.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG VIII: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Lực tương tác Culông hai điện tích điểm: q1 q F= (8-1) 4πεε r r khoảng cách hai điện tích điểm, ε0=8,86.10-12C2/N.m2 số điện, ε số điện môi môi trường Véc tơ cường độ điện trường:r r F E= (8-2) q r với F lực điện trường tác dụng lên điện tích q Cường độ điện trường gây điện tích điểm q: q E= (8-3) 4πεε r Véc tơ cảm ứng điện: r r D = εε E (8-4) Cường độ điện trường gây sợi dây thẳng dài vô hạn mang điện điểm cách dây khoảng r: λ E= (8-5) 2πεε r với λ mật độ điện dài dây Cường độ điện trường gây mặt phẳng mang điện đều: σ E= (8-6) 2εε với σ mật độ điện mặt Định lý Oxtrôgratxki - Gaox: Thông lượng cảm ứng điện gửi qua mặt kín (S) bất kỳ: Φ0 = ∫ (S ) n r r Dd S = ∑ q i (8-7) i =1 n với ∑q i =1 i tổng đại số điện tích có mặt kín Công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q0 từ điểm A đến điểm B điện trường: A = q0(VA - VB) (8-8) B 59 với VA VB điện điểm A điểm B điện trường Tính chất trường tĩnh điện: r r E (8-9) ∫ dl = B Hiệu điện hai điểm A B: r r V A − V B = ∫ E dl B (8-10) A 10 Liên hệ cường độ điện trường điện thế: ∂V dt U Đối với điện trường đều: E = d E=− r hay E = − gradV (8-11) (8-12) với U = V1-V2 hiệu điện thế, d khoảng cách mặt đẳng tương ứng 11 Điện gây điện tích điểm q điểm cách khoảng r: q V= (8-13) 4πεε r 12 Hiệu điện hai mặt cầu đồng tâm mang điện đều, trái dấu: Q( R2 − R1 ) V1 − V2 = (8-14) 4πεε R1 R2 R1 bán kính mặt cầu trong, R2 bán kính mặt cầu ngoài, Q độ lớn điện tích mặt cầu 13 Hiệu điện hai mặt trụ đồng trục dài vô hạn mang điện đều, trái dấu: R λ V1 − V2 = ln (8-15) 2πεε R2 R1 bán kính mặt trong, R2 bán kính mặt ngoài, λ mật điện dài mặt trụ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 8.1 Cho điện tích q = 10-6C đặt ba đỉnh tam giác cạnh a = 5cm a Tính lực tác dụng lên điện tích 60 b Nếu điện tích không giữ cố định phải đặt thêm điện tích thứ q0 có dấu độ lớn đặt đâu để hệ điện tích nằm cân bằng? Giải a Các điện tích dấu độ lớn đặt đỉnh tam giác nên hợp lực tác dụng lên điện tích nhau, ta xác định hợp lực tác dụng lên điện tích đặt C Áp dụng định luật Culông ta biểu diễn r F lực điện tích đặt A r F2 điện tích đặt B tác dụng lên điện tích đặt C r r r hình vẽ Lực FC F1 F2 tác dụng lên q đặt C có phương chiều hình vẽ, độ lớn: FC = 2F1cos300 đó: q2 F1 = k a suy ra: FC = 2.9.10 (10 ) −6 (5.10 ) −2 A A ⊕ ⊕ O⊕ B⊕ Hình 8-1 C C ⊕ ⊕ r F2 r F1 r FC ≈ 6,23( N ) b Muốn điện tích q0 nằm cân với điện tích tổng hợp lực điện tích tác dụng lên q0 phải không, q0 phải nằm trọng tâm tam giác ABC hệ nằm cân q0 phải điện tích âm Độ lớc q0 xác định: k q0 q OC đó: OC = q2 =k a a a = 3 61 q0 = Từ suy ra: q ≈ , 77 10 − ( C ) q0 = -5,77.10-7 C Vậy 8.2 Cho điện tích dương q1=q q2=4q đặt cố định không khí cách khoảng a=30cm Phải chọn điện tích thứ q0 đặt đâu để cân với điện tích Giải r r Gọi F1 F2 lực điện q1 q2 tác dụng lên q0 Điều kiện để q0 nằm cân là: r r F1 + F2 = muốn q0 phải nằm đường thẳng AB nối hai điện tích q1 q2 Vị trí q0 xác định: M q1 q2 F1 = F2 (1) ⊕ ⊕ Đặt AM = x, theo định luật Culông ta có: A q0 B F1 = k q1 q0 F2 = k x2 Hình 8-2 q q0 (a − x) Thay vào (1) ta được: k q q0 q1 q0 = k (a − x ) (2) x2 Biểu thức (2) thỏa mãn với dấu độ lớn q0 Thay q1 = q q2 = 4q ta suy ra: (a – x)2 = 4x2 a 30 ⇒x= = = 10(cm) 3 8.3 Một điện tích q=10-7C đặt điện trường điện tích điểm Q, chịu tác dụng lực F= 3.10-3N Tìm cường độ điện trường E điểm đặt điện tích q độ lớn điện tích Q Biết hai điện tích đặt cách r =30cm 62 Giải Theo biểu thức mối liên hệ lực điện cường độ điện trường, ta có: F = qE F 3.10 −3 ⇒E= = = 3.10 (V / m) −7 q 10 Từ công thức: Q E=k r Er 3.10 4.(30.10 −2 ) Q= = = 3.10 −7 (C ) suy ra: k 9.10 8.4 Tại đỉnh A C hình vuông ABCD có đặt điện tích dương q1=q3=q Hỏi phải đặt đỉnh B điện tích để cường độ điện trường đỉnh D Tìm cường độ điện trường tâm hình vuông ABCD Giải r E a Hai điện tích q1 q3 gây D véc tơ cường độ điện trường r E hình vẽ, độ lớn: B q A ⊕ q2 E1 = E3 = k r q a E0 r O Véc tơ tổng hợp E13 có phương chiều r D E3 ⊕ C hình vẽ, độ lớn: q3 q r 2 E13 = E1 + E = E1 = 2.k r E13 E1 a Hình 8-4 Để véc tơ cường độ điện trường D r không q2 phải gây D véc tơ cường độ điện trường E cho: r r E2 = − E13 suy q2