Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải Hình 9-14 Cảm ơn Thầy nhiều Cho đường tròn (O;R), điểm A bên đường tròn với OA=2R Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B,C) a/.CM: Tứ giác ABOC nội tiếp xác định tâm I đường tròn b/.CM: Tam giác ABC c/.Vẽ BH vuông góc với CD (H thuộc CD) Gọi M trung điểm BH, DM cắt đường tròn (O) N AN cắt đường tròn (O) E CM: AN.AE=3R2 d/.CM: Đường thẳng AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN Hướng dẫn d)Trước hết gọi CO cắt (O) E AE cắt (O) N , DN cắt BH M t ta chứng minh M trung điểm BH ta có ∠HDM = ∠AEC ( CDNE nội tiếp) suy ∆HDM đồng dạng với ∆CEA (g.g) suy ∠HMD = ∠CAE (1) R ; BE = R CE 2R BE R tan CAE = = = ; tan BKE = = = ⇒ ∠CAE = ∠BKE (2) CA R BK R 3 Từ (1) (2) suy ∠HMD = ∠BKE ⇒ ∠BMD = ∠EKC (3) Mặt khác ∠HMD = ∠BKE ) suy ∆HDM đồng dạng với ∆BKE (g.g) suy ∠HDM = ∠BEK ⇒ ∠MDB = ∠KEC (4) Từ (3) (4) suy suy ∆BDM đồng dạng với ∆CEK (g.g) Mà BC=2BK suy BH=2HM từ M trung điểm BH ( em diễn giải thêm nhé) Trở lại toán DM qua N E cố định nên N cố định ∠CNA = ∠CKA = 900 nên tứ giác ACKN nội tiếp suy ∠OAN = ∠BCN = ∠ABN chứng minh tiếp để AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN Em kiểm tra xem thầy giải chưa xác để thầy xem có cách khác hay không Bạn có cách hay ngắn gọn trao đổi để học hỏi Những em hỏi hay có phần khó lúc giải Thầy nhiều việc dạy thường , tối , ta lại có BC=AC= BC = AC = R ⇒ BK = lúc dỗi thích giải toán khó để trau dồi thêm kiến thức cho thân Học toán dạy toán khó dạy học gặp phải toán khó không làm Thầy Hưng thầy Tổ Toán dạy đội tuyển Toán , thầy Hưng dạy Hình thầy dạy Đại em hỏi thầy thường trao đổi với em hỏi thầy Hưng trả lời ( ngược lại) không Chúc em thành công ,nếu em cho thầy biết thêm số thông tin em  .. .những lúc dỗi thích giải toán khó để trau dồi thêm kiến thức cho thân Học toán dạy toán khó dạy học gặp phải toán khó không làm Thầy Hưng thầy Tổ Toán dạy đội tuyển Toán , thầy Hưng