Chủ đề: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG A LÍ THUYẾT I DAO ĐỘNG TẮT DẦN Định nghĩa Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân Nguyên nhân dao động bị giảm dần biên độ lực cảm môi trường làm biến đổi dần lắc sang nhiệt Khảo sát dao động tắt dần µmg µmg x0 = − với biên độ giảm dần k k x0 = theo thời gian Cụ thể ta xem hình sau: uuu r uuur ur uu r r Fdh + Fms + P + N = ma Khảo sát dao động tắt dần phương pháp động lực học Xét điển hình dao động tắt dần dao động lắc lò xo nằm ngang bề mặt có ma sát Chọn trục Ox hình vẽ, O vị trí vật lò xo chưa biến dạng uuu r uuu r u r ur r Tại vị trí li độ x ta có: Fdh + Fms + P + N = ma ⇒ − kx ± Fms = ma ⇒ − kx ± µmg = ma Vì ω= ta có: Đặt − ku = mu" ⇒ u"+ µmg u= xm k m u = Đặt k m ⇒ u"+ ω2u = Điều thể dao động k tắt dần nửa dao động điều hòa liên tiếp sau m nửa chu kì với tần số góc ω = quanh vị k trí cân tức thời O O2 có tọa độ : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 ● x A x0 = (A k − x0 ) , dừng lại để đổi chiều chuyển động vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1, vị trí F ⇒ −kx mFms = ma ⇒ −k x ± ms ÷ = ma k F Đặt u = x ± ms ⇒ u ' = x ' ⇒ u " = x " k k Vì ta có: −ku = mu " ⇒ u "+ u = m k Đặt ω = Vât dao động điều hòa quanh vị trí cách m F O đoạn x0 = ± ms k µmg ⇒ −k x m ÷ = ma k ⇒ u' = x' ⇒ u" = x" k biên độ Theo định luật II Niu tơn Tại vị trí x ta có: ● A (A0 0 Giả sử ban đầu ta kéo vật vị1 trí có tọa4độ A thả vật Nửa chu x với tần số góc 2x0 kì vật dao động điều hòa µmg ) m qua vị trí cân O có tọa độ , ω= ● x ● ● ● x OO O ● ( ) có tọa độ − A − 2x0 Ở vị trí Fdh > Fms vật chuyển động quay trở lại thực nửa dao động điều m , biên độ k ( A − 3x0 ) , nhận O2 có tọa độ x0 = − µmg làm vị trí k hòa với tần số góc ω = cân bằng, vật dừng lại vị trí đối xứng với vị trí có tọa ( ) ( ) độ − A − 2x0 qua O2, vị trí có tọa độ A − 4x0 Vật tiếp tục thực nửa dao động điều hòa dừng lại vị trí biên thỏa mãn điều kiện Fdh ≤ Fms , vị trí có tọa độ thỏa mãn − x0 ≤ x ≤ x0 Như vậy, sau nửa chu kì, biên độ giảm lượng (A − x0 ) − ( A − 3x0 ) = 2x0 , nghĩa 2µmg ∆A = 2x0 = k Các dạng tập phương pháp giải Ta gọi A0, A1, A2, … biên độ ban đầu, biên độ sau nửa chu kì, biên độ sau nửa chu kì tiếp theo, … Xét sau nửa chu kì ta có: 2 kA = kA + Fc ( A0 + A1) 2 2F ⇒ A0 − A1 = c k Tương tự sau nửa chu kì ta có: 2 kA = kA + Fc ( A1 + A2 ) 2 k m ● O x x ⇒ A1 − A2 = 2Fc k Suy độ giảm biên độ sau chu kì: 4Fc k ∆A = A0 − A2 = Nếu lắc lò xo đặt nằm ngang ta được: 4F 4µ mg 4µ g ∆A = A0 − A2 = c = = k k ω +) Số dao động vật thực đến vật dừng hẳn là: N = A0 kA0 = ∆A Fc +) Số lần vật qua vị trí cân bằng: n = 2N +) Thời gian vật thực dao động t = nT Với T = 2π m = 2π ω k +) Tính quãng đường vật lúc vật dừng lại Theo định luật bảo toàn lượng ta có 2 kA = kx + Fc Smax 2 Trong x tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O vị trí cân Sau nửa chu kì biên độ vật giảm x0 , Fc Nếu N số nửa dao động lắc vị trí k vật dừng là: x = A0 − N x0 Điều kiện: − x0 ≤ x ≤ x0 ⇒ − x0 ≤ A0 − N x0 ≤ x0 x0 = Giải tìm N, N vào phương trình tìm x Từ tìm S - Tính tốc độ cực đại vật từ biên vào vị trí cân Dùng công thức: v0max = ω ( A − x0 ) Vật có tốc độ lớn khi: Fdh = Fc ⇒ kx0 = µmg µmg Hay x0 = k Áp dụng định luật bảo toàn lượng vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 kA0 = kx0 + mv0max2 + µ mg(A0 − x0 ) 2 2 mv0max = k(A − x02 ) − 2µ mg( A − x0 ) µmg Do x0 = → µmg = kx0 Nên ta có: k mv02max = k(A2 − x02 ) − 2kx0( A − x0 ) ⇒ v0max = ω ( A − x0 ) Trong ω = k m Dạng 1: Độ giảm biên độ dao động tắt dần chậm Theo phần lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau nửa 2µmg , sau chu kì ∆A = 2x0 = k 4µmg độ giảm biên độ là: ∆A = 4x0 = k chu kì Biên độ dao động lại sau n dao động là: A n = A − n.∆A Ví dụ 1: Một lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,01 Lấy g = 10m/s Tìm độ giảm biên độ sau lần vật qua vị trí cân ? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau lần vật qua vị trí cân sau nửa chu kì Ta có: 2µ mg 2.0,01.0,1.10 ∆ A = 2x0 = = = 2.10−4 m = 0,2mm k 100 Ví dụ 2: Một lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,2 Lấy g = 10m/s Từ vị trí cân kéo vật đoạn 10cm thả nhẹ Tìm biên độ vật sau chu kì dao động? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau chu kì : ∆A = 4x0 = Vậy 4µmg 4.0,2.0,1.10 = = 8.10−3 m = 0,8cm k 100 biên độ sau chu kì : A = A − 4.∆A = 10 − 4.0,8 = 6,8cm Dạng 2: Độ giảm dao động tắt dần Phương pháp Tính phần trăm bị sau chu kì Do dao động tắt dần chậm nên tính gần ta có: A + A ≈ 2A 2 2 kA − kA ∆ W 2 A − A (A − A )(A + A ) ∆ A = = = =2 W A0 A 20 A 20 kA Với ∆A phần trăm biên độ bị giảm chu kì A0 Ví dụ 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kì, biên độ bị giảm 5% Tìm phần trăm bị sau chu kì ? Hướng dẫn giải: Phần trăm bị sau chu kì ∆W ∆A =2 = 2.5% = 10% W A0 Tính phần trăm bị sau n chu kì Phương pháp: : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : = Phần trăm biên độ lại sau n chu kì : Phần trăm lại A − A 2n A0 Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau chu kì : A 2n = 1− A0 sau n chu kì : hW = trăm N= bị sau n chu kì : W − Wn = 1− hW W Ví dụ : Một lắc lò xo đặt nằm ngang tắt dần chậm, chu kì biên độ giảm 20% Tìm phần trăm bị sau chu kì ? Hướng dẫn giải: Theo ta có : A − A6 A = = 20% ⇒ = 80% A0 A0 Vậy % ∆A = 4µmg 4.0,05.0,1.10 = = 0,005m = 0,5cm k 40 Số dao động vật thực đến dừng lại : Wn A 2n = ÷ W A ÷ Phần hệ số ma sát 0,05 Kéo vật khỏi vị trí cân 10cm buông nhẹ Số lần vật qua vị trí cân dừng ? bị sau A 10 = = 20 ∆A 0,5 Số lần vật qua vị trí cân : 2N = 2.20 = 40 lần Ví dụ 3: Một lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Kéo vật khỏi vị trí cân 10cm buông nhẹ Tìm thời gian vật dao động đến dừng lại? Hướng T = 2π dẫn giải: Chu kì dao động : m 0,2 = 2.3,14 = 0,89s k 10 Độ giảm biên độ sau chu kì : chu kì : ∆A = W3 A = = 0,82 = 64% ÷ ÷ W0 A 4µmg 4.0,1.0,2.10 = = 0,02m = 2cm k 40 Số dao động vật thực đến dừng lại : A 10 = =5 ∆A Dạng 3: Số dao động vật thực được, số lần vật qua vị trí cân thời gian dao động N= Phương pháp Vậy thời gian vật thực dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau chu kì ∆A = 4x0 = 4µmg k Dạng 4: Tìm tốc độ cực đại vật đạt trình dao động A Tổng số dao động thực : N = ∆A Số lần vật qua vị trí cân : 2N Thời gian dao động : ∆t = N.T = N.2π m k Ví dụ 1: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Số dao động vật thực đến dừng ? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau chu kì : ∆A = 4µmg 4.0,1.0,1.10 = = 4.10−3 m = 0,4cm k 100 Số dao động vật thực đến dừng lại : N= A 10 = = 25 ∆A 0,4 Ví dụ 2: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 Phương pháp Trong dao động điều hòa ta biết vận tốc vật lớn vật qua vị trí cân : vmax = ωA Ta chứng minh dao động tắt dần nửa dao động điều hòa liên tục có biên độ giảm dần vị trí cân tức thời thay đổi, chung tần số góc ω = k Chọn m gốc tọa độ vị trí cân bằng, vị trí biên nửa dao động ta xét có tọa độ A nửa dao động vật dao µmg Suy k biên độ nửa dao động A = A − x0 động điều hòa quanh vị trí có tọa độ x0 = Ví dụ 1: (Trích đề ĐH 2010) Một lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg độ cứng k = 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động ? Hướng dẫn giải: Ta nhận định tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động tốc độ vật qua vị trí cân tức thời nửa dao động đầu tiên, trình vị trí cân có tọa độ x0 = µmg 0,1.0,02.10 = = 0,02m = 2cm k Tốc độ góc ω = 1 1 ∆ Wt = W0 − W1 = kA 20 − kx02 = 25.0,092 − 25.0,022 = 9,625.10− 2(J) 2 2 Dạng 5: Quãng đường vật dao động tắt dần Phương pháp k = = (rad/s) m 0,02 Chúng ta phải ý nửa dao động biên độ vmax = ωA = ω(A − x0 ) = 2(10 − 2) = 40 Vậy Vậy độ giảm tìm là: (cm/s) Ví dụ 2: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 10cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm tốc độ cực đại vật kể từ vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên? Hướng dẫn giải: Sau qua vị trí lò xo không biến dạng lần vật đạt tốc độ cực đại nửa chu kì thứ 2, chọn vị trí cân ban đầu gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật vị trí bắt đầu nửa dao động thứ có tọa độ: vật giảm 2x0 = 2µmg , gọi n số nửa dao k động vật sau n nửa dao động tọa độ vật nặng x = A − n.2x Nếu − x ≤ x ≤ x ⇒ − x ≤ A − n.2x ≤ x lắc không tiếp tục dao động lúc Fdh ≤ Fms nên lắc tiếp tục chuyển động từ trạng thái nghỉ Giải tìm n ∈ Z từ biểu thức − x ≤ A − n.2x ≤ x n vào biểu thức x = A − n.2x ta tìm tọa độ lắc dừng lại Sau áp dụng định luật bảo toàn lượng 2 kA = kx + µmg.Smax ta tìm 2 xác quãng đường vật dao động tắt dần Ví dụ 1: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m Dao µ mg 0,1.0,2.10 động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát − ( A − 2x0 ) = − A − ÷ = − 0,1− ÷ = − 0,06m = − 6cm 0,5 Kéo vật khỏi vị trí cân 9cm thả nhẹ để k 10 vật dao động tắt dần Tìm quãng đường vật cho Với tọa độ vị trí cân tức thời nửa dao động : x0 = − µmg 0,1.0,2.10 =− = −0,02m = −2cm k 10 độ cực đại tìm là: Hướng dẫn giải: Nếu chọn vị trí cân làm gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật tọa độ vị trí thả vật A0 = 9cm tốc độ cực lấy n = Thay vào biểu thức x = A − n.2x ta có tọa độ vật dừng x = − 2.2.2 = 1cm Áp dụng định luật bảo toàn lượng : Ví dụ 3: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,5 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 9cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm độ giảm tính từ buông vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại trình dao động? đạt Tọa độ dừng vật x = A − n.2x , điều kiện vật Thay số ta có −2 ≤ − n.2.2 ≤ ⇒ 1, 75 ≤ n ≤ 2, 75 , vmax = ωA = 2.4 = 20 (cm/s) vật µmg 0,5.0,1.10 = = 0,02m = 2cm k 25 dừng lại − x ≤ x ≤ x hay − x ≤ A − n.2x ≤ x k 10 Tần số góc: ω = = = (rad/s) m 0,2 tốc Hướng dẫn giải : Ta có vị trí mà Fđh = Fms x0 = Biên độ nửa dao động là: A = −6 + = 4cm Vậy đến dừng lại ? Vị trí đại x0 = µmg 0,5.0,1.10 = = 0,02m = 2cm k 25 : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 có tọa độ ( k A 20 − x2 2 kA = kx + µmg.Smax ⇒ Smax = 2 2µmg ) Thay số: Smax = ( k A 20 − x2 2µmg ) = 25( 0,09 − 0,01 ) = 0,2m = 20cm 2 2.0,5.0,1.10 Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động mặt bàn nằm ngang có ma sát Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn 9,5cm thả ra, vật quãng đường 8,5cm đạt tốc độ cực đại Hãy tìm quãng đường vật từ thả vật đến vật dừng lại ? Hướng dẫn giải: Nếu chọn gốc tọa độ vị trí vật mà lò xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo vật tọa độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại x = 9,5 – 8,5 = 1cm Tọa độ dừng vật x = A − n.2x , điều kiện vật dừng lại − x ≤ x ≤ x hay − x ≤ A − n.2x ≤ x Thay số ta có −1 ≤ 9,5 − n.2.1 ≤ ⇒ 4, 25 ≤ n ≤ 5, 25 , lấy n = Thay vào biểu thức x = A − n.2x ta có tọa độ vật dừng x = 9,5 − 5.2.1 = −0,5cm Áp dụng định luật bảo toàn lượng : ( k A 20 − x2 2 kA = kx + µmg.Smax ⇒ Smax = 2 2µmg µmg x0 = , k Mà Smax (A = − x2 2x0 ) = ( 9,5 − ( −0,5) 2.1 ) ) = 45cm W t III DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Định nghĩa Đó dao động giữ cho không tắt nhờ ngoại lực tác dụng cưỡng tuần hoàn lên vật dao động Lực cung cấp lượng dao động cho lắc bù lại phần bị mát ma sát Dao động cưỡng có chu kì dao động theo chu kì ngoại lực cưỡng Hiện tượng cộng hưởng Đó tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực đại tần số f lực cưỡng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động Nghĩa thỏa mãn: f= ⇒ ω = ω0 T = T0 B BÀI TẬP VD Ví dụ 1: Cơ lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau chu kì Tìm độ giảm biên độ sau chu kì? Hướng dẫn giải Theo ta có: ∆W = 0,05 Hay ta có: W0 A0 − A2 = 0,04 ⇒ A2 = 0,96A0 A0 Như độ giảm lượng dao động sau chu kì là: II DAO ĐỘNG DUY TRÌ Định nghĩa Dao động trì dao động giữ nguyên biên độ mà không làm thay đổi chu kì dao động nhờ hệ thống thiết bị cung cấp bổ sung phần bị sau chu kì Công suất trung bình cung cấp lượng P= Ví dụ 2: Một lắc dao động chậm dần, sau chu kì biên độ giảm 4% Tìm độ giảm lượng dao động sau chu kì? Hướng dẫn giải Theo đề ta có: hay 2 kA0 − kA2 A2 − A2 ( A − A )( A + A ) 2 2 0,05 = = 2 = A0 A02 kA ∆A.2A0 2∆A ∆A ⇔ = = 5% ⇒ = 2,5% A0 A0 A0 2 2 kA − kA ∆W 2 A0 − A2 = = W0 A02 kA0 2 ∆W A0 − (0,96A0 ) = = 7,84% Hay: W0 A02 Ví dụ 3: Một lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g lò xo nhẹ độ cứng 100N/m Lấy g = 10m/s2 Kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương ngang 10cm buông nhẹ cho vật dao động Biết độ giảm biên độ sau nửa chu kì 2% Tìm: a) Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang? b) Quãng đường vật đến dừng lại? c) Số lần vật qua vị trí cân bằng? Hướng dẫn giải a) Theo đề ta có A0 − A1 = 0,02 ⇒ A1 = 0,98A0 A0 Như độ giảm lượng dao động sau nửa chu kì là: ∆W= kA02 − kA2 = k(A02 − A22 ) 2 Theo định luật bảo toàn lượng độ giảm lượng dao động công lực ma sát, hay ta có: k(A02 − A12 ) = µ mg( A0 + A1) k(A0 − A1) 0,02kA0 0,02.100.0,1 ⇒µ= = = = 0,05 2mg 2mg 2.0,2.10 b) Độ giảm biên độ sau chu kì Quãng đường vật đến lúc dừng lại Ví dụ 4: Một lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 20g lò xo nhẹ độ cứng 1N/m Lấy g = 10m/s Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật vị trí lò xo bị nén 10cm buông nhẹ cho vật dao động tắt dần Tìm tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động? Hướng dẫn giải Tốc độ cực đại tính công thức: v0max = ω ( A − x0 ) : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 k = = (rad/s) m 0,02 µ mg 0,1.0, 02.10 x0 = = = 0, 02m = 2cm k Trong đó: ω = Vậy: v0max = 2(10 − 2) = 40 (m/s) Các tập ví dụ Ví dụ 1: Một lắc đơn dao động tắt dần Sau chu kì biên độ lại giảm bớt 3% Tìm lượng dao động lại so với lượng dao động ban đầu sau 10 chu kì? Ví dụ 2: Một lắc đơn có l = 40cm dao động tắt dần nơi g = 10m/s2 Kéo vật vị trí biên độ góc α = 90 buông nhẹ Năng lượng dao động giảm sau chu kì 5% a) Tìm thời gian lắc dao động lúc dừng lại? b) Tìm số dao động vật thực : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277