Bài 3 DABài Tập Tự Luyện Kc tu mot diem den mp

Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian BÀI GI NG 03 CÁC V N ð V KHO NG CÁCH (Ph n I) ðÁP ÁN BÀI T#P T$ LUY'N Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O c!nh a SA ⊥ ( ABCD), SA = a G'i H, K l+n lư-t hình chi.u vng góc c/a A SB, SD J hình chi.u c/a B SC Tính kho4ng cách t5 ñi7m ñ.n m8t ph9ng: C; (SAB) A; (SBC) A; (SBD) O; (SBC) S; (AHK) S; (JBD) O; (SAD) L i gi i: BC ⊥ AB (gi4 thi.t ABCD hình vng) BC ⊥ SA (do gi4 thi.t SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ d(C;(SAB)) = CB = a AH ⊥ SB (gi4 thi.t), AH ⊥ BC (do theo câu ta có BC ⊥ (SAB) mà AH ⊂ (SBC) ) ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A;(SBC)) = AH Theo tính chEt tam giác vng, ta có: 1 a = 2+ = ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH = 2 AH SA AB 3a BD ⊥ AC (gi4 thi.t ABCD hình vng) BD ⊥ SA (do gi4 thi.t SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC), (SAC) ∩ (SBD) = SO H! AE ⊥ SO ⇒ AE ⊥ (SBD) ⇒ d(A;(SBD))=AE Theo tính chEt tam giác vng SAO, ta có: 1 a 21 = 2+ = ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = AE = 2 AE SA AO 3a Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian G'i N trung đi7m c/a AD, ta có ON đưHng trung bình c/a tam giác ABD nên ON//AB//CD a mà CD ⊥ (SAD) (do CD ⊥ AD, CD ⊥ SA) nên ON ⊥ (SAD) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = ON = Theo câu O trung ñi7m c/a AC: a ⇒ d (O; ( SBC )) = d ( A; ( SBC ) ) = G'i I hinh chi.u c/a A lên SC AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB, AH ⊥ BC) ⇒ AH ⊥ SC (*) CD ⊥ AD (gi4 thi.t ABCD hình vng), CD ⊥ SA (do gi4 thi.t SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ AK ⊥ CD, mà AK ⊥ SD ⇒ AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC (**) T5 (*), (**) ⇒ SC ⊥ (AHK) mà AI ⊥ SC nên I thuMc m8t (AHK), (AHK) ∩ (SC) = I ⇒ d(S;(AHK))=SI Ta có: SB = SA2 + AB = 2a, SC = SA2 + AC = a Trong tam giác vng SAB, ta có: SA2 = SH SB ⇒ SH = △SIH ∼△SBC ⇒ SA2 3a = SB SI SH SH SB 3a 3a = ⇒ SI = = ⇒ d ( S; ( AHK ) ) = SB SC SC 5 BD ⊥ (SAC) (đã chNng O câu 3) ⇒ SC ⊥ BD mà SC ⊥ BJ (gi4 thi.t) ⇒ SC ⊥ (JBD) ⇒ d ( S; ( JBD ) ) = SJ △SJB ∼△SBC ⇒ SJ = SB.SB 4a 4a = ⇒ d ( S; ( JBD ) ) = SJ = SC 5 Bài Cho hình lăng trQ đNng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t!i B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a G'i M trung ñi7m c/a ño!n th9ng A’C’, I giao ñi7m c/a AM A’C Tính theo a th7 tích khTi tN diUn IABC kho4ng cách t5 ñi7m A ñ.n m8t ph9ng (IBC) L i gi i: AC = 9a − 4a = 5a ⇒ AC = a BC = 5a − a = 4a ⇒ BC = 2a H hình chi.u c/a I xuTng m8t ABC Ta có IH ⊥ AC IA/ A/ M IH 4a = = ⇒ = ⇒ IH = IC AC AA/ 3 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian 11 4a 4a (ñvtt) VIABC = S ABC IH = 2a × a × = 32 Tam giác A’BC vuông t!i B (do BC ⊥ AA’, BC ⊥ BA’ ⇒ BC ⊥ ( AA’B ) ⇒ BC ⊥ BA’ ) nên SA’BC= = 1 BA '.BC = AA '2 + AB BC = a 52a = a 2 Xét tam giác A’BC IBC, IC = V\y d(A,IBC) = / 2 A C ⇒ S IBC = S A/ BC = a 3 3VIABC 4a 3 2a a =3 = = 2a 5 S IBC Bài Cho hình vng ABCD có c!nh b]ng a Qua trung ñi7m I c/a c!nh AB d_ng đưHng th9ng (d) vng góc v`i mp(ABCD) Trên (d) lEy ñi7m S cho: SI = a Tìm kho4ng cách t5 C đ.n mp(SAD) L i gi i: 3a Ta có: VS ABCD = SI S ABCD = Áp dQng pitago ta có: DI = AI + AD = 5a , SA2 = SI + AI = a , SD = SI + DI = 2a SD = SA2 + DA2 ⇒ SAD vuông t!i A nên S V\y kho4ng cách c+n tìm là: d ( C , ( SAD ) ) = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t SAD = 1 AD.SA = a 2 3VSACD 3VSABCD a = = S SAD S SAD T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên đ 01 Hình h c khơng gian Bài Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ mp ( ABC ) ABC có AB = BC = 2a, ∠ABC = 120 Tìm kho4ng cách t5 A đ.n mp(SBC) L i gi i: Ta có: S ABC 1 = BA.BC.sin B = ( 2a ) sin120 = 3a 2 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 3a 3a = 3a 3 Áp dQng đdnh lí hàm sT cosin tam giác ABC có: AC = AB + CB − BA.BC.cos B = 12a ⇒ AC = 3a Áp dQng pitago tam giác vuông: SB = SA2 + BA2 = 13a ⇒ SB = 13a SC = SA2 + AC = 21a ⇒ SC = 21a Ta có: cos∠BSC = SB + SC − BC 15 = ⇒ sin ∠BSC = SB.SC 273 91 ⇒S SBC = SB.SC.sin ∠BSC = 3a 2 V\y kho4ng cách c+n tìm là: d ( A, mp ( SBC ) ) = 3VS ABC = a S SBC Bài Cho hình tN diUn ABCD có c!nh AD vng góc v`i m8t ph9ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính kho4ng cách t5 đi7m A t`i m8t ph9ng (BCD) L i gi i: Cách T5 gi4 thi.t suy tam giác ABC vuông t!i A , AB ⊥ AC L!i có AD ⊥ mp(ABC) nên AD ⊥ AB AD ⊥ AC, nên AB, AC, AD đơi mMt vng góc v`i Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian Do có th7 ch'n hU to! đM ðêcac vng góc, gTc A cho B(3;0;0) C(0;4;0), D( 0;0;4) M8t ph9ng (BCD) có phương trình: Kho4ng cách c+n tính là: x y z + + −1 = 4 34 (cm) = 17 1 + + 16 16 Cách 2: T5 gi4 thi.t suy tam giác ABC vuông t!i A , ñó AB ⊥ AC L!i có AD ⊥ mp(ABC) nên AD ⊥ AB AD ⊥ AC, nên AB, AC, AD đơi mMt vng góc v`i G'i AE ñưHng cao c/a tam giác ABC; AH ñưHng cao c/a tam giác ADE AH kho4ng cách c+n tính Dh dàng chNng minh đư-c hU thNc: 1 1 = + + 2 AH AD AB AC Thay AC=AD=4 cm; AB = cm vào hU thNc ta tính đư-c: AH = 34 (cm) 17 Cách 3: T5 gi4 thi.t suy tam giác ABC vng t!i A , AB ⊥ AC L!i có AD ⊥ mp(ABC) nên AD ⊥ AB AD ⊥ AC, nên AB, AC, AD đơi mMt vng góc v`i Ta có: VABCD = 3V 3.8 34 AB AC AD = ⇒ AH = ABCD = = S(△ BCD ) 34 17 Bài Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình thang, ∠ABC = ∠BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a C!nh bên SA vng góc v`i đáy SA = a G'i H hình chi.u vng góc c/a A SB ChNng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) kho4ng cách t5 H đ.n m8t ph9ng SCD L i gi i: G'i I trung ñi7m c/a AD Ta có: IA = ID = IC = a ⇒ CD ⊥ AC M8t khác: CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ SC nên tam giác SCD vuông t!i C Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian Trong tam giác vng SAB ta có: SH SA2 SA2 2a 2 = = = = 2 SB SB SA + AB 2a + a G'i d1 d2 l+n lư-t kho4ng cách t5 B H ñ.n m8t ph9ng (SCD) thì: d SH 2 = = ⇒ d = d1 d1 SB 3 ⇒ d1 = 3VB.SCD SA.S BCD = S SCD S SCD 1 AB.BC = a 2 1 S SCD = SC.CD = SA2 + AB + BC IC + ID = a 2 2 a ⇒ d1 = S BCD = V\y kho4ng cách t5 H ñ.n m8t ph9ng (SCD) là: d2 = a d1 = 3 Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu5n : Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Hocmai.vn Trang | ... 3a SA ⊥ mp ( ABC ) ABC có AB = BC = 2a, ∠ABC = 120 Tìm kho4ng cách t5 A đ.n mp( SBC) L i gi i: Ta có: S ABC 1 = BA.BC.sin B = ( 2a ) sin120 = 3a 2 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 3a 3a = 3a 3 Áp dQng... 2 A C ⇒ S IBC = S A/ BC = a 3 3VIABC 4a 3 2a a =3 = = 2a 5 S IBC Bài Cho hình vng ABCD có c!nh b]ng a Qua trung đi7m I c/a c!nh AB d_ng đưHng th9ng (d) vng góc v`i mp( ABCD) Trên (d) lEy ñi7m... đư-c: AH = 34 (cm) 17 Cách 3: T5 gi4 thi.t suy tam giác ABC vuông t!i A , AB ⊥ AC L!i có AD ⊥ mp( ABC) nên AD ⊥ AB AD ⊥ AC, nên AB, AC, AD đơi mMt vng góc v`i Ta có: VABCD = 3V 3. 8 34 AB AC AD