Optical properties of solids chuong 10 phonon

10 Các Phonon Trong chương lại tập trung ý vào tương tác ánh sáng phonon vật rắn Các phonon dao động nguyên tử mạng tinh thể, có tần số cộng hưởng vùng hồng ngoại Tính chất trái ngược với tính chất quang học electron liên kết, xuất tần số khả kiến cực tím Tính chất quang học phonon giải thích phương diện rộng qua mô hình cổ điển Do đó, mở rộng dùng mô hình dao động lưỡng cực cổ điển phát xây dựng chương Điều cho pháp hiểu chất rắn có cực phản xạ hấp thụ ánh sáng mạnh vùng tần số hồng ngoại.Sau đó, đưa vào khái niệm polariton polaron, trước chuyển sang thảo luận tính chất vật lí tán xạ ánh sáng không đàn hồi Chúng ta thấy kĩ thuật tán xạ Raman Brillouin cung cấp cho thông tin bổ sung liệu phản xạ hồng ngoại nào, lí chúng sử dụng rộng rãi vật lí phonon Cuối thảo luận vắn tắt phonon có thời gian sống xác định, điều ảnh hưởng đến phổ phản xạ tán xạ không đàn hồi Chúng ta giả sử người đọc có số kiến thức vật lí phonon, đề cập đến tất tài liệu vật lí chất rắn nhập môn Chúng liệt kê số kiến thức hình thức đọc thêm cuối chương 10.1 Các phonon hoạt tính hồng ngoại Các nguyên tử chất rắn cố định vị trí cân chúng lực giữ tinh thể với Khi nguyên tử dịch chuyển khỏi vị trí cân chúng, chúng chịu lực phục hồi, dao động tần số đặc trưng Các tần số dao động xác định mode phonon tinh thể Các tần số cộng hưởng phonon xuất vùng phổ hồng ngoại, mode tương tác trực tiếp với ánh sáng gọi hoạt tính hồng ngoại (hoạt tính IR) Các quy tắc chọn lọc chi tiết để định mode phonon mang hoạt tính hồng ngoại rút cách dùng lí thuyết nhóm Ở mức này, thảo luận quy tắc chung dựa tác sắc mode, phân cực chúng, chất liên kết tinh thể Các mode phonon tinh thể chia thành hai nhóm: -Âm quang -Ngang dọc Không có ngạc nhiên nhận thấy mode quang học âm có hoạt tính hồng ngoại Các phonon hoạt tính quang học hấp thụ ánh sáng tần số cộng hưởng chúng Quá trình mà qua phonon hấp thụ mạng phonon tạo biểu diễn hình 10.1 Định luật bảo toàn đòi hỏi photon phonon phải có lượng động lượng Chúng ta thấy bên điều kiện thõa mãn mode quang học Hình 10.2 biểu diễn đường cong tán sắc tổng quát cho phonon âm quang đơn tinh thể Tần số góc phonon âm quang vẽ theo vector sóng q nửa phần dương vùng Brillouin thứ Tại vector sóng nhỏ, hệ số góc nhánh âm , vận tốc âm môi trường, mode quang học không tán sắc gần q=0 Hình biểu diễn tán sắc sóng ánh sáng tinh thể, có hệ số góc không đổi v = c/n, n chiết suất Chiết suất bị làm tăng cao mức để làm cho tán sắc photon đáng với mức độ tán sắc phonon Yêu cầu photon phonon nên có tần vector sóng thõa mãn đường cong tán sắc giao Bởi , điểm giao nhánh âm xuất gốc tọa độ, tương ứng với đáp ứng tinh thể với trường tĩnh điện Tình hình lại khác nhánh quang: có giao điểm xác định, với đường tròn hình 10.2 Vì nhánh quang phẳng q nhỏ, tần số cộng hưởng tần số mode quang học q=0 Sóng điện từ sóng ngang, áp lực cưỡng cho dao động ngang tinh thể Điều nghĩa hoàn toàn quên phonon quang dọc (LO) Như thấy phần 10.2.2, thực, mode LO đóng vai trò quan trọng tính chất hồng ngoại tinh thể Các photon ghép với phonon qua lực cưỡng tác động nguyên tử trường điện xoay chiều sóng ánh sáng Điều xảy nguyên tử mang điện tích Do đó, nguyên tử trung hòa, ghép với ánh sáng Điều có nghĩa tinh thể phải có số đặc tính ion để phonon TO có đặc tính quang Sự ion hóa chất rắn có nguồn gốc từ cách thức liên kết tinh thể xuất Một tinh thể ion bao gồm chuỗi ion âm dương giữ với qua lực hút Coulomb lẫn chúng Ngược lại, tinh thể hóa trị bao gồm nguyên tử trung hòa với hạt nhân lân cận dùng chung electron Điều có nghĩa chất rắn cộng hóa trị túy chẳng hạn silicon có hoạt tính hồng ngoại Đa số vật liệu khác rơi vào hai giới hạn Ví dụ, liên kết bán dẫn III-V cộng hóa trị phần, electron dùng chung gần với nguyên tử nhóm V nguyên tử nhóm III, liên kết mang đặc tính ion Các liên kết có đặc tính ion gọi liên kết có cực hướng điểm đám mây electron không đối xứng nguyên tử tạo lưỡng cực tương tác với trường điện Miễn liên kết có số đặc tính có cực, phonon có hoạt tính hồng ngoại Kết luận phần tóm tắt bảng 10.1 10.2 Phản xạ hấp thụ hồng ngoại chất rắn có cực Các liệu thực nghiệm cho thấy chất rắn có cực hấp thụ phản xạ ánh sáng mạnh vùng phổ hồng ngoại tần số gần giá trị cộng hưởng với mode phonon TO Chúng ta xét vài ví dụ liên quan đến tượng Ví dụ, phổ truyền qua saphire CdSe hình 1.4 cho thấy có vùng phổ vùng hồng ngoại ánh sáng truyền qua Đây hệ hấp thụ mạng Mục đích phần giải thích kết cách mô hình hóa tương tác photon với phonon TO Để thực điều sử dụng mô hình dao động tử cổ điển xây dựng chương 2, đặc biệt phần 2.2 Điều cho phép tính phụ thuộc tần số số điện môi phức Từ xác định tính chất quang học quan trọng chẳng hạn hấp thụ phản xạ 10.2.1 Mô hình dao động tử điều hòa cổ điển Tương tác sóng điện từ phonon TO tinh thể ion phân tích dễ dàng cách xét chuỗi thẳng, minh họa hình 10.3 Chuỗi bao gồm nhiều ô đơn vị, ô đơn vị chứa ion dương (vòng tròn đen) ion âm (vòng tròn xám) Các sóng truyền dọc theo chuỗi theo hướng z Chúng ta xét mode ngang, thay đổi vị trí nguyên tử theo hướng x y Hơn nữa, mode quang học nguyên tử khác ô đơn vị di chuyển theo hướng ngược nhau, với tỉ số độ dịch chuyển vị trí chúng không đổi không thiết phải Chúng ta quan tâm đến tương tác mode phonon TO với sóng sáng hồng ngoại tần số vector sóng Điều có nghĩa xét phonon với bước sóng dài khớp với bước sóng photon hồng ngoại Bước sóng phonon lớn so với kích thướt ô đơn vị thinh thể, thường nhỏ 10-9m Kích thướt nguyên tử phóng đại lên hình 10.3 để làm cho chất vật lí tương tác rõ Quả thực, kích thướt thực nguyên tử nhỏ so với bước sóng, có hàng nghìn ô đơn vị chu kì sóng Đường liền nét hình biễu diễn phụ thuộc không gian trường điện xoay chiều sóng ánh sáng hồng ngoại Khi cộng hưởng, vector sóng photon phonon Điều có nghĩa lực cưỡng ánh sáng tác dụng lên ion dương âm pha với dao động mạng Cùng lúc, dịch chuyển vị trí phản song song nguyên tử điện tích ngược tạo trường điện xoay chiều pha với ánh sáng bên Điều có nghĩa có tương tác mạnh mode phonon TO sóng ánh sáng vector sóng tần số khớp Đối với mode TO bước sóng dài với , chuyển động nguyên tử ô đơn vị khác giống nhau, cần tập trung xét xảy ô đơn Điều làm cho thấy có mối liên hệ chặt chẽ phonon TO q=0 mode dao động phân tử mà từ tinh thể hình thành Do sử dụng số nguyên tắc xây dựng vật lí phân tử, chẳng hạn: quy tác chọn lọc để định xem mode phonon cụ thể mang đặc tính Raman hay hồng ngoại (tham khảo phần 10.5.2) Tương tác phonon TO sóng sáng mô hình hóa cách viết phương trình chuyển động ion lệch vị Sự thay đổi vị trí ion dương âm mode TO theo hướng ngược cho kí hiệu x+ x- tương ứng, hình 10.3 Phương trình chuyển động thích hợp là: …………………… m+ m- khối lượng hai ion, K số phục hồi môi trường, điện trường sóng ánh sáng Điện tích hiệu dụng ion chọn ±q Bằng cách chia phương trình 10.1 cho m+ phương trình 10.2 cho m-, sau trừ chúng với nhau, thu được: …………………………… khối lượng rút gọn Bằng cách đặt x=x+-x- thay đổi vị trí tương đối ion dương âm ô đơn vị chúng, viết lại phương trình 10.3 dạng đơn giản hơn: ……………………………………………… Ở viết cho biểu diễn tần số dao động tự nhiên mode TO q=0 trường điện bên Các phương trình 10.5 biễu diễn chuyển động dao động không bị dập tắt mạng điều khiển lực trường điện xoay chiều sóng ánh sáng Trong thực tế, nên thêm vào số hạng tắt dần để tính đến thời gian sống xác định cá mode phonon Ý nghĩa vật lý thời gian sống phonon thảon luận thêm phần 10.6 Vào lúc này, đơn giản đưa vào tốc độ tắt dần tượng luận , viết lại phương trình 10.5 là: ………………………………………………… Phương trình biểu diễn đáp ứng mode phonon TO tắt dần với sóng ánh sáng cộng hưởng Phương trình 10.6 có dạng giống phương trình 2.5 chương 2, với m0 thay , –e q Do đó, dùng tất kết rút từ phần 2.2 để mô hình hóa đáp ứng môi trường với trường ánh sáng có tần số góc với Đặc biệt, trực tiếp đến công thức phụ thuộc tần số số điện môi mà không cần lặp lại tất bước tính toán Bằng cách thay đổi thích hợp kí hiệu phương trình 2.14, viết: ………………………………………………… số điện môi phức tần số , biểu diễn độ cảm không cộng hưởng môi trường, N số ô đơn vị đơn vị thể tích …………………………………………………………………………… Phương trình 10.7 cô đọng cách đưa vào số điện môi tần số cao số điện môi tĩnh Trong giới hạn tần số thấp cao, từ phương trình 10.7 thu được: ………………………… Và …………………………………… Đây kết sử dụng phần để rút hệ số quang hồng ngoại Như thảo luận phần 2.2.2, đặc biệt mối liên hệ với hình 2.6, hiểu theo nghĩa tương đối biểu diễn số điện môi tần số tần số cộng hưởng phonon, tần số tự nhiên tinh thể, chẳng hạn dịch chuyển điện tử liên kết vùng phổ khả kiến/cực tím 10.2.2 Hệ thức Lyddane-Sachs-Teller Trước rút phụ thuộc tần số hệ số phản xạ hồng ngoại, khảo sát số ứng dụng bật phương trình 10.10 Giả sử có hệ thống tắt dần yếu, đặt Thế tần số đó, phương trình 10.10 cho biết số điện môi không Điều kiện để điều xảy là: ………………………………… Chúng ta giải phương trình thu được: …………………… có ý nghĩa vật lý gì? Trong môi trường điện tích tự do, mật độ điện tích toàn phần không Vì định luật Gauss (phương trình A.10) cho ………………………………… sử dụng phương trình A.3 để thiết lập mối quan hệ vector cảm ứng điện D với điện trường môi trường điện môi Khi xét truyền sóng điện từ qua điện môi, tìm nghiệm sóng có dạng: ………………………………………… Thế phương trình 10.14 vào phương trình 10.13, thường giả sử kết luận Điều cho biết điện trường phải vuông góc với hướng sóng sóng sóng ngang Tuy nhiên, , thõa mãn phương trình 10.13 với sóng thõa điều kiện , tức với sóng dọc Vì kết luận điện môi hổ trợ sóng điện trường dọc tần số thõa mãn Giống mode phonon TO tạo điện trường ngang, mode phonon LO tạo sóng trường điện dọc Vì sóng tần số tương ứng với sóng phonon LO, xác định với tần số mode LO q=0, cụ thể Điều cho phép viết lại phương trình 10.12 dạng sau: …………………………………………… Kết gọi hệ thức Lyddane-Sachs-Teller (LST) Hiệu lực hệ thức kiểm tra cách so sánh giá trị suy từ thí nghiệm tán xạ nơtron Raman với giá trị tính toán từ phương trình 10.15 dùng giá trị biết số điện môi Một số kết cho bảng Rõ ràng có phù hợp tốt Một hệ lí thú hệ thức LST cho thấy mode phonon LO phonon TO tinh thể cực suy biến Điều xảy cộng hưởng hồng ngoại, Thực điều cho tinh thể cộng hóa trị túy nhóm nguyên tố IV, cụ thể kim cương (C), silic germany 10.2.3 Restrahlen Chúng ta thảo luận tính chất hệ tần số đặc biệt , tính số quang hồng ngoại Các tính chất tổng quát dễ hiểu giả sử hệ số tắt dần nhỏ Vì đặt phương trình 10.10, thảo luận tính chất vật liệu với số điện môi có phụ thuộc tần số sau: …………………………………………………………………… Ở chia tất tần số góc cho , để so sánh tiên đoán với liệu thực nghiệm, thường biểu diễn theo tần số tần số góc Chúng ta thảo luận ảnh hưởng hệ số tắt dần so sánh mô hình với liệu thực nghiệm mối liên hệ với hình 10.5 Hình 10.4(a) biểu diễn phụ thuộc số điện môi tính từ phương trình 10.16 tinh thể có cực với tham số sau: , , Các Các hình gần giống với hình tìm thấy bán dẫn III-V điễn hình Chú ý tần số phonon chọn thõa mãn hệ thức LST phương trình 10.15 Tại tần số thấp, số điện môi Khi tăng từ 0, tăng dần phân kì đạt cộng hưởng tần số Giữa , âm Ngay Sau đó, dương, tăng dần tiệm cận với giá trị Tính chất quang học quan trọng chất rắn có cực vùng phổ hồng ngoại phản xạ Điều tính từ số điện môi dùng phương trình 1.26: ……………………………………………… Hình 10.4(b) vẽ đồ thị hệ số phản xạ tính từ phương trình 10.17 số điện môi biễu diễn hình 10.14(a) Tại tần số thấp, hệ số phản xạ Khi tiến đến , R tăng đến Trong vùng tần số , ảo, để R R giảm tới không tăng (xem tập 10.2), sau tăng dần tiệm cận tần số cao Từ phân tích thấy hệ số phản xạ 100% vùng tần số Vùng tần số gọi vùng restrahlen Restrahlen từ tiếng Đức có nghĩa “các tia dư” Ánh sáng truyền môi trường vùng restrahlen Hình 10.5 biểu diễn liệu thực nghiệm hệ số phản xạ InAs GaA vùng phổ hồng ngoại InAs có tần số phonon TO LO tương ứng 218.9 cm-1 243.3 cm-1, GaAs có Chúng ta thấy hệ số phản xạ cao đới với tần số tần số phonon TO LO hai vật liệu, có độ nghiêng rõ nét hệ số phản xạ cộng hưởng phonon LO Khi so sánh kết với kết biểu diễn hình 10.4 (b), thấy có phù hợp tốt liệu thực nghiệm mô hình Sự khác hai vật liệu vùng restrahlen nhỏ 100% (xem ví dụ 10.1 tập 10.4) Sự tắt dần mở rộng bờ để có cực tiểu R không The magnitude of y can be found by fitting the experimental data to the full dependence given in eqn 10.10 The values of y obtained in this way are around 1011—1012 s, which implies that the optical phonons have a lifetime of about lps = io~12s 1-10 ps The physical significance of this short lifetime will be discussed in Section 10.6 Độ lớn tìm thấy cách khớp liệu thực nghiệm với phụ thuộc đầy đủ cho phương trình 10.10 Các giá trị thu theo cách nằm khoảng 1011-1012 s-1, có nghĩa phonon quang học có thời gian sống 1-10 ps Ý nghĩa vật lí thời gian sống ngắn thảo luận phần 10.6 10.2.4 Lattice absorption 10.2.4 Sự hấp thụ mạng When we introduced the classical oscillator model in Section 2.2 of Chapter 2, we made the point that we expect high absorption coefficients whenever the frequency matches the natural resonances of the medium The reader might therefore be wondering why we have been concentrating on calculating the reflectivity rather than the absorption due to the TO phonon resonances Khi đưa vào mô hình dao động tử cổ điển phần 2.2 chương 2, đến kết luận mong đợi hệ số hấp thụ cao tần số khớp với cộng hưởng tự nhiên môi trường Do đó, người đọc ngạc nhiên tập trung tính hệ số phản xạ hấp thụ cộng hưởng phonon TO This question is further prompted by recalling the analogy between the infrared absorption of polar solids and that of isolated molecules In both cases we are basically treating the interaction of photons with quantized vibrational modes In molecular physics we usually discuss this in terms of the infrared absorption spectrum The absorption spectra show strong peaks whenever the frequency coincides with the infrared active vibrational modes and the molecule can absorb a photon by creating one vibrational quantum This is directly analogous to the process for solids shown in Fig 10.1 in which a photon is absorbed and a phonon is created Câu hỏi gợi ý thêm cách nhắc lại tương tự phổ hồng ngoại chất rắn có cực phổ hồng ngoại phân tử cô lập Trong hai trường hợp, khảo sát tương tác photon với mode dao động lượng tử hóa Trong vật lí phân tử, thường thảo luận điều theo phổ hấp thụ hồng ngoại Phổ hấp thụ cho thấy peak mạnh tần số trùng với mode dao động hoạt tính hồng ngoại phân tử hấp thụ photon cách tạo lượng tử dao động Quá trình giống với trình chất rắn biểu diễn hình 10.1 photon hấp thụ phonon tạo The answer to these questions is that the lattice does indeed absorb very calculate vlo from the LST relationship (eqn 10.15) This gives Giải (i) (ii) (iii) Vùng restrahlen chạy từ đến Chúng ta biết , tính từ hệ thức LST (phương trình 10.15) Điều cho …………………………………… Therefore the restrahlen band runs from 4.9 THz to 7.9 THz, or 38 /xm to 61 /xm Do vùng restrahlen chạy từ 4.9 THz đến 7.9 THz, 38 đến 61 At 50 /xm we are in middle of the restrahlen band We therefore expect the reflectivity to be high We insert the values for est, €00» Y and ^to = 27TVto into eqn 10.10 with co = 2nv (v = THz) to find: Tại 50 , vùng restrahlen Do hi vọng phản xạ cao Chúng ta giá trị … …vào phương trình 10.10 với ……(… ) để tìm: …………………… We then obtain the real and imaginary parts of the refractive index from eqns 1.22 and 1.23: Sau thu phần thực phần ảo chiết suất từ phương trình 1.22 1.23: ……………………… Và ……………………… We finally substitute these values of n and k into eqn 1.26 to find the reflectivity: Cuối thees giá trị n …vào phương trình 1.26 để tìm hệ số phản xạ: …………………………………… This value is close to the measured reflectivity of NaCl in the restrahlen band at room temperature Giá trị gần với hệ số phản xạ đo NaCl vùng restrahlen nhiệt độ phòng We can calculate the absorption coefficient a from the extinction coeffiient using eqn 1.16 We have already worked out that k = 2.2 in part (ii) Hence we find: Chúng ta tính hệ số hấp thụ ….từ hệ số tắt dần dùng phương trình 1.16 Chúng ta tìm … phần (ii) Vì tìm được: ……………………………………… This shows that the light would be absorbed in a thickness of about 2/xm Điều có nghĩa ánh sáng bị hấp thụ chiều dày khoảng … 10.3 Polaritons The dispersion curves of the photons and TO phonons were discussed in broad terms in connection with Fig 10.2 We now wish to consider the circled intersection point in Fig 10.2 in more detail As we will see, the two dispersion curves not actually cross each other This is a consequence of the strong coupling between the TO phonons and the photons when their frequencies and wave vectors match This leads to the characteristic anticrossing behaviour which is observed in many coupled systems Đường cong tán sắc photon phonon TO thảo luận số hạng rộng liên hệ với phương trình 10.2 Bây muốn xét giao điểm khoanh tròn cách chi tiết Như thấy, hai đường cong hấp thụ không giao Đây hệ ghép mạnh phonon TO photon tần số chúng vector sóng hợp Điều dẫn đến đặc tính không giao đặc trưng quan sát hệ thống ghép The coupled phonon-photon waves are called polaritons As the name suggests, these classical waves are mixed modes which have characteristics of both polarization waves (the TO phonons) and the photons The dispersion of the polaritons can be deduced from the relationship: Các sóng phonon-photon ghép gọi polariton Như tên nó, sóng cổ điển mode cố định có đặc trưng các sóng phân cực (các phonon TO) photon Sự tán sắc polariton suy từ hệ thức: ……………… where the second part of the equation comes from eqn A.29, with /xr = The resonant response of the polar solid is contained implicity in the frequency dependence of ev phần thứ hai phương trình đến từ phương trình A.29, với … Đáp ứng cộng hưởng chất rắn có cực thu tường minh phụ thuộc tần số … Figure 10.6 shows the polariton dispersion calculated for a lightly damped medium The dielectric constant is given by eqn 10.16, and is plotted for the same parameters as in Fig 10.4(a) At low frequencies the dielectric constant is equal to est, and the dispersion of the modes is given by to = cq/^/e^ As co approaches ?2to> the dielectric constant increases, and the velocity of the waves decreases, approaching zero at ?2to itself Hình 10.6 biểu diễn tán sắc polariton tính từ môi trường tắt dần yếu Hằng số điện môi cho phương trình 10.16, vẽ tham số tương tự hình 10.4(a) Tại tần số thấp, số điện môi …., tán sắc mode cho công thức …… Khi tiến tới… , số điện môi tăng, vận tốc sóng giảm, tiến đến … Đối với tần số vùng restrahlen ……, số điện môi âm Không có mode truyền, tất photon tới môi trường bị phản xạ Đối với cá tần số …, ….lại dương mode truyền xuất lần Vận tốc sóng tăng dần tần số tăng, tiệm cận đến giá trị….tại tần số cao The dispersion of the polariton modes has been measured for a number of materials Figure 10.7 shows the measured dispersion of the TO phonons and LO phonons in GaP at small wave vectors The results were obtained by Raman scattering techniques (See Section 10.5.2.) The experimental data reproduce very well the polariton dispersion model indicated in Fig 10.6 The solid line Sự tán sắc mode polariton đo số vật liệu Hình 10.7 biển diễn tán sắc đo phonon TO phonon LO GaP vector sóng nhỏ Các kết thu kĩ thuật tán xạ Raman (Xem phần 10.5.2) Các liệu thực nghiệm tạo lại tốt mô hình tán sắc polariton hình 10.6 Đường liền nét ……………… is the calculated polariton dispersion, which gives a very accurate fit to the experimental points Note that the LO phonons not show any dispersion here because they not couple to the light waves tán sắc polariton tính toán, khớp xác với điểm thực nghiệm Chú ý phonon LO không cho thấy tán sắc chúng không ghép với sóng ánh sáng 10.4 Polarons Đến lúc này, chương xét tương tác trực tiếp sóng ánh sáng phonon tinh thể Như thấy, điều làm nảy sinh hấp thụ phản xạ mạnh vùng phổ hồng ngoại Tuy nhiên, phonon quang học đóng góp gián tiếp vào hàng loạt tính chất quang học khác vật liệu phụ thuộc chủ yếu vào electron qua ghép electron-phonon Trong phần này, xét hiệu ứng polaron, ví dụ quan trọng tượng Xét chuyển động electron tự qua chất rắn có cực biễu diễn hình 10.4 Electron hút ion âm gần nó, đẩy ion âm Quá trình tạo thay đổi vị trí cục mạng lân cận electron Sự biến dạng mạng kèm theo electron di chuyển qua tinh thể Electron với biến dạng mạng cục tương đương với kích thích tinh thể, gọi polaron Hiệu ứng polaron hiểu electron bao quanh phonon ảo Chúng ta xem hấp thụ electron phát phonon di chuyển qua tinh thể Nhưng phonon tạo biến dạng mạng cục Sự thay đổi vị trí ion hướng với điện trường electron, xét phonon quang học dọc Cường độ tương tác electron-phonon chất rắn có cực tính toán định lượng số ghép đơn vị , cho công thức: ……………………………………………………… 1/137 số cấu trúc tinh tế từ vật lí nguyên tử Khối lượng m* xuất khối lượng hiệu dụng thông thường suy từ độ cong cấu trúc vùng (tham khảo phương trình C.6): …………………………… Giá trị ba chất bán dẫn hợp chất kép, cụ thể GaAs, ZnSe AgCl cho bảng 10.3 Chúng ta thấy số ghép tăng từ GaAs (0.06) đến ZnSe (0.4) đến AgCl (2.2) Điều ion hóa tăng chúng từ bán dẫn III-V, liên kết chủ yếu cộng hóa trị, hợp chất I-VII ion hóa cao Khối lượng hiệu dụng cho phương trình 10.21 tính cách giả sử mạng rắn Tuy nhiên, khái niệm mạng rắn khái niệm lí thuyết, thí nghiệm thực để đo m* thực đo khối lượng polaron m** Điều giả thuyết mạng cứng không electron di chuyển Khối lượng polaron lớn khối lượng mạng rắn electron phải kéo biến dạng mạng cục với nó di chuyển Ví dụ thí nghiệm đo khối lượng hiệu dụng cộng hưởng cyclotron Trong kĩ thuật này, đo hấp thụ hồng ngoại với diện trường từ B Như thảo luận phần 3.3.6, lượng electron bị lượng tử hóa theo lượng cyclotron: …………………… n số nguyên …………………… Dịch chuyển quang học với xảy thang mức định nghĩa phương trình 10.22 Do đó, quan sát hấp thụ bước sóng cho bởi: ………………………… Sự hấp thụ thường xuất vùng phổ hồng ngoại xa, khối lượng hiệu dụng suy từ giá trị B cộng hưởng Trong thí nghiệm điễn hình, dùng nguồn bước sóng không đổi từ laser hồng ngoại tìm giá trị B cho hấp thụ cực đại Ví dụ, cộng hưởng cyclotron xuất 6.1 T GaAs (m*=0.67 m0) vạch 118 từ laser methanol Khối lượng hiệu dụng tìm theo cách khối lượng polaron m **, giá trị xác định độ cong vùng cho phương trình 10.21 Nếu số ghép electron-phonon nhỏ, cho hệ thức tường minh khối lượng hiệu dụng mạng rắn m* khối lượng polaron m** ………………………………………………… Giá trị m* thực tính từ giá trị đo m ** cách áp dụng phương trình 10.25 Đối với bán dẫn III-V chẳng hạn GaAs với m** khác với m* 1% Vì hiệu ứng polaron hiệu chỉnh nhỏ Sự hiệu chỉnh trở nên đáng kể hợp chất II-VI (chẳng hạn ~ % ZnSe) Với tinh thể ion hóa cao AgCl, giá trị gần hiệu lực Khối lượng polaron thực AgCl 0.43, lớn 50% giá trị mạng cứng Có thể thấy rằng, với thay đổi khối lượng, hiệu ứng polaron làm giảm độ rộng lượng vùng cấm lượng: …………………………………………………… Với vật liệu III-V chẳng hạn GaAs, tượng tạo ảnh hưởng nhỏ: Trong thực tế, đo Eg phương pháp quang phổ đo giá trị polaron Một tham số khác polaron bán kính nó, rp, cho biết biến dạng mạng mở rộng bao xa Điều miêu tả hình 10.4 đường tròn đứt nét vẻ quanh electron gây biến dạng mạng Nếu nhỏ, viết công thức tường minh rp: ………………………………………… Kết rp=4.0 nm GaAs 3.1 nm ZnSe Cả hai giá trị lớn đáng kể so với kích thướt ô đơn vị (~ 0.5 nm), điều quan trọng lí thuyết dùng để rút phương trình 10.25-10.27 giả sử xét môi trường liên tục có cực Phép gần có hiệu lực bán kính polaron lớn nhiều kích thướt ô đơn vị Polaron thõa mãn tiêu chí gọi polaron lớn Trong chất rắn ion hóa cao chẳng hạn AgCl halogen kiềm, không nhỏ bán kính polaron vào cỡ kích thướt ô đơn vị Trong trường hợp có polaron nhỏ Khối lượng bán kính tính từ nguyên lí Hiệu ứng polaron nhỏ tinh thể ion hóa cao dẫn đến tự bẫy hạt tải điện Biến dạng mạng cục mạnh, hạt tải điện bị bẫy hoàn toàn biến dạng mạng riêng Hạt tải điện bị xới vào lổ Điều phần lổ trống tinh thể halogen kiềm Cách chúng di chuyển đến mặt mạng Sự dẫn điện đa số tinh thể halogen kim loại kiềm bị giới hạn trình di chuyển kích thích nhiệt nhiệt độ phòng Hiệu ứng tự bẫy quan trọng để xác định lượng exciton Frenkel Như thảo luận phần 4.5, cặp electron-lổ trống đặt nguyên tử mặt mạng phân tử riêng biệt mạng Sự tự bẫy electron lổ trống làm tăng khuynh hướng exiton cục hóa, kích thích dịch chuyển từ đặc tính Wannier (tự do) đến exciton Frenkel Các exciton trạng thái quan sát thấy nhiều halogen kim loại kiềm, khí tinh thể hữu thuộc loại Frenkel tự bẫy 10.5 Tán xạ ánh sáng đàn hồi Tán xạ ánh sáng đàn hồi mô tả tượng chùm sáng bị tán xạ môi trường quang học thay đổi tần số trình Nó trái ngược với tán xạ ánh sáng đàn hồi, tần số ánh sáng không đổi Quá trình tương tác minh họa hình 10.9 Ánh sáng tới với tần số góc vector sóng bị tán xạ kích thích môi trường tần số vector sóng q Photon tán xạ có tần số vector sóng Sự tán xạ ánh sáng không đàn hồi trung gian nhiều loại kích thích tinh thể, chẳng hạn phonon, magnon plasmon Trong chương tập trung riêng vào trình phonon Tán xạ ánh sáng không đàn hồi từ phonon chung phân loại vào mối liên hệ với phonon quang học hay phonon âm học: • • Tán xạ Raman Đây tán xạ ánh sáng từ phonon quang học Tán xạ Brillouin Đây tán xạ ánh sáng không đàn hồi từ phonon âm học Tính chất vật lí hai trình giống nhau, kĩ thuật thực nghiệm khác Do đó, trước hết xét nguyên tắc chung trước, sau xét chi tiết kĩ thuật cách riêng biệt 10.5.1 Các nguyên tắc chung tán xạ ánh sáng không đàn hồi Tán xạ ánh sáng không đàn hồi chia thành hai loại tổng quát: • • Tán xạ Stokes; Tán xạ phản Stokes Tán xạ Stokes tương ứng với phát phonon (hoặc số dạng kích thích vật liệu khác), tán xạ phản Stoke tương ứng với hấp thụ phonon Do tương tác biểu diễn hình 10.9 trình Stokes Bảo toàn lượng trình tương tác đòi hỏi: ………………………… bảo toàn lượng cho ta: …………………………… Các dấu + phương trình 10.28 10.29 tương ứng với phát xạ phonon (tán xạ Stokes), dấu – tương ứng với hấp thụ phonon (tán xạ phản Stokes) Vì tần số ánh sáng dịch chuyển xuống trình Stokes, lên trình phản Stoke Tán xạ phản Stokes xảy có phonon diện vật liệu trước ánh sáng tới Khả tán xạ phản Stokes giảm giảm nhiệt độ mật độ phonon giảm Điều có nghĩa xác suất tán xạ phản Stokes từ phonon quang học thấp nhiệt độ cryo Mặt khác, tán xạ Stokes không đòi hỏi có mặt phonon xuất nhiệt độ Phương pháp học lượng tử hoàn chỉnh chứng tỏ tỉ số tán xạ phản Stokes Stokes là: ………………………… Đây tỉ số cường độ vạch phản Stokes Stokes quan sát phổ Raman phổ Brillouin Các tần số phonon có liên quan suy từ dịch chuyển tần số ánh sáng tán xạ dùng phương trình 10.28 Vì chủ yếu sử dụng tán xạ ánh sáng không đàn hồi để đo tần số phonon Điều có nghĩa tán xạ ánh sáng không đàn hồi cho thông tin bổ sung thu từ phổ hồng ngoại Ví dụ, phép đo phản xạ hồng ngoại không cho biết phonon âm học, đo tần số số mode âm học dùng thí nghiệm tán xạ Brillouin Chúng ta xét bổ sung chi tiết thảo luận quy tắc chọn lọc cho tán xạ Raman phần 10.5.2 bên Tần số phonon cực đại tinh thể điễn hình khoảng 10 12-1013 Hz Tần số nhỏ hai bậc độ lớn với tần số photon vùng phổ khả kiến Do đó, phương trình 10.28 cho biết dịch chuyển tần số cực đại photon khoảng 1% Vector sóng photon tỉ lệ với tần số nó, thực phép gần đúng: …………………………… n chiết suất tinh thể tần số góc ánh sáng tới Từ phương trình 10.29 biết |q| = |k1 — k2| Giá trị cực đại |q| xuất cấu hình tán xạ ngược photon phát xạ theo hướng ngược lại nguồn Trong trường hợp này, có: ………………………… Bằng cách giá trị điễn hình vào phương trình 10.32, kết luận giá trị cực đại q truy cập thí nghiệm tán xạ ánh sáng không đàn hồi vào bậc 107 m-1 Giá trị nhỏ so với kích thướt vùng Brillouin tinh thể điễn hình (~ 10 10 m-1) Tán xạ ánh sáng không đàn hồi dò số phonon vector sóng nhỏ Tán xạ Raman Brillouin nói chung trình yếu, hi vọng tốc độ tán xạ nhỏ Điều xét tương tác bậc cao tương tác tuyến tính chẳng hạn hấp thụ Hình 10.9 cho thấy ba hạt đưa vào giản đồ Feynman tán xạ ánh sáng không đàn hồi hai cho hấp thụ (xem hình 10.1) Do đó, số hạng nhiễu loạn bậc cao phải gộp vào Điều nghĩa phải dùng detector nhạy để quan sát tín hiệu chí dùng chùm laser công suất mạnh làm nguồn kích thích 10.5.2 Tán xạ Raman C.V.Raman đoạt giải Nobel năm 1930 khám phá tán xạ ánh sáng không đàn hồi từ phân tử Quá trình mang tên ông trình tán xạ từ kích thích tần số cao chẳng hạn mode dao động phân tử Trong khuôn khổ vật lý phonon, liên quan đến tán xạ ánh sáng không đàn hồi từ phonon quang học Optical phonons are essentially dispersionless near q = We argued above that inelastic light scattering can only probe the phonon modes with q ^ Về phonon quang học không bị tán sắc gần q=0 Ở lập luận tán xạ ánh sáng không đàn hồi dò mode phonon với Do đó, tán xạ Raman cho thông tin tán sắc phonon quang học, thường dùng để xác định tần số mode LO TO gần tâm vùng Brillouin Ví dụ, kĩ thuật Raman sử dụng để đo đường cong tán sắc polariton (xem phần 10.3, đặc biệt phần 10.7), dò phần nhỏ vùng Brillouin gần q=0 Sự bổ sung phép đo phản xạ hồng ngoại tán xạ ánh sáng không đàn hồi trở nên rõ ràng xét quy tắc chọn lọc để định xem phonon quang học cụ thể có hoạt tính Raman hay không Các quy luật không giống quy luật xác định xem mode có đặc tính hồng ngoại hay không Phương pháp đầy đủ đòi hỏi dùng lí thuyết nhóm Tuy nhiên, quy tắc đơn giản áp dụng tinh thể có đối xứng đảo Trong tinh thể có đối xứng tâm, mode dao động có tính chẵn lẻ nghịch đảo Các mode lẻ có đặc tính hồng ngoại, mode chẵn có đặc tính Raman Vì mode đặc tính Raman đặc tính hồng ngoại, ngược lại Đây gọi quy tắc loại trừ nhau, số mode có đặc tính hồng ngoại Raman Để lấy í dụ quy tắc này, so sánh silicon GaAs Silicon có cấu trúc kim cương với đối xứng đảo, GaAs có cấu trúc kẽm pha không đối xứng đảo Các mode TO silicon đặc tính IR, chúng có đặc tính Raman, mode TO GaAs có đặc tính Raman hồng ngoại Việc quan sát phổ Raman đòi hỏi thiết bị chuyên dụng để khắc phục khó khăn cố hữu kỹ thuật Ở tín hiệu tương đối yếu, điều có nghĩa phải dùng nguồn cường độ cao chẳng hạn laser để tạo tốc độ tán xạ đáng kể Tuy nhiên, dịch chuyển tần số photon tán xạ nhỏ Vì cần phân giải tín hiệu Raman yếu gần bước sóng ánh sáng tán xạ đàn hồi từ laser Hình 10.10 biểu diễn bố trí thí nghiệm dùng để đo phổ Raman Mẫu kích thích với laser thích hợp, ánh sáng tán xạ thu hội tụ khe vào quang phổ kế quét Số photon phát bước sóng cụ thể kích hoạt dùng detector đếm photon sau kết lưu máy tính để phân tích Các ống nhân quang sử dụng detector ứng dụng này, bố trí thí nghiệm đại có khuynh hướng dùng detector mảng với thiết bị ghép điện tích (các mảng CCD) Bằng cách định hướng mẫu thích hợp, ánh sáng laser phản xạ bố trí để để làm chệch quang thu thập Tuy nhiên, điều không ngăn cản số lượng lớn photon laser tán xạ đàn hồi vào máy quang phổ, điều có nguy bão hòa detector Để khắc phục vấn đề này, máy quang phổ độ phân giải cao với đặc tính loại bỏ ánh sáng rải rác sử dụng Hình 10.1 biễu diễn phổ Raman thu từ tinh thể III-V 300 K Nguồn laser Nd: YAG hoạt động bước sóng 1.064 , máy đơn sắc kép với ống nhân quang sử dụng để phát tín hiệu Hai vạch mạnh quan sát tinh thể Những vạch tương ứng với tín hiệu dịch chuyển Stokes từ phonon TO LO, với phonon LO tần số cao Các giá trị thu từ liệu phù hợp tốt với liệu suy từ phép đo phản xạ hồng ngoại (xem tập 10.13) 10.5.3 Tán xạ Brillouin L Brillouin thảo luận lí thuyết tán xạ ánh sáng sóng âm năm 1922 Kĩ thuật đặt theo tên ông đề cập đến tán xạ ánh sáng không đàn hồi từ phonon âm Mục đích xác định tán sắc mode âm Sự dịch tần số photon thí nghiệm tán xạ Brillouin (xem tập 10.14) ……………………… tần số góc ánh sáng tới, n chiết suất tinh thể, vận tốc sóng âm, góc tán xạ ánh sáng tán xạ Do phép đo cho phép xác định vận tốc sóng âm biết chiết suất Các kĩ thuật thực nghiệm sử dụng cho tán xạ Brillouin phức tạp kĩ thuật cho tán xạ Raman cần phải phát dịch chuyển tần số nhỏ nhiều Các laser đơn mode phải sử dụng để đảm bảo độ rộng vạch phổ laser đủ nhỏ, giao thoa kế Fabry-Perot sử dụng thay cho máy quang phổ cách tử để thu độ phân giải tần số cần thiết Ví dụ 10.2 Khi ánh sáng từ laser ion argon hoạt động 514.5 nm bị tán xạ phonon quang học mẫu AlAs, hai peak quan sát 524.2 nm 525.4 nm Giá trị lượng phonon TO LO bao nhiêu? Giải Chúng ta rút lượng phonon cách dùng phương trình 10.28 Các photon bị dịch chuyển đỏ, xét trình Stokes Do đó, vạch 524.2 nm, có: …………………………… For the 525.4 nm line we find ?2 = 7.6 x 1013 Hz The higher frequency phonon is the LO mode Hence we find HQjq = 45 meV and hQ^o = 50meV Đối với vạch 525.4 nm, tìm Phonon tần số cao mode LO Vì tìm 10.6 Thời gian sống phonon Thảo luận mode phonon dao động tử cổ điển phần 10.2 dẫn đến việc đưa vào số tắt dần tượng luận Số hạng tắt dần cần thiết để giải thích phản xạ vùng restrahlen nhỏ Việc phân tích liệu thực nghiệm dẫn đến kết luận thường nằm khoảng 1011-1012 s-1 Sự tắt dần nhanh hệ thời gian sống xác định phonon quang học Bởi , liệu cho thấy nằm khoảng 1-10 ps Thời gian sống ngắn phonon quang học tính phi điều hòa tinh thể Các mode phonon nghiệm phương trình chuyển động với giả thuyết nguyên tử dao động liên kết giếng điều hòa Quả thực, phép gần có hiệu lực cho thay đổi vị trí nhỏ Nói chung, nguyên tử nằm giếng có dạng: ………………… Ví dụ tương tác nguyên tử dẫn đến dạng xem xét tập 10.15 Số hạng x2 phương trình 10.34 số hạng điều hòa Số hạng dẫn đến phương trình chuyển động dao động điều hòa đơn giản với lực phục hồi – dU/dx tỉ lệ với –x Các số hạng x3 cao số hạng phi điều hòa Các số hạng phi điều hòa cho phép trình tán xạ phonon-phonon Ví dụ, số hạng x3 cho phép tương tác liên quan đến ba phonon Hình 10.12 minh họa hai hoán vị trình ba phonon Hình 10.12 (a) biểu diễn tương tác ba phonon phonon bị hai phonon tạo Loại tương tác phi điều hòa nguyên nhân gây biến nhanh chóng phonon quang học Chúng ta thấy lại cách dùng đường cong tán sắc tổng quát vùng Brillouin thứ biểu diễn hình 10.13 Hấp thụ mạng tán xạ Raman tạo phonon quang học với q ~ Các trình ba phonon cho phép phonon phân rã thành hai phonon âm học hình 10.13 Động lượng lượng bảo toàn hai phonon âm học có vector sóng ngược nhau, tần số chúng phân nửa phonon quang Với hệ thức tán sắc phức tạp hơn, tương tự khả trình bậc cao hơn, nhiều loại phân rã khác đóng góp vào thời gian sống phonon quang học The lifetime of the optical phonons can be deduced from Raman data in two different ways Firstly, the spectral width of the Raman line is affected by lifetime broadening Provided that other sources of broadening are smaller, the linewidth in frequency units is expected to be Bttt) Thus measurements of the linewidth give a value for r independently of the reflectivity data Secondly, r can be measured directly by time-resolved Raman spectroscopy using short pulse lasers The lifetime of the LO phonons in GaAs has been determined in this way to be ps at 77 K This value agrees with the linewidth measured in the conventional Raman spectrum It is also similar to the lifetime of the TO phonons deduced from reflectivity measurements Thời gian sống phonon quang học suy từ liệu Raman theo hai cách khác Miễn nguồn mở rộng khác nhỏ hơn, độ rộng vạch phổ theo đơn vị tần số mong đợi Vì phép đo độ rộng vạch phổ cho giá trị không phụ thuộc liệu phản xạ Thứ hai, r đo trực tiếp từ quang phổ Raman phân giải thời gian dùng laser xung ngắn Thời gian sống phonon LO GaAs xác định theo cách ps 77K Giá trị phù hợp với độ rộng vạch phổ đo phổ Raman truyền thống Nó tương tự với thời gian sống phonon TO suy từ phép đo phản xạ Tóm tắt chương • • • • • • • • • • Các mode phonon TO chất rắn có cực ghép mạnh với photon tần số vector sóng chúng hợp Các phonon âm học phonon quang học không ghép trực tiếp với sóng ánh sáng Tương tác ánh sáng phonon TO mô hình hóa cách dùng mô hình dao động tử cổ điển Mô hình giải thích phản xạ chất rắn có cực cao tần số vùng restrahlen Sự phản xạ vùng restrahlen 100% với hệ không tắt dần, tắt dần thời gian sống xác định phonon làm giảm phản xạ tinh thể thực Các tần số mode phonon TO LO có liên quan qua hệ thức Lyddane-Sachs-Teller cho phương trình 10.15 Mạng hấp thụ mạnh tần số phonon TO Sự hấp thụ đo trực tiếp mẫu màng mỏng Các sóng phonon-phonton ghép mạnh tần số gần vùng restrahlen mô tả mode polariton Sự ghép electron-phonon tinh thể có cực dẫn đến hiệu ứng polaron Các polaron hạt tải điện bao quanh biến dạng mạng cục Đám mây phonon quanh electron lổ trống tăng khối lượng Các hiệu ứng polaron mạnh tinh thể ion halogen kim loại kiềm Tán xạ Raman Brillouin trình tán xạ ánh sáng không đàn hồi từ phonon quang học âm học tương ứng Năng lượng động lượng bảo toàn trình tán xạ Quá trình tán xạ ánh sáng không đàn hồi Stokes phản Stokes tương ứng với phát xạ hấp thụ phonon Tán xạ phản Stokes từ phonon quang học không bền vững nhiệt độ thấp Các phonon quang học có thời gian sống ngắn khả phân rả thành hai phonon âm học tương tác phi điều hòa ... tán xạ phonon- phonon Ví dụ, số hạng x3 cho phép tương tác liên quan đến ba phonon Hình 10. 12 minh họa hai hoán vị trình ba phonon Hình 10. 12 (a) biểu diễn tương tác ba phonon phonon bị hai phonon. .. 10. 10 The values of y obtained in this way are around 101 1 101 2 s, which implies that the optical phonons have a lifetime of about lps = io~12s 1 -10 ps The physical significance of this short lifetime... 10. 6 Độ lớn tìm thấy cách khớp liệu thực nghiệm với phụ thuộc đầy đủ cho phương trình 10. 10 Các giá trị thu theo cách nằm khoảng 101 1 -101 2 s-1, có nghĩa phonon quang học có thời gian sống 1-10