Đang tải... (xem toàn văn)
................................................................................................................................................................................................................................................
CHUYÊN ĐỀ VIẾT DỞ VỀ TÍCH MỘT SỐ BÀI TOÁN DÙNG KĨ NĂNG Lưu ý : tài liệu chả mang tính tham khảo chắt lọc Câu 1( trích đề thi minh họa giáo dục lần 2) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x (3 m)2 x m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A [3;4] B [2;4] C (2:4) D (3:4) Gải x (3 m).2 x m x 3.2 x m(2 x 1) Bước phân li biến số m x 3.2 x 2x Bài toán dễ dàng gải đạo hàm cách sau dung cho người muốn để dàng óc suy nghĩ cho khác Bấm máy MODE ( công cự khảo sát hàm số ) Nhập nguyên hàm số vào START nhập (cận ) END ( cận theo đề ) step 0,1 ( bước nhảy ) dãy giá trị x ứng với m tương ứng Dựa vào bảng thấy hàm đồng biến m : max chọn C ko lấy hai đầu mút giả thiết Câu 2(đề minh họa lần 2): Xét số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin a biểu thức P log 2a a 3logb b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Do toán MIN MAX có hai biến mà ko có thêm điều kiện nên dấu sảy biểu thị hai biến với ko có số má cụ thể Chọn b=2> theo điều kiện Ta hàm suy sau a P log 2a (a ) 3log ( ) 2 ẤN MODE để khảo sát hàm số nhập hàm START ENFD STEP 0.5 thấy khoảng biến thiên hàm số đỏi dấu X-=8 VÀ KHI P = 15 chọn D Câu 3: Cho A I 32 0 f ( x)dx 16 Tính I f (2 x)dx B I Nguyễn văn chiến -0981362169 C I 16 D I Bài toán đơn giản cách sau dàng cho người quên lý thuyết hai j BÀI GIẢI : đề bai cho điều kiện nên giả sử chọn hàm f(x) chứa ẩn sau f ( x ) ax Tôi giải với f ( x ) a x ta có 2 0 f ( x)dx 16 axdx 16 a 0 42 16 a I f (2 x)dx I xdx chọn B Câu 4( ĐỀ MINH HỌA LẦN 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AD 2a, AA ' 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C' A R 3a B R Công thức RMC rntd 3a C R 3a D R 2a 2 h thay số rntd a : h 2a C 2 Câu 5( đề thi thử chuyên đại học vinh lần 2): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC a, BC a Cạnh bên AA' 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C B a A a D a C a Bài gải áp dụng công thức BC rntd rntd a 2sin( A) R (rntd )2 h2 a a 2a Câu 6(đề thi thử chuyên vinh lần 2): Tìm tấ t phư ng trình x A 1 m giá trị củ a tham số m để m có hai nghiểm phân biểt log3 x 1 B m 1 C không tồn m D 1 m Đề phân li sẵn m sang vế MODE khảo sát hàm số vế trái : ấn MODE START -1 END STEP THẤY HÀM ĐỒNG BIẾN NÊN PT CHỈ CÓ NGHIỆM NÊN KO TỒN TẠI M (KHI ĐÓ BẠN ĐÃ MẮC BẪY ) hàm số biến thiên đoạn (-1:0) từ 1; tương tự đoạn 0; hàm số biến thiên từ ; Nguyễn văn chiến -0981362169 giao hay khoảng ta có để pt có nghiệm m 1 (yêu cầu tính lim ko tính đk nhập hàm vào máy lấy giá trị gần giá trị ) Bài dung máy lâu vch! Câu 7( đề minh họa giáo dục lần 2): Biết F ( x ) nguyên hàm của hàm số f ( x) x 1 F (2) 1 Tính F (3) C F (3) B F (3) ln A F (3) ln 1 D F (3) BÀI LÀM 3 2 f ( x) dx F 3 F F (3) F (2) f ( x) dx = ln(2) CÂU 8( đề minh họa lần 2) Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại( X hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A V C V 125 B V 125 D V 24 125 2 12 Y 125 Ta có V V1 V2 V3 với V thể tích khối tạo thành quay hình vuông hình vuông tam giác giao giao hai hình vuông giao 2 a a 1a a a thay vào phép tính chọn C V1 a. V2 ; V3 2 2 2 Câu 9: Gọ i M, m lầ n lư ợ t giá trị số lớ n nhấ t giá trị x2 3 y đoản 1; Mệ nh đề 2 x2 A M m B M m nhỏ nhấ t củ a hàm sau đúng? C M m D M m 16 Gải máy sau CÁCH 1:TA Sẽ khảo sát hàm số với lệnh mode ( hàm số có giá trị Min Max điểm đẹp) Nguyễn văn chiến -0981362169 MODE nhập hàm vào sau START -1 END STEP 0,25 Sẽ thấy miền giá trị y có giá trị nhỏ x 1 y x 1; y đo M+m= giá trị lớn chọn B CÁCH 2:Cách khác quy trình x 1 2x x x 3 x 4x x2 Ta có y y' ;y' 2 x 1; x2 x 2 x 2 y 1 3 m Tính giá trị f Mm 2 M y 1 Câu 10( chuyên quốc học huế lần 1): Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos 2x sin x khoảng ; 2 A B 23 27 C D 27 Cách 1: giải máy MODE f(x)= sin x cos 2x sin x START END STEP 2 Sẽ thấy hàm số biến thiên xuất đại lượng y=0.854 x Như ta không tìm đk sác giá trị MIN dù đủ sở khoanh B Cách thống Đặt t sin x t 1;1 t sin x cos 2x sin x sin x 1 2sin x sin x t 2t t + t 1;1 y ' 3t 4t t 1 23 Miny y 27 Nguyễn văn chiến -0981362169 1 ; t 1 Câu 11(CHUYÊN HẠ LONG ): Cho hàm số y 3cos x 4sin x với x 0; 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M m bao nhiêu? A B C D 16 Cách MODE nhập hàm chạy khoảnh hai đầu mút điều kiện STEP ( LƯU Ý AI MÀ STEP ÍT QUÁ SẼ KO CHẠY MÀ STEP CAO THÌ KO BIỂU THỊ KHOẢNG BIẾN THIÊN MỘT CÁCH ĐẦY ĐỦ DỄ ĐẾN LÀM SAI) Thấy MIN=3.0503 MAX=12,9497 M+m = 16 chọn Dc CÁCH Cách chuẩn mực Ta có y 3cos x 4sin x y 3cos x 4sin x có nghiệm 3 4 y 5 y y 13 M m 16 t x2 x t : log ( x x 1) 3log (x x 3) log ( x x 1) 3log (x x 1) log (t 1) 3log (t 1) f (t) taoco : f ' x Tao có f (t) tập nghiệm phương trình t ; t 2 x x ; x 2;1 a 2b 3 Nguyễn văn chiến -0981362169 Câu 12( sở hà tĩnh) cho số phức z thỏa mãn điều kiên z (2 4i) gọi z1 , z2 giá trị lớn nhỏ z tổng phần ảo z1 , z2 ? Dồ thị biểu diễn tập hợp số phức z hình vẽ Ta có C1 LÀ ĐIỂM CÓ Z MIN A điểm có Z MAX Từ đồ thị dễ thấy tổng phần ảo -8 Câu 13( đề thi thử chuyên quốc học huế lần 2) cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ( x) tính f ( x )dx 1 Bài làm : yêu cầu đề bai cho điều kiện nên t hàm ẩn f ( x) a x Theo đề f ( x) axdx a 22 a 1,5 Theo f ( x ) 1,5 x f (| x |)dx 1 3x dx 1 Câu 14( đề thi thử thpt kim liên hà nội lần 2) 1 4 Cho số a; b; c thuộc khoảng ;1 tìm giá trị nhỏ biểu thức Nguyễn văn chiến -0981362169 1 P log a (b ) log b (c ) log c ( a ) 4 A;3 C:3 B:6 D;1 Bài làm cách 1:dự đoán dấu xảy :do a,b,c tronng biểu thức có tính đối xứng nên dấu xảy có khả cao a=b=c Như P 3log a (a ) khảo sát hàm số f ( x ) 3log x ( x ) : Ta dạo xét tính đơn điệu hàm sô hàm có dạng xét ko dễ dàng ta xét MODE MODE7 nhập hàm f(x) start từ ¼ đến end step 0,05 ta dự đoán dược GTNN P=6 Câu 15( đề thi thử laamn2 chuyên quốc học huế): cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 tìm giá trị biểu thức z1 z2 Bài làm : Ta có đẳng thức z1 z2 z z2 2 z1 z2 2 z1 z Câu 16 (sưu tầm) Bài làm vấn đề thiết lập đk phương trình hàm số (hàm diện tích) a x2 y x2 b b y b a x S a x d ( x) 2 a b a a a0 Nguyễn văn chiến -0981362169 a Đặt a t sin( x) S 2 a x d ( x) 2a a a sin( x) d (sin(x)) 0 /2 2a /2 cos ( x)dx a (cos(2 x) 1)dx 2 0 S x 2 /2 STO B a2 42. điều đặc biệt để làm đk b/a =2 đáy lớn bé không đổi nên biểu thức tính S theo biểu thức phụ thuộc vào biến x ( biến a) h x h Nên V B.( )2 dx 56 h (B B.B ' B ') thay số S 3 Câu 17 (sưu tầm ) Bài giải :bổ dọc thùng theo phương thẳng đứng :được môt hình phần hình parabol bị (nhv) Gọi phương trình pt bặc hai y ax - y=-3 với x=5 a=1/25 (lấy đơn vị dm) y x2 4 25 Nguyễn văn chiến -0981362169 x2 406 dx chọn B Thể tích trống V 25 5 Câu 18( THTT lần năm 2017) Cho số phức thỏa mãn z tính tổng giá trị lớn z z z z 1 1 13 13 3 z z1 z 0 z Bài làm ta có z z z z 2 Hay MIN z 13 13 MAX z 2 Như tổng MIN Max z Câu 19( trích đề thi thử thpt chuyên DHQG TP.HCM lần năm 2017) /3 Cho f ( x) dx tính I f (cos3x)sin 3xdx Bài giải đặt t cos3x dt 3sin3xdx ta có I /3 Nguyễn văn chiến -0981362169 1 f (cos3x)sin 3xdx f (t )dt 31 Câu 20 :cho hình (H) tạo thành đường thẳng y x : x 1: y x (nhv) tính thể tích khối hình tạo thành quay (H) quanh trục Ox Xét hoành độ giao điểm độ thị hàm số y x y x Cắt điểm D(-1;-1) thể tích khối hình (H) tạo thành quay quanh trục Ox h2 55 V VAEC Vp.AEC VAEC h. r h '(r ')2 = 3 Câu 22:Tính thể tích không khí chứa phao (nhv) biể bán kính bán kính viền tròn R1 1; R2 Bài giải: Thiết diện mặt cắt dọc phao đường tròn có bán kính r Nguyễn văn chiến -0981362169 R1 R2 Chiếc phao tích thể tích khối tròn xoay đường tròn quanh trục (nhv xét hệ trục tọa độ giả sử phương trình đường tròn thiết diện (O) : x y ( y 2) x y x : y x 2 V x dx 4 ‘ 1 ( R R2 ) R R2 2 tính nhanh công thức tính thể tích phao V thay số đk V=4 câu 23 Cau24 đề thi thử vinh lần Nguyễn văn chiến -0981362169 :dễ dàng thấy thể tích khối tứ diện MNPQ V 2 3V hR h 5dm 2R2 Thể tích khối trụ V R h 45 (dm3 ) thể tích phần cắt bỏ là:V=111,37 dm2 Câu 25( đề thi thử chuyên đh vinh lần 3) Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x xy y tìm giá trị lớn biểu thức P (x y)2 A;8 B:4 C:12 D:16 P ( x y)2 Bài làm : xét tỷ số x xy y Xét y x 2 P Xét y chia tử mẫu biểu thức cho y^2 ta có (t 1) P (t 1) t 2t 3 t 2t p p 3p ( 1)t t ( 2) 1 4 P 3p p p t 4( 1)( 1) 4 2 p p p (6 p ) 2 p 12 Câu 26: (đề thi thử chuyên khtn lần 5) cho hàm số y x3 3x mx m điểm A(1;3) hai điểm cực tiểu cực đại thẳng hàng giá trị m : A:5/2 B1/2 C:2 D:3 Bài làm : Ta hiểu tách phương trình bậc thành dạng y y '(x a) bx c y’=0 phương trình y bx c phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu hàm số : y ' 3x x m x y 3x x m ( ) x( m 2) m 3 3 Phuong trình (d) qua hai điểm cực trị y x ( m 2) Nguyễn văn chiến -0981362169 m B P 1 i A P i Mặt khác A thuộc (d) nên 1( m 2) D P i C P 1 m suy m=2,5 chọn A: Bài tập tự luyện: Câu 1:Cho y f x hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6 Biết f x dx 1 f 2 x dx Tính f x dx 1 B I A I 11 D I 14 C I Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2 108 125 32 A V B V C V D V 3 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính giá trị biểu thức z z P z2 z1 A P i B P 1 i Nguyễn văn chiến -0981362169 C P 1 D P i