Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải Hình 9-22 Cảm ơn Thầy nhiều Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD; BE CF gặp H Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) gặp I AI OI cắt BC K M a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆AEF b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF) c) Gọi N giao điểm AM EF Chứng minh : NK // OI d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường gặp EF S Gọi P; L trung điểm BH FS; Q tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MEF Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng Hướng dẫn ( thầy bổ sung phần chứng minh ∆AEM đồng dạng ∆ABI ) c) Trước hết ∆AEM đồng dạng ∆ABI (c.g.c) ∠MBI = ∠EAB ⇒ ∆BMI dd ∆AEB (g.g) ⇒ BM AE = BI AB EM AE = (BM = EM); ∠ MBI = ∠ EAB ⇒ ∠ MBI+ ∠ EAB = ∠ABE + ∠EAB = 900 BI AB ⇒ ∠ABI = 900 + ∠MBE (1); ∠AEM + ∠MEB = 900 + ∠BEM ma ∠MEB = ∠MBE EM AE ⇒ ∠AEM = 900 + ∠MBE (2); tu (1) ( ) ⇒ ∠AEM = ∠ABI & = BI AB ⇒ ∆AEM dd ∆ABI(c.g.c) ∆AEM đồng dạng ∆ABI (c.g.c) AM AE = ; ∠ENA = ∠BAK ; ∠AEN = ∠ABK ( D BFEC nội tiếp) suy ∆AEN đồng suy AI AB AN AE AN AM = ⇒ = ⇒ NK / / MI ⇒ NK / / OI dạng ∆ABK suy AK AB AK AI ⇒ d) ∠MEC = ∠MCE (cmt ) ⇒ ∠DME = 2∠MCE; ∠ AFC = ∠ADC = 900 ⇒ tgAFDC nội tiếp ⇒ ∠BFD = ∠MCE mà ∠AEF = ∠MCE ⇒ ∠MCE + ∠MCE + ∠EFD = ∠AEF + ∠BFD + ∠EFD = 1800 ⇒ 2∠MCE + ∠EFD = ∠DME + ∠EFD = 1800 ⇒ tgMDEF noi tiep Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy Q tâm suy QF=QD (1) ∠B FH + ∠BDH = 1800 ⇒ tgBDHF nội tiếp suy P tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2) Từ (1) (2) suy PQ trung trực DF hay PQ ⊥ DF (3) Mặt khác SD ⊥ DF ⇒ ∆SDF nội tieps đường tròn tâm L suy LF=LD mà PF=PD suy suy PL trung trực DF hay PL ⊥ DF (4) Từ (3) , (4) suy P, Q, L thẳng hàng 9h30 thầy dạy nên trả lời em Thầy hỏi để biết em HS thầy giải chi tiết Chúc em thành công ...Từ (1) (2) suy PQ trung trực DF hay PQ ⊥ DF (3) Mặt khác SD ⊥ DF ⇒ ∆SDF nội tieps đường tròn tâm L suy LF=LD mà PF=PD suy suy PL trung trực DF hay PL ⊥ DF (4) Từ (3) , (4) suy P, Q, L