Bồi dưỡng HS giỏi

BI DNG HC SINH GII **** Bi 1: Cho mch in nh hỡnh 1, cỏc in tr thun u cú giỏ tr bng R. a. Tỡm h thc liờn h gia R v r cụng sut tiờu th mch ngoi khụng i khi K m v úng. b. E = 24 Vv r = 3 . Tớnh U AB khi: - K m - K úng ( H1) Bi 2:Ngun in mt chiu cú sut in ng e v in tr trong r, mch ngoi cú R thay i c. a.Xỏc nh R mch ngoi cú cụng sut cc i. Tớnh cụng sut ú. b.Chng t rng, khi cụng sut P mch ngoi nh hn cụng sut cc i thỡ in tr R ng vi hai giỏ tr R 1 v R 2 liờn h vi nhau bng h thc R 1 .R 2 =r 2 . Bi 3: Mt dõy dn ng cht tit din khụng i cú in tr R c un thnh vũng trũn chia c thnh 3 phn bi 3 pin, mi pin cú sut in ng E, in tr trong khụng ỏng k, cỏc pin mc cựng chiu. 1) Gia hai im xuyờn tõm i A,B ta mc mt dõy dn cú in tr khụng ỏng k vi t in cú in dung C.Tớnh in tớch ca t.Bn no tớch in dng. A 2) Thay t bng vụn k cú in tr R 0 .Tớnh : E a) cng qua Vụnk v s ch ca Vụn k. b) cng dũng in qua hai na vũng trũn 1 v 2 c) x dng kt qu cõu 2 tỡm li kt qu cõu 1 C E B Bi 4: Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E 1 = e, E 2 = 2e, E 3 = 4e, R 1 = R, R 2 = 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở toàn phần là R 3 = 3R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn điện và dây nối. 1. Khảo sát tổng công suất trên R 1 và R 2 khi di chuyển con chạy C từ A đến B. 2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến trở. Nối A và D bởi một ampe kế (R A 0) thì nó chỉ I 1 = R E4 , nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I 2 = R E 2 3 . Hỏi khi tháo ampe kế ra thì cờng độ dòng điện qua R 1 bằng bao nhiêu? E 3 A B R 2 C R 1 E 1 E 2 (Hinh 3) DM N + - + - + - Bài 5 Cho mạch điện như hình vẽ(h4) Nguồn điện có E = 8V, r =2 Ω . k Điện trở của đèn là R 1 = 3 Ω ; R 2 = 3 Ω ; ampe kế có điện A trở không đáng kể. E,r a, K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn R 2 (H4) tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở. b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc B C A vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ 5 3 A. Tính điện trở toàn phần của biến trở mới. Bài 6:Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó: E 1 = 6V; E 2 = 9V; r 1 = r 2 ≈ 0; R 1 = R 3 = 8Ω; R 4 = 0,5Ω; C 1 = 0,5μF; C 2 = 0,2μF; đèn Đ: 12V- 18W. Khi chưa mắc vào mạch các tụ chưa tích điện. a. Ban đầu khoá K ngắt, tính điện tích các tụ điện? b. Đóng K thì đèn sáng bình thường. Hãy tính R 2 , điện lượng chuyển qua R 1 , R 3 và nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương? X E D C R A B R E K R R F C E 1 2 1 4 2 2 3 1 R 1 (H5) (H6) Bài 7: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ(h6) Cho biết: E = 15V; R = r = 1; RΩ 1 = 5Ω; R 3 = 10Ω; R 4 = 20Ω. Biết rằng khi ngắt khoá K thì ampe kế chỉ 0,2A và khi đóng K thì ampe kế chỉ số 0. Tính R 2 , R 5 và tính công suất của nguồn điện khi ngắt K và khi đóng K. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của dây nối. Bài 8 :Một bóng đèn điện có điện trở R 0 = 2Ω, hiệu điện thế định U 0 = 4,5 V được thắp sáng bằng một nguồn điện có E= 6V và điện trở trong không đáng kể.Gọi hiệu suất của hệ thống là tỷ số giữa công suất tiêu thụ của đèn và công suất toàn mạch ngoài. a)Mắc mạch điện như hình vẽ. Điều chỉnh biến trở để hiệu điện thế đặt vào đèn đúng bằng hiệu điên thế định mức. Hãy xác định giá trị tối thiểu của điện trở toàn phần của biến trở để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η 0 = 0,6. b) Giả sử hiệu điện thế đặt vào đèn luôn bằng hiệu điện thế định mức của đèn.Hỏi hiệu suất cực đại của hệ thống có thể đạt được là bao nhiêu? Và phải mắc đèn,biến trở theo cách thích hợp nào để đạt hiệu suất cực đại đó. E R R 0 BÀI GIẢI Bài 1) a. Khi K mở mạch ngoài có cấu tạo [ R 1 // ( R 2 nt R 3 ) ] nt R 4 Điện trở mạch ngoài khi đó : R N = 321 321 )( RRR RRR ++ + + R 4 = 3 5R .Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài : P = 3 5R . 2 2 ) 3 5 ( r R + ξ Khi K đóng mạch ngoài có cấu tạo ( chập CD)Điện trở mạch ngoài khi đó: R’ N = 2 43 43 1 2 43 43 1 ). . ( R RR RR R R RR RR R + + + + + = 5 3R Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài : P’ = 5 3R . 2 2 ) 5 3 ( r R + ξ Theo đầu bài : 3 5R . 2 2 ) 3 5 ( r R + ξ = 5 3R . 2 2 ) 5 3 ( r R + ξ Suy ra 2 2 ) 3 5 ( ) 5 3 ( r R r R + + = 2 2 5 3 ⇔ r R r R + + 3 5 5 3 = 5 3 Kết quả : R = r b) K mở : R N = 3 5R = 3 3.5 = 5 Ω ,I = rR N + ξ = 3 (A) R 123 = 2 Ω ; U AB = I.R 123 = 6 V Khi K đóng: R’ N = 5 3R = 5 9 ; I’ = 5(A) ; U AC = I’. R’= 9 V R 134 = 2 3R = 2 9 I 1 = 134 R AC U = 2 (A) ; U AB = I 1 .R 1 = 6V Bài 2: a) P=I 2 R P= 2 2 2 2 )( )( R r R e rR Re + = + P cực đại khi mẫu số ( R r R + ) cực tiểu. Thấy: == r R r R hằng số. Nên ( R r R + ) cực tiểu khi rR R r R =⇒= Vậy P Max = r e 4 2 . b) Mạch ngoài với R 1 : P 1 = 2 1 1 2 )( rR Re + ;Mạch ngoài với R 2 : P 2 = 2 2 2 2 )( rR Re + ⇔ P 1 =P 2 (gt) ⇔ 2 1 1 )( rR R + = 2 2 2 )( rR R + ⇔ rR R + 1 1 = rR R + 2 2 ⇔ )()()()( 1212211221 RRrRRRRrRRrRR −=−⇔+=+ ⇔ R 1 .R 2 =r 2 . Bµi 3 1.§Æt R AC = x. C«ng suÊt táa nhiÖt trªn R 1 vµ R 2 : E 3 A B R 2 C R 1 E 1 E 2 I 3 I 1 I 2 D P = 1 2 R U AM + 2 2 R U NB (1) .Trong đó : U AM = U AC - e (2) .U BN = - 4e + U AM + e + 2e U BN = U AC - 2e (3) M N Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = ( ) 2 R eU AC + ( ) 2 2 2 R eU AC Lấy đạo hàm hai vế của P theo U AC ta đợc : P = 0 U AC = 3 4e . Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo U AC ta thấy U AC đạt cực tiểu khi U AC = 3 4e , lúc đó P min = R e 3 2 . Thay U AC vào (2) và (3) ta đợc: U AC = 3 e và U NB = 3 2e Từ đó tìm đợc: I 1 = = 1 R U AM R e 3 I 2 = = R U NB 2 R e 3 I CD = 0 I 3 = = 3 R U AB R e 3 4 x = R I U AC = 3 Biện luận: -Khi x= 0 thì U AC = 0 và P = R e 2 3 . -Khi x = R thì U AC = 3 4e và P min = R e 3 2 . -Khi x = 3R thì U AC =4e và P max = R e 2 11 . 2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên. .Khi nối Ampe kế vào A và D thì: I 1 = R e4 = R e + r e r E = R e3 (1) .Nối Ampe kế vào A và M thì R 1 bị nối tắt: I 2 = R e 2 3 = r eE (2) 1đ Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r = 3 2R .Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R 1 là: I R1 = rR eE + 1 = R e 5 3 = 0,6 R e (A) Bi 5 a, Gi R l in tr ton phn, x l in tr phn AC. Khi K m, ta v li mch in nh hỡnh bờn. - in tr ton mch l: 2 3( 3) ( 1) 21 6 6 6 tm x x R x R R R x r x x + + + + = + + = + + 2 tm 8( 6) R ( 1) 21 6 E x I x R x R + = = + + + ; - H t gia hai im C v D: 2 24( 3) ( ) ( 1) 21 6 CD x U E I R r x x R x R + = + = + + + ; - Cng dũng in qua ốn l: 1 2 1 24 R ( 1) 21 6 CD U I x x R x R = = + + + + ; - Khi ốn ti nht tc 1 I t min, v khi ú mu s t cc i. + - R - x R 1 R 2 x E r B C A D E,r A R 1 M E 1 D - Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có: 1 1 2 2 b R x a − = − = = ; - Suy ra R = 3 ( Ω ). b, Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau như hình vẽ. Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới. - Điện trở toàn mạch lúc này: 17 ' 60 4( ' 3) tm R R R − = − - Từ các nút ta có: A BC I I I= + hay A BC I I I= − . - Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC: 32( ' 3) 17 ' 60 R I R − = − ; 48 17 ' 60 BC I R = − ; - Theo giả thiết 5 3 A I = A, ta có: 32( ' 3) 48 5 17 ' 60 17 ' 60 3 R R R − − = − − ; - Từ đó tính được : R' = 12 ( Ω ) Bài 6 a. * Khoá K ngắt: Mạch hở trong mạch không có dòng điện * U 1 = E 1 ⇒ Q 1 = C 1 .E 1 và bản dương nối với điểm E. * U 2 = E 1 + E 2 ⇒ Q 2 = C 2 (E 1 + E 2 ) và bản dương nối với điểm F. b. *K đóng: không có dòng qua R 1 . * Đèn sáng bình thường tính được U d = 12V và I d = 1,5A Suy ra I 2 = 0,5A và R 2 = 16V * Điện tích của tụ C 1 : CQ µ 5,3 ' 1 = và bản dương nối với điểm D. Lượng điện tích dương chuyển qua R 1 CQ µ 5,6 1 =∆ theo chiều từ C 1 đến E. * Điện tích của tụ C 2 : CQ µ 1 ' 2 = và bản dương nối với điểm F. Lượng điện tích dương chuyển qua R 3 : CQ µ 2 2 =∆ theo chiều từ F đến E. * Khi đóng K, vẽ lại mạch điện ta thấy rằng ở đoạn mạch AB là một mạch cầu. - Do ampe kế chỉ số 0 (I5 = 0) nên mạch cầu cân bằng, ta có: Ω==⇒= 10 3 41 2 4 3 2 1 R RR R R R R R - Chập C với D, ta có: 10R=Ω I = → rRR E AB ++ = 1,25A - Công suất của nguồn: P1 = E.I = 18,75 (W). * Khi ngắt K, vẽ lại mạch điện. Dòng điện qua R4 và R5 đều bằng IA = 0,2A, do đó dòng điện qua R3 là: I3 = I' - IA = I' - 0,2 ( I' là dòng điện trong mạch chính)và UCB = R3.I3 = 10(I' - 0,2) (1) - Mặt khác, theo định luật Ohm tổng quát ta lại có :UCB = E - (r + R + R1)I' = 15 - 7I' (2) - Từ (1) và (2) suy ra: I' = 1A và UCB = 8V. - Ta có: UDB = IA - R4 = 4V từ đó: UCD = UCB - UDB = 4V và do đó R5 = A CD I U =20Ω. Công suất của nguồn: P2 = E.I' = 15 W Bài 8: a)Điện trở toàn phần của biến trở. Ta có: η = tm P P 0 = EIR U 0 2 0 (1) I = xR U R U − + 0 0 0 (2) E- U 0 = Ix (3) + - A B C D R 1 R 2 R'-6 x = 6 E, r E Từ (1) suy ra : I = η ER U 0 2 0 (4) I = η ER U 0 2 0 = xR U R U − + 0 0 0 (5) R-x x E- U 0 = η ER xU 0 2 0 (6) (6) suy ra : x = ( ) 2 0 00 U-E U ER η Thế vào (5): η η E EU 0 0 R − = 2 0 00 )( 1 U ERUE R η − − Suy ra :R = + − η η EU ER 0 0 ( ) 2 0 00 U-E U ER η .Lấy đạo hàm của R theo η ta được : R’ = ( ) 2 0 00 η EU EUR − + ( ) 2 0 00 U-E U ER >0. Do đó R tăng tỷ lệ với η Vậy : R ≥ ( ) 2 0 00 η EU EUR − + ( ) 2 0 00 U-E U ER η 0 = 8,53Ω , suy ra R min = 8,53Ω b)Hiêu suất cực đại và điện trở của biến trở : Từ (1) suy ra :η = EIR U 0 2 0 . Để η max thì I min , mà I = xR U R U − + 0 0 0 ; nên I min ⇔ (R-x )→∞ tức dây nối (R-x) bị cắt. I min = 0 0 R U ⇒ η max = 0 0 0 2 0 R U ER U = E U 0 = 75%.Điện trở của biến trở x = min 0 U-E I = 0 0 0 U-E R U = 2/3