của hai đường thẳng; 4. Bảo toàn độ lớn của góc; 5. Biến hình H thành hình H bằng nó. Các T/C bất biến Nếu Thì Biểu thức toạ độ Phép quay tâm O góc : Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng trục: Phép tịnh tiến Phép dời hình trong mặt phẳng Nội dung ( ) ( ) M x; y ,M' x '; y' x ' x a y' y b = + = + ( ) v a;b = r x ' x y' y = = x ' x y' y = = x ' x y' y = = x ' 2a x y' 2b y = = Nội dung Phép đồng dạng trong mặt phẳng Phép vị tự tâm O tỉ số k: Phép đồng dạng tỉ số k: F Định nghĩ a Phép vị tự tâm O tỉ số k (k0) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu M, N lần lượt là ảnh của M, N bất kì thì: T/C đặc trưng Các T/C bất biến 1. Bảo toàn khoảng cách; 2. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm; 3. Bảo toàn tính song song; 4. Bảo toàn độ lớn của góc; 5. Biến hình H thành hình H đồng dạng với nó. 1. Bảo toàn khoảng cách; 2. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm; 3. Bảo toàn độ lớn của góc; 4. Biến hình H thành hình H đồng dạng với nó. ( ) V O,k OM ' k.OM = uuuur uuuur M'N' k.MN = ( ) M M ' V O,k : N N ' a a M'N ' k.MN; M' N' k MN = = uuuuuur uuuur M M ' F: N N' a a M 'N ' k.MN = Bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R), H là trực tâm tam giác. 1. Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC; 2. Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm I là trung điểm của BC; 3. Chứng minh rằng các ảnh vừa dựng được ở câu 1, 2 đều thuộc đường tròn đã cho. 4. Khi B, C cố định, điểm A chạy trên đường tròn. Tìm tập hợp điểm H. B: phần bài tập 1.Gọi D là chân đường cao hạ từ A xuống BC Trên đường thẳng AD lấy điểm H’ đối xứng với H qua D Thì: ( ) H H ' = BC § ( ) H A' = I § 2. Trên đường thẳng HI lấy điểm A’ đối xứng với H qua I Thì: 3. Chứng minh H’∈ (O; R) và A’∈ (O; R) Gọi: H’’ là giao điểm thứ hai của AH với (O; R) AA’’ là đường kính của đường tròn. Ta phải chứng minh A’’ ≡ A’, H’’ ≡ H’ Hãy cho biết cách xác định ảnh H của phép đối xứng trục BC? Hãy cho biết cách xác định ảnh của H qua phép đối xứng tâm I? Ta phải chứng minh điều gì? Híng dÉn H’’ A’’ A B C H D I H’ A’ • O || Ta có: A’’C // BH (vì cùng vuông góc với AC) BA’’ // CH (vì cùng vuông góc với AB) ⇒ Tứ giác A’’BHC là hình bình hành Suy ra I chính là trung điểm của A’’H ⇒ A’’ ≡ A’ Mặt khác BC // A’H’’ (vì cùng vuông góc với AH) ⇒ BC đi qua trung điểm của HH’’ ⇒ H’’ ≡ H’ Vậy H’∈ (O; R) và A’∈ (O; R) ⇒ ĐPCM Vậy H và H’’ có vị trí như thế nào? H’’ A’’ A B C H D I H’ A’ • O || Em có nhận xét gì về vÞ trÝ c¸c đường thẳng A’’C và BH”; A’’B và CH? Vậy trung ®iÓm BC vµ A’’H nh thÕ nµo? A’’ và A’ có vị trí như thế nào? Vậy tứ giác A’’BHC là hình gì? Hãy kết luận về vị trí của H’ và A’ so với (O; R)? Em có nhận xét gì về vị trí hai đường thẳng BC và A’’ H’’ [...]... nghiệm 4 Phép vị tự Phép vị phép 5 Phép quay là tự đồng nhât? Phương pháp gi i b i toán tìm quỹ tích tập hợp i m sử dụng phép biến hình Em nào có thể cho biết các bước Bước 1: Xác định các yếu tố: Cố định; không đ i; chuyển gi i b i toán động; sinh quỹ tích; quỹ tích tập hợp i m nhờ phép biến hình? Bước 2: Tìm tập hợp i m chuyển động (hoặc i m chuyển động trung gian); Bước 3: Tìm phép biến hình biến... phộp tnh tin theo vộct B 'C C III Củng cố: Trong trường hợp đặc biệt nàochính nó qua: Hãy tìm những i m biến thành thì: có Hai hìnhphép d i hình? đồng dạng thì 1 Phép đồng tịnh tiến Phép dạng là bằngtập về nhà: nhau không? Hai Bàiphép đ i xứng tâm?hình 2 Phép vị tự là xứng trục Phép đ i thì 2,bằngxứngđ i xứng tâm? 3, 4, nhauB i tập đồng dạng 5 + tâm có trắc Phép đ i 3 Phép quay là phép không? Phéplà... v A cú i xng trc BC 3 ca H khi Kết luận A và A có m i liên hệ như thế Hình ảnh trực quan của quỹ nào? động tnh chuyn mi liờntrên đâu? no Cỏch 3: (S dng phộph nh thng so A là ảnh của A tin) tích nhờ phần Mềm Cabri! Gi BB l ng kớnh ca ng trũn vi I? trờn (O; R)? Ta cú: AHCB l hỡnh bỡnh hnh r uuuu Xột phộp tnh tin theo vộct B 'C uuuu r Ta cú: TB'C ( A ) = H Vy khi A di chuyn trờn (O; R) thỡ H di chuyn...A 4 Tỡm tp hp im H Cỏch 1: (S dng phộp i xng tõm) Theo trờn ta cú: H = I ( A ' ) , m A ' = Đ O ( A ) H Vy khi A di chuyn trờn (O; R) thỡ H di chuyn trờn ng O trũn (O; R) l nh ca ng trũn (O; R) qua phộp i xng tõm I B | D I | Cỏch 2: (S dng phộp i xng trc) Theo trờn ta cú: ĐBC ( H ') = H Vy khi A di chuyn trờn (O; R) H H AA Vậy trờn A chuyển động thỡ H di chuyn khi ng trũn (O; R) l nh ca... tích tập hợp i m nhờ phép biến hình? Bước 2: Tìm tập hợp i m chuyển động (hoặc i m chuyển động trung gian); Bước 3: Tìm phép biến hình biến chuyển động thành i m sinh quỹ tích; Bước 4: Kết luận tập hợp i m cần tìm; Bước 5: Vẽ tập hợp i m (nếu có thể) . A' = I § 2. Trên đường thẳng HI lấy i m A’ đ i xứng v i H qua I Thì: 3. Chứng minh H’∈ (O; R) và A’∈ (O; R) G i: H’’ là giao i m thứ hai của AH v i (O;. động thành i m sinh quỹ tích; Bước 4: Kết luận tập hợp i m cần tìm; Bước 5: Vẽ tập hợp i m (nếu có thể). Em nào có thể cho biết các bước gi i b i toán quỹ