Đang tải... (xem toàn văn)
bài làm đề thi môn phương pháp tính truyền nhiệt do sinh viên đai học bách khoa đà nẵng trình bày, giáo viên hướng dẫn PGS, TS Nguyễn Bốn, bài làm bằng file word, khá dễ hiểu và cụ thể, chi tiết, dễ đạt điểm cao
Câu 1: Nêu các bước áp dụng phương pháp toán tử phức để giải phương trình đạo hàm riêng, viết hàm số sóng nhiệt và khảo sát các thông số đặc trưng của dao động và sóng nhiệt? Các bước áp dụng phương pháp toán tử phức để giải hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng: 1.Lập bài toán ảo (A) tương ứng bài toán (T) cách thay: T ↔ A sin ↔ cos Aτ = aA xx (1) A(0,τ ) = t1 sin(ωτ ) (2) lim A(x,τ ) = 0(3) 2.Lập biểu thức (W) theo phép biển đổi: T + A(i) =W Wτ = aWxx(1) iωτ W(0,τ ) = t1e (2) lim W( x,τ ) = 0(3) x →∞ 3.Tìm nghiệm phức dạng tách biến: W( x,τ ) = X ( x ).eiωτ Theo (1) ta có: X ( x ).eiωτ iω = ae iωτ X ''( x ) → X ''( x) − iω X ( x) = a → X ( x ) = C1 e W(x,τ ) = (C1 e +)Tìm C2 theo (3) −x iω a −x + C2 e iω a x iω a + C2 e ).e− iωτ x iω a lim W( x,τ ) = C2 e∞ eiωτ x →∞ ⇒ C2 = +)Tìm C1 theo (2) W(0,τ ) = C1 1.eiωτ = t1.eiωτ ⇒ C1 = t1 W( x,τ ) = t1.e −x iω a e −iωτ Tìm dạng đại số của W (x,) Tìm nghiệm thực : T(x,) = Re.W(x,) + + e −x iω a =e [−x W(x,τ ) = t1 e ω iω − ix ] 2a a [ωτ − x iω ] a = t1.e −x ω 2a e i (ωτ − x ω 2a = t1.e (− x ω ω ω ).[cos(ωτ -x )+ isin(ωτ − x )] 2a 2a 2a Xác định: T (x,τ ) = Re ω (x,τ ) = t1 e t (x,τ ) = t + t1.e −x ω 2a −x ω 2a cos(ωτ − x cos(ωτ − x ω ) 2a ω ) 2a = t ( x, τ ) − t Khảo sát sóng nhiệt: Đồ thị (t-x) trường nhiệt độ = t0 + t1exp (-x ) cos (-x) có dạng hình: t(x,) Dao động nhiệt có biên độ tắt dần theo chiều sâu x, B(x) = t1 Trị số x0, có = 1%, gọi khoảng tác dụng sóng => 1% = Vậy: Khoảng cách tác dụng x0 = =ln100 hay x0=2.6 =>Chu kỳ x0 Bước sóng tốc độ truyền sóng nhiệt Bước sóng khoảng cách đỉnh sóng liên tiếp, xác định theo phương trình: Cos (-) = => = = => Do Tốc độ truyền sóng v= = => Do v Giá trị gradt: theo phân bố nhiệt độ: t(x,) = t0 + t1 cos(), ta có: gradt = = t1 [sin( - x – cos(- x)] Gradt có dạng dao động tắt dần theo độ sâu x Ví dụ: * gradt|x=0 = -t1 (cos – sin ) = -t1 sin( ) Dòng nhiệt xạ x lúc là: q(x,) = - => q(x,) = λt1 [sin() cos(-x)] dao động tắt dần theo x Ví dụ: *q(0,) = λ t1 sin(), (W/m2 ) q(0,) max sin()= ±1, ứng với =-, , ,… - Lượng nhiệt tích vật sau ½ chu kỳ là: t1 Câu 2: Lập chương trình giải phương trình tgk=B/k theo phương pháp lặp để tìm nghiệm k[0, ] với sai số bé tùy ý cho trước Chạy thử chương trình với B=0,79 và - Bước 1: Nhập giá trị Kmin=0, KMax=pi/2, B,epsilonc cho trước Bước 2: Tính giá trị K = … Bước 3: So sánh biểu thức nếu: 0 tới bước Bước 4: So sánh biểu thức nếu: … >0 Kmax=K quay lại bước …… Càng g nhiệt công s tỏa n thực ph càng gi thời g làm l càng t lên 19203 s 88 14 s = =5,3h 2 ,45 h 13,6h 5,5h =3,6 +4, 7+5,3... = Nhận xét = 1,006 0,006 Tăng k [,] == 2 ,41 4 0,671 2.5 Giảm k [,] == 1 ,49 7 0,805 0,860 Giảm k [,] == 1,219 0,8 94 0,363 Giảm k [,] == 1,103 0, 947 0,1 64 Giảm k [,] == 1,050 0,975 0,077 Giảm k [,]... xét 4) Tính nhiệt độ mặt hồ lúc cuối mùa đông Giải: 1) Tính thời gian hạ nhiệt độ từ xuống theo =ln thế số vào công thức: =ln Ta có: == 50 giờ 44 phút = ngày giờ 44 phút