UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Môn thi: Toán- Lớp Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giaođề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: y − xy x y x + y + x: + − M = xy + y xy − x xy x+ y a Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa; rút gọn M b Tính giá trị M x = 1; y = + + 82 + 92 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: a x + + 4x x+3 =4 x b 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + = Bài 3: (2 điểm) a b c + + =1 b+c c+a a+b a2 b2 c2 + + Tính P = b+c c+a a+b Cho Bài 4: (2 điểm) Cho hình thang ABCD; góc A = góc B = 900 AB = BC + CD Chứng minh rằng: trung điểm cạnh DC tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh lại hình thang Bài 5: (2điểm) Cho tam giác ABC cân A; AB = AC = b; góc A = ∝ a Chứng minh rằng: Diện tích tam giác ABC : S ∆ABC = b Sin ∝ b Chứng minh rằng: Sin2 ∝ = 2Sin ∝ Cos ∝ HẾT -(Đề thi gồm có … trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp Bài 1: (2điểm) Ý/Phần a) Đáp án Điểm 0,25đ Điều kiện Rút gọn M = b) 1,25đ y+ x Tính y = 0,25đ Thay x; y => M = 0,25đ Bài 2: (2điểm) Ý/Phần Đáp án a) Điều kiện Đưa ( x − − x ) = Tìm x; kết luận Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Chia vế cho x2 ( x2 ≠ 0) 0,25đ Đặt t = x + ( - ≤ t ≤ 2) x 0,25đ Đưa phương trình ẩn t 0,25đ Giải phương trình t = t = 2 0,25đ Thay tìm x = 0,25đ Bài 3: (2điểm) Ý/Phần Đáp án Viết P + a + b + c = Điểm 2 a b c +a+ +b+ b+c c+a a+b 1đ Biến đổi P + a + b + c P = kết luận 0,5đ 0,5đ Đáp án Vẽ hình vẽ đường đường vuông góc từ trung điểm DC tới cạnh Chứng minh đoạn Kết luận Điểm Bài 4: (2điểm) Ý/Phần 0,75đ 0,75đ 0,5đ Bài 5: (2điểm) Ý/Phần a) Đáp án Vẽ đường cao từ B C Tính đường cao : B SinA = b Sin ∝ => S = b) b Sin ∝ => S = b sin ∝ cos ∝ 0,5đ 0,5đ Vẽ đường cao từ A => góc A1 = góc A2 = Tính đường cao từ A b cos ∝ Điểm 2∝ =∝ BC = b Sin ∝ 0,5đ 2 b sin ∝ => sin2 ∝ = sin ∝ cos ∝ Kết hợp S = 0,5đ ... − − x ) = T m x; k t luận Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Chia vế cho x2 ( x2 ≠ 0) 0,25đ Đ t t = x + ( - ≤ t ≤ 2) x 0,25đ Đưa phương trình ẩn t 0,25đ Giải phương trình t = t = 2 0,25đ Thay t m x = 0,25đ...UBND HUYỆN LƯƠNG T I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T O HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp Bài 1: (2điểm) Ý/Phần a) Đáp án Điểm 0,25đ Điều kiện R t gọn M = b) 1, 25đ y+ x T nh y = 0,25đ Thay x; y => M =... Vi t P + a + b + c = Điểm 2 a b c +a+ +b+ b+c c+a a+b 1 Biến đổi P + a + b + c P = k t luận 0,5đ 0,5đ Đáp án Vẽ hình vẽ đường đường vuông góc t trung điểm DC t i cạnh Chứng minh đoạn K t luận