Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim so giao diem voi hàm phần thuc

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan BÀI GIẢNG 07 TÌM GIAO ĐIỂM VỚI HÀM PHÂN THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hàm số y  x 1 (C) 2x 1 Tìm m để (C) cắt đường thẳng  dm  : y  mx  2m 1 điểm phân biệt A, B: a Thuộc nhánh đồ thị (C)   b Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB  Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1  mx  2m   f  x   mx   5m  1 x  2m   với x   2x 1  C  cắt  dm  điểm phân biệt A, B  f  x   có nghiệm phân biệt khác   m   m  (*)    17m2  2m     m  6  1  f      m      Giả sử f  x   có nghiệm phân biệt x1 ; x2 5m    x1  x2   m Theo viet ta có:  (**)  x x  2m   m a Hai điểm A, B thuộc nhánh đồ thị: 1  x2  ( x1  )( x2  )  ( x2  x1 ) 2 1  x1 x2  ( x1  x2 )    x1   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan m  5m  1    0 m m   m  6) m   m    m  6 m  Kết hợp điều kiện (*) ta có đáp số:  m  6 b Ta có A  x1; mx1  2m 1 ; B  x2 ; mx2  2m 1     Ta có: 4OA.OB   OA.OB    x1 x2   mx1  2m  1 mx2  2m  1  0   m  1 x1 x2  m  2m  1 x1  x2    2m  1  0   m  1  2m    m  2m  1 5m  1  m  2m  1  0 0 3 2   2m  1  m    4  3 m m  4m  m  2m   3  Kết hợp điều kiện (*) ta có đáp số: m   ;  2  Bài 2: Cho hàm số y  2 x  x 1 Biện luận theo m số giao điểm đồ thị đường thẳng x  y  m  Trong trường hợp có hai giao điểm M,N tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN Lời giải: Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: 2 x   2x  m  x  (m  4) x  m   0,   m  16 x 1 Nếu 4  m  giao điểm Nếu m  4 có giao điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Nếu m  4  m  có giao điểm Khi trung điểm E MN có tọa độ: xE  x1  x2 m  yE  x  m  Rút m từ phương trình vào phương trình lại  y  2 x  Với điều kiện m  4  m   x   x  2 Vậy quỹ tích phải tìm phần đường thẳng y  2 x  ứng với x  (; 2)  (0; ) Bài 3: Cho hàm số y  2x  (C) x 1 Tìm m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 2x  mx  m   , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm phân biệt  PT (1) có nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m) Ta có x1, x2 nghiệm PT (1) m   x1  x2   Theo ĐL Viét ta có  x x  m   2 AB2 =  ( x1  x2 )  4( x1  x2 )   ( x1  x2 )  4x1 x2   m2 - 8m - 20 =  m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) Vậy: m = 10, m = - Bài 4: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x2 CMR đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B Tìm m để AB có độ dài nhỏ Lời giải: Hoành độ giao điểm d C nghiệm phương trình  x  2 2x 1  x  m   x2  x  (4  m) x   2m  (1) Do (1) có   m2   va (2)  (4  m).(2)   2m  3  m nên d cắt (C) điểm phân biệt A, B Ta có yA  m – x A ; yB  m – x B  AB2   xA – xB    yA – yB    m  12  suy AB ngắn AB2 nhỏ tức m = 0, AB  24 x4 Bài 5: Cho hàm số y  (C) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y  mx  cắt đồ thị (C) x điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB nhận điểm có hoàng độ  làm trung điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường là: x4  mx  (*) x Ta có: (*)  mx  x   Để đường cắt điểm phân biệt thì: m  m    (**)  m     16m   16  Khi hoành độ A, B thỏa mãn: xA  xB   Để trung điểm AB có hoành độ  m 1 1 thì: xA  xB  2.( )     m  (thỏa mãn (**)) 8 2m Vậy m = 2x (C) Tìm m cho đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số (C) x2 điểm phân biệt A, B cho A B cách điểm M(2;4) Lời giải: 2x Phương trình hoành độ giao điểm đường là:  x  m  x  (m  6) x  2m  (*) x2 Để đường cắt điểm phân biệt thì: Bài 6: Cho hàm số y   (m  6)  16m  m2  4m  36  (luôn đúng) Khi hoành độ A, B thỏa mãn: xA  xB  6m 6m 6m  m  7m ;  2m)  I ( ; ) 4 4 Điều kiện toán tương đương với MI trung trực đoạn AB tức là:    6m  7m AB.MI   ( xB  x A ; xB  2m  x A  2m).(  2;  4)  4 3m   ( xB  x A )   m  (do xB  xA ) Vậy m = Gọi I trung điểm AB ta có I ( Giáo viên:Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  Bài 2: Cho hàm số y  2 x  x 1 Biện luận theo m số giao điểm đồ thị đường thẳng x  y  m  Trong trường hợp có hai giao điểm M,N tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN Lời giải: Hoành độ giao. .. phải tìm phần đường thẳng y  2 x  ứng với x  (; 2)  (0; ) Bài 3: Cho hàm số y  2x  (C) x 1 Tìm m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Lời giải: Phương... (2)) Vậy: m = 10, m = - Bài 4: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x2 CMR đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B Tìm m để AB có độ dài nhỏ Lời giải: Hoành độ giao điểm d C nghiệm