ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

Phòng giáo dục & đào tạo Trờng THCS Yên Hùng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên ngời đề: Nguyễn Xuân Hùng Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Xuân Niên Nguyễn Xuân Hùng Câu (4đ) Cho biểu thức A = ( x x x x +1 x + ): x2 x x x+ x a, Nêu điều kiện phải có x rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (4đ) Giải phơng trình a, x +1 x+2 x+3 x+4 + = + 2008 2007 2006 2005 b, x + x + 11 + x + x = Câu (4đ) Cho đờng thẳng (m+2)x my = -1 (1) (m tham số) a, Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (1) qua b, Tìm điểm cố định m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng (1) lớn Câu (6đ) Cho ABC (AB = AC ) Biết àA = 800 ã ã Lấy điểm I nằm tam giác cho ICB = 200; IBC = 100 a, Lấy K đối xứng với i qua AC Chứng minh tứ giác AKCB nội tiếp b, Tính ãAIB Câu (2đ) Cho số dơng x,y có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 1 +y x Đáp án biểu điểm Câu (4đ) Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện A ( x > 0, x 1, x 2) cho (0,5đ) x2 x biến đổi biểu thức ngoặc: x x (0,75đ) x2 x x 2 x = (0,75đ) x+2 x2 x x + 2x 2( x + 2) 8 Câu b, A = = =2(0,5đ) x+2 x+2 x+2 Để A nguyên nguyên M(x+2) hay x+2 Ư8 (0,5đ) x+2 A= Vì x > x+2 > Do x+ = 4; x+2 = (0,5đ) Tính x = x = vi x nên x =6 Thì A có giá trị nguyên (0,5đ) Câu (4đ) x +1 x+2 x+3 x+4 + = + 2008 2007 2006 2005 x +1 x+2 x+3 x+4 ( +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) (0,5đ) 2008 2007 2006 2005 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + = + (0,5đ) 2008 2007 2006 2005 a, (x + 2009)( 1 1 + )=0 2008 2007 2006 2005 x + 2009 = x = -2009 b, x + x + 11 + x + x = x + x + + x + 2.4 x + 16 = (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (2 + x 5) + (4 + x 5) =4 (0,5đ) + x + 4+ x = (x 5) x = -2 Vô lý (0,5đ) Vậy phơng trình cho vô nghiệm (0,5đ) Câu (4đ) a, (2đ) (m+2)x my = -1 (1) Điều kiện cần đủ để đờng thẳng (1) qua điểm cố định M(x0;y0) m : (m+2)x0 my0 = -1 m Biến đổi đợc: { x0 y0 =0 x0 +1=0 x0 = 21 y = Vậy đờng thẳng (1) qua điểm cố định M(-1/2;-1/2) b, (2đ) Gọi A điểm đờng thẳng (1) với trục tung x = y = 1 OA = m m B giao điểm đờng thẳng (1) với trục hoành 1 Y = x = m + OB = m + H khoảng cách từ ) đến đờng thẳng (1) 1 2 = + = m + (m + 2) h OA OB = 2(m + 1)2 + 2; max h = m = -1 h Câu (6đ) a, (4đ) Chứng minh đợc ICK - Chỉ đợc BIK = BIC (c.g.c) (0,5đ) ãABK = ãAKC = 300 (1,5đ) B,C nhìn AK dới góc 300 (1đ) tứ giác AKCB nội tiếp đợc (1đ) b, (2đ) ã ã Chỉ đợc KAC = KBC = 200 ã ã IAC = 200 IAB = 600 (1đ) Trong ABI ãAIB = 800 (1đ) Câu (2đ) 1 x+ y A K I C B A = x + y = xy = xy (0,5đ) Để A nhỏ xy lớn với x > 0; y > ; x + y = ta có ( x + y ) x + y xy Vây xy lớn x = y =2,5 (1đ) Khi Min A = (0,5đ) ... (0,5đ) 2008 2007 2006 2005 x + 20 09 x + 20 09 x + 20 09 x + 20 09 + = + (0,5đ) 2008 2007 2006 2005 a, (x + 20 09) ( 1 1 + )=0 2008 2007 2006 2005 x + 20 09 = x = -20 09 b, x + x + 11 + x + x = x