Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Cổ Loa Hà Nội lần 3 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, có đáp án. Trích một số bài toán trong đề: + Cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng khối đa diện ABCDEF như hình vẽ sao cho EF song song với AD, EF = 2a, các cạnh còn lại của đa diện đều bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện. + Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Xét hai mặt cầu có tâm lần lượt là A và B và có bán kính là a cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn (C). Khi đó (P) chia khối cầu tâm A bán kính a thành hai phần: phần không chứa tâm A và phần chứa tâm A, gọi V1 là thể tích phần chứa tâm A. Tương tự (P) cũng chia khối cầu tâm B bán kính a thành hai phần: phần không chứa tâm B và phần chứa tâm B, gọi V2 là thể tích phần chứa tâm B. Tính V = V1 + V2.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án có đường tiệm cận? B y = −2x + x − A y = 5x − x + 2x + C y = −x + x + D y = 2x + Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = x + sin 2x x4 − cos 2x + C x4 C ∫ x + sin 2x dx = + cos 2x + C Câu 3: Phần ảo số phức z = − 3i bằng: B −1 A −3i A ∫ (x ( x4 + cos 2x + C 4 x x + sin 2x dx = − cos 2x + C ) B ∫ (x ) D ∫( + sin 2x dx = ) + sin 2x dx = ) C −3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : phương có tọa độ là: A (1;2; 3) B (−1;2; −3) D −i x −1 y z +3 Đường thẳng Δ có vectơ = = −6 C (3;6;9) D (6; −12; −18) Câu 5: Số phức liên hợp số phức z = (2 + 3i )(3 − 5i ) là: A z = 21 − i B z = 21 − 14i A (−4; −4; 8) B (1;1; −2) C z = 21 + i D z = 21 + 14i JJG G G G G JG G Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm I thỏa mãn IO = 4i + j − 8k (với i, j, k vectơ đơn vị trục tọa độ Ox , Oy, Oz ) Điểm I có tọa độ là: C (4; 4; −8) D (−1; −1;2) Câu 7: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? A y = x − 2x + B y = x + C y = −x + 2x + D y = x − 3x + − Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = (2x − 1) ⎛1 ⎞ A D = ⎜⎜⎜ ; +∞⎟⎟⎟ ⎝2 ⎠⎟ C D = (0; +∞) ⎪⎧ ⎪⎫⎪ B D = \\ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪⎩⎪2 ⎪⎭⎪ D D = \ x +1 ⎛2⎞ Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ A (−2; +∞) B (0; +∞) − > là: C (−∞; −2) D (−∞; 0) Câu 10: Hàm số y = −x + 6x − 9x có khoảng nghịch biến là: A (−∞; +∞) B (−∞; −4) (0; +∞) Trang 1/7 - Mã đề thi 132 C (1; 3) D (−∞;1) (3; +∞) Câu 11: Rút gọn biểu thức P = 32 log3 a − log5 a loga 25 , ta được: C P = a + ⎡ 0; 3⎤ Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y = x − 2x đoạn ⎢⎣ ⎥⎦ bằng: A P = a − D P = a + B P = a − 4 A −1, 088 B 3 C 3 D −0, 392 Câu 13: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ∈ ⎡⎢⎣ 0;2⎤⎥⎦ thiết − 2x diện phần tư hình tròn bán kính A V = 32π B V = 64π C V = 16π D V = 8π Câu 14: Hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ⊥ (ABC ) cạnh SC = a Tính thể tích V khối chóp A V = a3 12 a3 B V = C V = a3 a3 D V = (S ) Câu 15: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; −3; ), B (2;1; 3) A (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = B (x + 3) + (y − 1) + (z + 5) = C (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = D (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = 36 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (−1;2; 3), B (2; 3; 4),C (5; 6; −4) Gọi A ' hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (xOz ) , G trọng tâm tam giác A ' BC Tính độ dài đoạn thẳng OG A OG = 14 B OG = e Câu 17: Cho tích phân I = ∫ 2 A I = ∫ tdt C OG = 10 D OG = 14 + ln x dx đặt t = + ln x Mệnh đề sai? x 2 B I = ∫ t 2dt C I = 32 t D I = 14 Câu 18: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' tam giác ABC vuông A có cạnh BC = 5a, AC = 4a, AC ' = 5a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 18a B V = 36a C V = 100a D V = 24a Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : 4y + 2z − = (Q ) : 2y + z − = Tính khoảng cách d hai mặt phẳng (P ) (Q ) A d = 10 B d = C d = 10 D d = 10 Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − 12x + 20 Trang 2/7 - Mã đề thi 132 A yCT = B yCT = Câu 21: Hãy xác định a, b để hàm số y = C yCT = 20 D yCT = 36 ax + có đồ thị hình vẽ: x +b B a = b = D a = b = −2 A a = ;b = −2 C a = 1;b = Câu 22: Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z1 = + i, z = (1 + i ) , z = a − i (a ∈ \ ) Biết tam giác ABC vuông B Tính P = a − 2a B P = 18 A P = C P = D P = 15 Câu 23: Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD A V = πa 12 B V = πa C V = πa 2 Câu 24: Tìm tập nghiệm S phương trình log6 ⎡⎢x (5 − x )⎤⎥ = ⎣ ⎦ A S = {2; 3; 4} B S = {3;2; −1} C S = {2; −6} D V = πa D S = {2; 3} Câu 25: Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Hàm số y = 2x có giá trị nhỏ nửa khoảng ⎡⎢⎣−1;2) B Hàm số y = log2 x có giá trị nhỏ giá trị lớn nửa khoảng ⎡⎢⎣1;5) x ⎛ ⎞⎟ ⎜ C Hàm số y = ⎜ ⎟⎟ có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn ⎡⎢⎣ 0; 3⎤⎥⎦ ⎜⎝ ⎠⎟ D Hàm số y = e x có giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng (0;2) Câu 26: Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z + 4z + 20 = , z1 có phần ảo âm Tính ( ) giá trị biểu thức P = z + + z12 + z 22 A P = −32 B P = C P = −44 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R D P = có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn 11 cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = 11 C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị nhỏ Câu 28: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy 7cm diện tích xung quanh 70 π cm Tính thể tích V khối trụ tạo nên 175π cm B V = 700π cm3 C V = D V = 35π cm A V = 175π cm e Câu 29: Biết ∫ A ab = 48 x ln xdx = 3ea + (a,b ∈ ]) Mệnh đề sau đúng? b B ab = 64 C a − b = 20 D a − b = 12 Trang 3/7 - Mã đề thi 132 ( ) Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y = log −x + 2x + A y ' = C y ' = ln (1 + 2x − x ) ln 2 ( (x + 1) ln B y ' = ) (1 − x ) + 2x − x (ln − ln 5) (1 + 2x − x ) ln 2 (1 − x ) D y ' = (1 + 2x − x )(ln − ln 5) ( ) Câu 31: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z − = (2 + i ) z − có phần ảo −2 ? A B C Câu 32: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = A m ≤ B m > (x D x +1 ) + 3x + (x + m ) D m < C m ≥ Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có hai đường tiệm cận. (P ) : x − 2y + 2z − = đường thẳng x −1 y − z x −5 y z +5 Biết có hai điểm M1, M ∈ d1 hai điểm = = , d2 : = = −3 −5 N 1, N ∈ d2 cho đường thẳng M1N đường thẳng M 2N song song với mặt phẳng (P ) đồng thời cách d1 : mặt phẳng (P ) khoảng Tính d = M1N + M 2N A d = B d = C d = + x D d = + 5 x Câu 34: Tìm tất giá trị m để phương trình − 2m.2 + m + = có nghiệm phân biệt A −2 < m < B m > C m < D m > −2 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + x + m cắt trục hoành điểm B m < − m > A m > 27 4 D − < m < C m < − 27 27 ⎛ a⎞ ⎛ a⎞ Câu 36: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ⎜⎜A; ⎟⎟⎟ ⎜⎜B; ⎟⎟⎟ , chiều cao h đặt xuyên qua khối ⎜⎝ ⎠⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ cầu bán kính a (h > 2a ) (tâm khối cầu trùng với trung điểm đoạn thẳng AB ) Tính theo a thể tích V phần khối cầu nằm khối trụ A V = 1883 πa 2052 B V = 88 πa 81 C V = 64 2πa D V = 64 πa 81 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (0; 0;1), B (1;1;1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi M điểm nằm mặt phẳng (P ) cho AM + BM đạt giá trị nhỏ Tính OM A OM = B OM = 86 Câu 38: Tìm tập xác định hàm số y = A D = (−∞; 5) C OM = 86 ( ) ln x − 16 x − + x − 10x + 25 B D = (5; +∞) C D = \ D OM = 59 D D = \ \ {5} Trang 4/7 - Mã đề thi 132 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Mặt phẳng (BDC ') chia khối lập phương thành phần Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn 1 A B ⎛ ⎛ 15 ⎞⎞⎟ Câu 40: Nghiệm bất phương trình log2 ⎜⎜⎜log ⎜⎜⎜2x − ⎟⎟⎟⎟⎟ ≤ là: ⎜⎝ 16 ⎠⎟⎠⎟ ⎝ C D 15 31 < x < log2 16 16 31 C ≤ x < log2 16 B x ≥ A log2 D log2 15 < x ≤ 16 Câu 41: Cho < b < d < a < c hàm số f (x ) liên tục \ thỏa mãn ln c d d a b ∫ f (x )dx = 10 , ∫ f (x )dx = , ln c ∫ e f (e )dx = Tính I = ∫ e f (e )dx x x x ln a x lnb A I = −5 C I = B I = D I = e c − eb Câu 42: Hỏi có số nguyên m để hàm số y = x − 2(m + 1)x + 2017 đồng biến khoảng (1; +∞) ? A B Vô số C D Câu 43: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích toàn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ A R = 3 2π (m ) B R = 2π Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z + (m ) C R = π (m ) D R = π (m ) − 2i = z + + 2i Biết biểu thức Q = z − − 4i + z − − 6i 2 đạt giá trị nhỏ z = a + bi (a, b ∈ \ ) Tính P = a − 4b A P = −2 B P = 1333 272 C P = −1 D P = 691 272 Câu 45: Cho parabol (P ) : y = x đường thẳng d qua điểm I (1; 3) Biết d có phương trình y = mx + n (m, n ∈ \ ) hình phẳng giới hạn (P ) (d ) có diện tích nhỏ S Tính giá trị S = S + m + n 9+8 Câu 46: Cho hình vuông ABCD cạnh a Dựng khối đa diện ABCDEF hình vẽ cho EF song song với AD, EF = 2a , cạnh lại đa diện a Tính thể tích V khối đa diện A S = + C S = B S = −8 A.V = a3 B V = 5a C V = a3 D V = a3 12 D S = Trang 5/7 - Mã đề thi 132 Câu 47: Phương trình log 4 x − + 16 log2 = log16 x + 2x + − log (4x ) có tập nghiệm S x Tìm số phần tử S. A B C D Câu 48: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Xét hai mặt cầu có tâm A B có bán kính a cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường tròn ( C ) Khi ( P ) chia khối cầu tâm A bán kính a thành hai phần: phần không chứa tâm A phần chứa tâm A , gọi V1 thể tích phần chứa tâm A Tương tự ( P ) chia khối cầu tâm B bán kính a thành hai phần: phần không chứa tâm B phần chứa tâm B , gọi V2 thể tích phần chứa tâm B Tính V = V1 + V2 A V = πa B V = 9πa C V = 8π a D V = 5πa 24 x −1 y −2 z , d2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 : = = −2 ⎧⎪x = + 2t ⎪⎪ : ⎪⎨y = + 4t , ⎪⎪ ⎪⎪z = −4t ⎩ ⎧⎪x = + t ⎪⎪ x y z d3 : = = , d4 : ⎪ ⎨y = 2t Gọi d đường thẳng cắt bốn đường thẳng d1, d2, d3, d4 Điểm sau ⎪⎪ 1 ⎪⎪z = − t ⎩ thuộc d ? A Q (0; 0;1) B P (2;2;2) C M (6; 6; −3) D N (4; 4; −2) Câu 50: Cho x , y số thực Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức: S= sin 2x + + cos 2y + A cos2 y + Tính M + m ⎛ π ⎞⎟ 2⎜ sin ⎜x + ⎟⎟ + ⎜⎝ ⎠⎟ B +5 C 16 D 3+2 - HẾT Trang 6/7 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN Trang 7/7 - Mã đề thi 132 ... = 35 π cm A V = 175π cm e Câu 29: Biết ∫ A ab = 48 x ln xdx = 3ea + (a,b ∈ ]) Mệnh đề sau đúng? b B ab = 64 C a − b = 20 D a − b = 12 Trang 3/ 7 - Mã đề thi 132 ( ) Câu 30 : Tính đạo hàm hàm... = a3 12 a3 B V = C V = a3 a3 D V = (S ) Câu 15: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; 3; ), B (2;1; 3) A (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = B (x + 3) +... )⎤⎥ = ⎣ ⎦ A S = {2; 3; 4} B S = {3; 2; −1} C S = {2; −6} D V = πa D S = {2; 3} Câu 25: Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Hàm số y = 2x có giá trị nhỏ nửa khoảng ⎡⎢⎣−1;2) B Hàm số y = log2 x có