Ứng dụng ôtômát hữu hạn nâng cao trong mã hóa và an toàn dữ liệu

MỤC LỤC CHƢƠNG LÝ THUYẾT MÃ 1.1 Nửa nhóm vị nhóm 1.2 Từ ngôn ngữ 1.3 Mã từ hữu hạn 10 1.4 Mã prefix 12 1.4.1 Định nghĩa 12 1.4.2 Biểu diễn hình học (cấu trúc cây) mã prefix 15 1.5 Tiêu chuẩn kiểm định mã 18 1.6 Độ trễ giải mã 18 CHƢƠNG 20 LÝ THUYẾT ÔTÔMÁT 20 Ôtômát hữu hạn 20 2.1 2.1.1 Các tính chất hàm chuyển trạng thái .23 2.1.2 Các phƣơng pháp biểu diễn ôtômát .24 2.1.3 Ngôn ngữ đoán nhận đƣợc ôtômát 26 2.2 Ôtômát hữu hạn không đơn định .27 2.3 Sự tƣơng đƣơng ôtômát đơn định không đơn định 31 2.4 Cực tiểu hoá ôtômát hữu hạn 36 2.5 Ôtômát mã Prefix 41 2.6 Các phép toán mã Prefix 45 CHƢƠNG 48 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ÔTÔMÁT TRONG MÃ HÓA BẢO MẬT 48 Tính chất không nhập nhằng ngôn ngữ 48 3.1 3.1.1 Tích không nhập nhằng mã 48 3.1.2 Xác định độ không nhập nhằng kiểu 51 3.1.3 Xác định độ không nhập nhằng kiểu 57 Phân bậc ngôn ngữ theo tính không nhập nhằng 68 3.2 3.2.1 Phân bậc kiểu .68 3.2.2 Phân bậc kiểu .70 3.3 Độ trễ giải mã 71 -1- 3.3.1 Độ trễ giải mã độ không nhập nhằng .71 3.3.2 Xác định độ trễ giải mã 71 3.3.3 Thuật toán xác định độ trễ giải mã  -mã 83 KẾT LUẬN .85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 -2- DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Một overlap hai từ liên hợp x y Hình 1.2 Một X-phân tích từ w Hình 1.3 Khởi đầu phân tích kép từ w 11 Hình 1.4 Biểu diễn A = {a, b} A = {a, b, c} 16 Hình 1.5 Biểu diễn X = {a, ba, baa} 16 Hình 1.6 Biểu diễn X = {aa, ab, bb, baa} 16 Hình 1.7 Biểu diễn X = {a, b, ca, cbba, cbcc } 16 Hình 1.8 Biểu diễn X = a*b 17 Hình 1.9 Biểu diễn X có 26 phần tử 17 Hình 2.1 Mô hình ôtômát rời rạc 20 Hình 2.2 Thanh ghi dịch chuyển bit sử dụng D-flip flaps 21 Hình 2.3 Máy hữu hạn trạng thái thực ghi dịch chuyển bit 21 Hình 2.4 Sơ đồ khối ôtômát hữu hạn 22 Hình 2.5 Biểu diễn đồ thị ôtômát 26 Hình 2.6 Biểu diễn đồ thị ôtômát hữu hạn M cho trƣớc 27 Hình 2.7 Hệ biến đổi biểu diễn ôtômát hữu hạn không đơn định 28 Hình 2.8 Ôtômát không đơn định M 29 Hình 2.9 Đồ thị chuyển trạng thái ví dụ 2.9 38 Hình 2.10 Ôtômát cực tiểu ôtômát Hình 2.9 40 Hình 2.11 Biểu diễn chữ X 42 Hình 2.12 Biểu diễn otomat X 42 Hình 2.13 Biểu diễn otomat chữ X 42 -3- Hình 2.14 Biểu diễn otomat tối thiểu X 42 Hình 2.15 Biểu diễn otomat chữ X 43 Hình 2.16 Biểu diễn otomat tối thiểu X 43 Hình 3.1 Minh họa trƣờng hợp tính toán tập Ui, Vi+1 theo công thức (3.1) 51 -4- DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 2.1 Bảng chuyển trạng thái M 25 Bảng 2.2 Bảng trạng thái M 33 Bảng 2.3 Bảng trạng thái M' 34 Bảng 2.4 Bảng trạng thái M' 34 Bảng 2.5 Bảng trạng thái M 35 Bảng 2.6 Bảng trạng thái M ' 36 Bảng 2.7 Bảng trạng thái M 39 Bảng 2.8 Bảng trạng thái ôtômát cực tiểu 40 -5- CHƢƠNG LÝ THUYẾT MÃ 1.1 Nửa nhóm vị nhóm Ta nhắc lại nửa nhóm S tập hợp đƣợc trang bị phép toán hai kết hợp, không nói thêm ta ký hiệu theo lối nhân Một nửa nhóm (t.ư nhóm con) T S tập S với phép toán cảm sinh làm cho T trở thành nửa nhóm (t.ƣ nhóm) Nửa nhóm S vị nhóm S có đơn vị Đơn vị vị nhóm S đƣợc ký hiệu 1s Một vị nhóm vị nhóm S nửa nhóm có chứa đơn vị S Ví dụ 1.1 M = {0,1} vị nhóm nhân với phần tử đơn vị Ví dụ 1.2 Với vị nhóm M bất kỳ, ta trang bị cấu trúc vị nhóm cho tập tất tập 𝒫(M) M cách định nghĩa, với X, Y  M, XY = { x.y | x ∈ X , y ∈ Y } Phần tử đơn vị {1} Ví dụ 1.3 Từ vị nhóm M, N ta có vị nhóm M × N tích trực tiếp M N , M ( n ) tích trực tiếp n lần vị nhóm M Cho nửa nhóm (vị nhóm) S T Ánh xạ  : S  T đƣợc gọi đồng cấu nửa nhóm (t.ƣ vị nhóm) với a, b  S,  (ab) =  (a)  (b) (t.ƣ  (ab)=  (a)  (b)  (1S) = 1T với 1S đơn vị S, 1T đơn vị T) Đồng cấu đƣợc gọi đơn cấu (t.ƣ toàn cấu, đẳng cấu) đơn ánh (t.ƣ toàn ánh, song ánh) Một đồng cấu từ vị nhóm S vào đƣợc gọi tự đồng cấu Một tương đẳng vị nhóm M quan hệ tƣơng đƣơng  M cho với m,m'  M, u,v  M -6- m  m' mod   umv = um'v mod  Nếu  : M  N đồng cấu vị nhóm quan hệ (hạt nhân)   , cho m   m' mod    (m) =  (m’) tƣơng đẳng M Ngƣợc lại,  tƣơng đẳng vị nhóm M, tập thƣơng M/ với phép toán [x] [y] = [xy] , [x]  ký hiệu lớp tƣơng đƣơng theo  chứa x , vị nhóm thương M với tƣơng đẳng  ta có đồng cấu tự nhiên : M  M/ cho [m] = [m] với m  M Cho M vị nhóm Với x , y  M, ta có x-1y = {z  M | x.z = y} xy-1 = {z M | x= z.y} Với S,T  M, ta định nghĩa phép cắt trái, phải S T T - S = {u M |t T : t.u S} ST - = {u M |t T : u.t S} Ta có tính chất sau Tính chất 1.1 Cho M vị nhóm, P , K  M , P = K* m  M Khi P-1(m-1K)  (m.P)-1 K Chứng minh Chứng minh P-1(m-1K)  (m.P)-1 K Ta có w P-1 (m-1K) (p P, k K : w = p-1(m-1k) k = m.p.w) Vì w = (m.p)-1 k  ( m.P)-1 K Chứng minh (m.P)-1K  P-1(m-1K) Ta có w  ( m P-1) K (p P, k K : w = (m.p-1) k  k = m.p.w) Vì w = p-1(m-1k)  P-1(m-1K) 1.2 Từ ngôn ngữ Cho A bảng chữ Một từ w bảng chữ A dãy hữu hạn phần tử A -7- w = (a1, a2, , an),  A Tập tất từ bảng chữ A đƣợc ký hiệu A* đƣợc trang bị phép nhân (tích) ghép có tính chất kết hợp (a1,a2, ,an)(b1,b2, ,bm)= (a1,a2, ,an ,b1,b2, ,bm) Vì vậy, để thuận tiện ta viết w = a1,a2, ,an thay cho w = (a1,a2, ,an) Một phần tử a  A đƣợc gọi chữ Từ rỗng đƣợc ký hiệu  đóng vai trò phần tử đơn vị phép nhân ghép Do đó, tập A* có cấu trúc vị nhóm A* đƣợc gọi vị nhóm tự A Tập tất từ khác rỗng A đƣợc ký hiệu A+ Ta có A+ = A* - {} Độ dài |w| từ w = (a1,a2, ,an) với  A n Quy ƣớc || = Ánh xạ w |w| đồng cấu từ A* đến vị nhóm cộng Với n  0, ta ký hiệu A d Theo định nghĩa, tồn x , x , , x d ’ + , y , y , , y m ∈ X , u' ∈ A * cho x x … x d ’ + u = y y … y m với x = y Ta suy x2 … xd'+1u = y … y m -77- Từ hệ thức trên, x2 = y2 X có độ trễ giải mã d'- 1, trái với giả thiết Do ta có x … x d ' + u = y … y m với x ≠ y So sánh độ dài từ u từ ym, ba khả sau xảy Trƣờng hợp 1: |u| < |y m | Theo Bổ đề 3.8, u ∈ V d’ , tƣơng đƣơng, V d+1≠ ∅ Theo Bổ đề 3.11, V s≠ ∅ với s ≤ d’ Từ ta suy V d+1≤d’≠∅ trái với giả thiết Trƣờng hợp 2: u = y m Ta có x2 … xd'+1 = y … y m - với x2 ≠ y2, tƣơng đƣơng x2 … xd'+1𝜀 = y … y m - với x2 ≠ y2 Theo Bổ đề 3.8, ta suy ε ∈ Vd’ Theo Bổ đề 3.11, V s≠∅ với s ≥ Từ V d+1≠∅ trái với giả thiết Trƣờng hợp 3: |u| > |ym| Tồn j < m,u' ∈ A* cho u = u'yj+1yj+2 ym |u'| < | y j | Khi ta có x2x3 … xd’+1u’ = y2y3 … yj u = u'y j + y j + … y m v i x ≠ y v |u'| < | y j | Theo Bổ đề 3.8, u' ∈ Vd’, tƣơng đƣơng, Vd’ ≠ ∅ Theo Bổ đề 3.10, Vs≠∅ với s ≤ d’ Từ ta suy Vd+1 ≤ d’≠ ∅ trái với giả thiết Do X độ trễ giải mã d' > d Quá trình chứng minh kết thúc ta rút kết luận X có độ trễ giải mã d Từ Định lý 3.4, ta suy kết sau Hệ 3.1 Cho X ⊆ A+ cho Vi, Ui ( i ≥ 1) định nghĩa theo công thức (3.10) Nếu ε ∈ Vi với i ≥ đó, X độ trễ giải mã hữu hạn Chứng minh Thật vậy, ε ∈ Vi với i ≥ 1, theo Bổ đề 3.11, V d ≠ ∅ với d≥1 -78- Theo Định lý 3.4, X độ trễ giải mã hữu hạn Hệ 3.2 Cho X ⊆ A+ cho Vi, Ui (i ≥ 1) định nghĩa theo công thức (3.10) Nếu có V j = V i V i ≠ ∅ với j > i đó, X độ trễ giải mã hữu Chứng minh Giả sử Vj = Vi với j > i Đặt j = i + r, r ≥ Khi đó, theo định nghĩa ta có Ui+r = (Vi+rX*)-1X = (ViX*)-1X = Ui Từ Vi+r = Vi Ui+r = Ui ta có Vi+r+1 = U i1r X ∪ X-1Vi+r = U i1 X ∪ X-1Vi = Vi+1 Vì V i ≠ ∅ , ta suy Vi+r ≠ ∅ Từ Vi+r ≠ ∅ theo Bổ để 3.10, V s≠ ∅ với s ≤ i+r Ta suy Vi+r+1 = Vi+1 ≠ ∅ Lập luận tƣơng tự ta có Vi+r+2 = Vi+2 ≠ ∅, Vi+r+3 = Vi+3 ≠ ∅, … Nghĩa ta có Vn ≠ ∅ với n ≥ Theo Định lý 3.4, X độ trễ giải mã hữu hạn Ví dụ 3.6 Cho A = {a, b} cho X = {ab, abb, baab} Ta có U = {b} V = {b, aab} U = {aab} V2 = ∅ Vì V2 = ∅ V1 ≠ ∅ theo Định lý 3.4, X có độ trễ giải mã d = Ví dụ 3.7 Cho A = {a, b} cho X = {aa, b, baac} Ta có U = {c, aac} V1 ={aac} U1 = ∅ -79- V = {c} U2 = ∅ V3 = ∅ Vì V = ∅ V = ∅, theo Định lý 3.4, X có độ trễ giải mã d = Ví dụ 3.8 Cho A = {a, b} cho X = {a, ab, bb} Ta có U = {b} V = {b} U = {b} V = {b} Vì V2=V1=∅ V1≠ ∅ , theo Hệ 3.2, X độ trễ giải mã hữu hạn Nhận xét 3.5 Trong trƣờng hợp X ngôn ngữ quy, Định lý 3.4 cung cấp thuật toán xác định độ trễ giải mã X tập V i , U i (i ≥ 1) kết hợp với X hữu hạn (xem Hệ 1.1) 3.3.2.2 Thuật toán tìm độ trễ giải mã cho ngôn ngữ quy Trong phần này, ta biểu diễn thuật toán xác định độ trễ giải mã ngôn ngữ quy nhận đƣợc từ Định lý 3.4 dƣới hình thức otomat đơn định hữu hạn Cho X ngôn ngữ quy Từ X ta xây dựng otomat nhƣ sau: Giả sử A = {a, b} bảng chữ với a, b ký hiệu đại diện cho tập Vi, Ui đƣợc định nghĩa theo công thức (3.10) Xét otomat 𝒜 = (A,Q, 𝛿, qo, T) gồm: Tập trạng thái Q = {q | q = (i,V,U,is_a)} Trong i số tập Vi, V , U ⊆ A+ Biến logic i s _ a đƣợc sử dụng để định bƣớc chuyển trạng thái hợp lý Ta quy ƣớc giá trị i s _ a số i nhƣ sau: Nếu V i đƣợc tính i s _ a = true i = i + -80- Nếu Ui đƣợc tính i s _ a = false i giữ nguyên Trạng thái ban đầu q0 =(1, V, U, true), với U = U0 = ( X + ) - X - { ε } , V = V = U 01 X ∪ (X - X - { ε } ) Hàm chuyển trạng thái đƣợc xây dựng nhƣ sau: Tại thời điểm bất kỳ, otomat trạng thái q = (i,V,U,is_a), tùy thuộc giá trị i s _ a mà otomat chuyển sang trạng thái q' = i ’ , V’, U', is_a') theo hai trƣờng hợp: Nếu i s _ a = true δ ( q , b ) = q' = (i', V’, U', is_a'), với i' = i, V' = V, U' = (VX*)-1X, is_a’ = false Nếu i s _ a = false δ ( q , a ) = q' = ( i ’ , V’, U ’ , is_a'), với i ' = i + 1, V’ = U - X ∪ X - V , U' = U, is_a' = true T ⊆ Q tập trạng thái kết thúc Trạng thái q = (i, V, U, is_a) ∈ T V = ∅ Một đường otomat 𝒜 dãy trạng thái c=(q , q , , q n ) với q i + = δ (q i ,u), u ∈ A, ≤ i < n Một đƣờng c đƣợc gọi đường thành công qn ∈ T Ta ký hiệu tập tất đƣờng thành công 𝒜 𝒞 Định nghĩa 3.5 Cho otomat 𝒜 = (A,Q, δ, q0, T) đƣợc xác định X nhƣ -81- cho c đƣờng thành công từ trạng thái khởi đầu q0 tới trạng thái q = (i, V, U, is_a) ∈ T 𝒜 Khi giá c, kí hiệu Val(c),là Val(c) = i-1 Định lý sau cung cấp cho ta thuật toán tìm độ trễ giải mã ngôn ngữ quy Định lý 3.5 Cho otomat 𝒜 = (A, Q, δ, q0, T) đƣợc xác định X nhƣ Giả sử 𝒞 tập tất đƣờng thành công 𝒜 Khi đó, X có độ trễ giải mã d ≥ 0, đƣợc xác định d = min{k | k = V a l ( c ) , c ∈ 𝒞 } Chứng minh Xét c∈ 𝒞, d = Val(c) Khi đó, theo giả thiết Vd+1= ∅ Nếu c đƣờng ngắn d giá trị bé thỏa điều kiện V d+1 = ∅ V d ≠∅ Theo Định lý 3.4, d độ trễ giải mã X Ví dụ 3.9 Cho A = {a, b} cho X = {ab, abb, baab} Ta có q = (1, {b, aab}, {b}, true) q = 𝛿 (q ,b) = (1, {b, aab}, {aab}, false) q = 𝛿 ( q , a) = (2, ∅ , {aab}, true) Vì V = ∅, ta suy q2 ∈ T, theo Định lý 3.5, X có độ trễ giải mã d=1 Ví dụ 3.10 Cho A = {c, a1, a2, a3, b1, b2,b3} cho X = {c, ca1, a1b1, b1a2,a2b2, b2a3, a3b3} Ta có q = (1, {a b },{ a },true) q1 = 𝛿(q0, b) = (1, {a1, b1}, {b1, a2}, false) q = 𝛿 (q , a)= (2, {a , b }, {b , a }, true) q3 = 𝛿(q2, b) = (2, {a2, b2}, {b2, a3}, f a l s e ) q4 = 𝛿(q3, a) = (3, {a3, b3}, {b2, a3}, true) q5 = 𝛿(q4, b) = (3, {a3, b3}, {b3}, false) q6 = 𝛿(q5, a) = (4, ∅, {b3}, true) -82- Vì V = ∅, ta suy q6 ∈ T, theo Định lý 3.5, X có độ trễ giải mã d = 3.3.3 Thuật toán xác định độ trễ giải mã  -mã Trong mục ta thiết lập thuật toán xác định độ trễ giải mã  -mã, trình bày kết  Định nghĩa 3.6 Giả sử X tập A Khi X đƣợc gọi có độ trễ giải mã hữu hạn có số nguyên d ≥ cho * ∀x, x' ∈ X, ∀y ∈ Xd,∀u ∈ A , xyu ∈ x’X * ⇒ x = x' (3.11) Dễ thấy hệ thức (3.11) thoả mãn với d với d' ≥ d Nếu X có độ trễ giải mã hữu hạn số nguyên nhỏ thoả hệ thức (3.11) đƣợc gọi độ trễ giải mã X, số nguyên thỏa hệ thức (3.11) đƣợc gọi độ trễ giải mã yếu X Ví dụ 3.11 Cho A = {a, b} B = {0,1} Khi tập X = {(0, a, 0), (0, aab,0)} có độ trễ giải mã d =  Cho X ⊆ A B = {0,1}, dựa vào định nghĩa độ trễ giải mã  -ngôn ngữ, ta xem xét tập phần dƣ Vi kết hợp với X đƣợc định nghĩa đệ quy nhƣ sau U = { e } ∪ { ( j , 𝜀 , j ) | j ∈ B } , V = X+, V1 = X -1 V - X + - U, (3.12) Vi+1 =X-1Vi – X+, i ≥ Tƣơng tự phƣơng pháp thiết lập thuật toán tìm độ trễ giải mã cho ngôn ngữ quy đƣợc trình bày mục trƣớc, ta đƣa kết sau  Bổ đề 3.13 Cho X ⊆ A Vi (i ≥ 0) đƣợc định nghĩa theo công thức (3.12) Với * z thuộc A ,d ≥ 0, ta có z ∈ Vd+1 tồn số nguyên m ≥ x0,x1, ,xd,y0,y1, , ym ∈ X, cho x0x1 … xdz = y0y1 … ym với x0 ≠ y0 -83- (3.13) Các định lý sau kết mục này, cung cấp cho ta thuật toán xác định độ trễ giải mã  -ngôn ngữ quy  Định lý 3.6 Cho X ⊆ A Vi (i ≥ 0) đƣợc định nghĩa theo công thức (3.12) Khi đó, X có độ trễ giải mã hữu hạn d ≥ Vd+1= ∅ Vd ≠ ∅ Ví dụ 3.12 Cho A , B , X nhƣ Ví dụ 3.11 Khi ta có V1 = {(0, ab(a + aab)*,0)}, V2 = {(0, b(a + aab)*,0)}, V3 = ∅ Vậy theo Định lý 3.6, X có độ trễ giải mã d = Định lý 3.7 Tồn thuật toán xác định độ trễ giải mã cho  -ngôn ngữ quy có độ phức tạp thời gian 𝒪(2Card(p)), với P vị nhóm hữu hạn thỏa X Chứng minh Trong trƣờng hợp X  -ngôn ngữ quy, thuật toán xác định độ trễ giải mã cho  -mã cung cấp Định lý 3.6 dừng sau không 2Card(p) bƣớc, với P vị nhóm hữu hạn thỏa X X+ Thật vậy, theo giả thiết X  -ngôn ngữ quy Ta xây dựng  * -toàn cấu φ: A → P, với P vị nhóm hữu hạn, cho 𝜑 thỏa đồng thời X , X + , e , (0, ε, 0),(1, ε, 1) Vì 𝜑  -toàn cấu, ta có 𝜑-1 bảo toàn với phép toán Boole, phép lấy thƣơng trái, thƣơng phải tập P Do ta kết luận tất tập Vi (i ≥ 0) đƣợc định nghĩa thỏa  Nghĩa Vi = 𝜑-1 ( K i ) với K i ⊆ P tùy ý, i = , , n Mà số tập P 2Card(p), suy số tập V i không lớn 2Card(p) tập Vì P hữu hạn tập tất tập P có cỡ 2Card(P) Do đó, thuật toán xác định độ trễ giải mã cho  -mã dừng sau không 2Card(p) bƣớc thực Vậy, độ phức tạp thời gian thuật toán xác định độ trễ giải mã cho  -mã trƣờng hợp xấu 𝒪(2Card(P)) -84- KẾT LUẬN Lý thuyết Ôtômát đời xuất phát từ nhu cầu thực tiễn kỹ thuật,chủ yếu toán cấu trúc hệ thống máy biến đổi thông tin tự động Ngày nay, lý thuyết có sở vững kết có nhiều ứng dụng nhiều lĩnh vực khác Song song với lý thuyết Ôtômát, ngôn ngữ hình thức đƣợc tập trung nghiên cứu từ năm 50 kỷ 20, nhà khoa học máy tính muốn sử dụng máy tính để dịch từ ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác Các ngôn ngữ hình thức tạo thành công cụ mô tả mô hình tính toán cho dạng thông tin vào /ra,lẫn kiểu thao tác Ôtômát văn phạm sinh ngôn ngữ hình thức thực chất lĩnh vực liên ngành, góp phần quan trọng việc mô tả dãy tính toán điều khiển tự động, đƣợc phát sinh nhiều ngành khoa học khác từ hệ thống tính toán ngôn ngữ học đến sinh học Khi nghiên cứu với tƣ cách đối tƣợng tính toán học, lý thuyết đề cập đến vấn đề khoa học máy tính, kết nghiên cứu có nhiều ứng dụng ngành toán học trừu tƣợng Ngày nay, lý thuyết ngôn ngữ hình thức, ôtômát lý thuyết tính toán đƣợc hình thức hóa thành mô hình toán học tƣơng ứng cho ngôn ngữ lập trình, cho máy tính, cho trình xử lý thông tin trình tính toán nối chung Ôtômát ngôn ngữ hình thức đƣợc áp dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học ứng dụng nhƣ: mô hình hóa, mô hệ thống tính toán, kỹ thuật dịch, thông dịch, trí tuệ nhân tạo, công nghệ tri thức Trong chƣơng đề tài nghiên cứu lý thuyết mã, chƣơng tìm hiểu lý thuyết ôtômát Từ đƣa số ứng dụng ôtômát mã hóa bảo mật an toàn liệu -85- Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu quý thầy, cô bạn để đồ án đƣợc hoàn thiện -86- TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J Berstel and D Perrin, Theory of Codes, Academic Press Inc., NewYork, 1985 [2] Samuel Eilenberg, Automata, languages and machines Vol A, Academic Press, New York and London, 1974 [3] Phan Đinh Diệu, Lý thuyết otomat thuật toán, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, 1977 [4] J E Hopcroft, J D Ulmann, Introduction to Automata Theory Language and Computation, Addision Wesley Publishing Company, 1979 [5] A A Sardinas and C W Patterson A Necessary and Sufficient Condition for the Unique Decomposition of Coded Messages, IRE Intern Conv Record 8, pp 104-108, 1953 [6] Nguyễn Đình Hân, Hồ Ngọc Vinh, Phan Trung Huy, Đỗ Long Vân Thuật toán xác định tính chất mã ngôn ngữ quy Tạp chí Tin học điều khiển học (Đã nhận đăng) [7] P T Huy, and V T Nam, Mã luân phiên mã tiền ngữ cảnh Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ VII ―Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông‖, 2004, pp 188-197 [8] Vũ Thành Nam Mã dựa số loại tích Luận án tiến sỹ toán học Mã số: 40.65.36.01, Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội, 2007 [9] Phan Trung Huy, Nguyễn Đình Hân, Phạm Minh Chuẩn, Mã luân phiên chẵn - Phân bậc độ nhập nhằng Tiêu chuẩn kiểm tra Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XII ―Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông‖, Biên Hòa 5-6/8, 2009, 171-185 -87- ... tác thực tuần tự) biểu diễn đƣợc ôtômát Sau xét định nghĩa hình thức ôtômát hữu hạn trạng thái gọi tắt ôtômát hữu hạn. Một ôtômát hữu hạn làm việc theo thời gian rời rạc nhƣ tất mô hình tính toán... baab} có độ trễ giải mã d = tập Y = {a, ab, b2} có độ trễ giải mã vô hạn Ta có mệnh đề sau mối quan hệ mã độ trễ giải mã Mệnh đề 1.6 Cho X  A* Nếu X có độ trễ giải mã hữu hạn X mã Ví dụ 1.14 Cho... ―kế tiếp‖ -21- ―đặc tả‖ hoạt động ôtômát hữu hạn Một cách hình thức hơn, ôtômát đƣợc định nghĩa nhƣ sau Định nghĩa 2.1 Ôtômát hữu hạn đơn định (gọi tắt ôtômát hữu hạn) , biểu diễn đƣợc thành phần