Quản trị DN Tài chính kinh doanh Bai 2 hoi qui HAI bien

Chương 2: HỒI QUI HAI BIẾN HỒI QUI HAI BIẾN Ước lượng hệ số hồi qui phưong pháp bình phương bé thơng thường (OLS) Phương sai sai số chuẩn ước lượng Hệ số xác định hệ số tương quan Khoảng tin cậy hệ số hồi qui & phương sai Kiểm định giả thiết Ứng dụng Lưu ý ký hiệu Yi : giá trị quan sát thực tế mẫu, Yˆi : giá trị tính tốn (lý thuyết) – Mẫu Xk, i: k- thứ tự biến mơ hình; i – thứ tự quan sát xi = Xi − X ; yi = Yi − Y ; yˆi = Yˆi − Y Yˆi = βˆ1 + βˆ2 Xi ; Yi = βˆ1 + βˆ2 Xi + Uˆi uˆi = yi − yˆi = Yi − Yˆi = Uˆi = ei Yi = βˆ1 + βˆ2 Xi + uˆi Dự đốn dấu β2 hồi qui : dựa vào chất kinh tế quan hệ β2 > VD: Quan hệ chi tiêu với thu nhập Lãi suất cho vay với mức cầu vay vốn β2 < Cách giải thích ý nghĩa β1 Nếu β2 < * Khi X = biến X biến Y nghịch biến Y = β1 = Y max Nếu β2 > biến X biến Y đồng biến: X tăng Y tăng ; X giảm Y giảm * Khi X = Y = β1 = Y Ước lượng tham số hồi qui phương pháp bình phương bé Y Yi Yˆi SRF e = uˆ i i Xi X Ước lượng tham số hồi qui phương pháp bình phương bé Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + uˆi a/ Ngun tắc - Ước lượng hệ số hàm cho 2 ˆ ˆ u = ( Y − Y ) ∑ i ∑ i i → b Cơng thức n n ˆ − βˆ X ) = f ( βˆ , βˆ ) → ˆ ( Y − Y ) = ( Y − β ∑ i i ∑ i i i =1 i =1  f '( βˆ1 ) = ⇔   f '( βˆ2 ) = ⇔ βˆ1 = Y − βˆ2 X n βˆ2 = ∑ X Y − nXY i =1 n i i ∑ X i − n( X ) i =1 n = ∑ X Y − nXY i =1 i i n x ∑ i i =1 Y Y • • • • • • • • • • • • • •• `` Tốt ’’ • • • • • • • • • • • • X `` Khơng Tốt ’’ X Hệ số xác định R2 a TSS (Total Sum of Squares) = Tổng bình phương độ lệch Y n TSS = ∑ y = i i =1 n n 2 ( Y − Y ) = Y − n ( Y ) ∑ i ∑ i i =1 i =1 b ESS (Explained Sum of Squares) = Tổng bình phương độ lệch Y giải thích SRF ESS = n ∑ i yˆ = i =1 n ∑ (Yˆi − Y ) = βˆ2 i1= 2 n n ˆ ( X − nX ) x = β ∑ ∑ i i1= i i1= c RSS (Residual Sum of Squares) = Tổng bình phương độ lệch giá trị quan sát thực tế giá trị tính tốn = tổng bình phương độ lệch Y khơng giải thích SRF RSS yếu tố ngẫu nhiên gây n n ESS RSS ˆ ⇒ TSS = ESS + RSS → = + RSS = ∑ e = ∑ (Yi − Yi ) TSS TSS i =1 i =1 i d R2 : Hệ số xác định (Coefficient of Determination) – Đo mức độ phù hợp hàm HQ R2 = ESS RSS =1− TSS TSS Ý nghĩa hình học TSS, RSS & ESS Tính chất TSS & R2 a Tính chất TSS * Với 01 mẫu cho trước TSS cố định, ESS, RSS thay đổi tùy theo dạng hàm ta chọn * Khi ESS lớn so với RSS Hàm SRF phù hợp tốt với số liệu quan sát Đặc biệt tất Yi nằm SRF ESS = TSS (RSS = 0) ngược lại Yˆi ≡ Yi , ∀ i * ESS nhỏ RSS liệu quan sát Hàm SRF phù hợp số βˆ2 − 9, 8209 t0 = = = − 10, 967 0, 8955 se ( βˆ2 ) tra bang suy tα / ; ( n − ) = t 0,01 ; = 2, 896 t = 10, 967 > t ,01 ; = 2, 896 Bác bỏ H0 β2 ≠0 có ý nghĩa thống kê Nói cách khác, biến X thực có ảnh hưởng lên biến Y, nghĩa lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng lên tổng vốn đầu tư  H : β1 =   H : β1 b/ Kiểm định β1 ∑ Var ( βˆ ) = n∑ x X i2 σ = 2 i 347, 25 10 * 5, 025 4, 0298 = 27, 84 => se ( βˆ1 ) = 27, 84 = 5, 27 94, 5523 βˆ1 => t = = = 17, 94 5, 27 se ( βˆ1 ) tra bang => t 0,01 ; = 2, 896 < t = 17, 94 Bác bỏ H0 Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê lãi suất giảm cực thấp, mức đầu tư số >0 4/ Kiểm định giả thiết F0 = R ( n − 2) − R2 = (0, 9375) − 0, 9375 R2 = = 120  H : R =  H : R >0  ( R = 0, 9375) Chọn α = 0,01, tra g F ta có: Fα ; (1; n-2) =F0,01;(1,8) =11,3 < F0 Bác bỏ H0 , thừa nhận kết luận R2>0 có ý nghĩa thống kê X giải thích 93,75% thay đổi Y Nói cách khác, lãi suất giải thích 93,75% thay đổi tổng vốn đầu tư, 6,25% thay đổi lại yếu tố ngẫu nhiên gây Y = 94,5523 – 9,8209 X Với X0 = 8% năm * Dự báo giá trị trung bình Y Yˆ0 = 94, 5523 − 9, 8209 * = 15, 987    ( X − X )2    ( − , 85 ) ˆ   var(Y0 ) = σ + = 4, 03  + = 4, 1101  n 10 5, 025  n   xi  ∑  i =1   se (Yˆ ) = 2, 0273 ; t = , 306 Yˆ0 − tα / , 025 ; ; ( n −2 ) se (Yˆ0 ) < E (Y / X ) < Yˆ0 + tα / ; ( n−2 ) se (Yˆ0 ) 15, 987 − , 306 * , 0273 < E (Y / X ) < 15, 987 + , 306 * , 0273 ⇒ 11, 312 < E (Y / X ) < 20 , 662 Dự báo giá trị cá biệt Y Ta tính     (X0 − X )  ˆ  Var (Y0 − Y0 ) = σ + + n  n  x ∑ i   i =1     − 85 ( , ) ˆ + = 8, 14 Var (Y0 − Y0 ) = , 03 1 +  5, 025   10 se (Y0 − Yˆ0 ) = 2, 8531 Yˆ0 − tα / ; ( n − ) se (Y0 − Yˆ0 ) < Y0 < Yˆ0 + tα / ; ( n − ) se (Y0 − Yˆ0 ) 15, 987 − 2, 306 * 2, 8513 < Y0 < 15, 987 + , 306 * 2, 8513 9, 4078 < Y0 < 22 , 5643 H : β = − 12 f/ H : β < − 12 βˆ2 − ( − 12) − 9,82 + 12 2,18 to = = = = 2, 4334 0,8955 0,8955 se ( βˆ2 ) tα ; ( n − ) = t0,05 ; = 1,86 t0 = 2, 4334 > − t0,05 ; = − 1,86 ⇒ Chấp nhận H Vậy, lãi suất tăng % năm, tổng vốn đầu tư giảm 12 tỷ $ Bài tập Một mẫu khảo sát tổng cầu vay vốn (Y – tỷ $) với lãi suất cho vay (X - % năm) ngân hàng tỉnh LGC qua 12 năm liền sau: X 5,0 5,5 5,5 6,0 6,2 6,5 6,5 6,8 7,0 7,0 7,5 7,5 Y 80 76 80 74 72 70 71 69 70 67 64 62 Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei 1/ Lập mơ hình HQTT có dạng 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = ; H1 : β2 ≠ với mức ý nghĩa 5% nêu ý nghĩa kết 4/ Đánh giá mức phù hợp mơ hình với độ tin cậy 95% 5/ Dự báo giá trị trung bình tổng cầu vay vốn với mức lãi suất 7,3% năm với độ tin cậy 95% Bài tập Khảo sát mối liên quan số lượng sản phẩm A tiêu thụ (Y–nghìn SP) với giá bán đơn vị (triệu $/SP), số liệu: X 4,0 6,4 5,3 4,6 5,8 6,8 4,2 7,3 6,1 7,5 Y 12 10,4 11,0 11,6 10,7 10,1 12,2 9,7 10,8 9,5 1/ Lập mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = ; H1 : β2 ≠ với mức ý nghĩa 5% nêu ý nghĩa kết 4/ Đánh giá mức phù hợp mơ hình với độ tin cậy 95% 5/ Dự báo giá trị trung bình tổng lượng hàng bán với mức giá 7,0 triệu/SP với độ tin cậy 95% 6/ Có ý kiến cho xu hướng tiêu thụ biên tế mẫu quan sát 0,9, với độ tin cậy 95% bạn nhận xét ý kiến nào? Bài tập Khảo sát thu nhập (X – triệu $/tháng) chi tiêu cá nhân (Y – triệu/tháng) mẫu, kết sau: X 3,0 6,3 7,6 4,2 5,5 3,5 5,0 6,7 7,0 4,5 Y 3,1 5,5 6,5 4,0 4,8 3,2 5,0 6,4 6,2 4,2 1/ Ước lượng mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = ; H1 : β2 ≠ nêu ý nghĩa kết 4/ Bạn nhận xét cho xu hướng tiêu dùng biên trường hợp khơng lớn 0,4? 5/ Đánh giá mức phù hợp mơ hình 6/ Dự báo giá trị trung bình mức chi tiêu hàng tháng thu nhập bình qn 6,0 triệu/tháng Cho biết: độ tin cậy 95% (1) Y = 0,630877+0,799085 X2 ; R2 = 0.965726 (2) Ý nghĩa kinh tế HSHQ • β2= 0,799085 > X Y đồng biến Ymin = β1= 0,630877 (X2 = 0): Khi thu nhập 0, chi tiêu trung bình tối thiểu 0,630877 triệu đồng tháng phù hợp với lý thuyết kinh tế • β2= 0,799085 > X Y đồng biến Khi thu nhập tăng (giảm) triệu đồng tháng, chi tiêu tăng (giảm) 0,799085 đồng tháng, yếu tố khác khơng đổi phù hợp lý thuyết kinh tế (3) Kiểm định β2: H0 : β2 = ; H1 : β2 ≠ Độ tin cậy 96% α = 0,04 (α / 2)= 0,02 0, 799085 βˆ2 t0 = = = 15, 0139 > tα /2;( n − ) = 2, 449 se ( β ) 0, 053223 (α = 0,04 α/2 = 0,02) Bác bỏ giả thiết H0 β2 khác khơng có ý nghĩa thống kê, nghĩa thu nhập có ảnh hưởng lên chi tiêu (biến X thực có ảnh hưởng lên biến Y) (4) Kiểm định H0: β2 = 0,4 ; H1 : β2 > 0,4 Bài tập Khảo sát thu nhập (X – triệu $/tháng) chi tiêu cá nhân (Y – triệu/tháng) mẫu, kết sau: X 3,0 6,3 7,6 4,2 5,5 3,5 5,0 6,7 7,0 4,5 Y 3,1 5,5 6,5 4,0 4,8 3,2 5,0 6,4 6,2 4,2 1/ Ước lượng mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = ; H1 : β2 ≠ với độ tin cậy 95% nêu ý nghĩa kết 4/ Đánh giá mức phù hợp mơ hình với độ tin cậy 95% 5/ Dự báo giá trị trung bình mức chi tiêu hàng tháng thu nhập bình qn 6,0 triệu/tháng với độ tin cậy 95% 6/ Có ý kiến cho xu hướng tiêu dùng biên 0,8, với độ tin cậy 95%, bạn nhận xét ý kiến trên? Bài tập Khảo sát thu nhập (X – triệu $/tháng) chi tiêu cá nhân (Y – triệu/tháng) mẫu, kết sau: X 3,0 6,3 7,6 4,2 5,5 3,5 5,0 6,7 7,0 4,5 Y 3,1 5,5 6,5 4,0 4,8 3,2 5,0 6,4 6,2 4,2 1/ Ước lượng mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = ; H1 : β2 ≠ với độ tin cậy 95% nêu ý nghĩa kết (tα/2; 8= 2,306) 4/ Dự báo giá trị trung bình mức chi tiêu hàng tháng thu nhập bình qn 6,0 triệu/tháng với độ tin cậy 95% 5/ Có ý kiến cho xu hướng tiêu dùng biên khơng lớn 0,6, với độ tin cậy 95%, bạn nhận xét ý kiến trên? 6/ Có ý kiến cho xu hướng tiêu dùng biên 0,8, với độ tin cậy 95%, bạn nhận xét ý kiến trên? ... 16 24 49 21 ΣX = 32 ΣY = 40 ΣX2 = 156 ΣY2 = 21 8 ΣXY= 139 n ∑X i =1 n ∑Y i =1 i i / n = 32 / = / n = 40 / = 2 x = ( X ) − n X ∑ i ∑ = 28 ∑ = ( ∑ Y ) − n Y TSS = y i2 2 = 18 ESS = β 22 ∑ xi2 =... hồi qui Y: Tổng lượng người thường xun xe bus (triệu người) n Xi Yi XiYi Xi2 1 8 2 12 3 18 4 20 16 4 16 16 20 25 24 36 Yˆi = − 0, 75Xi → SRF 21 49 Yi = − 0, 75Xi +ui → PRF Tổng 32 40 139 156 32. .. (n − 2)  ( , 375) ( , 375)  ; =  = ( 0, 55716 ; 1, 818414 )   14 , 4494 1, 23 73  Thiết lập bảng tính trung gian: Xi Yi Xi2 Yi2 X = XiYi Y = 64 36 12 36 18 16 25 20 4 16 16 16 25 16 20 36