giao an dien tu

21/3/2006 Ng §øc 1 KiÓm tra bµi cò Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC. (Cã gãc A = 90 0 ), ®­êng cao AH. Chøng minh: a) ∆ABC~∆HBA b) ∆ABC~∆HAC Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A= 90 0 ; AB=4,5 cm; AC=6 cm Tam gi¸c DEF cã gãc D= 90 0 ; DE=3 cm; DF=4 cm. Hái ∆ABC vµ ∆DEF cã ®ång d¹ng víi nhau hay kh«ng ? Gi¶i thÝch. Gi¶i: Bµi 1: a) ∆ABC vµ ∆HBA cã gãc A = gãc B = 90 0 (gt) vµ gãc B chung.  ∆ABC~∆HBA (g ­ g) b) ∆ABC vµ ∆HAC cã gãc A = gãc H = 90 0 (gt) vµ gãc C chung.  ∆ABC~∆HAC (g ­ g) 21/3/2006 Ng §øc 2 Bµi 2: ∆ABC vµ ∆DEF cã gãc A = gãc D = 90 0 vµ DF AC DE AB DF AC DE AB =⇒        == == 2 3 4 6 2 3 3 5,4 ∆ ABC ~ ∆DEF (C.G.C) 21/3/2006 Ng §øc 3 21/3/2006 Ng Đức 4 I/ áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. Qua bài trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? Trả lời: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu. a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc. b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia. Ví dụ: ABC ~ ABC ( góc A=góc A = 90 0 ) có a) Góc B= góc B hoặc b) . Thì ABC ~ ABC '''' CA AC BA AB = 21/3/2006 Ng Đức 5 II. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. ?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau: Nhận xét + Tam giác vuông DEF và tam giác vuông DEF đồng dạng vì có: 2 1 '''' == FD DF ED DE + Tam giác vuông ABC có: AC 2 =BC 2 ư AB 2 = 5 2 ư 2 2 = 25 ư 4 =21 AC= Tam giác vuông ABC có:AC 2 =BC 2 ư AB 2 = 100 ư 16 = 84 AC= xét ABC và ABC có 21 212 AC CA AB BA AC CA AB BA '''' 2 3 212 21'' 2 1 4 2'' = == == Nên ABC~ABC (c.g.c) 21/3/2006 Ng Đức 6 Ta nhận thấy hai tam giác vuông ABC và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông này của tam giác tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại. Ta sẽ chứng minh định lý thông qua trường hợp tổng quát. Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 21/3/2006 Ng Đức 7 Chứng minh: Từ giả thiết (1), bình phương hai vế ta được: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Ta lại có:BC 2 ư AB 2 =AC 2 BC 2 ưAB 2 =AC 2 ( Suy ra từ định lya Piưtaưgo). Do đó: Từ (2) suy ra: Vậy ABC~ABC ( theo trường hơpợ đồng dạng thứ nhất) áp dụng kết quả định lý đối với hai tam giác vuông ABC và ABC đã cho ở Ta thấy rằng: (vì: ) Vậy suy ra ABC~ABC ( Theo tỉ số đồng dạng ) ?1 2 2 2 2 '''' AB BA BC CB = 22 22 2 2 2 2 '''''''' ABBC BACB AB BA BC CB == )2( '''''' 2 2 2 2 2 2 AC CA AB BA BC CB == AC CA AB BA BC CB '''''' == AB BA BC CB '''' = 10 5 4 2 = 2 1 =k 21/3/2006 Ng Đức 8 Tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác, ta có thể chứng minh định lý này bằng cách nào khác ? Gợi ý: Chứng minh theo hai bước: ư Dựng AMN~ABC ư Chứng minh AMN=ABC 21/3/2006 Ng Đức 9 Trên tia AB đặt Am=AB. Qua M kẻ MN// BC (N AC). Ta có AMN~ABC. Ta cần chứng minh :AMN=ABC thật vậy xét AMN và ABC có: Và AM=AB (Theo cách dựng ) có Mà Theo giả thiết Vậy ( Cạnh huyền, cạnh góc vuông) à à 0 ' 90A A= = ' ' ' ' AM MN MN BC AB BC A B B C AB BC = = P ' ' ' ' A B MN AM A B AB BC = = ' 'MN B C = ' ' 'AMN C B C = ' ' 'A B C ABC : 21/3/2006 Ng Đức 10 3. Tỷ số đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Định lý 2: Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. Chứng minh: ABC~ABC ( theo gt) và xét ABH=ABH có và ( chứng minh trên) ABH~ABH ' ' ' 'A H A B k AH AB = = ' 'A B k AB = à à 'B B = ả à 0 ' 90H H= = à à 'B B = [...]... C chung) FDE ~ FBC ( góc F1=góc F2 đối đỉnh) v.v.v ( Có 6 cặp tam giác đồng dạng) 21/3/2006 Ng Đức 12 Bài 48: (SGK ư 84) Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6 m Tính chiều cao của cột điện HD: ta chứng minh cho tam giác vuông ABC~ABC ư Để chứng minh được ta lưu ý tới BC// BC để suy ra góc B và góc B . của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6 m. Tính chiều cao