SÓNG RAYLEIGH TRONG các bán KHÔNG GIAN đàn hồi KHÔNG tự DO đối với ỨNG SUẤT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trịnh Thị Thanh Huệ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI KHÔNG TỰ DO ĐỐI VỚI ỨNG SUẤT Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn Mã số: 62 44 21 01 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2016 Công trình hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS TS Phạm Chí Vĩnh Phản biện: Phản biện: Phản biện: Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp vào hồi ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Việt Nam Mở đầu Các toán truyền sóng môi trường đàn hồi (xem, chẳng hạn Achenbach (1973), Ben-Menahem and Singh (2000), Brekhovskikh and Goncharov (1994), Ewing, Jardetzky and Press (1957)), bật sóng mặt Rayleigh, sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng khác khoa học công nghệ Sóng mặt Rayleigh truyền môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được, mà Rayleigh tìm trăm năm trước (năm 1885), nghiên cứu cách mạnh mẽ ứng dụng to lớn nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ địa chấn học, âm học, địa lý, công nghệ truyền thông khoa học vật liệu Có thể nói nghiên cứu Rayleigh sóng mặt truyền bán không gian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến sống đại Nó sử dụng để nghiên cứu động đất, thiết kế mobile phone nhiều thiết bị điện tử cực nhỏ, Adams cộng (2007) nhấn mạnh Đã có số lượng nghiên cứu lớn sóng mặt Rayleigh Google.Scholar, công cụ tìm kiếm mạnh khoa học, cho triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm "Rayleigh waves" Kết tìm kiếm thu thật đáng kinh ngạc! Nó rằng, sóng mặt Rayleigh có vị trí cao khoa học, quan tâm lớn nhà khoa học nước Tuy nhiên, hầu hết nghiên cứu trước sóng Rayleigh, bán không gian đàn hồi giả thiết tự ứng suất Có nghiên cứu dành cho bán không gian đàn hồi không tự ứng suất Chính lý mà luận án nghiên cứu toán truyền sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không tự ứng suất Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án • Đối tượng nghiên cứu: Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không tự ứng suất bán không gian chịu điều kiện biên trở kháng, bán không gian phủ lớp mỏng • Phạm vi nghiên cứu: Tìm phương trình tán sắc xác xấp xỉ sóng Rayleigh dạng tường minh Mục tiêu luận án • Mục tiêu thứ luận án phát triển phương pháp vectơ phân cực cho trường hợp ma trận Stroh ma trận phức (được gọi "phương pháp vectơ phân cực phức") • Mục tiêu thứ hai luận án tìm phương trình tán sắc dạng (dạng tường minh) sóng Rayleigh truyền bán không gian đàn hồi không tự ứng suất Phương pháp nghiên cứu • Các phương trình tán sắc dạng (dạng tường minh) thu luận án tìm phương pháp truyền thống phương pháp vectơ phân cực phức • Đưa toán truyền sóng bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng đàn hồi toán truyền sóng bán không gian không tự ứng suất phương pháp điều kiện biên hiệu dụng Các kết luận án • Phát triển phương pháp vectơ phân cực ma trận Stroh ma trận phức • Tìm phương trình tán sắc xác dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi dị hướng (trực hướng monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0) nén không nén chịu điều kiện biên trở kháng • Xây dựng phương trình tán sắc xác dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi có ứng suất trước (chịu kéo nén túy đồng thời chịu kéo nén cắt) chịu điều kiện biên trở kháng • Thiết lập phương trình tán sắc xác dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = quay chịu điều kiện biên trở kháng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không nén quay có gia cố cốt sợi chịu điều kiện biên trở kháng • Dẫn phương trình tán sắc xấp xỉ sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi dị hướng (nén không nén được) phủ lớp mỏng đàn hồi dị hướng (nén không nén được) Phương trình tán sắc tìm có dạng bậc hai độ dày lớp mỏng Cấu trúc luận án Luận án bao gồm bốn chương: • Chương 1: Tổng quan Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu nước sóng mặt Rayleigh bán không gian tự không tự ứng suất • Chương 2: Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi chịu điều kiện biên trở kháng • Chương 3: Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi quay chịu điều kiện trở kháng • Chương 4: Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = phủ lớp mỏng đàn hồi Chương Tổng quan Một bán không gian đàn hồi mà mặt biên véctơ ứng suất không gọi “bán không gian tự ứng suất” Sóng Rayleigh truyền bán không gian gọi “sóng Rayleigh tự ứng suất” hay sóng Rayleigh thông thường Một bán không gian đàn hồi mà mặt biên véctơ ứng suất không triệt tiêu gọi “bán không gian không tự ứng suất” Sóng Rayleigh truyền bán không gian gọi “sóng Rayleigh không tự ứng suất” hay sóng Rayleigh suy rộng 1.1 Sóng Rayleigh tự ứng suất Sóng Rayleigh tự ứng suất truyền môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được Rayleigh năm 1885, nghiên cứu cách mạnh mẽ ứng dụng to lớn nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông khoa học vật liệu, nhấn mạnh phần mở đầu Đối với sóng Rayleigh nói chung, phương trình tán sắc dạng tường minh (dạng hiện) có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Nó sử dụng để giải toán thuận: khảo sát phụ thuộc vận tốc sóng vào tham số vật liệu, đặc biệt, sở lý thuyết để giải toán ngược: xác định tham số vật liệu từ giá trị đo vận tốc sóng Do vậy, phương trình tán sắc dạng tường minh mục tiêu quan trọng nghiên cứu liên quan đến sóng Rayleigh tự không tự ứng suất Đối với bán không gian đàn hồi đẳng hướng trực hướng, phương trình tán sắc sóng Rayleigh tự ứng suất tìm phương pháp truyền thống, dựa vào phương trình đặc trưng sóng Tuy nhiên, môi trường đàn hồi có tính dị hướng cao (chẳng hạn môi trường monoclinic, môi trường đàn hồi dị hướng chịu ảnh hưởng yếu tố khác điện trường, từ trường, quay vi mô), phương trình đặc trưng sóng tác dụng, phương pháp truyền thống không hiệu lực Để tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh tự ứng suất môi trường phức tạp, phương pháp đề Đó phương pháp vectơ phân cực, phương pháp tích phân đầu phương pháp ma trận trở kháng Tuy nhiên, pháp áp dụng cho môi trường bán không gian có điều kiện biên thực (như điều kiện biên tự ứng suất) 1.2 Sóng Rayleigh không tự ứng suất Ngoài cấu trúc gồm bán không gian (không tự ứng suất), cấu trúc sau: i) Bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi, ii) Bán không gian đàn hồi liên kết với bán không gian đàn hồi khác, đưa mô hình “một bán không gian đàn hồi không tự ứng suất”, cách thay toàn ảnh hưởng lớp đàn hồi hay bán không gian đàn hồi “điều kiện biên hiệu dụng” mặt phân chia bán không gian lớp, bán không gian bán không gian Điều kiện biên hiệu dụng hệ thức liên hệ tuyến tính véctơ ứng suất véctơ chuyển dịch mặt biên bán không gian Chú ý rằng, lớp (bán không gian) đàn hồi thay lớp chất lỏng (một bán không gian chất lỏng) Luận án quan tâm nghiên cứu sóng Rayleigh không tự ứng suất truyền môi trường sau: - Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi chịu điều kiện biên trở kháng - Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng - Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi quay, chịu điều kiện biên trở kháng - Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng 1.2.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi chịu điều kiện biên trở kháng Trong nghiên cứu trước sóng Rayleigh, hầu hết giả thiết bán không gian tự ứng suất Tuy nhiên, nhiều toán thực tế lĩnh vực âm học hay điện từ học, bán không gian thường chịu điều kiện biên gọi "điều kiện biên trở kháng" Điều kiện liên hệ tuyến tính hàm cần tìm đạo hàm chúng biên bán không gian Trong luận án, điều kiện biên trở kháng xét có dạng sau σ12 + ωZ1 u1 = 0, σ22 + ωZ2 u2 = x2 = (1.1) đó, σij thành phần ứng suất, uj thành phần chuyển dịch, ω tần số góc sóng, Zk tham số trở kháng Với điều kiện biên (1.1), nghiên cứu dừng lại bán không gian đàn hồi đẳng hướng 1.2.2 Sóng Rayleigh bán không gian quay, chịu điều kiện biên trở kháng Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi quay với vận tốc không đổi có nhiều ứng dụng thực tế Tuy nhiên, nghiên cứu tập trung cho trường hợp bán không gian tự ứng suất 1.2.3 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng Cấu trúc "một lớp mỏng gắn với lớp dày", mô hình hóa bán không gian phủ lớp mỏng, sử dụng rộng rãi công nghệ đại Việc đánh giá không phá hủy tính chất học chúng trước trình sử dụng quan trọng cần thiết Để đánh giá không phá hủy tính chất học cấu trúc này, sóng mặt Rayleigh (không tự ứng suất) công cụ tiện lợ Khi đó, phương trình tán sắc chúng sử dụng sở lý thuyết để chắt lọc (xác định) tính chất học cấu trúc từ liệu (các giá trị vận tốc sóng) đo từ thực nghiệm Sử dụng giả thiết lớp mỏng, phương trình tán sắc xấp xỉ tìm cách thay toàn ảnh hưởng lớp mỏng "điều kiện biên hiệu dụng", cách coi lớp mỏng, khai triển Taylor ứng suất mặt lớp theo độ dày lớp (được giả thiết nhỏ) Đến nay, nghiên cứu dừng lại bán không gian đàn hồi trực hướng 1.2.4 Phương pháp vectơ phân cực Phương pháp vectơ phân cực phương pháp dùng để tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi, dựa phương trình xác định vectơ biên độ chuyển dịch biên bán không gian, gọi vectơ phân cực Taziev (1989) sử dụng thành công phương pháp vectơ phân cực để tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh môi trường đàn hồi dị hướng tổng quát Phương pháp vectơ phân cực tiếp tục phát triển Collet Destrade (2004), Ting (2005) dựa phát biểu Stroh Phương pháp vectơ phân cực xây dựng phát triển tác giả áp dụng ma trận Stroh sóng Rayleigh thực Tuy nhiên, nhiều toán thực tế, ma trận Stroh sóng Rayleigh phức Do vậy, phát triển phương pháp vectơ phân cực cho phát biểu Stroh với ma trận phức việc làm có ý nghĩa (được gọi phương pháp vectơ phân cực phức) Đó mục tiêu luận án Cơ sở toán học phương pháp trình bày mục 2.1 chương Chương Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi chịu điều kiện biên trở kháng 2.1 Hệ thức Cơ sở toán học phương pháp vectơ phân cực phức hệ thức trình bày dạng mệnh đề sau Mệnh đề 2.1: Nếu véctơ 2m chiều Y(y) nghiệm toán: Y = iPY, ≤ y < +∞, Y(+∞) = (2.1) P1 P3 (2.2) dấu phẩy kí hiệu đạo hàm theo biến y và: P= P2 P4 với ma trận Pk cấp m × m ma trận số (không phụ thuộc vào biến y) chúng thõa mãn hệ thức sau: ¯ T , P3 = P ¯ T , P4 = P ¯T, P2 = P (2.3) Khi đó, ta có ¯ T (0)ˆIPn Y(0) = ∀ n ∈ Z Y (2.4) I (2.5) ˆI = I với I ma trận đơn vị cấp m × m Ta gọi phương trình (2.4) hệ thức 2.2 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi dị hướng chịu điều kiện biên trở kháng 2.2.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng, nén chịu điều kiện biên trở kháng Áp dụng phương pháp truyền thống ta thu phương trình tán sắc (dưới dạng không thứ nguyên) dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng, nén chịu điều kiện biên trở kháng sau √ x(e1 − x)(1 − δ1 δ2 ) + [e23 − e2 (e1 − x) − δ1 δ2 x] P √ √ √ = [δ1 e2 P + δ2 (e1 − x)] x S + P (2.6) x = c2 /c22 , c22 = c66 /ρ, vận tốc không thứ nguyên sóng Rayleigh √ δn = Zn / ρc66 (∈ R), n = 1, 2, tham số trở kháng đại lượng không thứ nguyên S and P xác định sau P = e2 (e1 − x) + − x − (1 + e3 )2 (e1 − x)(1 − x) , S= e2 e2 (2.7) (2.8) e1 = c11 /c66 , e2 = c22 /c66 , e3 = c12 /c66 với cij số vật liệu, ρ mật độ khối lượng 2.2.2 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, nén chịu điều kiện biên trở kháng Sử dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta thiết lập phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, nén chịu điều kiện biên trở kháng D12 + D22 − 4DD3 = (2.9) với ˆ (−1,r) Q 12 D = Q(1,r) 12 (2,r) Q12 ˆ (−1,r) Q 12 D2 = Q(1,r) 12 (2,r) Q12 ˆ (−1,i) Q 12 (1,i) Q12 (2,i) Q12 (−1) ˆ −Q 11 (1) −Q11 (2) −Q11 ˆ (−1) Q 22 (1) Q22 , (2) Q22 ˆ (−1) Q 22 (1) Q22 , (2) Q22 (−1) ˆ −Q 11 D1 = −Q(1) 11 (2) −Q11 ˆ (−1,r) Q 12 D3 = Q(1,r) 12 (2,r) Q12 ˆ (−1,i) Q 12 (1,i) Q12 (2,i) Q12 ˆ (−1,i) Q 12 (1,i) Q12 (2,i) Q12 ˆ (−1) Q 22 (1) Q22 (2) Q22 (−1) ˆ −Q 11 (1) −Q11 (2) −Q11 (2.10) (1) (1) Q11 = −η + (1 + c66 δ12 n66 )X, Q22 = (1 + c66 δ22 n22 )X, (1) Q12 = δ1 δ2 n26 c66 X + i(δ1 − δ2 r2 ) c66 X (2.11) (2) Q11 = − 2[δ12 (n26 + n66 r6 )c66 X + r6 (X − η)], (2) Q22 = − 2δ22 n26 r2 c66 X (2.12) (2) Q12 =η − δ1 δ2 (n22 + n66 r2 + n26 r6 )c66 X − (1 + r2 )X − i[δ1 (r6 + n26 X) + δ2 (ηn26 − r2 r6 − n26 X)] c66 X ˆ (−1) =X[(X − η)n22 − r22 ] − δ12 (n22 + n226 X − n22 n66 X)c66 X Q 11 ˆ (−1) =η − [(1 + r2 ) + n66 (η − X)]X Q 22 ˆ (−1) Q 12 + δ22 [(η − X)(n226 − n22 n66 ) − n66 r22 − n22 r62 + 2n26 r2 r6 ]c66 X (2.13) =δ1 δ2 (n22 r6 − n26 r2 )c66 X + X[(η − X)n26 + r2 r6 ] + i{δ1 (r2 − n66 r2 X + n26 r6 X) + δ2 [(X − η)n22 − r22 ]} c66 X c22 c26 c66 c12 c26 − c22 c16 , n26 = − , n22 = , r6 = − ∆ ∆ ∆ ∆ c12 c66 − c16 c26 , ∆ = c22 c66 − c26 , η = c11 − r6 c16 − r2 c12 , X = ρc2 r2 = ∆ n66 = (2.14) cij số vật liệu, ρ mật độ khối lượng c vận tốc sóng 2.2.3 Sóng Rayleigh bán không đàn hồi trực hướng, không nén chịu điều kiện biên trở kháng Áp dụng phương pháp truyền thống ta thu phương trình tán sắc (dưới dạng không thứ nguyên) dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng, nén chịu điều kiện biên trở kháng sau √ √ √ (δ − x) − x + (δ1 δ2 − 1)x = (δ1 − x + δ2 ) x √ δ − − x + − x (2.15) x = c2 /c22 , c22 = c66 /ρ, vận tốc không thứ nguyên sóng Rayleigh, √ δ = (c11 − 2c12 + c22 )/c66 δn = Zn / ρc66 (∈ R), n = 1, 2, tham số trở kháng đại lượng không thứ nguyên Và cij số vật liệu, ρ mật độ khối lượng 10 2.2.4 Sóng Rayleigh truyền bán không gian đàn hồi không nén được tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, không nén chịu điều kiện biên trở kháng Sử dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta suy phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, nén chịu điều kiện biên trở kháng có dạng phương trình (2.9), (2.10) (1) (1) (1) Q11 = −a1 + (δ12 + 1)X, Q22 = X, Q12 = i c66 X(δ1 − δ2 ) (2) (2.16) (2) Q11 = 2b1 [−a1 + (δ12 + 1)X], Q22 = 0, (2) Q12 = a1 − (δ1 δ2 + 2)X + ib1 c66 X(δ1 − δ2 ) ˆ (−1) = −X, Q ˆ (−1) = −b1 X + i[ c66 X(δ1 − δ2 ) − δ1 X Q 11 12 ˆ (−1) = c66 (a1 − Q 22 δ22 X) − (a1 + c66 + c66 b21 c66 )X với a1 = c11 − 2c12 + c22 − +X X/c66 ] (c16 − c26 )2 c66 c26 − c16 b1 = c66 (2.17) (2.18) (2.19) cij số vật liệu, X = ρc2 , ρ mật độ khối lượng c vận tốc sóng 2.3 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng 2.3.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi, nén có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng Phương trình tán sắc dạng sóng trường hợp sau √ (e1 − x)[e24 − e5 (1 − x) − δ1 δ2 x] + e5 [e23 − e2 (e1 − x) − δ1 δ2 x] P (2.20) √ √ √ + e5 [δ1 e2 P + δ2 (e1 − x)] x S + P = đó, S P xác định sau S= e2 (e1 − x) + e5 (1 − x) − (e3 + e4 )2 (e1 − x)(1 − x) ,P = e2 e5 e2 e5 11 (2.21) √ với x = ρc2 /A1212 , δn = Zn / ρA1212 (∈ R), n = 1, tham số trở kháng đại lượng không thứ nguyên e1 = A1111 , A1212 e2 = A2222 , A1212 e3 = A1122 , A1212 e4 = A2112 , A1212 e5 = A2121 A1212 (2.22) đây, c vận tốc sóng, ρ mật độ khối lượng Aijkl thành phần tenxơ đàn hồi bậc bốn 2.3.2 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi, không nén có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng Phương trình tán sắc dạng (dạng không thứ nguyên) sóng Rayleigh truyền bán không gian đàn hồi không nén có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng √ √ [δ1 δ2 e1 x − e23 + e1 (1 − x)] + e1 (2e2 + 2e3 − x) − x (2.23) √ √ √ √ − (δ1 e1 − x + δ2 e1 ) x S + P = với B2121 B1111 + B2222 − 2B1122 − 2B1221 , e2 = , B1212 2B1212 (2.24) B2121 − σ2 2e2 − x 1−x ρc2 e3 = , S= , P = , x= B1212 e1 e1 B1212 √ với ρ mật độ khối lượng, c vận tốc sóng, δn = Zn / ρB1212 (∈ R), n = 1, tham số trở kháng đại lượng không thứ nguyên σ2 ứng suất Cauchy theo hướng Bijkl thành phần tenxơ đàn hồi bậc bốn e1 = 2.3.3 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không nén được, có biến dạng trước: chịu đồng thời kéo (nén) cắt, chịu điều kiện biên trở kháng Sử dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta xây dựng phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không nén được, có biến dạng trước: chịu đồng thời kéo (nén) cắt, chịu điều kiện biên trở kháng có dạng phương trình (2.9), (2.10) νˆ2 (1) Q11 = (1 + δ12 )X − 2(βˆ + γˆ − σ ˆ22 ) + 21 γˆ νˆ21 σ ˆ22 σ ˆ22 (1) + i (δ1 − δ2 ) γˆX − δ1 Q12 = νˆ12 + νˆ21 − γˆ γˆ (ˆ γ −σ ˆ22 )2 (1) Q22 = X − α ˆ+ γˆ 12 γˆX (2.25) (2) Q11 =2(ˆ ν21 − νˆ12 ) − (2) Q12 =α ˆ + γˆ + νˆ21 νˆ21 − (1 + δ12 )X − 2βˆ + σ ˆ22 γˆ γˆ νˆ21 σ ˆ22 − 2(X − βˆ + σ ˆ22 ) − δ1 δ2 X γˆ σ ˆ22 (X − 2βˆ + σ ˆ22 ) − νˆ21 (ˆ ν12 + 2ˆ ν21 ) γˆ √ γˆ X + i [ˆ γ (δ2 νˆ21 − δ1 νˆ12 ) − 2δ1 νˆ21 (ˆ γ−σ ˆ22 )] γˆ 2ˆ ν21 2ˆ ν12 = − (ˆ γ−σ ˆ22 )2 − (ˆ γ−σ ˆ22 ) γˆ γˆ + (2) Q22 (ˆ γ−σ ˆ22 )2 ˆ (−1) = − (X − α) Q ˆ − 11 γˆ √ ˆ − νˆ12 (ˆ γ−σ ˆ22 ) γˆ X ˆ (−1) = νˆ21 (X − α) Q − i [δ1 (X − α) ˆ + δ2 (ˆ γ−σ ˆ22 )] 12 γˆ γˆ 2 ˆ ˆ22 )(X − α ˆ) − α ˆ X − δ22 γˆ X − νˆ12 ˆ (−1) = X − 2(β + γˆ − σ Q 22 γˆ (2.26) (2.27) √ γ (∈ với X = ρc2 (với ρ mật độ khối lượng, c vận tốc sóng), δn = Zn / ρˆ R), n = 1, tham số trở kháng đại lượng không thứ nguyên, σ ˆ22 thành phần ứng suất Cauchy ˆ1212 , α ˆ := B ˆ2121 , γˆ := B ˆ1111 + B ˆ2222 − 2B ˆ1122 − 2B ˆ1221 2βˆ := B ˆ1121 − B ˆ2122 , νˆ12 := B ˆ1222 − B ˆ2111 νˆ21 := B ˆijkl thành phần tenxơ số đàn hồi với B 13 (2.28) Chương Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi quay chịu điều kiện biên trở kháng 3.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic x3 = quay, nén chịu điều kiện biên trở kháng Sử dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta thu phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = quay, nén chịu điều kiện biên trở kháng có dạng phương trình (2.9), (2.10) (1) Q11 = −η + (1 + δ )X + c266 δ12 n66 X, (1) Q22 = (1 + δ )X + c266 δ22 n22 X, (1) Q12 = c266 δ1 δ2 n26 X + i[−2δX + (δ1 − δ2 r2 ) c66 X] 14 (3.1) (2) Q11 = −2r6 (X − η) − 2c66 δ12 (n26 + n66 r6 )X − 2δ r6 X + 4δδ1 n26 X (2) Q12 c66 X, = η − (1 + r2 )X − c66 δ1 δ2 (n22 + n66 r2 + n26 r6 )X − δ (1 + r2 )X −2δ(−δ2 n22 + δ1 n66 )X (2) c66 X + 2iδr6 X (3.2) − i[(δ2 ηn26 +δ1 r6 −δ2 r2 r6 )+(1 + δ )(δ1 −δ2 )n26 X] c66 X Q22 = −2c266 δ22 n26 r2 X − 4δδ2 n26 X c66 X ˆ (−1) = −(1 + δ )(ηn22 + r22 )X + (−1 + δ )2 n22 X Q 11 + 4δδ1 n22 X c66 X − c66 δ12 [n22 + (1 + δ )(n226 − n22 n66 )X]X ˆ (−1) = η + η[−n66 + c66 δ22 (n226 − n22 n66 )]X − X(1 + r62 − n66 X) Q 22 − c66 δ22 (n66 r22 − 2n26 r2 r6 + n22 r62 + n226 X − n22 n66 X)X ˆ (−1) = (1 + δ )ηn26 X − c66 δ1 δ2 n26 r2 X + c66 δ1 δ2 n22 r6 X + r2 r6 X Q 12 (3.3) − n26 X − δ n26 X + δ (r2 r6 + 2n26 X)X + 2δX(−δ1 n26 − δ2 n22 r6 + δ2 n26 r2 ) c66 X + i[δ1 (r2 − n66 r2 X + n26 r6 X) − δ2 (ηn22 + r22 − n22 X)] c66 X c26 c66 c12 c26 − c22 c16 c22 , n26 = − , n22 = , r6 = − ∆ ∆ ∆ ∆ c12 c66 − c16 c26 , ∆ = c22 c66 − c26 , η = c11 − r6 c16 − r2 c12 , X = ρc2 r2 = ∆ n66 = (3.4) cij số vật liệu, δ = Ω/(kc) = Ω/ω (Ω không đổi vận tốc quay bán không gian), X = ρc2 , ρ mật độ khối lượng, k số sóng c vận tốc sóng 3.2 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi gia cố cốt sợi, không nén được, quay chịu điều kiện biên trở kháng Áp dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta thu phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi gia cố cốt sợi, không nén được, quay, chịu điều kiện biên trở kháng có dạng phương trình 15 (2.9), (2.10) (1) Q11 = −(c21 + c22 ) + (1 + δ )X + δ12 X, (1) Q22 = (1 + δ )X, (3.5) (1) Q12 = −i[2δX + (δ2 − δ1 ) c23 X] (2) Q11 = 0, (2) Q22 = (2) Q12 = (c21 + c22 ) − (2 + 2δ + δ1 δ2 )X − Qij (−1) (3.6) δδ1 X c23 X ˆ (−1) /q q ∈ R định thức ma trận Q(1) =Q ij ˆ (−1) = −(1 + δ )X Q 11 ˆ (−1) = (c21 + c22 ) − δ22 X Q 22 + [−(1 + δ )(c21 + c22 + c23 )X + (δ − 1)2 X − 4δδ2 X c3 2 ˆ (−1) = −i[2δX + (1 + δ )δ1 X + c3 (δ2 − δ1 ) c2 X] Q 12 c23 với c21 = 4µE − µL , c22 = µT , c23 = µL c23 X] (3.7) (3.8) µL µT modun lực cắt dọc cắt ngang µE modun cắt có tải µE , µT liên hệ theo công thức sau: µE = EL µT ET (3.9) với EL , ET modun Young dọc ngang X = ρc2 , δn = Zn / ρc23 (∈ R), n = 1, 2, tham số trở kháng đại lượng không thứ nguyên, δ = Ω/(kc) = Ω/ω (Ω không đổi vận tốc quay bán không gian), ρ mật độ khối lượng, k số sóng c vận tốc sóng 16 Chương Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = phủ lớp mỏng 4.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén phủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén Sử dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta suy phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, nén đượcphủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén có dạng phương trình (2.9), (2.10) (1) ˆ − ηˆ)2 + r2 [ˆ ˆ r2 − 1)] η + X(ˆ Q11 = X − η + n66 (X (1) ˆ X ˆ − ηˆ) − r6 [ˆ ˆ r2 − 1)] ˆ r2 − 1)] + 2n26 X( η + X(ˆ Q12 = −i[ˆ η + X(ˆ (1) ˆ2 ˆ r2 − 1)] − n22 X Q = X − [ˆ η + X(ˆ 22 17 (4.1) (2) ˆ r2 − 1)][n26 (X − η) + r2 r6 ] Q11 = − 2r6 (X − η) − [ˆ η + X(ˆ ˆ − ηˆ)2 +2(n26 + n66 r6 )(X (2) ˆ ˆ − r6 (X ˆ − ηˆ) + r2 r6 X] Q12 =η − (r2 + 1)X + i[n26 (X ηˆ − Xη) (4.2) ˆ r2 − 1)](r62 − n22 X + n66 X − n66 η) + [ˆ η + X(ˆ ˆ X ˆ − ηˆ) −2(n22 + n66 r2 + n26 r6 )X( (2) ˆ2 ˆ r2 − 1)](r6 + n26 X) − 2n26 r2 X Q22 = [ˆ η + X(ˆ ˆ (−1) = [n22 (X − η) − r22 ]X + [ˆ ˆ r2 − 1)][r22 − n22 (X − η)] Q η + X(ˆ 11 ˆ − ηˆ)2 −(n22 + n226 X − n22 n66 X)(X ˆ (−1) = X[r2 r6 − n26 (X − η)] Q 12 ˆ ˆ ˆ − ηˆ) + r2 (X ˆ − ηˆ) + n22 X(X − η) − r22 X] + i[(n26 r6 − n66 r2 )X(X ˆ r2 − 1)][n26 (X − η) − r2 r6 + (n22 r6 − n26 r2 )X] [ˆ η + X(ˆ ˆ X ˆ − ηˆ) +2(n22 r6 − n26 r2 )X( (4.3) ˆ (−1) = (n66 X − 1)(X − η) − r2 X Q 22 ˆ r2 − 1)](r2 − n66 r2 X + n26 r6 X) − [ˆ η + X(ˆ ˆ [(X − η)(n226 − n22 n66 ) + r2 (n66 r2 − n26 r6 ) + r6 (n22 r6 − n26 r2 )] +X ˆ = ρˆc2 (c vận tốc sóng, ρ, ρˆ mật độ khối lượng với X = ρc2 , X bán không gian lớp), = kh (k số sóng, h độ dày lớp) rˆ2 = cˆ12 cˆ26 − cˆ22 cˆ16 cˆ12 cˆ66 − cˆ16 cˆ26 , rˆ6 = − cˆ22 cˆ66 − cˆ226 cˆ22 cˆ66 − cˆ226 ηˆ = cˆ11 − rˆ6 cˆ16 − rˆ2 cˆ12 c22 c26 c66 c12 c26 − c22 c16 n66 = , n26 = − , n22 = , r6 = − ∆ ∆ ∆ ∆ c12 c66 − c16 c26 , ∆ = c22 c66 − c226 , η = c11 − r6 c16 − r2 c12 , r2 = ∆ cij cˆij số đàn hồi bán không gian lớp 18 (4.4) 4.2 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = không nén phủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = không nén Sử dụng phương pháp vectơ phân cực phức, ta suy phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, nén đượcphủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén có dạng phương trình (2.9), (2.10) ˆ −a (X ˆ1 )2 (1) Q11 = X − a1 + a ˆ1 + c66 (4.5) a ˆ1 b1 (1) a1 + Q12 = −iˆ (1) Q22 = X − a ˆ1 (2) b1 ˆ −a [2(X ˆ1 )2 + a ˆ1 c66 ] c66 ˆ − 2X ˆ2 a ˆ1 (b21 c66 + X − a1 + 2X) =a1 − 2X − iˆ a1 b + 2c66 Q11 =2b1 (X − a1 ) + (2) Q12 (2) Q22 = − a ˆ b1 (−1) Qij (−1) ˆ =Q ij (4.6) (1) /q q ∈ R định thức ma trận Q3 ˆ (−1) = − X + a Q ˆ1 11 ˆ a ˆ b1 ˆ1 (c66 − X) + X X ˆ (−1) = − b1 X − i a + Q 12 c66 ˆ1 (c66 − X) + X ˆ (−1) = (a1 − X)(c66 − X) − b2 X − a Q 22 c66 c66 (4.7) ˆ = ρˆc2 (c vận tốc sóng, ρ, ρˆ mật độ khối lượng với X = ρc2 , X bán không gian lớp), = kh (k số sóng, h độ dày lớp) (ˆ c16 − cˆ26 )2 cˆ66 c26 − c16 (c16 − c26 )2 , b1 = a1 = c11 − 2c12 + c22 − c66 c66 a ˆ1 = cˆ11 − 2ˆ c12 + cˆ22 − cij cˆij số đàn hồi bán không gian lớp 19 (4.8) Kết luận Truyền sóng môi trường đàn hồi sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng thực tế, trải dài từ dự báo động đất đến việc chế tạo thiết bị vi nhỏ công nghệ viễn thông Các kết nghiên cứu sóng đàn hồi làm cho ứng dụng ngày mở rộng hiệu Các kết nghiên cứu luận án mới, đóng góp nhỏ bé có nhiều ý nghĩa cho lĩnh vực sóng đàn hồi Các kết mà luận án thu là: Phát triển phương pháp vectơ phân cực cho phát biểu Stroh với ma trận Stroh phức Phương pháp áp dụng không cho toán nghiên cứu luận án mà cho nhiều toán khác Rút phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi dị hướng (trực hướng, monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0) nén được, không nén được, chịu điều kiện biên trở kháng Xây dựng phương trình tán sắc xác dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi có ứng suất trước (chịu kéo nén túy đồng thời chịu kéo nén cắt) chịu điều kiện biên trở kháng Thiết lập phương trình tán sắc xác dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = quay chịu điều kiện biên trở kháng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không nén được, quay, có gia cố cốt sợi chịu điều kiện biên trở kháng Dẫn phương trình tán sắc xấp xỉ sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi dị hướng (nén không nén được) phủ lớp mỏng đàn hồi dị hướng (nén không nén được) Các vấn đề tiếp tục phát triển sau luận án Tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi quay phủ lớp mỏng Tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi có phủ lớp mỏng đàn hồi mà tính chất nén được, không nén bán không gian lớp khác 20 Tìm phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Rayleigh bán không gian liên kết với bán không gian khác 21 Danh mục công trình khoa học tác giả liên quan đến luận án Phạm Chí Vĩnh, Trịnh Thị Thanh Huệ (2013), Phương trình tán sắc xấp xỉ sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic x3 = phủ lớp mỏng đàn hồi trực hướng, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, pp 1387-1394 Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids, Wave Motion (51), pp 1082-1092 Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), Rayleigh waves with impedance boundary conditions in incompressible anisotropic half-space, International Journal of Engineering Science (85), pp 175-185 Phạm Chí Vĩnh, Trịnh Thị Thanh Huệ (2015), Phương trình tán sắc xấp xỉ sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi monoclinic x3 = phủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic x3=0 không nén được, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, pp 1685-1691 22 ... bán không gian không tự ứng suất Sóng Rayleigh truyền bán không gian gọi sóng Rayleigh không tự ứng suất hay sóng Rayleigh suy rộng 1.1 Sóng Rayleigh tự ứng suất Sóng Rayleigh tự ứng suất. .. lớp đàn hồi, ii) Bán không gian đàn hồi liên kết với bán không gian đàn hồi khác, đưa mô hình “một bán không gian đàn hồi không tự ứng suất , cách thay toàn ảnh hưởng lớp đàn hồi hay bán không gian. .. cứu nước sóng mặt Rayleigh bán không gian tự không tự ứng suất • Chương 2: Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi chịu điều kiện biên trở kháng • Chương 3: Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi quay