Chứng minh rằng: a BD là đường trung trực của AE.. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABD và ACE.. Gọi O là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng: a BE = DC.. Gọi H là hình
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 7
Bài 1: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong
từng tháng của mình như sau:
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo
chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1 5,8 7,3 6,5
5,5 6,5 7,3 9,5
8,6 6,7 9,0 8,1
5,8 5,5 6,5 7,3
5,8 8,6 6,7 6,7
7,3 6,5 8,6 8,1
8,1 6,5 6,7 7,3
5,8 7,3 6,5 9,0
8,0 7,9 7,3 5,5 a) Lập bảng “tần số”
b) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1
x y
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
c)C 0, 25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy tại x =0,5 và y = -1
tại x = 0,1 và y = -2
Bài 4: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
1
A x y 2xy
3
4
3 2 3 3
D ( x y z)
5
E ( 1x y).( 2xy )5 2
4
F 1(xy) x3 2 2
K = 3 5 2 2 3 4
x x y x y
L = 3 5 4 2 8 2 5
.
4x y xy 9x y
Bài 5: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
E 3xy x y 7 xy 3xy 3x y xy 1
2
K5x 4x7 x 6 x 4x1
F 12x y x y 2xy x y x y xy 5
7
Bài 6: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
Trang 2a) A(x) = 3x4 – 3
4x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + 1
5x3 – 9x + 2
5
2
M(x)0, 25x 3x x 2x 8x x 3 ; N(x)0,75x 2x 2x x 2
Bài 7: Cho P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - 14x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - 14 - 4x3 – 2x2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến Tìm bậc,
hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x) Tính M(-2)
d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 8: Cho 3 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính: M(x) + N(x) + P(x); b) Tính M(x) – N(x) – P(x)
Bài 9: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x)
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0 c) Tìm a để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1
Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau.
F(x) = 3x - 6; H(x) = -5x + 30; G(x)=(x - 3)(16 - 4x) K(x)= x2-81; Q(x) = x2 – 9x + 8; P(x) = x2 – 6x – 7 ; M(x) = 2x2 – x – 6
Bài 11: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 12: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3; Q(x) = x2 – 4x + 9
a)Tính P(-5), Q(6) b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 13: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Tìm m biết Q(x) có nghiệm là -1 Bài 14: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( 4 2 1 ).3 12
3 4 13
; c) 4 7 9 .2,5 0, 25
15 12 20
d) 30 2,8 : 4 9 1
25 15 6
Bài 15: Tìm x, biết: a) 7 2,3 3, 24
8
x
5
x
c) 2x 3 3 16 ; d) 42 3 3 1 12
; e) 1 1 5 0
2
Trang 3Bài 16: a) Tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị lớn nhất: 27 2
12
x A
x
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2001 x 1
Bài 17: Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
a b c 2.
b c c a a b
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300, đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều b) AH = CE c) EH // AC
Bài 19: Cho tam giác cân ABC, A = 1200, phân giác AD Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E
a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
b) So sánh các cạnh của tam giác BEC
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD Kẻ DE BC (E BC)
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE b) AD < BC c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng
Bài 21: Cho tam giác ABC cân ở A có A 1200 Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABD và ACE Gọi O là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng: a) BE = DC b) OB = OC c) D và E cách đều đường thẳng BC
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác CD Gọi H là hình chiếu của
điểm B trên đường thẳng CD Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE Gọi F là giao điểm của BH và CA Chứng minh rằng:
a) CEB ADC; EBH ACD
b) BE vuông góc với BC c) DF song song với BE
Bài 23: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Về phía ngoài của tam giác vẽ
các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC Chứng minh:
a) Tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau
b) BI bằng CE và vuông góc với CE c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D
sao cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC
a)Chứng minh : B AˆD B DˆA; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 25: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ H
dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD
Trang 4Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Trên tia đối của tia AH
lấy điểm D sao cho AD = AH Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE
và AC a/ Chứng minh rằng HF cắt CD tại trung điểm của CD
b/ Chứng minh HF = 1/3 CD
c/ Gọi I là trung điểm AH Chứng minh EI vuông góc với AB
d/ Chứng minh BI vuông góc với AE
Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác
đều ABD và ACE Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK Chứng minh:
a/ AH = CK
b/ Tam giác AHE bằng tam giác CKE
c/ Tam giác EHK là tam giác đều
Bài 28: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh IBM cân
Bài 29: Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho
BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh :
a) HB = CK
b) HK // DE
c) AHE = AKD
d) Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI DE
Bài 30: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ
đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại
E và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng:
a) AE = AF; b) BE = CF
c) AE AB2AC
Bài 31: Cho V ABC nhọn, đường cao AH Vẽ điểm M,N sao cho : AB là đường trung trực của HM; AC là đường trung trực của HN MN cắt AB, AC lần lượt tại E, F
Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân
b) HA là phân giác của góc EHF
c) AH, CE, BF đồng quy
H