ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

Trường THCS Định Hưng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên người đề: Bùi Văn Hùng Thành viên thẩm định đề: Lê Hồng Sơn ĐỀ BÀI: x x −3 Câu 1(5,0 điểm): Cho biểu thức P = x−2 x −3 − ( ) x −3 x +1 + x +3 3− x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 14 − c) Tìm GTNN P Câu 2(4,0 điểm): Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình: x + x −1 = m Câu (3,0 điểm): Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16 hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Câu 4(6,0 điểm): Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi AB đường kính đường tròn (O), AC là đường kính đường tròn (O’), DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’), K giao điểm BD CE a) Tứ giác ADKE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AK tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MK vuông góc với DE Câu 5(2,0 điểm): Giải phương trình : 3x + 6x + + 5x + 10x + 21 = − 2x − x ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu: a) ĐKXĐ: x ≥ 0,x ≠ P= x x −3− b) x = 14 − = ( ( ( Nội dung bản: ) − ( x + 3) ( x + 1) ( x − 3) x −3 ) −3 ) => x = x +1 Điểm 0.5 x+8 = −3 = 3− 1.0 x +1 1.0 P = 58 − 1.0 11 c) P= x+8 = x − 1+ = x +1 x +1 x − 1+ => P ≥ − = Dấu “=” xảy x +1= Vậy P = x = x +1 x +1 = x + 1+ x +1 0.5 −2 0.5 x = 0.5 y *Xét ba trường hợp: Với x ≤ y = -x – x +1 = -2x + Với < x < y = x – x + = Với x ≥ y = x + x – = 2x -1 −2x + nÕu x ≤  Vậy y = 1 nÕu