MPSONGSONG(Lythuyet)

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung . I–ĐỊNH NGHĨA : Ký hiệu : (α)//(β) hay (β)// (α) (α)//(β)⇔(α)∩(β)= ∅ II–CÁC TÍNH CHẤT : Đònh lý 1 : Nếu mp(α) song song với mp(β) thì mọi đường thẳng a nằm trong (α) đều song song với (β). a Chửựng minh : Neỏu a() = M. Do a() M()() (Maõu thuaón g/thieỏt) Vaọy a// () .(ủ.p.c.m) Cho a();()//(). Cm : a//() a b α β Đònh lý 2 : Nếu mp(α) chứa 2 đường thẳng a,b cắt nhau và chúng cùng song song với mp(β) thì 2 mặt phẳng này song song với nhau . Chứng minh : α a b Vì a⊂(α) mà a//(β) nên (α )≠(β) . Giả sử (α)∩(β) = c c Do a//(β) nên a// c(1) tương tự ta cũng có: b // c(2) ⇒a // b hoặc a ≡ b (> < gt a // b ) Vậy (α) // (β) β a b α β Hệ quả : Nếu mp(α) chứa 2 đường thẳng a,b cắt nhau và chúng lần lượt song song với 2 đường thẳng trong mp(β) thì 2 mặt phẳng này song song với nhau . a’ b’ M A B C D S Ví Dụ : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. M, P lần lượt là trung điểm của CD, SA. a)Cm:(OMP)//(SBC) b)Một điểm I di động trên mp(ABC), cách đều AD, BC . C.m : IP luôn song song với 1 mp cố đònh . 0 P Ta có:OM//BC (đường trung bình của ∆BCD). Do OM⊄(SBC) nên OM // mp(SBC) t.tự :OP //mp(SBC) ⇒ (OMP)//(SBC). a) (OMP)//(SBC) : M A B C D S 0 P N I. b) C.m : IP luôn song song với 1 mặt phẳng cố đònh Trong mp(ABCD), I cách đều AD,BC nên I∈OM . ⇒IP ⊂ mp(OMP) . mà (OMP)// (SBC). Vậy khi I di động, IP luôn song song với (SBC) cố đònh. (đpcm) . α β M Từ một điểm M cho trước nằm ngoài mặt phẳng (α), có 1 và chỉ 1 mặt phẳng (β) song song với (α) . a’ b’ a b Đònh lý 3 : Lấy 2 đường thẳng cắt nhau a, b nằm trong(α);a’, b’ làhai đường thẳng qua M lần lượt song song với a và b. Cm : nên a//c . Cmtt ta cũng có : c//b ⇒ a, b cùng phương (> <gt). Vậy (γ) ≡ (β) . Từ đây suy ra (đ.p.cm). Giả sử còn có mp(γ)//(α) qua M . Nếu (β)∩(γ) = c . Vì (β) // ava ø(γ) // a c Gọi(β)=mp(a’,b’). ⇒(β)//(α). Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) thì qua a có duy nhất một mặt phẳng song songvới (α) Hệ quả1 : Hai mặt phẳng phân biệt cùng song songvới một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau . Hệ quả2 : γ β α β Nếu từ 1 điểm M nằm ngoài 1 mặt phẳng (α) có 1 đường thẳng a song song với(α) thì a nằm trong 1 mặt phẳng (β) song song với (α) qua M . Hệ quả 3: α M a