Vấn đề 2 căn

Luyện thi đại học năm 2014 – Chuyên đề: Phương trình, bpt chứa PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Vấn đề 2: *Lời dặn: Để học tốt chuyên đề học sinh cần nắm vững phép biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình chứa dạng bản, làm nhiều tập để nhận dạng nhanh toán, nắm vững cách giải dạng A)LÝ THUYẾT: Các phép biến đổi tương đương pt, bpt bản: * B ≥ A=B⇔ ; A = B * A = B A= B ⇔  A ≥ (∨ B ≥ 0) * Phương trình có nhiều bậc hai: Đặt điều kiện cho có nghĩa, biến đổi để hai vế không âm, bình phương hai vế Nếu bình phương mà chưa đảm bảo điều kiện vế không âm tìm nghiệm xong phải thử lại * A + B = C : Lập phương vế, điều kiện B >  A < B ⇔ * A ≥ ;  A < B * B ≥  A ≤ B ⇔ A ≥  A ≤ B B <   A ≥ * A>B⇔ ; B ≥    A > B * A+C + B+C >  B ≤   A ≥ * A ≥ B ⇔>  B >    A ≥ B A ≥  A + B ⇔ B ≥ C >  *Bất phương trình có nhiều bậc hai: Đặt điều kiện cho có nghĩa, xét trường hợp, bình phương vế phải không âm *Chú ý: -Khi gặp dạng biến đổi tương đương theo công thức nêu Nếu chưa có dạng cần quan tâm đến điều kiện có nghĩa bậc chẵn ( biểu thức không âm) sau bước biến đổi để xuất dạng -Thường xuyên lưu ý có vế ≥ ( hay ≤ 0) chưa để việc biến đổi đặt điều kiện bớt phức tạp -Khi nâng hai vế phương trình hay bất phương trình lên bậc chẵn cần kiểm tra xem vế không âm chưa Nếu chưa cần đặt điều kiện để hai vế không âm, không đảm bảo vế không âm mà bình phương tìm nghiệm xong phải thử lại -Gặp có chứa nhóm A ± B ; A ± B ; ta thường nhân với lượng liên hiệp tương ứng A m B ; A mB ; -Gặp không biến đổi đưa dạng ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi thành tích, thành tổng bình phương, đánh giá hai vế, dùng tính đơn điệu hàm số,… Phương trình, bất phương trình chứa Giáo viên: Ngô Khánh Luyện thi đại học năm 2014 – Chuyên đề: Phương trình, bpt chứa -Khi giải pt, bpt học sinh thường gặp sai lầm: + Ước lược nhân tử chung vế : A.B = A.C ⇔ B = C (Sai chỗ thiếu trường hợp A = ); A.B > A.C ⇔ B > C (Sai chỗ không phân biệt trường hợp A > 0, A < ) A + Nhân chéo: > C ⇔ A > B.C (Sai chỗ không phân biệt trường hợp B > 0, B < ) B + A.B = A B ( Chỉ trường hợp A ≥ 0, B ≥ ), A ≤ 0, B ≤ A.B = − A − B ) + A2 = A ( Sai A2 = A ) + Giải toán tìm tham số m cách đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ không chặt, ví dụ giải bài: Tìm tất giá trị tham số m để pt: Đặt x2 + x2 + = m có nghiệm Giải: t = x + , đ/k: t ≥ ( sai, điều kiện chặt t ≥ Đ/k không chặt dẫn đến tìm m sai +Vân vân … B)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: LOẠI 1: CÓ SẴN DẠNG CƠ BẢN HOẶC BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ DẠNG CƠ BẢN Bài1: Giải pt, bpt sau: x2 + = 2x −1 b) x − + x − 3x + = 0( D − 2006) e) f) g) h) 3− ; x > x + + 3x + = x + x + *x = ( Thử lại) x −1 + x − = 2x − *x = 1; x = 2; x = x3 + + x + = x2 − x + − x + x+3 *x = ± 2( x − 16) x −3 + x −3 > 7−x x −3 ( K A 2004) x − − x − > x − (K A 2005) i) ( x − 3) x − ≤ x − k) = *x≤ c) x − x + 1-x+2 > d) * x =1 *x a) 51 − x − x 10 − 34 *2 ≤ x < 10 *x ≥ 3; x ≤ − 13 1 < x ≤ −1 + 13 *  −1 − 13 ≤ x < −5 Phương trình, bất phương trình chứa Giáo viên: Ngô Khánh m) Luyện thi đại học năm 2014 – Chuyên đề: Phương trình, bpt chứa *x=5 3x + − − x + x − 14 x − = ( K B 2010) n) x + 3x + = x x + + 2 x − *x =1 LOẠI 2: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH Lưu ý: Với điều kiện A, B có nghĩa, ta có:  A >  A =   B > ; A.B ≥ ⇔  A.B = A.B = ⇔  ; A.B > ⇔  A.B >  A < B =     B < Tương tự cho trường hợp A.B < 0; A.B ≤ Để đưa dạng tích ta thường gặp trường hợp sau: 1) Đặt thừa số chung, ý sử dụng đẳng thức để đưa dạng tích Bài2: Giải pt, bpt sau: a) b) (x − x ) x − x − ≥ (2002 D) x + x − + x + x − ≤ x + x − 5( AN ) c) x − x − − ( x − 1) x + d) x + = x2 − x − e) x − + f) x2 − x = + 3 x ( x + 2) = x + 3 3x( x + 2) Bài 3: • =2 x = 1; x = −5 − 97 18  34  *x ∈  ;  ∪ [ 2; +∞ )  47  *x =1 *x = 0; x = −1 *x = 0; x = (u − 1)(v − 1) = x + + x + = + x + 3x + Dạng: au + bv *x * x + ≥ (3 x − 2)( x + 2) 2)Chú ý dạng thường gặp sau: • Dạng: u + v = + uv ⇔ x = 2; − ;3 * x =1 * = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a ) = Bài4: a) b) x + + 2x x + = 2x + x2 + 4x + * x=0 x + x + 3x + + x = x + + x + x A− B • Dạng: A ± B = C Phương trình, bất phương trình chứa Giáo viên: Ngô Khánh Luyện thi đại học năm 2014 – Chuyên đề: Phương trình, bpt chứa x+3 Bài5: x + − x − = *x=2 • Dạng: A + B = A + B : Đặt điều kiện, bình phương vế x + x + + x + x + = x + x + 12 A = 2 Dạng: A + B = ⇔  B = Bài6: • Bài7: x + 3x + = x x + + 2 x − • Dạng: Nhân với lượng liên hiệp để đưa dạng tích Bài8 : Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x − − x + > x − 2x b) (3 − + x ) < x + 21 =1 *x * − < x < * * - ≤ x < ( x ≠ 0) 2 *x =5 m) 3x + − − x + x − 14 x − = ( K B 2010) n) 3x − x + − x − = 3( x − x − 1) − x − x + x=2 * LOẠI 3: ĐẬT ẨN PHỤ • Dang 1: Đặt ẩn phụ đưa phương trình, bpt ẩn Bài9: Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x ( x + 1) + 10 < x + x + ** b) x − + c) x − = x − + x − x + **x=2 x + = + x − x + **x = (Thi thử ĐH2009-Trường PCT-ĐN) d) − x + e) -1- 57 -1+ 57 < x < −2; 1 ( ý : a ≤ 0; b ≤ ⇒ ab = − a −b ) giải bpt ta x = 9/8(loại) TH3: x ≥ (b) ⇔ x − + x + = x Giải bpt ta x = 9/8 ( nhận ) Vậy nghiệm (b) x = 0; x = 9/8 (các lại hs tự làm.) Bài4:Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x ( x + − x − 2) = x + − x − b) x + x + + x2 −1 = 2x + 1 =2 d) + x − x2 f) x + x − = 12( x − 1) c) x + x e) − x = p 2x + + 2x x2 + x2 − g) 4( x + 1) < (2 x + 10)91 − x − 2) Hướng dẫn giải : a) Đặt thừa số chung ; đáp số x=1/2 b) Đặt thừa số chung ; đáp số x = ±1 3 c)Nhân với LLH; đáp số : < x < − 2; x > + 2 d) Đặt ẩn phụ ; đáp số : x = ± e) Đặt ẩn phụ ; đáp số : x=1; x=3 f) Biến đổi , đặt ẩn phụ ; đáp số : − ≤ x < 3( x ≠ −1) Bài 5: Tìm tất giá trị tham số m để bpt: −4 (4 − x)(2 + x) ≥ Mặt khác theo Cauchy: t≤ 4− x+2+ x = (dấu xảy x=1) Vậy điều kiện t t thuộc đoạn [0;3]; phương trình cho thành: m ≥ t − 4t + 10 = g (t ); t ∈ [ 0;3] ⇔ m ≥ max g (t ); t ∈ [ 0;3] = g (0) = 10 Vậy chọ m ≥ 10 Phương trình, bất phương trình chứa Giáo viên: Ngô Khánh ... a) x ( x + − x − 2) = x + − x − b) x + x + + x2 −1 = 2x + 1 =2 d) + x − x2 f) x + x − = 12( x − 1) c) x + x e) − x = p 2x + + 2x x2 + x2 − g) 4( x + 1) < (2 x + 10)91 − x − 2) Hướng dẫn giải... Bài2: Giải pt, bpt sau: a) b) (x − x ) x − x − ≥ (20 02 D) x + x − + x + x − ≤ x + x − 5( AN ) c) x − x − − ( x − 1) x + d) x + = x2 − x − e) x − + f) x2 − x = + 3 x ( x + 2) = x + 3 3x( x + 2) ... **x =2 x + = + x − x + **x = (Thi thử ĐH2009-Trường PCT-ĐN) d) − x + e) -1- 57 -1+ 57 < x < 2; 1