Hàm sô( trắc nghiệm thi đại học)

LỜI NÓI ĐẦU Sự thay đổi kì thi THPT Quốc Gia, đặc biệt môn Toán thi hình thức trắc nghiệm áp lực lớn cho em học sinh Ngoài việc nắm vững kiến thức em rèn cho khả tư duy, kĩ tính toán tốt Đây sách chia khả tư trắc nghiệm casio giúp em tìm tới đáp án nhanh chóng mà không làm tính tư lôgic Toán học Nhiều em gặp trở ngại với bước đầu làm quen với phương pháp này, em đừng lo, anh nhận thấy “con đường giáo dục muốn nhanh phải từ từ” cần em có tâm dù hình thức em chinh phục Trong sách anh chia sẻ với em phương pháp mà khai thác nhanh từ đề Để làm điều em cần nắm vững kiến thức anh tóm tắt Đây sách mang tính chia sẻ nên mang tính tư không rập khuôn theo đường mà phụ thuộc vào yêu cầu đề Nên biên soạn anh không đưa dạng mà em phải nắm trình thi em nhận thông tin đề em dạng không Anh mong em hiểu hết nội dung anh đưa ra, biến thành em, phát triển nữa, sáng tạo cách nhanh Đây chuyên đề gồm tập hay hàm số, dễ xuất đề thi THPT Quốc Gia 2018 Anh đưa hướng dẫn tập hình thức chữa online Các em liên hệ với anh qua sđt 0976966307 fb: https://www.facebook.com/nguyencong.hanh.92 Anh mong em tự đúc kết cho kĩ tư sáng tạo hay để hoàn thành tốt kì thi Mặc dù cố gắng tỉ mỉ trình biên soạn tránh khỏi sai sót, mong bạn đọc thông cảm đóng góp ý kiến Xin chân thành cảm ơn! Nguyễn Công Hạnh https://www.facebook.com/nguyencong.hanh.92 a) Định nghĩa Cho hàm số f xác định D Hàm số f gọi đồng biến D nếu: x1 ; x2  D, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến D nếu: x1 ; x2  D, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Hàm số f gọi D nếu: x1 ; x2  D, f ( x1 )  f ( x2 ) Chú ý: Đi từ trái sang phải nếu: Đồ thị xuống hàm số nghịch biến D Đồ thị lên hàm số đồng biến D b) Định lý: Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Gỉa sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Nếu f '( x)  với x  I f '( x)  số hữu hạn điểm I hàm số f đồng biến khoảng I Nếu f '( x)  với x  I f '( x)  số hữu hạn điểm I hàm số f nghịch biến khoảng I Nếu f '( x)  với x  I hàm số f không đổi khoảng I Chú ý: Khoảng I định lý thay đoạn khoảng , phải bổ sung giả thuyết “ hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó” VD 1: Hàm số y  x  x2 nghịch biến khoảng: 1    A  ;1   1 B  0;   C  ;0 D  0;  Về cách giải theo hướng tự luận em tự áp dụng lý thuyết giải quyết, anh nói đến phần giải nhanh bấm máy Để hiểu cách giải nhanh em cần nắm vững lý thuyết cách giải tự luận Điều kiện : x   0;1 từ bạn loại C D để 50:50 Bây xem xét hai đáp án A B Cách 1: sử dụng đạo hàm CASIO qy Ta thử x  0,1 với đáp án B Ta thấy f '( x  0,1)  nên ta suy luận hàm số nghịch   1 biến  0;  Vậy khoanh A  Cách : Sử dụng tính TABLE CASIO khoảng  0;1 Ấn : w7sau em nhập hàm số f ( X ) vào: Ấn tiếp == (bỏ qua G(X)) MÁY HỎI: START: em chọn số bắt đầu:0= END: em chọn số kết thúc:1= STEP: em chọn bước nhảy: 0.1= Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ  1  1 Các em quan sát thấy khoảng  ;1 hàm số nghịch biến (giảm), khoảng  0;  2   2 hàm số đồng biến (tăng) VD 2: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng: A Hàm số đồng biến khoảng  ;0 nghịch biến khoảng  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0 đồng biến khoảng  0;  Ta có tập xác định hàm số D  Đạo hàm hàm số y '  f '( x)  3x   0; x  chọn C Câu không nên CASIO làm cho tốn thời gian em nhé! VD 3: (Đề TNTHPT QG 2017) Hàm số A  0;  nghịch biến khoảng đây? x 1 B  1;1 C  ;0 D  ;  Giải nhanh: Các em để ý thấy đáp án ta thử giá trị âm dương khoảng  1;1 khoanh đáp án Sử dụng tính đạo hàm máy tính CASIO em ấn: qy sau em nhập giá trị biểu thức vào: Với x  0,5 em Vậy em loại phương án B C D chọn A VD 4: (Đề TNTHPT QG 2017) Hàm số đồng biến khoảng  ;  A y  x 1 x3 B y  x3  x C y   x3  3x D y  x 1 x2 Giải nhanh : Các em nhớ hàm số đơn điệu tập xác định Ta thấy đáp án A D tập xác định D   ;  nên loại A D Và ta thấy đáp án B y '  3x   0; x  nên Chọn B Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Ngoài có toán chứa tham số Các em cần nắm vững lý thuyết sau: Dạng toán tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu hay khoảng Hàm số y  f ( x; m) với m tham số xác định khoảng I: Nếu f '( x)  với x  I f '( x)  số hữu hạn điểm I hàm số f đồng biến khoảng I Nếu f '( x)  với x  I f '( x)  số hữu hạn điểm I hàm số f nghịch biến khoảng I Để xét dấu f '( x) em dùng phương pháp hàm số hay định lý dâu tam thức bậc hai sau: Cho tam thức bậc hai g ( x)  ax  bx  c;(a  0) tính   b2  4ac +) Nếu   g(x) dấu với hệ số a   b   +) Nếu   g(x) dấu với hệ số a trừ g  x    2a +)  x G(x) Cùng dấu với a  x2 x1 Trái dấu với a Cùng dấu với a Chúng ta thử xét ví dụ sau VD 5: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số y  mx  2m  với m tham số Gọi S tập xm hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S: A.5 B.4 Các em có điều kiện: x  m y '  C.Vô số D.3  m  2m  Để hàm số cho đồng biến ( x  m) khoảng xác định m2  2m    1  m  Vậy S  {0;1; 2} chọn D Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Nhận thấy A VD 7: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số y   x3  mx  (4m  9) x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;  A.4 B.5 C.6 D.7 Các em có: y '  3x  2mx  (4m  9) Để hàm số y   x3  mx  (4m  9) x  nghịch biến khoảng  ;  phương trình y '  3x  2mx  (4m  9)  vô nghiệm có nghiệm kép tức :  '  m2  12m  27   9  m  3 nên suy giá trị nguyên m {-3;-4;-5;-6;-7;-8;-9} có giá trị chọn D VD 8: Tìm m để hàm số y  A m  x   2m đồng biến  1;2 xm B m  C 2  m  D  m 1 Các em nhận thấy hàm số cho đơn điệu khoảng chắn phải xác định khoảng trước Do điều kiện xác định x  m  Vậy nên điều kiện m m  (*) Chưa xét tới đạo hàm em loại A;C;D Chọn m  2 m   1;2    B Xét đạo hàm y '  3m  2  0; x   1;   m  kết hợp (*) ta chọn B ( x  m) Ta thấy rằng: f '( x)  0; x  hàm số đồng biến  ;  Chọn D Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm Tùy vào yêu cầu toán ta có cách xử lý VD 1: (Đề TNTHPT QG 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB=BC A m  ;0  4;  B m     C m    ;   D m  2;  Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2  x   mx  m  Vì phương trình bậc nên chắn có nghiệm thực em Các em có hai cách để suy luận nghiệm Cách em tính điểm uốn đồ thị, hoành độ điểm uốn nghiệm phương trình Vì đường thẳng phải qua điểm uốn AB=BC em Cách khác em nhập vào CASIO Với m thay Y Sau em ấn qr Y? 10=Solve for X ?0= Các em tìm nghiệm x=1 Do x3  3x  x   (mx  m  1)  ( x  1)( x  x  m  1) Để hai đường cắt phương trình phải có nghiệm Hay phương trình x2  x  m   phải có hai nghiệm phân biệt, tức m  2 Do đường thẳng y  mx  m  Đi qua điểm uốn nên m>-2 đáp án toán Chọn D Các em làm tương tự Chọn B phương trình hoành độ giao điểm ( x  2)( x  1)  có nghiệm Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Nhìn vào hình dễ thấy C Tương giao hàm bậc Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Tương giao hàm trùng phương: Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ VD 1: (Đề TNTHPT QG 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x3  x  B y  x  x  Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ C y  x3  x  D y   x  x  Các bạn loại A C đồ thị hàm bậc có cực trị Từ trái qua xuống nên chắn hệ số a phải dương (anh nói rõ video Chọn B Chọn D Dễ dàng chọn A Chọn A Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Chọn A Các em đăng kí khóa học offline trung tâm luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ ... luyện thi Phúc Lâm 181/62 Quang Trung P Tân Tiến – TP.Buôn Ma Thuột SĐT 0975.066.039_THẦY HẠ Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm. .. 0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0 đồng biến khoảng  0;  Ta có tập xác định hàm số D  Đạo hàm hàm số y... A Hàm số đồng biến khoảng  ;0 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 4 C Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng  4;0 Câu 119: Cho hàm số y  x  x 1 Mệnh đề đúng: A Hàm