Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian BÀI GI NG 02 CÁC V N ð V GÓC ( Ph n II) ðÁP ÁN BÀI T P T LUY"N Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ (ABCD) G%i M, N l)n lư+t trung ñi-m c/a SA SB a) Ch0ng minh r1ng m2t bên c/a hình chóp tam giác vng b) Tính góc h+p b7i m2t ph8ng (SCD) (ABCD) Gi i: a) Ch0ng minh r1ng m2t bên c/a hình chóp tam giác vuông SA ⊥ AB ⇒ tam giác SAB, SAD vuông t9i A SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AD Tương t; : BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ SBC vuông t9i B BC ⊥ SA CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ SDC vuông t9i D CD ⊥ SA b) Tính góc h+p b7i m2t ph8ng (SCD) (ABCD) ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD AD ⊂ ( ABCD ), AD ⊥ CD , SD ⊂ ( SCD ), SD ⊥ CD Suy ra: ( ( SCD), ( ABCD) ) = SDA; cos SDA = ⇒ ( ( SCD ), ( ABCD ) ) = SDA = ar cos AD a 21 = = SD a 21 Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian Bài 2: Hình chóp t0 giác đBu SABCD có khoDng cách tE A ñFn m2t ph8ng ( SBC ) b1ng VHi giá trI c/a góc α gi a m2t bên m2t đáy c/a chóp th- tích c/a chóp nhJ nhKt? Gi i: G%i M, N trung đi-m BC, AD, g%i H hình chiFu vng góc tE N xuNng SM Ta có: SMN = α , d ( A; ( SBC ) ) = d ( N ; ( SBC ) ) = NH = NH = ⇒ S ABCD = MN = sin α sin α sin α tan α SI = MI tan α = = sin α cosα 4 ⇒ VSABCD = ⋅ ⋅ = sin α cosα 3.sin α cosα ⇒ MN = sin α + sin α + 2cos 2α sin α sin α 2cos α ≤ = 27 ⇒ sin α cosα ≤ 3 VSABCD ⇔ sin α cosα max 2 ⇔ sin α = 2cos 2α ⇔ cosα = Dùng cauchy cho b, ba s.: sin α , sin α , 2cos 2α sin α + sin α + 2cos 2α sin α sin α 2cos α ≤ = 27 2 Bài 3: Cho t0 diRn S.ABC có SA, SB, SC đơi mSt vng góc SA = SB = SC G%i I, J l)n lư+t trung ñi-m AB, BC Tính góc gi a m2t ph8ng (SAJ) (SCI) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c không gian Gi i: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC ñBu Trong tam giác ABC, g%i H giao c/a SJ CI Khi H vEa tr%ng tâm vEa tr%ng tâm c/a tam giác ABC Ta có ( SAJ) ∩ ( SCI ) = SH , đó, đ- xác đInh góc gi a mp (SAJ) (SCI), trưHc tiên ta xác đInh mp vng góc vHi SH Ta có : AH ⊥ BC (1) tam giác ABC đBu L9i có SA, SB, SC đơi mSt vng góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC (2) TE (1) (2) ta ñư+c BC ⊥ (SAH) suy BC ⊥ SH (*) Tương t; ta có AB ⊥ CH AB ⊥ CH ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH ) SC ⊥ ( SAB) AB ⊥ SC Hay AB ⊥ SH (**) TE (*) (**) suy SH ⊥ (ABC) ( ABC ) ∩ ( SAJ) = AJ Mà ⇒ ∠(( SAJ), ( SCI )) = ∠(AJ, CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI Do tam giác ABC ñBu nên ∠CHJ = 900 − ∠HCJ = 900 − 300 = 600 V y ∠(( SAJ), ( SCI )) = ∠(AJ, CI ) = ∠CHJ = 600 Bài 4: Cho hình vng ABCD c9nh a, d;ng SA = a vng góc vHi (ABCD) Tính góc gi a mp sau: a (SAB) (ABC) b (SBD) (ABD) c (SAB) (SCD) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian Gi i: a G%i O giao đi-m c/a AC BD Suy ra: AO = AC = a 2 Khi ( SAB) ∩ ( ABC ) = AB AB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ ( SAD ) Ta có : AB ⊥ AD ( SAD ) ∩ ( SAB) = SA M2t khác ⇒ ∠(( SAB ), ( ABC )) = ∠( SA, AD) = ∠SAD = 900 ( SAD ) ∩ ( ABC ) = AD b ( SBD ) ∩ ( ABD) = BD BD ⊥ SA Ta có ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD) = SA M2t khác ⇒ ∠(( SBD), ( ABD)) = ∠( SO, AO ) = ∠SOA ( SAC ) ∩ ( ABD) = AO Trong tam giác vng SOA ta có: tan ∠SOA = SA a = = ⇒ ∠(( SBD ), ( ABD )) = arctan AO a 2 c ( SAB) ∩ ( SCD ) = Sx / / AB / /CD Mà AB ⊥ ( SAD ) ⇒ Sx ⊥ ( SAD) Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian ( SAD ) ∩ ( SAB) = SA Do ⇒ ∠(( SAB), ( SCD)) = ∠( SA, SD ) = ∠ASD ( SAD ) ∩ ( SCD) = SD Trong tam giác vuông ASD: tan ∠ASD = AD a = = ⇒ ∠ASD = 300 ⇒ ∠(( SAB), ( SCD)) = 300 SA a 3 Giáo viên : Lê Bá Tr n Phương Ngu8n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 : Hocmai.vn Trang | ... + 2cos 2? ? sin α sin α 2cos α ≤ = 27 ⇒ sin α cosα ≤ 3 VSABCD ⇔ sin α cosα max 2 ⇔ sin α = 2cos 2? ? ⇔ cosα = Dùng cauchy cho b, ba s.: sin α , sin α , 2cos 2? ? sin α + sin α + 2cos 2? ?... Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian Bài 2: Hình chóp t0 giác đBu SABCD có khoDng cách tE A đFn m2t ph8ng ( SBC ) b1ng VHi giá trI c/a góc α gi a m2t bên m2t đáy c/a chóp th- tích c/a chóp nhJ... + 2cos 2? ? sin α sin α 2cos α ≤ = 27 2 Bài 3: Cho t0 diRn S.ABC có SA, SB, SC đơi mSt vng góc SA = SB = SC G%i I, J l)n lư+t trung đi-m AB, BC Tính góc gi a m2t ph8ng (SAJ) (SCI) Hocmai.vn