Elip (LT)

CHUYÊN ĐỀ 1.4: Elip. Các khái niệm Nội dung Đònh nghóa M ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a ( a > c) M ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2b ( b > c) Phương trình chính tắc 1 b y a x 2 2 2 2 =+ (a > b) 1 b y a x 2 2 2 2 =+ (b > a) Đỉnh A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0; -b), B 2 (0; b) A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0; -b), B 2 (0; b) Hệ thức cba 22 2 + = cab 22 2 + = Trục lớn Ox, có độ dài A 1 A 2 = 2a Oy, có độ dài B 1 B 2 = 2b Trục nhỏ Oy, có độ dài B 1 B 2 = 2b Ox, có độ dài A 1 A 2 = 2a Tiêu điểm F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) F 1 (0; -c), F 2 (0; c) Bán kính qua tiêu điểm F 1 M = a + a c x F 2 M = a - a c x F 1 M = b + b c y F 2 M = b - b c y Tâm sai e = a c < 1 e = b c < 1 Hình vẽ Phương trình đường chuẩn x = c a 2 e a ±=± y = c b 2 e b ±=± Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) 1 b yy a xx 2 0 2 0 =+ 1 b yy a xx 2 0 2 0 =+ Điều kiện để C B b A a 2 2 2 2 2 =+ C B b A a 2 2 2 2 2 =+ x y b B 2 A 1 -a -b B 1 a A 2 O M F 1 F 2 x y b B 2 A 1 -a -b B 1 a A 2 O M F 1 F 2 (E) tiếp xúc với đường thẳng (D): Ax + By + C = o * Chú ý: 1. F 1 F 2 = 2c : gọi là tiêu cự, các tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn. 2. Tổng hai bán kính qua tiêu điểm bằng độ dài trục lớn. 3. Tâm đối xứng của (E) là trung điểm của F 1 F 2 . 4. (E) có tâm đối xứng I và các trục cùng phương với Ox, Oy có phương trình dạng: 1 b y y a x x 2 2 2 2 II =+ − − )( )( Để xác đònh các yếu tố của (E) này ta đổi trục bằng cách tònh tiến từ điểm O về điểm I, trong hệ trục IXY (E) có phương trình chính tắc là: 1 b Y a X 2 2 2 2 =+ Xác đònh các yếu tố của (E) trong hệ trục IXY, suy ra các yếu tố của (E) trong hệ trục Oxy. . CHUYÊN ĐỀ 1.4: Elip. Các khái niệm Nội dung Đònh nghóa M ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a ( a >