Một số tính chất của ngôn ngữ chính quy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - BÙI THỊ MAI MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NGÔN NGỮ CHÍNH QUY KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng HÀ NỘI – 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - BÙI THỊ MAI MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NGÔN NGỮ CHÍNH QUY KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn khoa học TS KIỀU VĂN HƯNG HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo cô giáo Khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tận tình giúp đỡ bảo suốt thời gian em theo học khoa thời gian làm khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Kiều Văn Hưng – người thầy trực tiếp hướng dẫn em, tận tâm bảo định hướng cho em suốt trình làm khóa luận để em có kết ngày hôm Mặc dù có nhiều cố gắng, song thời gian kinh nghiệm thân nhiều hạn chế nên khóa luận tránh khỏi thiếu sót mong đóng góp ý kiến thầy cô giáo, bạn sinh viên bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội,ngày 24 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Bùi Thị Mai LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết nghiên cứu thân em hướng dẫn tận tình thầy giáo TS.Kiều Văn Hưng Trong nghiên cứu hoàn thành đề tài nghiên cứu em tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Em xin khẳng định kết đề tài “ Một số tính chất ngôn ngữ quy” kết việc nghiên cứu , học tập nỗ lực thân, trùng lặp với kết đề tài khác Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội,ngày 24 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Bùi Thị Mai MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG NGÔN NGỮ CHÍNH QUY VÀ BIỂU THỨC CHÍNH QUY .3 1.1 Định nghĩa ngôn ngữ quy biểu thức quy 1.2 Sự liên hệ otomat ngôn ngữ quy 1.3 Điều kiện cần ngôn ngữ quy 10 1.3.1 Otomat tối tiểu 10 1.3.2 Điều kiện cần ngôn ngữ quy 12 CHƯƠNG TÍNH CHẤT CỦA NGÔN NGỮ CHÍNH QUY 17 2.1 Đóng phép toán tập hợp đơn giản 17 2.2 Đóng phép toán khác 19 KẾT LUẬN CHUNG 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 LỜI MỞ ĐẦU Ngôn ngữ phương tiện để giao tiếp, giao tiếp hiểu giao tiếp người với nhau, giao tiếp người với máy hay giao tiếp máy với máy Nếu ngôn ngữ mà người giao tiếp với gọi ngôn ngữ tự nhiên , ngôn ngữ mà thường sử dụng để giao tiếp với máy, hay máy với máy gọi ngôn ngữ hình thức Con người muốn máy tính thực công việc phải viết yêu cầu đưa cho máy ngôn ngữ máy hiểu Việc viết yêu cầu gọi lập trình Ngôn ngữ dùng để lập trình gọi ngôn ngữ lập trình Các ngôn ngữ lập trình ngôn ngữ hình thức Trong đó, ngôn ngữ quy nội dung mẻ giúp hiểu sâu cấu trúc ngôn ngữ lập trình, đặc biệt nội dung Một số tính chất ngôn ngữ quy nội dung hay với em Xuất phát từ yêu thích chuyên ngành Toán Ứng dụng lòng đam mê nghiên cứu khoa học, em chọn đề tài Một số tính chất ngôn ngữ quy để làm nội dung nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Khóa luận em gồm chương Chương : “ Ngôn ngữ quy biểu thức quy ” định nghĩa ngôn ngữ quy trực tiếp từ khái niệm ngôn ngữ Đồng thời với ngôn ngữ quy, đưa khái niệm biểu thức quy , công cụ để biểu diễn ngôn ngữ quy Chương : “ Tính chất ngôn ngữ quy” nêu ngôn ngữ quy ví dụ minh họa để thấy ngôn ngữ quy có tính chất đặc trưng Tác giả luận văn chân thành cảm ơn TS.Kiều Văn Hưng tận tình hướng dẫn tác giả đọc tài liệu tập dượt nghiên cứu Tác giả chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội , đặc biệt tổ Toán ứng dụng , tạo điều kiện thuận lợi cho tác giải trình học Đại học thực khóa luận CHƯƠNG NGÔN NGỮ CHÍNH QUY VÀ BIỂU THỨC CHÍNH QUY Trong chương này, định nghĩa ngôn ngữ quy trực tiếp từ khái niệm ngôn ngữ, ta định nghĩa tương đương Đồng thời với ngôn ngữ quy, đưa khái niệm biểu thức quy, công cụ để biểu diễn ngôn ngữ quy 1.1 Định nghĩa ngôn ngữ quy biểu thức quy Định nghĩa 1.1 Cho bảng chữ  = { a1 , a2 , , an }, ngôn ngữ quy (regular languages) định nghĩa quy đệ sau: +, Các ngôn ngữ  {ai } ( i = 1, 2, …,n) gọi ngôn ngữ quy bảng chữ  +, Nếu R S hai ngôn ngữ quy bảng chữ  R  S; R.S; R+(hay S+) ngôn ngữ quy bảng chữ  +, Không có ngôn ngữ quy khác bảng chữ  ngôn ngữ quy định nghĩa Định lý 1.1 Mọi ngôn ngữ quy bảng chữ  nhận từ ngôn ngữ hữu hạn cách áp dụng số hữu hạn lần phép toán hợp, nhân ghép phép lặp Để diễn đạt ngôn ngữ quy ,ta đưa vào khái niệm biểu thức quy , định nghĩa sau: Định nghĩa 1.2 Cho bảng chữ  = { a1 , a2 , , an }, biểu thức quy định nghĩa sau: 1,  a ( với a  ) biểu thức quy bảng chữ  biểu diễn ngôn ngữ  ngôn ngữ {a} 2, Nếu r s hai biểu thức quy biểu diễn ngôn ngữ quy R S bảng chữ  thì: +, r + s biểu thức quy bảng chữ  biểu diễn ngôn ngữ R  S +, r.s biểu thức quy bảng chữ  biểu diễn ngôn ngữ R.S +, r+ (hay s +) biểu thức quy bảng chữ  biểu diễn ngôn ngữ R+ (hay R+) 3, Không có biểu thức quy khác bảng chữ  biểu thức quy định nghĩa Chú ý: Trong biểu thức quy, ta bỏ dấu ngoặc quy ước thứ tự thực phép tính phép lặp , phép ghép, phép hợp Chẳng hạn biểu thức quy ab *a + ba thay cho biểu thức (((a(b *))a)+(ba) Ngoài không sợ nhầm lẫn ta sử dụng kí hiệu a thay cho biểu thức quy a với a   Định nghĩa 1.2 Hai biểu thức quy r s gọi tương đương, kí hiệu r = s, chúng biểu diễn ngôn ngữ Với r, s, t biểu thức quy bảng chữ  ta có kết sau: 1, r + s = s + r 2, (r + s ) + t = r + (s + t ) 3, r + r = r’ 4, (rs)t = r(st) 5, r( s + t ) = rs + rt, (s + t)r = sr + tr 6, * = ε 7, (r*)* = r* 8, rr* + ε = r* 9, (r*s*)* = (r + s)* Định lí 1.3 Cho L ngôn ngữ bảng chữ  Khi L ngôn ngữ quy tồn biểu thức quy  biểu diễn L Chứng minh: Giả sử tồn biểu thức quy bảng chữ  = { a1 , a2 , , an } biểu diễn L Theo định nghĩa biểu thức quy L tập hợp tạo thành từ tập sở {} , {ε} , { a1 } ,…, { an } việc áp dụng số hữu hạn phép hợp, lặp, ghép Vì tập sở ngôn ngữ quy hợp, ghép, lặp số hữu hạn chúng ngôn ngữ quy Do L ngôn ngữ quy Giả sử L ngôn ngữ quy bảng chữ  Khi L = T(A), với A =< Q, , δ, q0, F >, ω  * otomat hữu hạn đơn định Giả sử Q = { q1 , q2 , , qn } Kí hiệu Ryk tập hợp tất từ mà tác động chúng, otomat A chuyển từ trạng thái qi đến qj , thêm vào trạng thái mà A qua có số không vượt k Trên đồ thị chuyển A , Ryk tập hợp từ ứng với đường từ qi đến qj không qua Ví dụ 1.1 Xác định ngôn ngữ quy biểu diễn biểu thức r = ( 01* + 02)1 Ta có r = ( 01* + 02)1 = 01*1 + 021, ngôn ngữ quy biểu diễn r L(r) = L(01*1 + 021) = L(01*1)  L(021) = { 01n , 021 | n  } Dễ thấy T(A) = { ω00  ω { 01, 001}*} ngôn ngữ quy Kết luận Từ định lý ta có kết luận liên hệ otomat hữu hạn ngôn ngữ quy sau: +, Gọi D lớp ngôn ngữ đoán nhận otomat hữu hạn đơn định ,N lớp ngôn ngữ đoán nhận otomat hữu hạn không đơn định R lớp ngôn ngữ quy Định lý 1.4 cho biết R  N Định lý 1.5 cho biết D  R Vậy D = N = R +, Ngôn ngữ L quy khi: Tồn biểu thức quy biểu diễn L Tồn văn phạm quy sinh ngôn ngữ L Tồn otomat hữu hạn đoán nhận L Ví dụ 1.4 Với ngôn ngữ quy L = {01n, 021 n ≥ 1} ta có: Biểu thức quy biểu diễn L r = 01*1 + 021 Văn phạm quy sinh ngôn ngữ L G = Otomat hữu hạn A đoán nhận L có đồ thị chuyển là: 1 q1 q q0 q4 q3 Hình 1.3 Đồ thị chuyển otomat A 1.3 Điều kiện cần ngôn ngữ quy Khi ngôn ngữ đoán nhận otomat hữu hạn , sinh văn phạm quy, xác định biểu thức quy ngôn ngữ quy Như việc chứng minh ngôn ngữ quy dễ dàng cách xác định cách Tuy nhiên để khẳng định ngôn ngữ L ngôn ngữ quy lại không đơn giản Dù ta không xây dựng otomat hữu hạn, văn phạm quy hay biểu thức quy để xác định L, ta kết luận ngôn ngữ ngôn ngữ quy, ta khẳng định không tồn văn phạm quy hay otomat hữu hạn sinh L Như vậy, cần có tiêu chuẩn để vào kết luận ngôn ngữ ngôn ngữ quy , tiêu chuẩn điều kiện cần ngôn ngữ quy 1.3.1 Otomat tối tiểu Cùng ngôn ngữ quy L có nhiều otomat hữu hạn đoán nhận Tuy nhiên, số đó, trước hết quan tâm đến otomat có số trạng thái đoán nhận ngôn ngữ L Định nghĩa 1.3 Otomat có số trạng thái otomat hữu hạn đoán nhận ngôn ngữ L gọi otomat tối tiểu ngôn ngữ L Nhận xét: Dễ thấy với ngôn ngữ L, otomat tối tiểu không Ví dụ 1.5 Giả sử otomat M = , với + Q = { t0 , t1 , t2 , t3 } với t0  {q0}, t1 {q1}, t2 { q0, q1}, t3  10 +  (t0 , a)  t0 ,  (t0 , b)  t2 ,  (t1 , a)  t2 ,  (t1, b)  t3 ,  (t2 , a)  t2 ,  (t2 , b)  t2 ,  (t3 , a)  t3 ,  '(t3 , b)  t3 + F  {t1 , t2 } a a b t0 t b a b t T3 a b Hình 1.4 Đồ thị chuyển M Otomat M đơn định có trạng thái có đồ thị chuyển hình bên Dễ thấy otomat M đoán nhận ngôn ngữ : L = T(M) = {anb ω n ≥ 0, ω  {a, b}*} Nhìn vào đồ thị chuyển M ta thấy đường từ t0 đến đỉnh kết thúc t1 , otomat M tương đương với otomat M’ có đồ thị chuyển sau: a a b t0 t b Hình 1.5 Đồ thị chuyển otomat tối tiểu M’ 11 Rõ ràng otomat M’ đoán nhận ngôn ngữ L = T(M’) = {anb ω n ≥ 0, ω  {a, b}*}, M’ có hai trạng thái otomat tối tiểu ngôn ngữ L= {anb ω n ≥ 0, ω  {a, b}*} 1.3.2 Điều kiện cần ngôn ngữ quy Định lý 1.6 Nếu L ngôn ngữ quy tồn số nguyên dương n cho với ω  L mà ω≥ n phân tích dạng ω = uvw, ( với |v| ≥ hay v ≠  ) mà với số i =0, 1, 2, … ta có uviw  L Chứng minh : Vì L ngôn ngữ quy, tồn otomat hữu hạn đoán nhận Giả sử L = T(A) , với A = otomat tối tiểu có n trạng thái, tức |Q| = n Ta chứng minh n số tự nhiên cần tìm Giải sử ω = a1a2 an  L với m ≥ n Khi ta có  (q0 ,  )  F tức q0 , q1 , , qm  Q cho  (qi 1 , )  qi , 1≤ i≤ m q m  F Do m ≥ n nên dãy q0 , q1 , , qm có hai trạng thái trùng nhau, giả sử qi  qk , i < k ≤ n, (với k số nhỏ mà ta có q i =qk) Đặt u = a1 , v = 1 ak , w = ak 1 am Ta có  = uvw, |v| = | 1 ak | ≥ (do i < k) Ngoài ta có : (q0, u) = q i = qk = (q0, uv), Nên (q0, u) = (q0, uv) = ((q0, u), v) = ((q0, uv), v) = (q0, uv2) Tương tự ta có (q0, u) = (q0, uv2) = ( (q0, u), v2) = ( (q0, uv), v2) = (q0, uv3) Tiếp tục ta (q0, u) = (q0, uvi), i  N Cuối ta có (q0, uviw) = ((q0, uvi), w) = ((q0, uv), w) = (q0, uvw)  F Vậy uviw  L, i = 0, 1, 2… 12 Định lý chứng minh Ví dụ 1.6 : Chứng minh L = {an bn : n  0} không quy +, Giả sử L quy, dễ thấy L vô hạn Theo định lý 1.6 tồn số nguyên dương m +, Chọn ω = am bm  L , | ω | = 2m ≥m Theo định lý 1.6 tồn cách phân tích ω thành ba ω = uvw, | uv| ≤ m(1), |v| = k ≥ 1(2) Từ cách chọn ω có m kí hiệu a đầu, kết hợp với (1) suy uv chứa a, từ suy v chứa a Vậy v = ak nk Xét ω1 = uviw với i = 0, ta có 0  a bn  L theo định lý trên, điều mẫu thuẫn với định nghĩa L Vậy L không quy Nhận xét: +, Lý luận trực quan hóa trò chơi đấu với đối thủ Mục đích thắng ván chơi cách tạo mâu thuẫn định lý 1.6, đối thủ chặn đứng Có bước trò chơi sau: +, Đối thủ lấy m +, Với m cho lấy chuỗi ω  L thỏa mãn | ω | = ≥ m +, Đối thủ chọn phân hoạch uvw thỏa mãn | uv| ≤ m, |v| = k ≥ Chúng ta phải giả thiết đối thủ chọn lựa cho khó thắng ván chơi +, Chúng ta chọn i cho chuỗi đẩy lên không thuộc L +, Bước định bước Trong ép buộc đối thủ lấy phân hoạch cụ thể chuỗi ω , chọn chuỗi ω cho đối thủ bị hạn chế nghiêm ngặt bước 3, ép buộc lựa chọn 13 u, v, w cho cho phép tạo mâu thuẫn với định lý bước Hệ 1.1 Cho A otomat hữu hạn đơn định có n trạng thái L ngôn ngữ đoán nhận A Khi L ≠     L cho | | < n Chứng minh : Điều kiện đủ hiển nhiên Bây cho L ≠  Giả sử từ L có độ dài ≥ n Gọi  từ có độ dài nhỏ L, mà || ≥ n Theo định lý 1.6 ta có  = uvw, |v| ≥ với i = 0, 1, 2… ta có uviw  L Với i = 0, uw  L mà |uw| < || Điều mâu thuẫn với tính nhỏ || Vậy tồn   L cho | | < n Nguyên lý ( Nguyên lý chuồng chim bồ câu) Nếu đặt n vật thể vào m hộp n > m có hộp chứa nhiều vật thể Ví dụ 1.7 Ngôn ngữ L = {an bn : n  0} có quy không ? Câu trả lời không, chứng tỏ phương pháp phản chứng sau : Giả sử L quy tồn dfa M = cho L Xét  *(q0,ai) với i = 0, 1,2,…Vì có số không giới hạn I, có số hữu hạn trạng thái M, theo nguyên lý chuồng chim bồ câu phải có trạng thái đó, chẳng hạn q, cho  *(q0, an) = q  *(q0, am) = q, với n ≠ m Nhưng chấp nhận anbn nên ta có  *(q, b n) = qj  F Kết hợp với ta suy  *(q0, ambn) =  *(q, bn) = q j 14 Vì M chấp nhận chuỗi ambn với n ≠ m Điều mâu thuẫn với định nghĩa L, suy L không quy Nhận xét Trong lý luận nguyên lý chuồng chim bồ câu đơn giản phát biểu otomat hữu hạn có nhớ hữu hạn Để chấp nhận tất chuỗi anbn otomat phải phân biệt tiếp đầu ngữ an am Nhưng có số hữu hạn trạng thái nội để thực điều nên phải có n m mà chúng otomat phân biệt Hệ 1.2 Tồn ngôn ngữ phi ngữ cảnh mà không đoán nhận otomat hữu hạn đơn định Chứng minh Xét ngôn ngữ L = {anbn | n ≥ 1} bảng chữ  = {a, b} Ta có L = L(G), G = < , {S}, S, S → ab}> văn phạm phi ngữ cảnh Giả sử L = T(A) với A = otomat hữu hạn đơn định Với n đủ lớn, α = anbn có |α| ≥ |Q| Ta biểu diễn anbn = uvw, |v| ≥ 1, uviw L, i = 0,1,2…Ta tập trung phân tích từ v vi: +, Nếu v chứa a (|v|a > (|v|b = 0) với i đủ lớn |uviw|a > |uviw|b +, Nếu v chứa b (|v|b > (|v|a = 0) với i đủ lớn |uviw|b > |uviw|a +, Nếu |v|a > 0, |v|b > với i = ta có v = (ab)2 = abab tức a b xen kẽ uviw, uviw có dạng anbn Cả trường hợp mâu thuẫn với uviw  L Vậy không tồn otomat hữu hạn đơn định đoán nhận L, tức L ngôn ngữ quy Hệ ứng dụng điều kiện cần ngôn ngữ quy, để chứng minh ngôn ngữ quy không thỏa mãn điều kiện 15 Hệ cho thấy tồn ngôn ngữ phi ngữ cảnh mà ngôn ngữ quy, tức lớp ngôn ngữ quy tập thực lớp ngôn ngữ phi ngữ cảnh 16 CHƯƠNG TÍNH CHẤT CỦA NGÔN NGỮ CHÍNH QUY 2.1 Đóng phép toán tập hợp đơn giản Định lí 2.1 Nếu L1 L2 ngôn ngữ quy L1  L2, L1  L2 , L1 L2, L L1* Chúng ta nói họ ngôn ngữ quy đóng phép hội, giao, kết nối, bù bao đóng – Chứng minh +, Nếu L1, L2 quy  biểu thức quy r1 , r2 cho L1 = L( r1 ), L2 = L( r2 ) Theo định nghĩa r1 + r2 , r1 r2 r1 * biểu thức quy định nghĩa ngôn ngữ L1  L2, L1 L2, L1* Vì họ ngôn ngữ quy đóng phép toán +, Để chứng minh tính đóng phép bù, cho M = ( Q, , δ, q0, F ) dfa chấp nhận L1, dfa M = ( Q, , δ, q0, Q - F ) chấp nhận L +, Để chứng minh với phép giao,dựa vào qui tắc De Morgan ta có L1  L2  L1  L2  L1  L2 Dựa vào tính đóng phép bù phép hội vừa chứng minh ta suy tính đóng phép giao Định lí 2.2 Họ ngôn ngữ quy đóng phép hiệu nghịch đảo Chứng minh +, Để chứng minh tính đóng phép hiệu dựa vào qui tắc tập hợp ta có: L1  L2  L1  L2 Dựa vào tính đóng phép bù phép giao chứng minh suy tính đóng cho phép hiệu 17 Ví dụ 2.1: Tìm dfa giao L1  {a 2nbm : n, m  0} L2  {a3nb2m : n, m  0} q1 b a a L1 b qo a p2 a L2 p0 q2 p1 a b b p3 p4 b q1p0 a a q0p1 q0p2 a a q1p2 q1p1 a L1  L2 a q0p0 b b q2p3 q2p4 b 18 2.2 Đóng phép toán khác * Phép đồng hình Định nghĩa 2.1: +, Giả sử   bảng chữ hàm h:  → * gọi phép đồng hình Bằng lời, phép đồng hình thay kí hiệu đơn thay chuỗi +, Mở rộng ω = a1a2 an h(ω) = h(a1 )h(a2 ) h(an ) +, Nếu L ngôn ngữ  ảnh đồng hình định nghĩa h(L) = {h(ω): ω L} Ví dụ 2.2 : +, Cho  = {a, b},  = {a, b, c} h định nghĩa sau h(a) = ab h(b) = bbc Thì h(aba) = abbbcab Ảnh đồng hình L = {aa, aba} ngôn ngữ h(L) = {abab, abbbcab} +, Cho  = {a, b},  = { b, c, d} h định nghĩa sau h(a) = dbcc h(b) = bdc Nếu L ngôn ngữ biểu thị biểu thức quy r = (a + b*)(aa)* r1 = (dbcc + (bdc)*)(dbccdbcc)* biểu thức quy biểu thị cho h(L) Từ dẫn tới định lý sau: Định lý 2.3 Cho h đồng hình Nếu L ngôn ngữ quy , ảnh đồng hình h(L) ngôn ngữ quy Họ ngôn ngữ quy đóng phép đồng hình 19 * Phép thương Định nghĩa 2.2: +, Cho w,v  * thương w cho v kí hiệu định nghĩa w /v = u w = uv, nghĩa v tiếp vị ngữ w w/v tiếp đầu ngữ tương ứng w +, Cho L1 L2 ngôn ngữ bảng chữ giống , thương L1 với L2 định nghĩa L1/ L2 = {w/v: w L1, v  L2 } = {x : xy  L1 vớ y thuộc L2} Ví dụ 2.3 Cho L1 = {an bm : n  1, m  0}  {ba} L2 = {bm , m  1} , L1 /L2 = {an bm : n  1, m  0} Vì L1, L2 L1 /L2 ngôn ngữ quy, điều gợi cho ta thương hai ngôn ngữ quy ngôn ngữ quy Bổ đề 2.1 Cho M1 = ( Q, , δ, q0, F ) dfa cho L1 Nếu trạng thái q  Q1 có tính chất tồn chuỗi y  L2 cho  1*(q,y)  F1  x mà  1*(q0,y) = q, x  L1 /L2 Và vậy, thay trạng thái kết thức M trạng thái q có tính chất ta có dfa mà chấp nhận L1 /L2 Định lý 2.4 Nếu L1 L2 ngôn ngữ quy L1/ L2 quy Chúng ta nói họ ngôn ngữ quy đóng phép thương Chứng minh +, Cho L1 = L(M) M = ( Q, , δ, q0, F ) dfa Ta xây dựng dfa khác M = ( Q, , δ, q0, F ) chấp nhận L1/L2 cách thay đổi 20 tập F thông qua thủ tục sau +, Thủ tục : Input: dfa M1 = ( Q, , δ 1, q0, F1 ) M2 = ( Q, , δ 2, q0, F2 ) Output: dfa M = ( Q, , δ 1, q0, F ) Ta xác định F cách xác định với qi  Q ,có tồn hay không chuỗi y L2 cho δ*(qi, y)  F đưa q i vào F Điều thực cách xét dfa Mi = ( Q, , δ 1, qi, F ) M trạng thái khởi đầu qo thay qi Rồi xét xem L2  L(Mi) có khác rỗng hay không? Nếu khác q i có tính chất nói thêm qi vào F thực điều với qi  Q ta xác định F xây dựng M Ví dụ 2.4: Tìm L1/L2 cho L1 = L(a*baa*) L2 = L(ab *) a a L1 q0 b a q1 b L2 q a p0 a a L1/L2 q0 p b q1 21 a q2 KẾT LUẬN CHUNG Khóa luận nghiên cứu định nghĩa ngôn ngữ quy,biểu thức quy số tính chất ngôn ngữ quy Cụ thể khóa luận đề cập đến vấn đề sau: i, Ngôn ngữ quy biểu thức quy ii, Tính chất ngôn ngữ quy Mặc dù có nhiều cố gắng xong hạn chế thời gian, kiến thức kinh nghiệm nên khóa luận đề cập đến tính chất đóng ngôn ngữ quy Khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận quan tâm đóng góp ý kiến thầy cô bạn để khóa luận hoàn thiện Trân trọng cảm ơn 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Văn Ba (2002), Ngôn ngữ hình thức, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Định (2012), Giáo trình Otomat Ngôn ngữ hình thức, NXB Đại học Nông nghiệp Hồ Văn Quân (2002), Giáo trình lý thuyết ôtômát ngôn ngữ hình thức, NXB Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Đặng Huy Ruận (2002), Lý thuyết ngôn ngữ hình thức Otomat, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tài liệu tiếng Anh J.E Hopcroft, J.D.Ullman (1979), Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison-Wesley, Reading J.E Hopcropft, R Motwani, J.D Ullman (2001), Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (2nd Edition), AddisonWesley 23 ... nghiên cứu định nghĩa ngôn ngữ quy, biểu thức quy số tính chất ngôn ngữ quy Cụ thể khóa luận đề cập đến vấn đề sau: i, Ngôn ngữ quy biểu thức quy ii, Tính chất ngôn ngữ quy Mặc dù có nhiều cố... tức L ngôn ngữ quy Hệ ứng dụng điều kiện cần ngôn ngữ quy, để chứng minh ngôn ngữ quy không thỏa mãn điều kiện 15 Hệ cho thấy tồn ngôn ngữ phi ngữ cảnh mà ngôn ngữ quy, tức lớp ngôn ngữ quy tập... “ Ngôn ngữ quy biểu thức quy ” định nghĩa ngôn ngữ quy trực tiếp từ khái niệm ngôn ngữ Đồng thời với ngôn ngữ quy, đưa khái niệm biểu thức quy , công cụ để biểu diễn ngôn ngữ quy Chương : “ Tính