Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải Hình 9-22 Cảm ơn Thầy nhiều Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD; BE CF gặp H Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) gặp I AI OI cắt BC K M a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆AEF b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF) c) Gọi N giao điểm AM EF Chứng minh : NK // OI d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường gặp EF S Gọi P; L trung điểm BH FS; Q tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MEF Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng Hướng dẫn AM AE = ; ∠ENA = ∠BAK ; ∠AEN = ∠ABK AI AB ( D BFEC nội tiếp) suy ∆AEN đồng dạng ∆ABK suy AN AE AN AM = ⇒ = ⇒ NK / / MI ⇒ NK / / OI AK AB AK AI c) Trước hết ∆AEM đồng dạng ∆ABI (c.g.c) suy d) ∠MEC = ∠MCE (cmt ) ⇒ ∠DME = 2∠MCE; ∠ AFC = ∠ADC = 900 ⇒ tgAFDC nội tiếp ⇒ ∠BFD = ∠MCE mà ∠AEF = ∠MCE ⇒ ∠MCE + ∠MCE + ∠EFD = ∠AEF + ∠BFD + ∠EFD = 1800 ⇒ 2∠MCE + ∠EFD = ∠DME + ∠EFD = 1800 ⇒ tgMDEF noi tiep Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy Q tâm suy QF=QD (1) ∠B FH + ∠BDH = 1800 ⇒ tgBDHF nội tiếp suy P tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2) Từ (1) (2) suy PQ trung trực DF hay PQ ⊥ DF (3) Mặt khác SD ⊥ DF ⇒ ∆SDF nội tieps đường tròn tâm L suy LF=LD mà PF=PD suy suy PL trung trực DF hay PL ⊥ DF (4) Từ (3) , (4) suy P, Q, L thẳng hàng (Bạn kiểm tra lại đánh máy nhầm Bạn chưa trả lơì câu hỏi nhé… )