Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8Ôn tập toán 7 lên lớp 8
BÀI TẬP RÈN LỤN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP Chuyªn ®Ị : C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hỵp sè h÷u tØ I Những kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng a với a, b ∈ Z; b ≠ b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Các phép tốn Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x = ; y = (a, b, m∈Z , m ≠ 0) m m Thì x + y = a −b a b a+b a b + = ; x − y = x + ( − y ) = + (− ) = m m m m m m b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c * Nếu x = ; y = x y = = b d b d b.d a c a d a.d * Nếu x = ; y = ( y ≠ 0) x : y = x = = b d y b c b.c Thương x : y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu x ( hay x : y ) y Chú ý: +) Phép cộng phép nhân Q có tính chất phép cộng phép nhân Z +) Với x ∈ Q Bổ sung: * Với m > x nêu x ≥ x = − x nêu x < x m⇔ x < − m x = * x y =0⇔ y =0 * x ≤ y ⇔ xz ≤ yz voi z > x ≤ y ⇔ xz ≥ yz voi z < II Bài tập Bài Thực phép tính cách hợp lí a) 11 17 17 − − + + 125 18 14 1 2 3 4 b) − + − + − + − − − − − − Bài làm a) 11 17 17 11 1 11 + − − − = + − = 125 14 18 125 2 125 1 1 1 b) (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + − + − + − + = − − − = 2 3 4 Bµi TÝnh: : (0,2 − 0,1) (34,06 − 33,81) × + A = 26 : + : 21 2,5 × (0,8 + 1,2) 6,84 : (28,57 − 25,15) Bài làm 0,25 × : 0,1 A = 26 : + + 2 , × , 84 : , 42 13 7 30 = 26 : + + = 26 : + = 26 × + = 2 13 2 2 *Bµi tËp lªn Bài 1: Thực phép tính : a) −1 −1 + ; 39 52 b) −6 −12 + ; 16 c) −2 −3 − ; 11 d) −5 + 0, 75 ; 12 5 e) ×12 − ×5 7 Bµi : Thực phép tính a) e) i) o) s) v) 1 −2 −5 + + b) c) + 21 5 −16 4 − f ) −1 − − ÷ g) 0,4+ −2 ÷ 12 42 5 35 1 − −− ÷ k) 0,75− m) −1 − ( −2,25) 12 42 −1 −2 −3 − + +2 p) q) 21 28 33 55 26 69 −1 1 1 1 −1 − − ÷ t) −1,75− − ÷ u) − − − + ÷ 12 3 18 10 4 1 3 + − ÷+ − ÷ − − x) 3 2 12 15 10 ÷ d) 15 −1 − 12 12 h) −4,75− 1 −7 17 + − r) 12 n) −3 − Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 3 11 e) −2 12 9 i) ( −3,8) −2 ÷ 28 a) 1,25. −3 ÷ −9 17 34 4 1 −3 f) 21 ÷ −8 1 k) 15 b) −20 −4 41 3 g) − ÷. −6 ÷ 17 8 −3 m) c) d) h) −6 21 10 13 ( −3,25) 1 n) −2 ÷ 17 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 4 −5 17 3 : : b) : −2 ÷ c) 1,8: − ÷ d) 5 15 4 6 3 5 −12 34 1 : f) −3 ÷: −1 ÷ g) : −3 ÷ h) : −5 ÷ 4 7 21 43 49 ( −3,5) : −2 ÷ 5 1 7 18 5 −1 : −6 ÷ k) −1 −11 ÷ m) −3 − ÷ n) 51 3 55 12 39 ÷ 4 4 15 38 3 3 : −5 ÷.2 p) − ÷. − ÷ q) ÷: − ÷ 15 12 19 45 15 17 32 17 a) e) i) o) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thĨ ) −1 7 − − − ÷ b) − ÷− − − − ÷ 24 10 3 c) d) − ÷− − 5÷+ − ÷+ 71 − − ÷+ 35 − 18 2 6 3 3− + ÷− 5− − ÷− − + ÷ 2 5 1 3 1 e) 5+ − ÷− 2− − + ÷− 8+ − ÷ f) − − − ÷+ − − + 9 23 35 18 5 64 36 15 13 2 −1 −1 g) − − − ÷+ + + −1 ÷+ − − ÷ h) : − ÷+ : − ÷ 67 30 14 15 15 5 8 13 i) − + ÷: − + ÷: k) − ÷: − − + ÷: 13 13 14 21 5 3 1 m) −12 + :3 − ÷.3 n) 13 + ÷− p) 11 − + ÷ 18 4 4 5 1 1 −1 13 − 0,25.6 q) + ÷ − u) v) : − ÷ + : − ÷ 7 7 11 11 11 11 a) 5.Thùc hiƯn phÐp tÝnh 3 − 4. + ÷ 4 5 13 c) − ÷ + − ÷ 11 18 11 −1 e) ÷. − 13÷− 24. − 13÷ 4 − + ÷: 11 + − + ÷: 11 a) 5 b) − + ÷.11− 6 −2 −16 d) ÷ + ÷ 11 11 f) *N©ng cao Bài 1: Rút gọn biểu thức: −1 5 3 27 ÷ + ÷. − ÷ g) a) ; 65.82 b) 63 + 3.62 + 33 ; −13 c) 54.204 ; 255.45 d) (54 − 53 )3 ; 1254 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: e) (2,5 − 0, 7) ; f) 32 + 392 + 912 1 1 1 2 a + b −4 + 32 145 145 145 7 1 c −2 ÷: − : + : 12 18 7 3 −5 −10 8 d : −1 ÷− : − ÷− +2 ÷ 80 3 24 15 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a, B = + 1 1 + + + + 2004 + 2005 3 3 b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550 c, A=( 1 1 − 1).( − 1).( − 1) ( − 1) 2 1002 d, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2 Chuyªn ®Ị2:C¸c bµi to¸n t×m x ë líp A.Lý thut: D¹ng 1: A(x) = m (m ∈ Q) hc A(x) = B(x) C¸ch gi¶i: Quy t¾c : Mn t×m x d¹ng: A(x) = B(x) -Ta thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã) -Chun c¸c sè h¹ng chøa x sang mét vÕ,c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x( sè h¹ng ®· biÕt ) chun sang vÕ ngỵc l¹i -TiÕp tơc thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).§a ®¼ng thøc ci cïng vỊ mét c¸c d¹ng sau: x cã mét gi¸ trÞ kiĨu: ax = b ( a≠ 0)⇒ x= x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiĨu: ax = b ( a = 0) x cã v« sè gi¸ trÞ kiĨu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau ®©y lµ c¸c vÝ dơ minh ho¹: D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ⇒ D¹ng :|A(x)| = B(x) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x) ≥ 0) ⇒ |A(x)| = B(x) ; (B(x) n ⇒ x1 > x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®ỵc xÐt theo thø tù tríc sau: x< x2 ; x2≤ x < x1 ; x1≤ x + Víi x< x2 ta lÊy gi¸ trÞ x = t (t∈ kho¶ng x< x2;t nguyªn còng ®ỵc) thay vµo tõng biĨu thøc díi dÊu GTT§ xem biĨu thøc ®ã d¬ng hay ©m ®Ĩ lµm c¨n cø khư d©ó GTT§ ®Ĩ gi¶i tiÕp +Víi:x2≤ x < x1 hc x1≤ x ta còng lµm nh trªn TH2 : NÕu m < n ⇒ x1 < x2 ; ta cã c¸c kho¶ng sau ®ỵc xÐt theo thø tù tríc sau: x< x1 ; x1≤ x < x2 ; x2≤ x + Víi x< x1 ta lÊy gi¸ trÞ x = t (t∈ kho¶ng x< x1;t nguyªn còng ®ỵc) thay vµo tõng biĨu thøc díi dÊu GTT§ xem biĨu thøc ®ã d¬ng hay ©m ®Ĩ lµm c¨n cø khư d©ó GTT§ ®Ĩ gi¶i tiÕp +Víi:x1≤ x < x2 hc x2≤ x ta còng lµm nh trªn Chó ý: NÕu TH1 x¶y th× kh«ng xÐt TH2 vµ ngỵc l¹i ;v× kh«ng thĨ cïng mét lóc x¶y TH Sau t×m ®ỵc gi¸ trÞ x mçi kho¶ng cÇn ®èi chiÕu víi kho¶ng ®ang xÐt xem x cã thc kho¶ng ®ã kh«ng nÕu x kh«ng thc th× gi¸ trÞ x ®ã bÞ lo¹i NÕu cã 3;4;5…BiĨu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thø tù råi chia kho¶ng nh trªn ®Ĩ xÐt vµ gi¶i.Sè kho¶ng b»ng sè biĨu thøc cã dÊu GTT§+1 D¹ng 7:(biĨu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng n = m hc A(x) = mn B Bµi tËp: DẠNG : Bài Tìm x, biết: 11 15 11 − − x = − − ; 13 42 28 13 a) 11 15 11 − − x = − − 13 42 28 13 11 15 11 − + x=− + 13 42 28 13 15 x=− + 28 42 x=− 12 Bài T×m x, biÕt: a x + −1 = − KQ: a) x = ; b) - b 3 − x = − − 5 59 140 *Bµi tËp lun Bài 1: T×m x biÕt x+ −2 = ; 10 15 b) x + Bài 2:T×m x biÕt 31 a ) x : = −1 ; 33 * N©ng cao −2 = − ÷; c) −4 b) ×x + = ; 13 + − x ÷= 20 c) − 11 ×x + 0, 25 = 12 Tìm x, biết a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004 3 3 2 : x − ÷− = c) 3 3 D¹ng b) + x − ÷ = − ÷.x 2 7 d) − x ÷: + = 2 5 Bài 1: ×m x biÕt a)|x–1,7|=2,3; − − 3,75 = − − 2,15 b) x + 15 Gi¶i x+ − − 3,75 = − − 2,15 15 x+ − 3,75 = −2,15 15 x+ = − 2,15 + 3,75 15 x+ = 1,6 15 x + = 1,6 ⇔ x + = −1,6 x = ⇔ x = − 28 15 a) x – 1,7 = 2,3 x- 1,7 = -2,3 x= 2,3 + 1,7 x = -2,3 + 1,7 x=4 x = -0,6 Bµi : T×m x a) x + − = 0; c) x = ; b) x − 1,5 = d) x + e) x + =5 3 − =0 Bµi T×m x a x = 5,6 b x = c x = d x = −2,1 d x − 3,5 = e x + f 4x − −13,5 = h x − + = k − 2,5+ 3x + = −1,5 g − =0 − 2− x = i 5− 3x + m = 1 − −x = 5 * Bµi tËp n©ng cao: Bài 1:T×m x a) x − + y + = 19 1890 + y+ + z- 2004 = 1975 c) x + + y + + z + £ 3 + x + y+ z = d) x + + y + z+ £ e) x + + y Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa c¸c biĨu thøc sau : + 107 ; M=5 -1 a) A = x ; b) B = 1,5 + 2- x ;c) A = 2x 1 d) B = x + + x + + x + ; e) D = + ; B = + ; b) x + g) C= x2+ -5 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + *D¹ng Bài 1:T×m x a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 16 =1 2n Bài 2: Tính x2 biết: x = 3; x = * Bµi tËp n©ng cao: Bµi 1:T×m x biÕt a) = b) = c) x+2 = x+6 vµ x∈Z Bµi : Tìm x, biết : a) x = 4; (x + 1)2 = 1; x+1 = Bµi : Tìm x, biết a) ( x − ) + ( y − 3) = b) 5(x-2).(x+3)=1 b) -(x-y)2=(yz-3)2 Bµi 3: a; A = 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa c¸c biĨu thøc sau : ; B= + C= x2+ -5 DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm hai số x, y biết : x y = x + y = 16 a b c c) = = a + 2b – 3c = -20 a) b) 7x = 3y x – y = – 16 d) a b b c = , = a – b + c = – 49.: Bài 2: a ) x −2 = ; 27 36 b) x −9 = −4 x *N©ng cao 1, a x − −60 = −15 x − 2) T×m x biÕt : b 2x + y − 2x + y −1 = = 6x x −1 x − x − x − + = + 2009 2008 2007 2006 3, T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a −9 a1 − a2 − = = ×××= vµ a1 + a2 + + a9 = 90 x −2 x +4 = x −1 x +7 3 5, ( x −2 ) :1 = : 31 −2 x 6, = x +23 x +3 7, = x −3 x −1, 64 8, = 8, 51 −3,11 x +2 x −1 9, = x +7 x −3 x −1 18 10, = 4, Chuyªn ®Ị : tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng I Tóm tắt lý thuyết: 2/ Bài tập: + Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: a c = b d a:b = c:d - a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ + Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a+ c+ e a- c- e c- a = = + Tính chất: = = = =… b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nếu có = = ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5 + Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại: x a m.a = Þ x= Từ tỉ lệ thức … m b b Bµi tËp Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau: 41 x x 0,15 11 6,32 - 2,6 - 12 = = = a) ; b) ; c) ; d) 10 = ; 7,3 3,15 7,2 10,5 x x 42 e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức: x- x- x + x2 24 = ; = a) b) ; c) = x+5 x- x + 25 x y Bài 3: Tìm hai số x, y biết: = x +y = 40 13 Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức a c = (Với b,d ≠ 0) ta b d a a+ c = b b+ d Bài : Tìm x, y biết : x 17 x y x2 y2 = a) = x+y = -60 ; b) 2x-y = 34 ; c) = y 19 21 16 x2+ y2 =100 Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ suy : 10 HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z Bài : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ? **Bµi tËp n©ng cao Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n 5a + 7b 29 = vµ (a, b) 6a + 5b 28 =1 Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a = b b 12 = ; c 21 ; c = d 11 Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu a c 5a + 3b 5c + 3d = = th× b d 5a − 3b 5c − 3d (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa) bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Bµi;5: BiÕt a b c Chøng minh r»ng: x = y = z Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc a c = Chøng minh r»ng: b d ab a − b = cd c − d a + b2 a+b vµ = c + d2 c+d Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: x y = ; y z = vµ x − y = −16 3x y 3z = = vµ x + y − z = 64 216 a c a + 5ac 7b + 5bd = = Bµi;9: CMR: nÕu th× (Gi¶ sư c¸c tØ sè b d a − 5ac 7b − 5bd Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt ®Ịu cã nghÜa) Bµi:10: Cho Bµi:11:BiÕt a c = b d Chøng minh r»ng: bz − cy cx − az ay − bx = = a b c 11 ab (a + b) = cd (c + d ) a b c Chøng minh r»ng: x = y = z Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 a = b3 + c + d d Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: M = Bµi:14: ; c2 = bd ab bc ca = = a+b b+c c+a ab + bc + ca a + b2 + c T×m tØ lƯ ba ®êng cao cđa tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn lỵt ®é dµi tõng cỈp hai c¹nh cđa tam gi¸c ®ã th× tØ lƯ c¸c kÕt qu¶ lµ : : Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi:16: Cho tØ lƯ thøc: a c = Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a + 2003b 2002c + 2003d = 2002a − 2003b 2002c − 2003d Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x − y = −28 Bµi:18:Cho biÕt a c 2004a − 2005b 2004c − 2005d = Chøng minh: = b d 2004a + 2005b 2004c + 2005d Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a = bc Chøng minh r»ng: a2 + c2 c = b2 + a2 b Chuyªn ®Ị 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I/ HƯ thèng lý thut 1/ Nêu quy tắc cộng hai số ngun ( dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng tốn : Nêu bước làm dạng tốn sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức biến Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc đa thức , hệ số cao , hệ số tự đa thức biến 12 Dạng : Kiểm tra xem x =a có nghiệm đa thức P (x ) hay khơng ? Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng có nghiệm ? II/ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = -1; z = 2x y a) (x y – 2x – 2z)xy b) xyz + y +1 Bài 2: Thu gọn đơn thức: 2 a) − xy ÷.(3x yz ) b) -54y2 bx ( b số) c) 1 −2x y − ÷ x(y z)3 2 Bài 3: Cho hai đa thức : f (x) = x − 3x + 7x − 9x − x g(x) = 5x − x + x + 3x − a) Hãy thu gọn xếp hai đa thức b) Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x) Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức b) Tính f(1) ; f(-1) đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 2 3 2 A = x − x y ÷ x y ÷; B= − x y ÷ ( xy ) − x y ÷ 5 đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao A = 15 x y + x − x3 y − 12 x + 11x y − 12 x y 3 B = 3x y + xy + x y − x y + xy − x y 3 giá trị đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = ; y = − b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B 13 Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Cộng trừ đa thức biến: Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c) Chứng minh x = nghiệm P(x) khơng nghiệm Q(x) nghiệm đa thức biến : Bài tập áp dụng : Bài : Tìm nghiệm đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài : Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 *Bµi tËp lun BÀI 1: Tính giá trò biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 x = ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 x = ; y = -1 x2+2xy+y2 x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- x= 5/3 BÀI 2: Tính: a) A = 4x2y − 0,5x2y + x2y B= b) 3 x y + 2x2y3 − 1,5xy+ 4xy BÀI 3: Trong đơn thức sau: a, b số, x, y biến: 4 A = ax x2y ; B = − (bx)3 2ay3 ; C = ax(− xy)3 (−by)3 ; D= xy z (− xy ) 4 15 12 E = x y x y 4 a) Thu gọn đơn thức b) Xác đònh hệ số đơn thức c) Xác đònh bậc đơn thức biến bậc đa thức BÀI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 14 BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 – 12x2y +7xy2 a) Tính A + B A - B b) Tính giá trò đa thức A + B , A – B với x = 1, y = Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 Tìm đa thức C cho : a C = A + B b C+A = B BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x5 − 4x − x3 − x2 = g(x) = x6 − x2 + 3x − x3 + 2x4 a) Tính f(x) + g(x) sau xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính f(x) - g(x) BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm đa thức R(x) BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BÀI 10: Tính giá trò biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 + ……… + x10y10 x = -1; y = BÀI 11: Cho đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trò đa thức A, B, C, D, E x = BÀI 12: Tìm nghiệm đa thức a) -3x + 12 b) 2x − c) − 6x + 3 d) − x + e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x g) x2 – i) x2 + 2x + k) 2x2 + 3x – l) x2 - 4x + m) x2 + 6x + 15 n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15 BÀI 13: Chứng tỏ hai đa thức sau nghiệm a) P(x) = x2 + b) Q(x) = 2y4 + c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1 BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn đơn thức sau : a./ ( −3x3 y z ) − xy ÷ b./ axy ( −2 x yz ) 1 c./ − x3 y ÷ x y d./ x y xy (−3xy ) Bài 16: Cho đa thức sau : P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tính P(x) +Q(x) P(x) - Q(x) Bài 17: Cho đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) khơng phải nghiệm Q(x) Bài 18: Tìm nghiệm đa thức: a) 4x - ; c) x2 - 3x + b) (x-1)(x+1) Bài 19: Cho đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) c)Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) khơng phải nghiệm B(x) Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2) b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x 2) 16 c, (x - 2)(x + 2) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) e, x2(x + y) - y(x2 - y2) *BÀI TẬP NÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ c/ ( x- 3) ( 2x + ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ b/( 2x – 3)4 – Câu Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a/ - x2 : b/ -( x - )2 + Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – Tính P(99) HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý tổng ba góc tam giác , Tính chất góc ngồi tam giác 4/ Phát biểu trường hợp hai tam giác , hai tam giác vng? 5/ Phát biểu định lý quan hệ ba cạnh tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác Phát biểu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất đường đồng quy tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) 11/ Phát biểu tính chất tia phân giác góc 12/ Phát biểu tính chất đường trung trực đoạn thẳng BÀI TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN Bài : Cho hình vẽ sau µ = 1400,B µ = 700,C µ = 1500 biết A Chứng minh Ax // Cy Bài : Với hình vẽ sau µ +B µ +C µ = 3600 Biết A Chứng minh Ax // Cy A x a B 350 y C 17 x b 1400 Bài : Tính số đo x góc O hình sau : A D I B E Bài : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Bài : Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: A a) 2cm b) cm Bài 6: Cho hình vẽ sau AE ⊥ BC Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m B E C Bài 6: Cho tam giác ABC vng A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC =AD Trêntia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh : a/ BA tia phân giác góc CBD b/ ∆MBD = ∆MBC Bài 7:Cho tam giác ABC có Bˆ > Cˆ , Đường cao AH a/ Chứng minh AH < ( AB + AC ) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt G Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME =MG Trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NG Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC K Chứng minh AKˆ B > AKˆ C Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D cạnh AB, điểm cạnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh ∆ BOD = ∆ COD Bài : Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh : a) AD = EF b) ∆ ADE = ∆ EFC c) AE = EC 18 C Bài 10: Cho góc x0y , M điểm nằm tia phân giác0z góc x0y Trên tia 0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz đường trung trực đoạn thẳng AB c/ Gọi I giao điểm AB 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm Bài 11: Cho góc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Tia phân giác góc x0y cắt AB I a/ Chứng minh OI ⊥ AB b/ Gọi D hình chiếu điểm A 0y C giao điểm AD với OI Chứng minh:BC ⊥0x c/Giả sử x0ˆ y = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC Bài 12: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆ G = ACˆ G Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm , I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA c/ IBˆ G = ICˆ G d/ Xác định vị trí điểm M cho tổng độ dài BM + MC có giá trị nhỏ Bài 14: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA +MB +MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác ABC Lưu ý : Ơn phần đề cương hình học học kỳ I BÀI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt trung điểm đoạn ch/m rằng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BÀI 16: Cho góc xOy Gọi Oz tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA =OB M điểm Oz (M ≠ O) Chứng minh: tia OM phân giác AMB đường thẳng OM trung trực đoạn AB BÀI 17: Cho góc xOy Trên tia phân giác Oz góc xOy lấy điển M (M ≠ O) Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) MK ⊥ Oy (K∈ Oy) Chứng minh: MH = MK 19 BÀI 18: Cho ∆ ABC vuông A.Đường phân giác BE Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh : a) ∆ABE = ∆ HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC Bµi tËp n©ng cao BÀI 19: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các tia phân giác góc B, C Cắt AB AC E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T giao điểm BE CF Chứng minh AI phân giác góc A BÀI20: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm, N cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM) Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN) Chứng minh BH = CK c) Chứng minh AH = AK d) Gọi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao? e) Khi BÂC = 600 BM = CN = BC, tính số đo góc ∆AMN xác đònh dạng ∆OBC BÀI 21: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm BÀI 22: Cho tam giác ABC cân A Có đường cao AD Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥AC Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DE = DM Chứng minh : a) BE = CF b) AD đường trung trực đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM tam giác vuông d) BE // CM Bài 23: Cho ∆ ABC vuông A Trên cạnh BC ta lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo BÊD Bài 24: ∆ ABC vuông A trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA 20 a) b) c) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD C/ m Góc ABD = 900 Chứng minh : AM = BC Bài 25: ∆ ABC vuông C có  = 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D ∈ AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈ AE ) Chứng minh a) AC = AK AE vuông góc CK b) KA =KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm BÀI 26: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD H cắt BC E a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE tam giác b) Chứng minh: DBA = DBE c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC F Chứng minh : ABF tam giác cân BÀI 27: Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE góc DIF góc gì? c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 28: Cho ∆ABC cân A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE b) Chứng minh : ∆ HDC cân H c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC d) Gọi I trung điểm HD Chứng minh : AH vuông góc với MI BÀI 29: Cho ABC vuông A biết AC = cm, trung tuyến AM = 3,5 cm a) Tính cạnh AB BC tam giác ABC b) Tính đường trung tuyến BN CP ABC BÀI 30 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB DE Chứng minh DF = DC 21 c) Chứng minh AFC cân d) Chứng minh : AD vuông góc FC Bài 31 Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi E hình chiếu H xuống AB, F hình chiếu H xuống AC Chứng minh a) AEH = AFH b) AH đường trung trực EF c) Trên tia đối tia EH lấy điểm M cho EH = EM Trên tai đối tia FH lấy điểm N cho FH = FN Chứng minh AMN cân µ = 900 , cạnh BC lấy điểm E Bài 32: Cho tam giác ABC có A cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED c) Gọi I giao điểm AE BD Chứng minh BD đường trung trực AE A D µ = 2C µ Tia phân giác Egóc B cắt AC D Bài 33: Cho tam giác ABC có B Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC Trên tia đối tia CB lấy diểm K cho CK = AB · · D a) Chứng minh : EBA = ACK b) Chứng minh EK = AK Bài 34: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB AB ( D khác phía C AB), vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC AC ( E khác phía B AC) Chứng minh B a) DC = BE b) DC ⊥ BE Bài 35: Cho tam giác ABC Gọi K, D trung điểm B N cạnh AB, BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = DA Trên tia đối tia KM lấy điểm N K cho KN = KM Chứng minh a) ∆ADC = ∆MDB A b) ∆AK N = ∆BK M c) A trung điểm đoạn thẳng NC A Bài 36 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía xy) D Kẻ BD CE vuông góc với xy Chứng minh rằng: x a) ∆ BAD = ∆ACD b) DE = BD + CE B Bài 37 : Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, A E trung điểm AC, vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng: E D a) DB = CF b) ∆ BDC = ∆FCD A 22 K C B B C O E A C M D C E y C y D F I x B C c) DE // BC DE = BC Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm B C, tia Oy lấy hai điểmA D cho OA = AB, OD = OC Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh a) ∆OBD = ∆OAC b) AI = IB c) OI tia phân giác góc xOy Bài 39: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng A ABD, ACE có AB = AD, AC = AE Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH Có nhận xét DM EN c) Gọi O giao điểm AN DE Chứng minh O trung điểm DE N O M D A B 23 E H C ... : (0,2 − 0,1) (34,06 − 33 ,81 ) × + A = 26 : + : 21 2,5 × (0 ,8 + 1,2) 6 ,84 : ( 28, 57 − 25,15) Bài làm 0,25 × : 0,1 A = 26 : + + 2 , × , 84 : , 42 13 7 30 = 26 : + + =... − ÷ = − ÷.x 2 7 d) − x ÷: + = 2 5 Bài 1: ×m x biÕt a)|x–1 ,7| =2,3; − − 3 ,75 = − − 2,15 b) x + 15 Gi¶i x+ − − 3 ,75 = − − 2,15 15 x+ − 3 ,75 = −2,15 15 x+ = − 2,15 + 3 ,75 15 x+ = 1,6 15... 2009 20 08 20 07 2006 3, T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a −9 a1 − a2 − = = ×××= vµ a1 + a2 + + a9 = 90 x −2 x +4 = x −1 x +7 3 5, ( x −2 ) :1 = : 31 −2 x 6, = x +23 x +3 7, = x −3 x −1, 64 8, = 8, 51