Toán _Ngày làm số 25_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER BIÊN TẬP: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: Câu 1: Tập xác định hàm số y  4  x   x  2 ĐỀ SỐ 25/80 là: A D =  2; \ 4 B D =  ;4 \  2 C D =  2; 4 D D =  2;  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình đây: Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  1;3  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  3 lim f ( x)  Chọn mệnh đề x  x  A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  3 B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  3 Câu 4: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A nhỏ B lớn C lớn D 3x  Câu 5: Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? 2x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 6: Một mặt phẳng qua tâm khối cầu cắt khối cầu theo thiết diện hình tròn có diện tích 25 Tìm thể tích khối cầu 500 500 A B C 100 D 500 3 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  3;3 đồ thị hình vẽ dưới: Khẳng định sau hàm số trên: A Giá trị lớn 1, giá trị nhỏ -1 B Giá trị lớn -3, giá trị nhỏ -4 C Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ -2 D Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ -3 Câu 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x    x  3 Tìm số điểm cực trị f  x  A B C D x  x 3 1  x 1 là: Câu 9: Số nghiệm phương trình   7 A B C Câu 10: Phương trình log2 x  log x  log8 x  11 có nghiệm là: A 36 B 24 C 64   Câu 11: Tính giá trị biểu thức P  log a2 a10b  log A B C D D 45 a  a  2 (với  a  1;  b  )    log b b  b   D Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y  2017 x A y '  x.2017 2017 x B y '  ln 2017 x 1 C y '  2017 x.ln 2017 D y '  2017 x Câu 13: Tìm điểm cực đại hàm số y  A xCĐ  B xCĐ   x  2x2  C xCĐ  D xCĐ   Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SQ cạnh SA, SD Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt  x , V1 thể tích SB khối chóp S.MNQP, V thể tích khối chóp S.ABCD Tìm x để V1  V Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 1  33 1  41 B x  C x  D x  4 Câu 15: Cho hàm số y  x  mx  2m  có đồ thị (Cm) Tìm tất giá trị thực tham số m để A x  (Cm) có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành hình thoi A m   m  1  B m   m   C m   m   D Không có giá trị m  n  3 x  n  2017 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục Câu 16: Biết đồ thị hàm số y  xm3 tung làm tiệm cận đứng Khi giá trị m  n là: A B C D 3 Câu 17: Biểu thức x x ( x  ) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 1 5 A x12 B x C x12 D x Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d ) : y  mx  3m cắt đồ thị (C) hàm số y  x3  3x2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x2  x32  15 B m  3 Câu 19: Hàm số sau cực trị? 2x 1 A y  B y  x4  3x2  x 3 A m   C m  D m  C y  x2  3x  D y  x3  3x2  2007 Câu 20: Hàm số f  x   3 x  x  Tính f ' 0 A C  B D Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 10 A 10 B C 3  50 Tính chiều cao khối chóp D  Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số y  log x  x  A D   6;1 B D   ; 6   1;   C D   6;1 D D   ; 6  1;     Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 25 x  log m  x có nghiệm A m  m  C  m   B m  D m  1 Câu 24: Cho hàm số f ( x)  x3  x   m  1 x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến A m  B m  3 C m  D m  Câu 25: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y  e12 x  2016 đồng biến B Hàm số y  log11 x nghịch biến khoảng (0; ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang C log(a  b)  log a  log b; a  0, b  D a x y  a x  a y ; a  0, x, y  Câu 26: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  có đồ thị (Cm) Tìm tất giá trị thực tham số m để (Cm) có hai điểm cực trị có hoành độ x1 x2 cho x13  x23  A m  Câu 27: Cho hàm số y  B m  C m   D m   2x  có đồ thị (C), M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt x2 hai đường tiệm cận (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB  Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn toán Tìm giá trị S A B C D Câu 28: Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo công thức hàm số mũ ln , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t  ), m(t ) m(t )  m0e  λt , λ  T khối lượng chất phóng xạ thời điểm t ; T chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy khối lượng cacbon phóng xạ C mẫu gỗ 35% so với lượng 146C ban đầu 14 Hỏi công trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? Cho biết chu kỳ bán rã 14 C khoảng 5730 năm A 4011 (năm) B 2865 (năm) C 3561 (năm) D 3725 (năm) Câu 29: Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vuông, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn (hình vẽ dưới) Gọi S tổng diện tích hình vuông hình tròn Giá trị nhỏ S gần giá trị giá trị sau: A 125 cm2 B 128 cm2 C 126 cm2 D 127 cm2 2x 1 Câu 30: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  đúng? x2 A Hàm số luôn đồng biến \ 2 B Hàm số luôn nghịch biến \ 2 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –2) (–2; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; –2) (–2; +) Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  3)  log ( x  1)  là: A S  (3;5] B S   1;5 C S  3;5 D S  5;   Câu 32: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên dưới: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A y  x  x B y  x3  3x C y  x  x D y  x3  3x Câu 33: Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 là: A B C D Câu 34: Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi thể nào? A Giảm lần B Không thay đổi C Tăng lên lần D Tăng lên lần Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x   m   x  nghịch biến đoạn có độ dài không vượt 7 2 A m  B   m  C m   D   m  3 3 3 Câu 36: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy cm, 12 cm, 13 cm chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A 300 cm3 B 600 cm3 C 100 cm3 D 780 cm3 Câu 37: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Tính diện tích toàn phần hình nón A 32 a B 28 a C 16 a D 36 a Câu 38: Khối lập phương có diện tích toàn phần 150 cm2 Thể tích khối lập phương bằng: 375 375 cm2 B 125 cm2 C cm3 D 125 cm3 8 Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A ' BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A 3a 3a 3 2a 2a B C D 16 12 16 48 Câu 40: Một khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a , cạnh bên lăng trụ có độ dài a tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ bằng: A 3a 9a 3 3a A B C 4 4 Câu 41: Tìm giá trị lớn hàm số y   x  3x  đoạn [0; 2] D 3a 13 C - D 29 Câu 42: Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật nắp tích 3,2 m3; tỉ số chiều cao bể cá chiều rộng đáy bể (hình dưới) Biết giá mét vuông kính để làm thành đáy bể cá 800 nghìn đồng Hỏi người thợ cần tối thiểu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày kính không đáng kể so với kích thước bể cá) A B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A 9,6 triệu đồng B 10,8 triệu đồng C 8,4 triệu đồng  log 100 x Câu 43: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 D 7,2 triệu đồng   9.4log10 x   13.61log x 10 Câu 44: Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình dưới) Tính thể tích nước lại bình A 100 B 10 C D A 24 (dm3) B 54 (dm3) C 6 (dm3) D 12 (dm3) Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 10 a 11 a 55 a B R  C R  D R  2 Câu 46: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vuông có chu vi 40 cm Tìm thể tích khối trụ 250 A 500 cm3 B 1000 cm3 C cm3 D 250 cm3 A R  Câu 47: Hình trụ có bán kính đáy thể tích 24 Tính chiều cao hình trụ A B C Câu 48: Bảng biên thiên hàm số nào? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Trang A y   x4  x2  B y  x  x  C y  x4  x2  D y  x4  x2  Câu 49: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin3 x  cos x  sin x  Khi giá trị biểu thức M  m bằng: 112 158 A B C 27 27 Câu 50: Số nghiệm phương trình log ( x  1)  log   x  là: A B C D 23 27 D HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 25 D 11 B 21 D 31 A 41 B B 12 C 22 B 32 C 42 A D 13 A 23 C 33 D 43 C B 14 A 24 A 34 B 44 C A 15 B 25 A 35 D 45 A B 16 A 26 B 36 A 46 D D 17 C 27 C 37 D 47 A B 18 C 28 C 38 D 48 B A 19 A 29 C 39 D 49 A 10 C 20 C 30 D 40 B 50 D HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER khóa cung cấp đề thi DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN KỸ SƯ HƯ HỎNG CẬP NHẬT MỚI – Bám sát cấu trúc 2017 từ Trường Chuyên nước Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm chi phí HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU NÂNG CAO Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x   m   x  nghịch biến đoạn có độ dài không vượt HD: + Tính y '  x  x   m   ,  '  3m  + Nếu  '  h/s đồng biến nên không t/m giả thiết toán + Xét  '  Khi y '  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 h/s nghịch biến đoạn  x1 ; x2  + Theo giả thiết phải có x2  x1  Từ áp dụng ĐL Viet tìm kết Câu 2: Cho hàm số y  x4  mx2  2m  có đồ thị (Cm) Tìm tất giá trị m để (Cm) có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành hình thoi HD: + ĐK để có cực trị m   m m2   m m2  + Khi điểm cực trị A  0; 2m  1 , B  ;  2m  1 , C   ;  2m  1 4     + Ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành hình thoi xảy A O đối xứng qua trung điểm BC Từ tìm kết Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vuông, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn (hình bên) Gọi S tổng diện tích hình vuông hình tròn Giá trị nhỏ S gần giá trị Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HD: + Đặt độ dài cạnh hình vuông x (  x  15 ) diện tích hình vuông x , diện tích hình 2  60  x   30  x   30  2x  S  f x  x   tròn   Tổng diện tích hình         2        + Khảo sát hàm số f  x  ta kết Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm GTNN hàm số f ( x) 2x  Câu 4: Cho hàm số y  có đồ thị (C), M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M x2 cắt hai đường tiệm cận (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB  Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn toán Tìm giá trị S 2 2a   2a   x  a  HD: + Gọi M  a;   thuộc đồ thị h/s PTTT M (d ) : y  a2  a2   a  2 2a   + Tìm A  2;  , B  2a  2;   AB   a2  2a    16  a  2  Tìm giá trị a 0;1;3; Suy kết  log 100 x Câu 5: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 HD:  log 100 x + PT 4.3 1 log x 3    2   9.4log10 x   13.61log x   9.4log10 x   13.61log x  4.91log x  9.41log x  13.61log x 1 log x 2    3  13 1 log x 3  Tìm t1  t2  Từ tìm nghiệm x1  , x2  10 + Đặt t    10 2 Câu 6: Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo công thức hàm số mũ ln , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t  ), m(t ) m(t )  m0e  λt , λ  T khối lượng chất phóng xạ thời điểm t ; T chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc 14 cổ, nhà khoa học thấy khối lượng cacbon phóng xạ C mẫu gỗ 35% so với lượng 14 C ban đầu Hỏi công trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? Cho biết chu kỳ bán rã 14 C khoảng 5730 năm HD: + Từ công thức m(t )  m0e  λt , λ  0, 65  e  ln t 5730 ln m  t   0, 65m0 ta suy T t   5730  0, 65     t  5730.log 0, 65  3561 (năm) 2 Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 HD: Đặt t  2x Bất phương trình trở thành 30t   t   2t Xét hai trường hợp t   t  ta tìm nghiệm  t   x  Suy số nghiệm nguyên không âm Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra xem giá trị 0, 1, 2, 3, có nghiệm BPT cho hay không, từ suy đáp án Câu 8: Tìm tất giá trị m để phương trình log 25 x  log m  x có nghiệm   HD: PT  25x  5x  log5 m  hay t  t  log5 m, t  5x  Xét hàm f  t   t  t , t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang m  log m  Lập BBT f(t), từ BBT suy điều kiện để PT có nghiệm   m  log m     Câu 9: Cho khối tam giác ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng a ( A ' BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' HD: HS tự vẽ hình Đặt chiều cao lăng trụ h gọi M trung điểm BC ta có hệ thức 1 1 4 a a a 3a        h   V  S h   d  A, A ' BC  h AM h a 3a 3a 4 16 Câu 10: Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật nắp tích 3,2 m3; tỉ số chiều cao bể cá chiều rộng đáy bể (hình dưới) Biết giá mét vuông kính để làm thành đáy bể cá 800 nghìn đồng Hỏi người thợ cần tối thiểu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày kính không đáng kể so với kích thước bể cá) 1, HD: Theo hình vẽ ta có xyh  3, h  x  x y  1,  y  x 1, 6, 4 Tổng diện tích mặt bể cá S  xy  xh  yh   4x2   x   x    12 x x x x x Đẳng thức xảy x  Vậy tổng diện tích tối thiểu 12 m2, suy số tiền tối thiểu cần 9,6 triệu Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SQ cạnh SA, SD Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt  x , V1 SB thể tích khối chóp S.MNQP, V thể tích khối chóp S.ABCD Tìm x để V1  V V HD: (HS tự vẽ hình) Ta có VS ABD  VS BCD  , V1  VS MNQ  VS NPQ SP SQ +) Vì MN//BC nên PQ//BC   x SC SB VS MNQ SM SN SQ x V x V x VS NPQ SN SQ SP VS NPQ x    x    S MNQ   S MNQ  ;  +) V V VS ABD SA SD SB 4 V VS BCD SD SB SC 2 VS MNQ  VS NPQ 1 x x2     Suy đáp án +) Ta có: V1  V  V Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC HD: (HS tự vẽ hình) Sử dụng định lí Cosin tính BC  a , suy tam giác ABC vuông B, tâm mặt cầu trung điểm SC bán kính R  SC Câu 13: Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình dưới) Tính thể tích nước lại bình Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 HD: Gọi R bán kính khối cầu thể tích nước tràn R  18  R  dm Suy chiều cao nón h  2R  dm 1 1 Gọi r bán kính đáy nón    r  dm, suy VN  r h  24 dm3 r h R Vậy thể tích nước lại 24  18  6 dm3 -HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 ... b   D Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y  2017 x A y '  x .2017 2017 x B y '  ln 2017 x 1 C y '  2017 x.ln 2017 D y '  2017 x Câu 13: Tìm điểm cực đại hàm số y  A xCĐ  B xCĐ   x  2x2... để làm thành đáy bể cá 800 nghìn đồng Hỏi người thợ cần tối thiểu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày kính không đáng kể so với kích thước bể cá) A B Kỹ Sư Hư. .. 158 A B C 27 27 Câu 50: Số nghiệm phương trình log ( x  1)  log   x  là: A B C D 23 27 D HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 25 D 11 B 21 D