baohtb.com PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm M x0 , y0 có phƣơng trình là: y y0 f ' x0 x x0 Điểm M x0 , y0 gọi tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị, y0 f x0 f ' x0 hệ số góc tiếp tuyến Chú ý: Hai đường thẳng song song thị hai hệ số góc Hai đường thẳng vng góc tích hai hệ số góc -1 BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : Tại điểm có hồnh độ (-1) Tại điểm có tung độ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 e) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 24 f) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tất tiếp tuyến đồ thị (C) g) Biết tiếp tuyến qua điểm A 1; 2 a) b) c) d) Bài 2: Cho đường cong (C ) : y x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) Tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = c) Tiếp tuyến qua điểm A(0;3) x2 x Bài 3: Cho đường cong (C ) : y Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: x a) Tiếp điểm có tung độ 1 b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – 3y + 10 = c) Tiếp tuyến qua điểm M(2;3) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y x( x 3) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 24x – Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y x2 biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng (d): x + 3y – = Bài 6: Cho đường cong (C ) : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Biết hệ số góc tiếp tuyến c) Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + = baohtb.com Bài 7: Cho đường cong (C ) : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d ) : x y 12 Bài 8: Cho đường cong (C ) : y x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 a) Biết hoành độ tiếp điểm b) Tại giao điểm (C) với trục hoành c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – = Bài 9: Cho đường cong (C ) : y 1 x Viết phương trình tiếp tuyến (C): 2x a) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 10: Cho đường cong (C ) : y x3 3x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với: a) Đường thẳng (d ) : y x b) Parabol ( P) : y x2 8x c) Đường cong (C ') : y x3 x x Bài 11: Cho đường cong (C ) : y x x3 x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Bài 12: Cho đường cong (C ) : y x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 a) Tại giao điểm (C) với đường thẳng () : x y b) Biết tiếp tuyến qua điểm A(-6;5) Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x biết tiếp tuyến song song với 2x 1 đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y thẳng y x Bài 15: Cho hàm số y 2x biết d vng góc với đường x 1 m x x có đồ thị (Cm) Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ 3 1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x y Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x biết tiếp tuyến song song với 2x 1 đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy baohtb.com Bài 17: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox, Oy A B cho OB = 2OA Bài 18: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x cho tiếp tuyến hai tiệm x 1 cận đồ thị hàm số cắt tạo thành tam giác cân Bài 19: Tìm m để (Cm): y x3 3x mx cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với Bài 20: Cho hàm số (C): y x 1 Chứng minh với m đường thẳng y x m 2x 1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Bài 21: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số y x3 3x cho tiếp tuyến (C) A B song song với đồng thời AB 2x 1 cho tiếp tuyến (C) điểm M x 1 cắt hai đường tiệm cận (C) A B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ (với I giao điểm hai đường tiệm cận) Bài 22: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y Bài 23: Tìm điểm đồ thị hàm số y x 1 tuyến đến đồ thị hàm số x 4 mà qua ta kẻ tiếp Bài 24: Tìm điểm đường thẳng y = -2 mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến đồ thị hàm số Bài 25: Cho hàm số y x3 3mx Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x y góc , biết cos 26 Bài 26: Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn, biết (C ) : y x3 x 10 Chứng minh tiếp tuyến có hệ số góc lớn tiếp tuyến (C) Bài 27: Cho hàm số y x3 3mx m 1 x Tìm m để tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 1 qua điểm A(1;2)