ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài (1đ) Chứng minh : S = + + + … + 2n – số phương Bài (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x + 1,45 - Bài (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 114 học sinh Biết số học sinh lớp 7A 7B, số học sinh lớp 7B số học sinh lớp số học sinh lớp 7C Tính số học sinh lớp Bài (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 1 − x+ = · Bài (2đ) Cho xOy = 1400 , tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Om tia phân giác góc xOz, b) · On tia phân giác góc yOz Tính mOn µ = 110 , ABC · µ = 300 Bài (2đ) Cho hình vẽ, biết A = 1000 , C Chứng minh : Ax P Cy A x 110 100 B 30 y C ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài (1đ) Chứng minh : S = + + + … + 2n – số phương Bài (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x + 1,45 - Bài (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 114 học sinh Biết số học sinh lớp 7A 7B, số học sinh lớp 7B số học sinh lớp số học sinh lớp 7C Tính số học sinh lớp Bài (2đ) Tìm x biết : c) 3x+1 = 243 1 − x+ = · Bài (2đ) Cho xOy = 1400 , tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Om tia phân giác góc xOz, d) · On tia phân giác góc yOz Tính mOn µ = 110 , ABC · µ = 300 Bài (2đ) Cho hình vẽ, biết A = 1000 , C Chứng minh : Ax P Cy A x 110 100 B 30 C y ĐÁP ÁN Bài (1đ) S = + + + … + 2n – Số số hạng tổng : (2n – – 1) : + = n Tổng S = (1 + 2n – 1).n : = n2 số phương Bài (1đ) A = x + 1,45 - (0,5đ) (0,5đ) Vì x + 1,45 ≥ nên x + 1,45 - ≥ -3 Vậy Min A = -3 x + 1,45 = ⇔ x = -1,45 Bài (2đ) Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C a, b, c b; b = c a + b + c = 114 a a b a= b ⇒ = ⇒ = b 6 b b c b c b = c⇒ = ⇒ = ⇒ = c 4 a b c Suy : = = a b c a+b+c 114 = =6 Theo tính chất dãy tỉ số : = = = 5+6+8 19 Theo đề ta có : a = Do : a = 5.6 = 30 b = 6.6 = 36 c = 8.6 = 48 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 30, 36, 48 học sinh Bài (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 3x+1 = 35 x+1=5 Vậy x = b) 1 − x+ = 1 1 −1 x+ = x= − = 1 1 6 30 x+ = − ⇔ x+ = ⇔ ⇔ 5 x + = − x = − − = − 11 6 30 −1 − 11 Vậy x = x = 30 30 Bài (2đ) · xOz · -Vì Om tia phân giác góc xOz nên : mOz = · yOz · -Vì On tia phân giác góc yOz nên : nOz = -Vì tia Oz nằm hai tia Om On nên : · · · xOz zOy xOy 140 · mOn = + = = = 700 2 2 · Vậy mOn = 70 Bài (2đ) Qua B vẽ tia Bz P Ax (1) · µ = 1800 (hai góc phía) -Vì Bz P Ax nên ABz +A A x · ⇒ ABz = 1800 − 1100 = 700 · · · Suy CBz = ABC − ABz = 1000 − 700 = 300 · · Do : CBz = BCy = 300 Mà hai góc so le nên Bz P Cy (2) Từ (1) (2) suy : Ax P Cy 110 z B 300 C y ... tính chất dãy tỉ số : = = = 5+6+8 19 Theo đề ta có : a = Do : a = 5.6 = 30 b = 6.6 = 36 c = 8.6 = 48 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 30, 36, 48 học sinh Bài (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 3x+1... (0,5đ) Vì x + 1,45 ≥ nên x + 1,45 - ≥ -3 Vậy Min A = -3 x + 1,45 = ⇔ x = -1,45 Bài (2đ) Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C a, b, c b; b = c a + b + c = 114 a a b a= b ⇒ = ⇒ = b 6 b b c b c b = c⇒