TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU BÀITẬPÔNTHI KÌ I – Năm học 2007-2008 I.ĐẠO HÀM Bài 1. Cho hàm số f(x) = 0 sin 2 x x .Tính f ‘(0) Bài 2. Cho hàm số f(x) = ++ 1 2 xx e x . a. Xét đạo hàm của hàm số tại x = 0 b. Tính f ‘(x). Bài 3. Cho hàm số f(x) = 1 2 + x x và g(x) = 0 1 sin 2 x x Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm của các hàm số tại x o = 0 Bài 4. Tìm a để hàm số f(x) = − a x xcos1 có đạo hàm tại x = 0. Bài 5. Tìm a , b để hàm số f(x) = ++− baxx x 2 2 có đạo hàm tại mọi x ∈ R. Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số: a. y = 3 2 x 3 + x 2 + 3x + 2 b. y = 23 3 +− xx c. y = xx − 5 d. y = e x (sinx – cosx) e. y = e x sin2x f. y = ln(x + 1 2 + x ) g. y = xcosx – sinx h. y = e x (2x + 1) i. y = xx xx cossin cossin + − Bài 7. Cho y = 2e -x + 3e -2x . CMR: y” + 3y’ + 2y = 0. Bài 8. Cho y = e -x sinx. CMR: y” + 2y’ + 2y = 0 Bài 9. Cho y = e 2x sin5x. CMR: y” – 4y’ + 29y = 0. Bài 10. Cho y = xsinx. CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0 II. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: a. y = 4 1 x 4 + x 3 - 2 1 x 2 – 3x b. y = 1 32 + − x x c. y = 2 + 3x 2 – 2x 3 d. y = 1 33 2 + ++ x xx Bài 2. Tìm m để hàm số: a. y = x 3 – 2x 2 + mx – 1 đồng biến trên R. Người soạn: Trần Thị Hoa – Giáo viên Toán với x ≠ 0 với x = 0 nếu x ≥ 0 nếu x < 0 nếu x ≠ 0 nếu x = 0 nếu x ≠ 0 nếu x = 0 nếu x ≤ 1 nếu x > 1 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU b. y = 5 2 − + x mx đồng biến trên từng khoảng xác định. c. y = x mxx − −+ 3 5 2 nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 3. Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m Tìm m để : a. Hàm số đồng biến trên R. b.Hàm số đồng biến trên (2 ; + ∞ ) c. Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 1) III. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số: a. y = x 3 – 3x 2 – 1 b. y = 2x 3 + 3x 2 – 12x + 4 c. y = x 4 – 8x 3 + 22x 2 – 24x + 10 d. y = x 4 + 2x 2 + 3 e. y = 1 1 2 − +− x xx f. y = cosx + 2 1 cos2x Bài 2. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu. a. y = 3 1 x 3 + mx 2 + (m + 6)x -1 b. y = x mxx − +− 4 2 2 Bài 3. Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 4. Tìm m để hàm số y = mx mxx + ++ 1 2 đạt cực đại tại x = 2. Bài 5. Tìm m để hàm số: y = mx mxmx − −+++ 1)1( 2 có cực đại , cực tiểu và 2 giá trị CĐ,CT trái dấu nhau. IV. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1. Tìm GTLN-GTNN(nếu có) của hàm số f(x) = x 3 – 3x 2 -4 trên: a. − 2 1 ;1 b. 3; 2 1 c. [ ) 5;3 Bài 2. Tìm GTLN-GTNNcủa hàm số f(x) = 65 2 +− xx trên [ ] 5;5 − Bài 3. Tìm GTLN-GTNN(nếu có) của hàm số: a. y = 1 + 4x –x 2 b. y = x xx 1 2 ++ trên (0 ; + ∞ ). c. y = x 4 – 2x 2 + 5 trên [ ] 3;2 − d. y = xx −+− 42 e. y = x 3 – 6x 2 + 9x trên [ ] 4;0 f. y = x24 − trên [ ] 2;1 − g. y = 2x + 2 5 x − V. TÍNH LỒI , LÕM VÀ ĐIỂM UỐN Bài 1. Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: a. y = x 3 + 3x + 2 b. y = x 4 – 8x 2 + 7 c. y = x 4 - 4x 3 + 2x + 1 Bài 2. Tìm a ,b để đồ thị hàm số y = ã 3 + bx 2 – x + 3 nhận I(-2 ; 1) làm điểm uốn. Bài 3. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 + (m + 3)x 3 + 2 3 a. Có 2 điểm uốn b. Không có điểm uốn VI.TIỆM CẬN Bài 1. Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số a. y = 1 3 − + x x b. y = 4 12 2 3 − ++ x xx c. y = 2 23 2 − ++ x xx Người soạn: Trần Thị Hoa – Giáo viên Toán TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU d. y = 2 1 2 −+ + xx x e. y = xx + 2 2 f. y = x + xx + 2 Bài 2. Cho hàm số y = mx mmxx − ++− 22 2 . Tìm m để: a. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua A(2 ; 3). b. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua B(1 ; 2). VII. KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = 4 1 x 3 – 3x. (C) a. Khảo sát hàm số. b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 -12x = 2m. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 2. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 (C) a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +4 c. Qua M(0 ; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). Viết phương trình các tiếp tuyến đó. d. Tìm m để đường thẳng y = mx + 4 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0 ; 4),B,C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Bài 3. Cho hàm số y = x 3 + (m-1)x 2 – m (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 2 b. Tìm m để hàm số có CĐ,CT và 2 điểm CĐ,CT của đths nằm về cùng 1 phía đối với trục 0x c. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với 0x Bài 4. Cho hàm số y = x 4 + 2(m – 2)x 2 + m 2 -5m + 5 (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Tìm m để hàm số có 3 cực trị c. Tìm m để (C m ) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt Bài 5. Cho hàm số y = dx bax +− + a. Tìm a,b,c,d biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0 ; 2 3 − ), B(1 ; -2), C(3 ; 0) b. Khảo sát hàm số vừa tìm c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x Bài 6. Cho hàm số y = mx mmxx + +− 2 2 a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Tìm m để hàm số có CĐ,CT và 2 điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục 0x Bài 7. Cho hàm số y = mx mxmx + ++++ 2)2( 22 a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(-1 ; 0) c. CMR: hàm số luôn có 2 cực trị. Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 4. Bài 8. Cho hàm số y = 3 1 x 3 – mx 2 + (2m – 1)x – m +2 (C m ) a. Tìm các điểm cố định của (C m ). b. Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ dương Người soạn: Trần Thị Hoa – Giáo viên Toán TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU c. Khảo sát hàm số khi m = 2Viết phương trình tiếp tuyến của (C 2 ) đi qua điểm A( 3 4 ; 9 4 ) Người soạn: Trần Thị Hoa – Giáo viên Toán . TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU BÀI TẬP ÔN THI KÌ I – Năm học 2007-2008 I.ĐẠO HÀM Bài 1. Cho hàm số f(x) = 0