ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 (TẬP 2) là bộ tài liệu được tổ hợp một cách chi tiết, cụ thể , là một tài liệu rất hữu ích cho học sinh lớp 10 ôn tập và thi học kỳ, thi học sinh giỏi ....................................................
Ths Lê Văn Đoàn Ths Lê Văn Đoàn WWW.TOANMATH.COM MỤC LỤC Trang PHẦN I – ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH - B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH - I – Bất phương trình & Hệ bất phương trình bậc ẩn - Dạng tốn Giải phương bất trình bậc – Hai phương trình tương đương Dạng tốn Bất phương trình qui bậc – Hệ bất phương trình Dạng toán Bất phương trình bậc ẩn chứa tham số 10 II – Dấu tam thức bậc hai & Bất phương trình bậc hai 15 Dạng toán Xét dấu & Giải bất phương trình bậc hai - 15 Dạng toán Phương trình & Bất phương trình chứa căn, trị tuyệt đối 20 Dạng toán Bài toán chứa tham số phương trình & bất phương trình - 35 CHƯƠNG V – GĨC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 47 A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - 47 B – CUNG LIÊN KẾT 52 C – CÔNG THỨC CỘNG CUNG 62 D – CÔNG THỨC NHÂN - 69 E – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI - 77 PHẦN II – HÌNH HỌC CHƯƠNG III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - 89 A – TỌA ĐỘ VÉCTƠ & TỌA ĐỘ ĐIỂM 89 B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 97 Dạng tốn Lập phương trình đường thẳng & Bài toán liên quan 100 Dạng toán Các toán dựng tam giác – Sự tương giao – Khoảng cách – Góc - 105 C – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN - 133 D – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP 177 E – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPERBOL - 197 F – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL - 211 G – BA ĐƯỜNG CONIC 224 H – ỨNG DỤNG TỌA ĐỘ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH - 234 Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đồn B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH I – Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn Điều kiện bất phương trình Điều kiện bất phương trình điều kiện mà ẩn số phải thõa mãn để biểu thức hai vế bất phương trình có nghĩa Cụ thể, ta có ba trường hợp: + Dạng Điều kiện có nghĩa: + Dạng Điều kiện có nghĩa: + Dạng Điều kiện có nghĩa: Hai bất phương trình tương đương Hai bất phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Phương pháp giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn a/ Giải bất phương trình bậc ẩn Phương pháp: Bước Đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa (nếu có) Bước Chuyển vế giải Bước Giao nghiệm với điều kiện tập nghiệm S b/ Hệ bất phương trình bậc ẩn Phương pháp: Bước Đặt điều kiện cho hệ bất phương trình có nghĩa (nếu có) Bước Giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm thu Bước Giao nghiệm với điều kiện tập nghiệm S Giải biện luận bất phương trình bậc dạng: Điều kiện Kết tập nghiệm Lưu ý: Ta giải tương tự cho trường hợp: "Cần cù bù thông minh…………" Page - - Ths Lê Văn Đoàn Chương Bất đẳng thức Bất phương trình Dạng Giải phương trình bậc – Hai phương trình tương đương ̀ Bài 1 Bài 1 1/ < − 3/ + ( ̣ − − < ) − 9/ + + ≥ + + + − − ( − − 8/ 10/ ) − )( + ≤ ) − − ≤ − 4/ − ≥ − + 6/ < + ( + + − + 2/ > + 7/ − − + − + − − − + − − > − − ≤ + ≤ < + − 12/ + − + + Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm 1/ + 3/ − 5/ ( + ≤− + ) − − ≥− − − > 7/ − + + 9/ + > ( + + + + 11/ ( + − + ) − < ) − + < 2/ − + 4/ + − − + − 6/ − ( 8/ + + 10/ + + + 12/ ≥− + − + > ) − + < ( − − )( + + < ) + < + − ≤ Xét tương đương cặp bất phương trình sau 1/ 2/ Page - - + + 11/ Bài 3 ́ Tìm điều kiện có nghĩa phương trình sau 5/ Bài 2 ̣ − + > + − − < ≥ + − − ≥ "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II 3/ − ≥ 4/ − > + 5/ − − < − < − + − > ( − < − + < − ( + − 8/ + < ( + 9/ + < − 10/ ≥ 11/ ≥ 12/ ≤ 13/ − ( 15/ ( + ( ) ) Giải bất phương trình sau 1/ 3/ − + ( − + 5/ − 7/ 9/ + 11/ ( 13/ ) − < − − − ( )( − − ≥ + + − "Cần cù bù thông minh…………" ) + < ( ) − + > < − ( > )> − )( − 4/ + ) 8/ ( 10/ ( 12/ 14/ + ( + 6/ − 2/ ) ) + + )( < − − < + ≥( − − + ( + + − + > )( − − < + ) + − − )> )> − − − Page - - Ths Lê Văn Đoàn Chương Bất đẳng thức Bất phương trình − 15/ ≤ − 17/ ( − )( 19/ ( − ) − + ) 16/ ≥ 18/ − ≥ 20/ ( ) − − − − − ( − > ≤ ) − ≤ Dạng Bất phương trình qui bất phương trình bậc ẩn Hệ bất phương trình bậc ẩn Dấu nhị thức bậc a/ Sử dụng bảng xét dấu (trái trái – phải cùng: với hệ số a) b/ Sử dụng trục số ● Nếu : ● Nếu : Bất phương trình tích số Dạng: Trong đó: nhị thức bậc Phương pháp: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm Bất phương trình chứa ẩn số mẫu Dạng: Trong đó: Phương pháp: Lập bảng xét dấu nhị thức bậc Từ suy tập nghiệm Lưu ý: Không nên qui đồng khử mẫu Page - - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đồn Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối Dạng : có nghĩa Dạng , ta chia toán thành nhiều trường hợp Trong trường hợp ta Lưu ý: Với , ta ln có ̀ Bài 5 xét dấu qui tắc ̣ ́ ̣ Lập bảng xét dấu hàm số sau 1/ ( )= + 2/ ( )= 3/ ( )= − 4/ ( )= + 5/ ( )= − 6/ ( )=( + 7/ ( )= − − 8/ ( )=( 9/ ( )= + 10/ ( )= ( 11/ ( )= 12/ ( )= 13/ ( )= 14/ ( )=( 15/ ( )=( ) 16/ ( ) = −( 17/ ( )=( − ) 18/ ( )=( 19/ ( )=( + ) 20/ ( )= ( − 21/ ( )=( − )( 22/ ( )=( + 23/ ( )=( + )( 24/ ( )= ( ( ( − − ( + − − − )( − − "Cần cù bù thông minh…………" ) − − − ) + ) + ) ) + ) − + + − ) − ( ) ) + − ) − + ) ) − − ) )( − ) ) Page - - Ths Lê Văn Đoàn Bài 25/ ( )= ( 27/ ( )=( 29/ ( )=( 31/ ( )= ( + 33/ ( )=( )( ) − )( − )( − − − ) )( − − ) + )( − ) ) 26/ ( )=( + )( 28/ ( )=( − )( 30/ ( )=( − )( 32/ ( )=( − 34/ ( )= ( ) + + )( − ) − )( − − ) ) ) Giải bất phương trình sau 1/ ( + )( − )( − 4/ ( + )( > 6/ − − ≤ 8/ − − − 3/ 5/ − 7/ − 9/ − )( − )> − ) ( > ≥ 2/ ( − ≥ + − − 12/ 13/ − + ≤ 14/ + ≤ − 16/ − ≥− + 18/ − > + ( )( − + + 19/ − + 21/ ( ( ≥ < + − + + + − 23/ 25/ − )> − − ≤ ) ) ≤ < + − 20/ − + ≥ 22/ − − > 24/ − − ≥ 26/ − ≤ < 17/ )≥ − − − ≥ − > − 10/ )≥ 11/ 15/ Page - - Chương Bất đẳng thức Bất phương trình > "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II 27/ − − 29/ − < + − 31/ 33/ 35/ ( 45/ 47/ 49/ )( + ) ( ( − < − − ) ) − + −( ≤ ) ( − )( + ) ( − )( + ) + ) − ( − )( 38/ 40/ ≤ ≤ < − ) + − − − + + < 53/ + + + 57/ < − − ( + + + < < ≥ − ) + ≥ − ( + − < + + − − > )( )< − + − + > + + + + − < − > + − 44/ + > + 46/ + − ≥− − − − ( ( − ( − )( + ) ( − ) ≥ 52/ − + − ≥ 54/ + + + > − − 48/ 51/ − + − 42/ − − ( 30/ 36/ ≤ − − + 34/ − ≤ − 55/ Bài < ) 28/ 32/ − 39/ 43/ − ≥ + 37/ 41/ ≥− − ( Ths Lê Văn Đoàn 50/ + < 56/ ≤ 58/ ( )( )( + − − + − ) ≥ ) ) ≥( < − − − + ) − ≤ Giải hệ bất phương trình sau "Cần cù bù thông minh…………" Page - - Ths Lê Văn Đoàn 1/ 3/ 5/ 7/ 9/ Chương Bất đẳng thức Bất phương trình ( − − − ( )> < + + − − − )≥ + + > + − + < + > 4/ 6/ − ( + 8/ 10/ − ≥ + − < + − ≥ 12/ + ≤ + 13/ − < − + 14/ − 15/ − < 16/ ( + )( − + )≤ − )< + ≥ − 11/ − < + − < + − > − ( − ) − − − − > − − − > − − < − + ≥ ≤ + − < + < + − ≥ 2/ − ≤ − ( + 17/ − Page - - − − > − − )≥ "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Ths Lê Văn Đồn Phần hình học G – BA ĐƯỜNG CONIC Định nghĩa Đường cơníc tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách từ đến điểm cố định đến đường thẳng cố định không qua điểm cố định ấy, số dương e Hằng số dương e tâm sai đường cơníc + Nếu elíp + Nếu parabol + Nếu hyperbol Các dạng toán thường gặp a/ Dạng toán Chứng minh đường cong cơníc Phương pháp Bước Biến đổi dạng Bước Biện luận theo ta dạng đường cong b/ Dạng tốn Lập phương trình cơníc Phương pháp: Nếu biết tâm sai e, tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm ta sử dụng tính chất: c/ Dạng tốn Tiếp tuyến đường cơníc Trong mặt phẳng tọa độ cho đường cơníc Điều kiện cần đủ để d tiếp xúc với đường thẳng Điều kiện cần đủ để d tiếp xúc với Phương trình Elíp Hyperbol Parabol Trong mặt phẳng tọa độ với trình Page - 224 - điểm cho đường cơníc thuộc Phương trình tiếp tuyến tương ứng với dạng phương sau: "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đồn (ℑ) (ℑ) (& ) E + = ()) E ( )E − = = ;E + ;E − ;E = ( ) ∈ (ℑ) = = ( ) + (ℑ) ;E # +$ +% = (ℑ) ( ) ∈ (ℑ) ( ) ∉ (ℑ) ⇔ ;E # +$ −# ; E #( − −$ ) + $( − )= = +E# +$ +%= ;E# +$ + = +E# +$ +%= ;E $ −# + = ;E ⇔ ;E= − + == + = +E # +$ +% = F+ F ; ! α= F+ F ; α= =+ − = ; + =+ = ; α F+ F ; =+ = ; Phương pháp Đi tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đơi tọa độ để giải Bước Giả sử điểm tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến có dạng độ) "Cần cù bù thông minh…………" (phân đôi tạo Page - 225 - Ths Lê Văn Đoàn Page - 226 - Phần hình học "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đoàn ̀ ̣ ́ ̣ Bài 665 Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn cơníc 1/ + = 2/ − = = 3/ Bài 666 Viết phương trình cơníc trường hợp sau 1/ Tiêu điểm ' ( ) đường chuẩn + E = tâm sai K = 2/ Tiêu điểm ' (− ) ) 3/ Tiêu điểm ' ( − 4/ Tiêu điểm ' (− − 5/ Tiêu điểm ' ( 6/ Tiêu điểm ' (− ) đường chuẩn + E = − tâm sai K = 7/ Tiêu điểm ' (− ) đường chuẩn + E =− 8/ Cơníc elíp (&) có khoảng cách hai đường chuẩn khoảng cách hai ) đường chuẩn + E = tâm sai K = đường chuẩn + E = tâm sai K = ) đường chuẩn + E đường chuẩn + E − + = tâm sai K = + = tâm sai K = tâm sai K = tiêu điểm 9/ Cơníc elíp (&) có tâm sai K = chuẩn khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường 10/ Cơníc hyperbol ()) có hai đường tiệm cận hai đường chuẩn với tiêu điểm + E tiêu điểm ' (− − khoảng cách = tâm sai K = ) phương trình đường chuẩn ứng + = 13/ Cơníc parabol với tiêu điểm ' ( − = 11/ Cơníc hyperbol ()) có đường chuẩn 12/ Cơníc có tâm sai K = ± ) đường chuẩn ứng với tiêu điểm = ( 14/ Cơníc elíp (&) có tâm O, tiêu điểm Ox, qua điểm − ) khoảng cách hai đường chuẩn 15/ Cơníc elíp (&) có tâm sai K = chuẩn ứng với tiêu điểm + E , tiêu điểm ' ( − − 16/ Cơníc hyperbol ()) với tiêu điểm ' ( − − + = tâm sai K = ) phương trình đường = ) đường chuẩn ứng với tiêu điểm 17/ Cơníc hyperbol ()) có tâm sai K = , tiêu điểm ' ( đường chuẩn ứng với tiêu điểm + E "Cần cù bù thơng minh…………" ) phương trình − − = Page - 227 - Ths Lê Văn Đồn Phần hình học 18/ Cơníc parabol ( ) có tiêu điểm O đường chuẩn − − = Bài 667 Biện luận theo m hình dạng cơníc có phương trình 1/ 2/ (ℑ) E ( (ℑ) E − ) + + ( = − ) − + +$ Bài 668 Chứng tỏ phương trình # − = +' = với với #' < 1/ Là phương trình đường trịn có tâm ( 2/ Là phương trình elíp có đỉnh ( ) # = $ # ≠ $ ) # $ > phương trình đường chuẩn elíp 3/ Là phương trình hyperbol có đỉnh ( # ≠ $ Tìm tọa độ tiêu +% + + & = với # $ > % Là phương trình elíp # + − & > Tìm tọa độ tiêu điểm, % # phương trình đường chuẩn elíp % + − & < Tìm tọa độ tiêu Là phương trình hyperbol # % # điểm, phương trình đường chuẩn hyperbol +$ Bài 669 Chứng tỏ phương trình # 2/ Tìm tọa độ tiêu điểm, ) # $ < điểm, phương trình đường chuẩn hyperbol 1/ > % + −& = # % Bài 670 Chứng tỏ phương trình # + $ + % + = với # ≠ 1/ Là phương tình parabol % ≠ 2/ Là phương trình đường thẳng % = $ − # = 3/ Là phương trình hai đường thẳng % = $ − # > 4/ Là tập rỗng % = $ − # < Bài 671 Chứng tỏ phương trình # + $ + % + = với # ≠ 1/ Là phương tình parabol % ≠ 2/ Là phương trình đường thẳng % = $ − # = 3/ Là phương trình hai đường thẳng % = $ − # > 3/ Là điểm 4/ Là tập rỗng % = $ − # < + $ Bài 672 Chứng tỏ phương trình # +% + +& +'= (∗) 1/ Là phương trình elíp $ − #% < 2/ 3/ 4/ 5/ Là phương trình hyperbol $ − #% > Là phhương trình parabol $ − #% = Là phương trình đường trịn $ = # = % ≠ Là phương trình elíp hyperbol có trục phương với trục tọa độ $ = # % ≠ # ≠ % Là phương trình đường thẳng (∗) có nghiệm y phương trình bậc theo x 6/ Bài 673 Cho elíp (&) E Page - 228 - + = "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đồn Xác định tiêu điểm ' ' tâm sai vẽ elíp M điểm elíp Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải 1/ 2/ 3/ ' tới đường thẳng = Cho đường trịn (%) E + có giá trị khơng đổi − = Xét đường trịn (% + ) di động qua tiêu điểm phải ' tiếp xúc ngồi với đường trịn (%) Chứng tỏ tâm N đường tròn (% ) nằm hyperbol cố định Viết phương trình hyperbol Bài 674 Cho hyperbol ()) có phương trình ()) E = Tính độ dài phần đường tiệm cận chắn hai đường chuẩn Tính khoảng cách từ tiêu điểm đến tiệm cận Chứng minh chân đường vng góc hạ từ tiêu điểm đến đường tiệm cận nằm đường chuẩn 1/ 2/ 3/ Bài 675 Tính góc α ( − ) đường tiệm cận hyperbol Biết khoảng cách 9) Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm đến tiếp tuyến elíp (&) bình phương độ dài trục nhỏ elíp + Bài 691 Cho hyperbol ()) E = Một tiếp tuyến ()) d tiếp xúc với ()) điểm T Gọi M, N giao điểm tiếp tuyến d với đường tiệm cận ()) − 1/ Chứng minh T trung điểm MN 2/ Chứng minh diện tích ƒOMN khơng phụ thuộc vào tiếp tuyến d Bài 692 Cho parabol ( ) Chứng minh tiếp tuyến hai đầu mút dây cung qua tiêu vng góc với điểm đường chuẩn Bài 693 Cho elíp (&) E + = hai điểm M, N elíp (&) cho mỗ tiêu điểm ' ' (&) nhìn đoạn MN góc vng Hãy xác định vị trí M, N tiếp tuyến Bài 694 Cho elíp (&) E + = với qua ' cắt (&) P, Q 1/ 2/ 3/ Đặt (0 ' )=α ( Tiếp tuyến M elíp (&) cắt hai trục tọa độ Xác định tọa độ M để +0 có diện tích nhỏ Bài 701 Cho elíp (&) E = với > Từ điểm K tùy ý đường chuẩn ƒ kẻ hai tiếp tuyến đến (&) tiếp xúc với (&) hai điểm ) ) + 1/ Chứng minh đường thẳng ) ) qua tiêu điểm F elíp (&) 2/ Xác định vị trí điểm K để đọa dài ) ) nhỏ Page - 232 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Bài 702 Cho elíp (&) E Ths Lê Văn Đoàn = với > Gọi # ( ) đỉnh trục lớn elíp (&) Góc vuông # @ quay quanh # cắt (&) P, Q khơng trùng với tâm elíp 1/ 2/ + Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định Tiếp tuyến (&) P, Q cắt M Chứng minh M chạy đường thẳng cố định mà ta cần phải tìm Bài 703 Cho elíp (&) E = với > Hình chữ nhật Q gọi hình chữ nhật ngoại tiếp elíp (&) cạnh Q tiếp xúc với (&) Trong tất hình chữ nhật ngoại tiếp (&) + Hãy xác định: 1/ Hình chữ nhật có diện tích nhỏ 2/ Hình chữ nhật có diện tích lớn Bài 704 Cho elíp (&) có phương trình (&) E + = Viết phương trình cạnh hình chữ nhật ngoại tiếp (&) có diện tích 15 Bài 705 Cho (& ) E 1/ 2/ 3/ )E + = Một tiếp tuyến (& ) cắt (& ) hai điểm Chứng minh tiếp tuyến (& ) vng góc với Từ điểm ∈ (& ) kẻ hai tiếp tuyến đến (& ) Chứng minh hai góc ' ' với ' ' hai tiêu điểm (& ) (& ) có chung đường phân giác + = (& Phát biểu chứng minh tốn tổng qt "Cần cù bù thơng minh…………" Page - 233 - Ths Lê Văn Đồn Phần hình học H – ỨNG DỤNG TỌA ĐỘ GIẢI TỐN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Bất đẳng thức tam giác Cho ƒABC có cạnh Ta ln có: hay ● ● Như vậy, ta chọn có tọa độ thích hợp, dĩ nhiên liên quan đến bất đẳng thức, chứng minh sử dụng hai bất đẳng thức suy kết Bất đẳng thức véctơ Cho ● Dấu ● ● Dấu Dấu xảy xảy xảy phương phương Do ● phương nên Bất đẳng thức gọi bất đẳng thức Bunhiacôpxki Các ứng dụng 1/ Chứng minh bất đẳng thức 2/ Giải phương trình 3/ Giải bất phương trình 4/ Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ Page - 234 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đoàn CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài 706 Cho HD: Đặt F = ( + Bài 707 Cho 9) G = ( − ∈ ℝ Chứng minh: HD: Đặt F = + + HD: Đặt F = ( ( ) +9 ≥ +9 9 − 9) + ! !" ! !" ( + − − 9+ ≥ − 9) + + + + + Bài 709 Chứng minh với số thực a ta ln có: G = − HD: Đặt F = + Bài 710 Cho ∈ ℝ Chứng minh: ! + !" − + + 9+9 + G = − + ! ( +9 + + + ∈ ℝ Chứng minh: ) + 9) G = ( − 9) HD: Đặt F = ( + Bài 708 Cho ( ∈ ℝ Chứng minh: !" + !" ) ( − 9) G = !" ≥ +9 + − + ≥ ( − 9) ≥ !" !" ( ) − 9) Bài 711 Đại học An Ninh Nhân Nhân phân hiệu Tp Hồ Chí Minh năm 1998 Chứng minh rằng: + − + + − ≤ + ∀ ∈ Dấu = ? =( HD: Đặt ) ( 9= ) − = ( − xảy ) Bài 712 Bộ đề tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Chứng minh: ( + 9)( − 9) ( + )( HD: Đặt F = + Bài 713 Cho ba số dương : ( − 1/ 2/ ≤ + −9 G = + > ) G= + > Chứng minh rằng: Dấu = 9− với ( xảy ? − ) ; ∈ ℝ Chứng minh rằng: ( ( ) − ) + (9 − ) ≤ HD: Đặt F = Bài 714 Cho +9 ; + ;) ≤ + HD: Đặt ( + )(9 ( + 9) = ( ;) + +; ≥ =( ) ) +; + ( + ;) Bài 715 Đại học khối A năm 2003 Cho ba số dương @ thỏa điều kiện: "Cần cù bù thông minh…………" + +@≤ Page - 235 - Ths Lê Văn Đoàn Phần hình học + Chứng minh rằng: + + + @ + ≥ @ = = @ @ Bài 716 Dự bị Cao đẳng Giao Thông Vận Tải II năm 2003 HD: Đặt Cho ba số = + @ Chứng minh: HD: Đặt # + Bài 717 Cho @ $ ; số thực +9 + Chứng minh: + +; ≥ HD: Đặt ( 9) / ( ;) ( − + + $ Bài 718 Chứng minh: HD: Đặt # Bài 719 Cho + + + @ @ % − ( ) + ( − ;) + ≥ với a − @+@ ≥ ) − − % ( ) − 9+ = Chứng minh: +9 − − 9+ + +9 − − 9+ HD: Xét ; E − + = # ( ) $ ( ) % ( 9) ∈ ; Bài 720 Cho − + HD: Đặt # ( + @) $ ( @ + HD: Đặt # ( + ) $( = ( Bài 725 Cho ba số thực Chứng minh: = ( +@ + + +@ ≥ % + + + + @ ( − ) 0# + #$ + $% ≥ 0% 9+9 + + − 9+ ) $ ( ) % ( ) (9 ) #% + % ! ! HD: Đặt F = (− − + !" ! ) = (!" ! ) + − !" ) = (!" + $ ≥ #$ + !" = + ( ≥ ) !" ≤ ≥ ! ) +9+ = thỏa + (9 − + ! ! +@ + @= + ) + ∈ ℝ Chứng minh: HD: Đặt Page - 236 - + ∈ ℝ Chứng minh: HD: Đặt Bài 724 Cho + −@ > ) % (@ ) ∈ ℝ Chứng minh: HD: Đặt # ( − Bài 723 Cho −@ + @ ba số thực thỏa Chứng minh: Bài 722 Cho ≥ @ số thực đôi khác Chứng minh: Bài 721 Cho + @+@ ) + +( − ) G = (−9 − ) + + ( − 9) ) N = (− − 9) ≥ "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Bài 726 Cho Ths Lê Văn Đoàn + + > = + + + + + 9 G = N = HD: Đặt F = Bài 727 Cho + + = +9 + @= ≥ Chứng minh: + Chứng minh: + HD: Đặt F = ( +9 ) G=( + + ) N =( 99 @ ≥ @) GIAỈ PHƯƠNG TRÌNH − Bài 728 Giải phương trình: + HD: Đặt F = ( − + + ) G = (− + = ) nghiệm − = − + + + + = HD: Đặt F = − G = − − nghiệm Bài 729 Giải phương trình: − + + Bài 730 Giải phương trình: HD: F = ( ) G=( − + Bài 731 Giải phương trình: HD: Đặt F = ( + + ) G=( − HD: Đặt # ( + + = ) nghiệm − + − Bài 732 Giải phương trình: − − + − = + − − = + − − + ) nghiệm + ) $ ( ) % ( ) nghiệm = = = = = GIAỈ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 733 Giải bất phương trình: HD: Đặt F = ( − Bài 734 Giải bất phương trình: HD: Đặt F = + ( − ) − ) G=( + + − ≤ − + − ) nghiệm = + − − + ≤ G = − nghiệm ∈ ℝ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 735 Tìm giá trị nhỏ hàm số: "Cần cù bù thông minh…………" = − + + − + Page - 237 - Ths Lê Văn Đồn Phần hình học HD: Đặt # ( − − ) $( = Bài 736 Tìm giá trị nhỏ hàm số: HD: Đặt F = ( − ) ) ( ) − − G = (I − + I ) = " + = " = = " − I + I (I + )= − ) + I≠ với I +I = " Bài 737 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: = − + + HD: Đặt # ( Bài 738 Gọi + ( + + − % ) $ − ( − − ( + ) = " = Tìm cặp nghiệm = = " ( ) cho biểu thức + nhỏ HD: Đặt F = G = Bài 739 Tìm giá trị nhỏ hàm số: HD: Đặt F = ( − + ! ( ) = ) G =( ! " − ) ! + ) G=( + Bài 741 Tìm giá trị lớn biểu thức: = F = ( ) HD: G = + ! + !" ( + + ) ) ! = = " = = + + = ( + + + !" + + ! " = ( ) = ! + + = Tìm giá trị lớn biểu thức: HD: Đặt F = ( Page - 238 - ) ( ) nghiệm phương trình: = Bài 740 Cho + ! + + = = " với ∈ℝ )= " = π = ≥ + = π (= ∈ ℤ ) "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" ... 10 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 – Tập II Ths Lê Văn Đoàn ̀ Bài 10 Bài 10 ́ ̣ Tìm tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm + 1/ − ) + − Giải BPT: Bài 106 − > + + + Giải BPT: Bài 105 − − Giải BPT: Bài 104 + ĐS: Đại học Dân Lập Ngoại Ngữ – Tin Học năm 1997 Giải BPT: Bài 103 − Đại học Sư Phạm Vinh