giáo trình vật lý chuyển pha

Vật lý chuyển pha, giáo trình bài giàng bài tập về vật lý chuyển pha, chuyển pha các trạng thái, khoa học vật liệu, vật lý chất rắn, vật liệu từ và siêu dẫn, vật liệu từ và khoa học vật liệu từ, khoa học vật liệu, khoa học vật chất.

đại học quốc gia hà nội NGUYễN HữU ĐứC Vật lý chuyển pha Nhà xuất đại học quốc gia hà nội 2003 Mục lục 1.5.2 Chuyển pha loại dới tác dụng lực suy rộng 1.5.3 Chuyển pha loại từ trạng thái trật tự yếu sang trạng thái trật tự mạnh Trang Lời nói đầu Chơng Nhiệt động học Và vật lý thống kê chuyển pha 11 1.1 Chuyển pha đặc trng nhiệt động chuyển pha 1.1.1 Pha đặc tính loại chuyển pha 1.1.2 Tham số trật tự 1.1.3 Năng lợng tự hàm nhiệt động 11 1.2 Hiện tợng tới hạn lý thuyết Landau cho chuyển pha loại hai 1.2.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự, số tới hạn 1.2.2 Entropy 1.2.3 Nhiệt dung 1.2.4 Độ cảm 1.2.5 Sự phụ thuộc vào lực tổng quát tham số trật tự nhiệt độ chuyển pha, số tới hạn 1.6 Phân loại chuyển pha 1.6.1 Chuyển pha kèm theo thay đổi cấu trúc 1.6.2 Chuyển pha thay đổi cấu trúc 1.6.3 Chuyển pha không cân 11 15 17 Bài tập chơng Chơng Động lực học chuyển pha 21 23 24 24 25 27 1.3 Thăng giáng thông số trật tự 28 1.4 Tơng quan không gian thăng giáng thông số trật tự Tiêu chuẩn Ginzburg 31 1.5 Chuyển pha loại 1.5.1 Chuyển pha loại T = TC 35 36 38 38 39 41 44 45 46 48 2.1 Các chế chuyển pha 48 2.2 Quá trình tạo mầm 2.2.1 Hiện tợng khuyếch tán - Định luật Fick 2.2.2 Hệ số khuyếch tán lợng hoạt hóa 2.2.3 Quá trình tạo mầm pha 2.2.4 Tốc độ tạo mầm 32 32 54 55 63 2.3 Hiện tợng tách pha spinodal 2.3.1 Hiện tợng tách pha spinodal 2.3.2 Nhiệt động học trình tách pha spinodal 65 65 65 2.4 Các chuyển pha cấu trúc 2.4.1 Động lực học chuyển pha cấu trúc 2.4.2 Biến đổi martensite 75 75 77 2.5 Chuyển pha sol-gel 80 2.5.1 Trạng thái gel 2.5.2 Cấu trúc fractal 2.5.3 Quá trình liên thông (percolation) gel hóa 2.5.4 Các số tới hạn Bài tập chơng 80 81 82 Chơng Các chuyển pha từ 3.4.1 Ví dụ đơn giản chuyển pha tái định hớng spin Tham số trật tự 3.4.2 Chuyển pha tái định hớng spin vật liệu từ đơn trục 3.4.3 Chuyển pha tái định hớng spin vật liệu từ có cấu trúc lập phơng Bài tập chơng 87 89 Chơng Chuyển pha chất điện môi 90 3.1 Hiện tợng từ 3.1.1 Hệ mômen từ định xứ 3.1.2 Hệ điện tử linh động 3.1.2.a Thuận từ Pauli 3.1.2.b Mô hình Stoner 3.1.2.c Hệ số từ hóa thuận từ tăng cờng 90 92 95 95 97 98 3.2 Chuyển pha sắt từ-thuận từ 3.2.1 Chuyển pha sắt từ - thuận từ hệ spin định xứ 3.2.2 Chuyển pha sắt từ - thuận từ hệ điện tử linh động; chuyển pha từ giả bền 3.2.3 Chuyển pha hệ hợp chất spin định xứ điện tử linh động 99 99 102 117 122 124 128 129 4.1 Hiện tợng phân cực điện môi 4.1.1 Hiện tợng phân cực điện môi 4.1.2 Các chế phân cực 129 129 140 4.2 Các chất điện môi đặc biệt chuyển pha 4.2.1 Các tinh thể xê nhét điện 4.2.2 Các tinh thể phản xê nhét 4.2.3 Các chuyển pha chất điện môi 136 4.3 Lý thuyết Landau cho chuyển pha xê nhét - thuận xê nhét 141 Bài tập chơng 147 136 139 139 107 3.3 ảnh hởng hiệu ứng thăng giáng spin hệ điện tử linh động 3.3.1 Cực đại hệ số từ hóa thuận từ 3.3.2 Chuyển pha từ giả bền 112 3.4 Chuyển pha tái định hớng spin 117 Chơng chuyển pha siêu dẫn - dẫn điện thờng 149 5.1 Các đặc trng chất siêu dẫn 5.1.1 Sự phá vỡ trạng thái siêu dẫn từ trờng 5.1.2 Hiệu ứng Meissner 5.1.3 Phơng trình London 149 150 112 114 151 154 5.1.4 Sự phân bố không gian cặp điện tử siêu dẫn 156 6.3 Tính siêu chảy hêli 5.2 Cấu trúc vi mô chất siêu dẫn 156 5.3 Lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha siêu dẫn - dẫn điện thờng 5.3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ từ trờng tới hạn 5.3.2 Entropy 5.3.3 Bớc nhảy nhiệt dung 5.3.4 Hệ số giãn nở nhiệt 161 5.5 Hiệu ứng thăng giáng nhiệt động chất siêu dẫn 176 Bài tập chơng 178 7.1 Các tinh thể lỏng 7.1.1 Pha lỏng trung gian (mesophase) 7.1.2 Khái niệm trật tự trạng thái tinh thể lỏng 197 197 198 7.2 Phân loại pha trung gian 7.2.1 Các phân tử dạng que 7.2.2 Các phân tử dạng đĩa (pha discotic) 200 200 205 7.3 Chuyển pha nematic - chất lỏng đẳng hớng 7.3.1 Xác định tham số trật tự pha nematic 7.3.2 Lý thuyết thống kê trật tự nematic, chuyển pha nematic - lỏng đẳng hớng 7.3.3 Lý thuyết Landau - de Gennes chuyển pha nematic - chất lỏng đẳng hớng 206 168 170 172 173 180 6.1 Hêli 6.1.1 Phát minh tính siêu chảy 6.1.2 Giản đồ p - T hêli 6.1.3 Tính chất hêli siêu chảy (hêli II) 180 180 182 183 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy hêli 6.2.1 Sự ngng tụ Bose - Einstein tính siêu chảy 6.2.2 Mô hình hai giọt nớc Tisza 186 186 207 210 218 7.4 Tính lỡng chiết từ pha lỏng đẳng hớng 222 7.5 Chuyển pha nematic - smectic A (N - SA) 224 Bài tập chơng 227 Các kí hiệu 228 Tài liệu tham khảo 231 190 193 197 163 166 167 168 192 Chơng tợng tập thể tinh thể lỏng 162 5.4 Phơng trình Ginzburg-Landau hệ 5.4.1 Các phơng trình Ginzburg-Landau 5.4.2 Độ dài kết hợp 5.4.3 Độ dài thấm sâu London L 5.4.4 Từ trờng tới hạn BC2 Chơng Tính siêu chảy Hêli 6.2.3 Các xoáy lợng tử cận vấn đề trình bày sách chủ yếu lý thuyết nhiệt động học lý thuyết tợng luận chuyển pha Landau Một số tập đợc giới thiệu cuối chơng Chuyển pha solgel, chuyển pha vô định hình số vấn đề thuộc lĩnh vực luyện kim không đợc trình bày chi tiết chơng riêng biệt, nhng khái niệm chúng tìm thấy chơng Lời nói đầu Cuốn sách đợc sử dụng làm tài liệu giảng dạy tham khảo cho sinh viên học viên cao học chuyên ngành vật lý chất rắn, vật lý nhiệt độ thấp, vật lý điện từ khoa học vật liệu trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Đồng thời, sách làm tài liệu tham khảo cho cán sinh viên vật lý trờng đại học sở nghiên cứu khác Khoa học nghiên cứu trạng thái vật chất đời từ kỷ 19 Vào thời gian ngời ta biết vật chất tồn ba trạng thái: rắn, lỏng khí Cho đến khoa học đợc phát triển mạnh mẽ Số kiểu trạng thái loại chuyển pha đợc phát thêm nhiều Trớc hết, chuyển pha từ trạng thái rắn sang trạng thái rắn khác Sau chuyển pha vật liệu từ Phát minh tợng siêu dẫn đợc công bố vào đầu kỷ 20 Tiếp theo phát minh tợng siêu chảy chất lỏng hêli hêli Số lợng loại chuyển pha nhiều, nhng mô tả phân loại chúng theo cách phân loại Ehrenfest dựa vào lý thuyết chuyển pha Landau Bên cạnh đó, chế chuyển pha tợng thăng giáng gần điểm tới hạn đợc đề xuất hoàn thiện Tác giả mong nhận đợc góp ý bạn đọc để sách đợc hoàn thiện Tác giả Cuốn sách đề cập đến tợng tập thể chất rắn chất lỏng Hai chơng đầu trình bày khái niệm chế chuyển pha Năm chơng tiếp sau mô tả chuyển pha vật liệu từ, chuyển pha chất điện môi, chuyển pha siêu dẫn dẫn điện thờng, tợng siêu chảy chuyển pha tinh thể lỏng Cách tiếp 10 tục (theo phân loại Ehrenfest chuyển pha loại hai) thay đổi cách đột ngột (chuyển pha loại một) nhng đối xứng điểm chuyển pha thay đổi cách nhảy bậc Trong đại đa số trờng hợp biết chuyển pha loại hai, pha có đối xứng cao thờng ứng với nhiệt độ cao, pha có đối xứng thấp ứng với nhiệt độ thấp Do đó, chuyển pha loại hai từ trạng thái trật tự sang trạng thái hỗn độn xảy nhiệt độ tăng Tuy nhiên, qui luật thống kê nên có trờng hợp ngoại lệ Thí dụ, chất xê nhét Titanát Bari (BaTiO3) có ba điểm chuyển pha, điểm chuyển pha nhiệt độ thấp T = 190 K chuyển pha từ cấu trúc hệ thoi sang hệ đơn tà với bậc đối xứng thấp (xem thêm chơng 4) Chơng Nhiệt động học Và vật lý thống kê chuyển pha 1.1 Chuyển pha đặc trng nhiệt động chuyển pha 1.1.1 Pha đặc tính loại chuyển pha Theo lý thuyết nhiệt động, thay đổi liên tục trạng thái điểm chuyển pha loại hai đợc mô tả điều kiện sau đây: Pha trạng thái vật thể với tính chất đối xứng đặc trng Ví dụ: pha rắn, pha lỏng kim loại hợp kim; pha sắt từ, thuận từ vật liệu từ; pha xê nhét, pha thuận xê nhét chất điện môi; pha siêu dẫn pha dẫn điện thờng chất siêu dẫn, Chuyển pha thay đổi trạng thái từ mức độ đối xứng sang mức độ đối xứng khác, hình thành tính chất vật liệu Đối xứng đề cập đối xứng tinh thể (chuyển pha rắn-lỏng, chuyển pha xê nhét-thuận xê nhét) nhng đối xứng tham số vật lý khác Ví dụ: chuyển pha sắt từ - thuận từ, đối xứng tinh thể nói chung không thay đổi nhng đối xứng mômen từ bị thay đổi: mômen từ có phơng dị hớng (đối xứng thấp) pha sắt từ nhng lại đẳng hớng (đối xứng cao) pha thuận từ Các hàm nhiệt động hệ thay đổi liên tục qua điểm chuyển pha Đạo hàm bậc nhiệt động (hoặc) hàm trạng thái nhiệt động (entropy, thể tích, ) liên tục Đạo hàm bậc hàm trạng thái nhiệt động (hoặc) đạo hàm bậc hai nhiệt động có giá trị gián đoạn Các hàm nhiệt động thờng sử dụng lợng tự F (nếu xét với biến số (T,V)) enthanpy tự G (nếu xét với biến số (p,T)), Xét lợng tự F với T nhiệt độ, xi tọa độ suy rộng (thể tích, mômen từ), Xi lực suy rộng (áp suất, từ trờng, ), điều kiện chuyển pha loại hai vừa nêu đợc biểu diễn phơng trình sau đây: Tại điểm chuyển pha (ở nhiệt độ T = TC), trạng thái (và hàm trạng thái) vật thể thay đổi cách liên 11 12 F1 ( TC ) = F2 ( TC ) F1 T F1 Xi F2 = TC T F2 = TC X i F1 T2 TC = x i1 = x i2 TC TC F2 T2 Đối với chuyển pha loại một, ngợc lại, đại lợng nhiệt động đạo hàm bậc nhiệt động nh mật độ, entropy, thay đổi đột ngột Sự biến đổi enthanpy tự số biến số nhiệt động điểm chuyển pha loại loại hai đợc minh họa hình 1.1 chuyển pha loại một, xếp lại mạng tinh thể (sự thay đổi kích thớc nguyên tử góc mặt tinh thể) xảy khoảng nhiệt độ hẹp Hệ đối xứng vật thể thay đổi cách đột ngột Đồng thời, trạng thái tinh thể, nội đại lợng nhiệt động khác thay đổi, dẫn đến xuất bớc nhảy thể tích thu (hoặc toả) ẩn nhiệt chuyển pha 1.1) TC (1.2a) (1.2b) (1.3) Từ điều kiện (1.2a) ta thấy nhiệt dung hai pha nhau: F1 T F2 = TC T = S1 = S2 TC suy ra: S = Mặt khác, ta thấy Q = TS = 0, tức điểm chuyển pha loại hai ẩn nhiệt kèm theo Theo điều kiện (1.2b), xi = 0, tức tọa độ suy rộng nh thể tích, mô men từ, thay đổi liên tục (V = 0, M = 0, ) Hệ trực tiếp biểu thức (1.3) bớc nhảy nhiệt xi xi S dung Cp = T 0; Điều Tơng tự, T Ti X i có nghĩa điểm chuyển pha loại hai, hệ số giãn nở nhiệt M F V G = ; hệ số từ hoá = = = T T T p T H H Nh vậy, nói điểm chuyển pha loại hai phân biệt đợc pha Khi qua điểm chuyển pha loại hai ta dịch chuyển khỏi điểm mà qua tính chất pha phụ thuộc nhiệt độ tính chất trở nên khác 13 Hình 1.1 Sự biến đổi enthanpy tự số biến số nhiệt động thể tích (V), entropy (S) nhiệt dung (Cp) điểm chuyển pha loại (a) loại hai (b) 14 Theo phân loại Ehrenfest, tồn chuyển pha bậc cao Trờng hợp đó, nói chung, gọi chuyển pha đa tới hạn Chuyển pha có đặc điểm sau đây: pha liên quan đến ấc suất chiếm vị trí tinh thể nguyên tử khác loại hợp kim đôi CuZn, độ từ hoá vật liệu từ, độ phân cực chất điện môi, Do vậy, tham số trật tự đại lợng vật lý ( bảng 1.1) Các hàm nhiệt động thay đổi liên tục qua điểm chuyển pha Một số đạo hàm bậc hai bậc cao nhiệt động theo biến số trạng thái triệt tiêu điểm chuyển pha Điểm chuyển pha tơng ứng gọi điểm đa tới hạn Một cách tổng quát, ngời ta gọi chuyển pha bậc p Khi đó, điểm đa tới hạn điểm mà có p pha trở nên giống nhau, phân biệt Tham số trật tự thay đổi từ = (hỗn độn tuyệt đối) đến = (trật tự tuyệt đối) Khi đợc làm lạnh xuống thấp nhiệt độ chuyển pha T = TC, vật thể bắt đầu thay đổi từ trạng thái hỗn độn sang trạng thái trật tự phần Tiếp tục giảm nhiệt độ, mức độ trật tự hoàn toàn đạt đợc Sự phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự đợc minh họa hình 1.2 Đối với chuyển pha loại một, thay đổi cách nhảy bậc (hình 1.2a) Còn chuyển pha loại hai, thay đổi từ từ (hình 1.2b) 1.1.2 Tham số trật tự Khái niệm thay đổi đối xứng điểm chuyển pha (trừ chuyển pha lỏng - khí) L.D Landau đa vào năm 1937 [1] Các toán đối xứng, đó, có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu tợng chuyển pha Để mô tả chuyển pha, hay thay đổi (hoặc phá vỡ) đối xứng, Landau đa thêm vào khái niệm tham số trật tự () Tham số trật tự đại lợng vật lý có giá trị không pha đối xứng cao (hay pha bất trật tự) nhng khác không pha đối xứng thấp (hay pha trật tự) Khái niệm tham số trật tự có ý nghĩa định tính rõ rệt: nhiệt độ giảm trật tự hệ tăng lên Nh vậy, tham số quen thuộc nh áp suất p, nhiệt độ T, lực suy rộng h, hàm nhiệt động hệ vật lý đợc biểu diễn nh hàm số tham số trật tự, G = G(p,T,h,) Tham số trật tự đợc sử dụng để mô tả thay đổi định tính hàm nhiệt động gần điểm chuyển 15 Hình 1.2 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ tham số trật tự (a)- chuyển pha loại một, (b)- chuyển pha loại hai Cần lu ý rằng, khảo sát đại lợng nhiệt động, hàm nhiệt động hàm p, T, h Tuy nhiên, chừng mực định, biến số đứng ngang hàng với biến số p T Trong áp suất nhiệt độ cho trớc cách tùy ý, giá trị thực tế cần phải đợc xác định từ điều kiện cân nhiệt động, tức từ điều kiện cực tiểu lợng 16 F S = p = T V = const Bảng 1.1 Minh họa số loại chuyển pha tham số trật tự tơng ứng Chuyển pha Thông số trật tự Chất Tc (K) Lỏng - khí Khối lợng riêng H2O 373 Sắt từ - thuận từ Độ từ hoá Fe 1044 Xê nhét - thuận xê nhét Độ phân cực BaTiO3 408 Siêu dẫn - dẫn điện thờng Số cặp Cooper Pb 7,4 Hêli thờng-hêli siêu chảy Cặp Cooper siêu chảy Hêli 0,002 Chất lỏng thờng-tinh thể lỏng Mức độ định hớng Dimethoazoxybenzen 408,5 Hợp kim đồng thau Xác suất chiếm vị trí tinh thể Zn - Cu 742 G = E TS + pV = F + pV dG = SdT + Vdp nên đợc gọi nhiệt động ứng với biến số p T (enthanpy) Trong nhiều tài liệu, hàm số F G nhiều đợc gọi cách tơng ứng lợng tự Helmholtz lợng tự Gibbs Trong khảo sát từ sau ta sử dụng chủ yếu hàm lợng tự F enthanpy tự G Khi thảo luận hiệu ứng thể tích, số hạng pV đợc đa thêm vào hàm F Trớc trình bày khai triển Landau hàm lợng tự do, nhớ rằng, vật lý thống kê, lợng tự thờng đợc xác định theo tổng thống kê Z nh sau: F = kB T ln Z = kB T ln e En / kBT (1.4) hay : G = kBT Lu ý rằng: (1.5) ( (V ln Z ) V ln e En / kBT = kBT V V ) (1.10) En lợng tơng tác hệ với trờng nên: Ta sử dụng biểu thức (1.9) (1.10) để tính toán lợng tự do, enthanpy tự thảo luận đặc tính chuyển pha chơng sau (1.6) Năng lợng tự F đợc gọi nhiệt động ứng với V T Từ ta xác định đợc: 17 (1.9) n E nội vật thể dF = dE TdS SdT = SdT pdV (1.8) có: Trong vật lý thống kê, hàm trạng thái thờng đợc sử dụng để khảo sát trạng thái hệ thông thờng lợng tự F: dE = TdS pdV (1.7) Đặc điểm nhiệt động biết đại lợng lập đợc đạo hàm riêng nó, ta xác định đợc tất đại lợng nhiệt động lại Theo nghĩa đó, hàm số : 1.1.3 Năng lợng tự hàm nhiệt động F = E TS F V T = const Việc tìm hiểu cách đầy đủ tính chất đặc biệt 18 Pha cholesteric bao gồm phân tử dạng que nhng cấu trúc phần đầu cuối phân tử sau không giống (xem hình 7.3) Đặc biệt là, đơn đômen pha cholesteric, trục định hớng phân tử không quán, mà thay đổi theo cấu trúc xoắn (hình 7.4) Nếu ký hiệu Oz trục cấu trúc xoắn, n đợc xác định nh Pha smectic tập hợp pha trung gian có cấu trúc lớp Các phân tử tạo nên pha có dạng que, chúng có trục định hớng u tiên Độ dày lớp hoàn toàn xác định đo đợc nhiễu xạ tia X Độ dày vào cỡ đến hai lớp phân tử Có nhiều loại cấu trúc smectic khác giới thiệu hai loại cấu trúc smectic: smectic A smectic C, nhng thực tế nhiều pha smectic khác nh loại B, F, I, H, G Hình 7.5 giới thiệu cấu trúc hai phân tử 4,4diheptoxyazoxybenzen N(4heptoxybenzyliden) 4butylanilin tạo thành pha smectic sau: nx = cos (q0 z + ) (7.5a) ny = sin (q0 z + ) (7.5b) nz = (7.5c) Sự xếp phân tử smectic A đợc biểu diễn hình 7.6a Cấu trúc nh có tính chu kỳ theo trục Oz với chu kỳ = /|q0| (7.6) Cấu trúc có đặc điểm sau đây: Giá trị lớn nhiều so với kích thớc phân tử, 3000 , q0 dơng âm (xoắn theo chiều kim đồng hồ ngợc theo chiều kim đồng hồ) Giá trị q0 phụ thuộc vào nhiệt độ + Các phân tử đợc xếp theo lớp liên tục có độ dày Trong lớp, trọng tâm lớp phân bố qui luật Hình 7.5 Hai ví dụ cho phân tử pha smectic (a)- 4,4-diheptoxyazoxybenzen (HOAB): TKSC = 74,5 C, TSCN = 95,5 C TNI = 124 C Hình 7.4 Sắp xếp phân tử pha cholesteric (b)- N-(4-heptoxybenzyliden)-4-butylanilin (HBBA): TKSG = 23 C, TSGSB=58C, TSCSA = 68 C, TSAN = 80 C TNI = 83 C (véctơ n hình thành cấu trúc xoắn trục Oz) 205 102 206 + Chiều dày lớp tùy theo loại phân tử, xấp xỉ hay hai lần độ dài phân tử Trong pha nematic ND, trọng tâm phân tử dạng đĩa phân bố hỗn loạn, nhng mặt phẳng chúng có định hớng vuông góc với hớng u tiên xác định véc tơ n + Trong lớp, phân tử có định hớng u tiên n vuông góc với mặt phẳng lớp Sự xếp phân tử pha smectic C đợc giới thiệu hình 7.6b Cấu trúc khác với cấu trúc pha smectic A chỗ: trục phân tử nghiêng góc so với pháp tuyến lớp Hình 7.6 Sắp xếp phân tử pha smetic A (a) smetic C (b) Hình 7.7 Cấu trúc phân tử dạng đĩa: TKND nhiệt độ chuyển pha "rắn-nematic D"; TNDI nhiệt độ chuyển pha "nematic D-lỏng đẳng hớng" 7.2.2 Các phân tử dạng đĩa (pha discotic) Các phân tử dạng đĩa (xem hình 7.7) hình thành hai loại tinh thể lỏng bản: pha trung gian có cấu trúc cột (D) pha nematic (ND) 7.3 chuyển pha nematic - chất lỏng đẳng hớng Chúng ta xét pha nematic chứa phân tử dạng que Pha nematic có đối xứng (đối xứng trụ) thấp chất lỏng đẳng hớng (đối xứng cầu), nhng trật tự cao Trong pha D, phân tử dạng đĩa đợc xếp chồng chất lên thành cột; cột có trật tự theo cấu hình đặn đó: cấu hình lục giác (pha Dh), chữ nhật (pha Dr), Để đặc trng thêm cho mức độ đặn cấu trúc cột, ngời ta ký hiệu rõ hơn, ví dụ: Dho cho mạng lục giác có mức độ trật tự cao (o lấy từ chữ order) Dhd cho mạng lục giác có mức độ trật tự thấp (d lấy từ disorder) Tuy nhiên khác Dho Dhd luôn nhỏ độ tơng quan vị trí, chiều cao cột, luôn xác định 207 Các đặc trng pha nematic là: Định hớng u tiên trục phân tử n Mức độ định hớng đợc đặc trng tham số trật tự Chuyển pha nematic - lỏng đẳng hớng có đặc trng chuyển pha loại Trớc khảo sát đặc trng chuyển pha, nghiên cứu số phơng pháp thực nghiệm xác định tham số trật tự 103 208 7.3.1 Xác định tham số trật tự pha nematic m = n + a < s > z Tham số trật tự thờng đợc chọn liên quan đến định hớng đại lợng vật lý đo đợc Có thể xác định theo số phơng pháp khác với = (1 + 2 ) a = Nếu từ trờng B đợc đặt vuông góc với trục Oz, ví dụ theo trục Oy, mômen từ là: Dị hớng nghịch từ: m = B(1 sin sin i sin cos j cos k) Hãy xét hệ tọa độ đề Oxyz với Oz song song với trục nematic n ký hiệu n số phân tử đơn vị thể trị bằng: my = B(1 sin2 sin2 + sin2 cos2 + cos2) (7.14) Giá trị My là: My = nB(1 + 2 + 2) 7.15) Biết = = 1/2, ta nhận đợc: 1 M y = nB + (1 ) < s > 3 Nếu từ trờng yếu đợc đặt dọc theo hớng u tiên Oz, mômen từ (m) phân tử gây là: (7.7) mz = B(1 cos +2 sin ) = B[(1 2) cos +2] 2 (7.8) Chú ý rằng: Mz = mz B (7.17) Tổ hợp kết này, ta có: (7.9) < s >= my mz n(1 ) (7.18) - đợc xác định từ thực nghiệm đo độ cảm từ tinh (7.10) thể rắn có cấu trúc tinh thể biết trớc Nh vậy, kết hợp với việc xác định mức độ dị hớng độ cảm từ mz - my pha nematic, giá trị đợc xác định (7.11) Cộng hởng từ hạt nhân: ta nhận đợc biểu thức độ cảm từ mz nh sau: 209 Kết tơng tự nhận đợc cho mx Thay = (3 + 1)/2, ta có: M z = nmz = nB(1 ) (3 < s > +1) + my = n a < s > Đối với mẫu nematic, thành phần Mz từ độ (mômen từ đơn vị thể tích) là: M z = nmz = nB [(1 ) < cos2 > + ] (7.16) Hệ là: Thành phần theo trục Oz m, ký hiệu mz là: (7.13) Thành phần dọc theo trục Oy m, kí hiệu my, nhận giá tích Độ cảm nghịch từ phân tử tơng ứng với ba trục phân tử đợc ký hiệu 1, với = phân tử có đối xứng trụ Xét phân tử pha nematic biểu diễn nh hình 7.8 Trục i lệch góc so với trục Oz Các trục trực thoi khác j k đợc chọn cho k vuông góc với mặt phẳng (i,Oz) m = B(1 cos i +2 sin j) (7.12) 104 210 Tham số trật tự xác định từ thực nghiệm cộng hởng từ hạt nhân Trong trờng hợp mối liên hệ tần số cộng hởng là: = B o < s > d Tham số đợc xác định trực tiếp từ phép đo (7.19) với hệ số từ hồi chuyển, d khoảng cách prôton cặp Hình 7.9 Phổ cộng hởng từ hạt nhân mẫu nematic Sự thay đổi tham số trật tự theo nhiệt độ, xác định từ thực nghiệm khác nh phổ Raman, cộng hởng từ hạt nhân, chiết suất, dị hớng nghịch từ, đợc giới thiệu hình 7.10 cho mẫu MBBA Các kết phù hợp với Đặc trng chuyển pha loại chuyển pha nematic lỏng đẳng hớng đợc với bớc nhảy 0,35 7.3.2 Lý thuyết thống kê trật tự nematic, chuyển pha nematic - lỏng đẳng hớng Trật tự nematic lần đợc Maier Saupe mô tả vào năm 1960 Đó lý thuyết trờng trung bình với lợng tơng tác tỉ lệ với s2 Hãy xét phân tử dạng que có đối xứng trụ (hình 7.2) Trong pha nematic đặc trng tham số trật tự , lợng tơng tác phân tử i với phân tử lân cận gần phụ thuộc vào: Hình 7.8 Phân tử nematic toạ độ chuẩn chọn trớc Toạ độ chuẩn Oxyz đợc chọn cho Oz song song với hớng n Toạ độ phân tử (i,j,k) đợc chọn cho i trục que k vuông góc với mặt phẳng (i,n) Trong pha đẳng hớng, = 0, ta có vạch cộng hởng Còn pha nematic dị hớng 0, vạch bội (xem hình 7.9) đợc quan sát với dịch chuyển tần số hai vạch là: = o < s > (7.20) d 211 Sự định hớng phân tử so với định hớng trung bình, tức góc Mức độ trật tự 105 212 zi Các tơng tác tham gia là: Trong mô hình trờng trung bình, Tơng tác lỡng cực cảm ứng (lực hút Vander Waals) ; s k =1 k đợc zi thay < sk > Ký hiệu z số phân tử lân cận gần Lực đẩy tập thể k =1 nhất, ta có: mi < sk >= z < s > (7.22) k =1 Do đó: H int,i b a 6 R R A B d i sin i exp Z(T, < s >)int,i = exp < s > si (7.25) kBT V kBT V với = = Đặt: d (7.21) i sin i si exp( si ) = k =1 d với a b > si = (3cos2i - 1)/2, i đặc trng cho định hớng phân tử i so với phơng u tiên pha nematic (hình 7.8) 213 A < s >, kBT V (7.26) điều kiện = cho ta: zi sk si (7.23) Tổng thống kê Zint,i liên hệ với tơng tác nh sau: Hai tơng tác cần phải đợc xem xét với đặc trng đối xứng trụ phân tử Maier Saupe giả thiết hai tơng tác qui định khoảng cách xác định R phân tử lân cận cách bỏ qua phụ thuộc lực đẩy vào định hớng tơng đối phân tử Trong trờng hợp này, lợng tơng tác lỡng cực cảm ứng phân tử i với zi phân tử lân cận gần đợc viết dới dạng: = b a z < s > si R R Đa thêm vào tham số thể tích phân tử V (tỷ lệ với R3), lợng tơng tác có dạng sau đây: H int,i B2 A2 < s > si (7.24) V V Hình 7.10 Kết đo tham số trật tự số thực nghiệm khác (phổ Raman, cộng hởng từ, hệ số từ hoá nghịch từ, ) H int,i i sin i exp( si ) Đặt tiếp u = cos i : 106 214 KTV A (7.27) 2 du (3u 1) exp (3u 1) I ( ) = du exp (3u 1) = S = KTV A (7.28) < E > F A = < s >2 kB{ln[Z(T, < s >)int] ln[Z(T,0)int]} (7.32) T T TV ta có phơng trình: I ( ) = KTV A (7.29) Phơng trình (7.28) cho phép xác định hàm số (T) liên hệ đợc phụ thuộc nhiệt độ cho tham số trật tự Có thể rằng: = ( = 0) nghiệm phơng trình nhiệt độ Nghiệm số khác không phơng trình I ( ) (7.28) hoành độ điểm cắt đờng cong y = với Hình 7.11 Sự phụ thuộc I()/ vào k TV đờng thẳng y = B (hình 7.11) A k TV > 0,2228 , tồn nghiệm = Khi B A k TV < 0,2228 , có ba nghiệm có nghiệm số =0 Khi B A k TV = 0,2228 , ta có hai nghiệm = Cuối cùng, B A =1,453 Để xác định nhiệt độ chuyển pha từ pha lỏng nematic sang pha lỏng đẳng hớng, hóa hai pha này, cần phải biết tính đến cân nhiệt độ chuyển pha với áp suất, hoá, Bây giờ, xét mol chất lỏng nematic, chứa N0 phân tử với zN0 cặp phân tử lân cận gần có tơng tác với Đối với mol, thay đổi lợng , entropy Smol, lợng tự Fmol enthanpy tự Gmol liên quan đến tham số trật tự viết đợc nh sau: Sự thay đổi lợng trung bình , lợng tự F entropy S với thay đổi tham số trật tự đợc viết nh sau: A < E >= < s > (7.30) V F = kB T {ln[Z ( T , < s > ) int ] ln[Z ( T ,0 ) int ]} Smol (7.31) 215 1 A N < E >= N < s > (7.33) 2 V A = N S = N < s > + kB ln[z(T , < s > ) int ] (7.34) TV < Emol >= với: 107 216 z(T, < s >)int = A Z(T, < s >)int = d i sin i exp < s > si (7.35) Z(T, < >)int kBT V Lời giải đồ thị phơng trình tìm đợc cách tìm điểm giao (ngoài điểm = 0) ln[z( ) int ] I ( ) đờng cong: y = y = đồng thời: A Fmol = Emol TSmol = N0 < s >2 kBT ln[Z(T, < s >)int] (7.36) 2V Nh nhìn thấy hình 7.12, lời giải tơng ứng với = 1,96 y = 0,220, tức là: Gmol = N0 = Fmol pVmol kB TNI V A < s > = , 96 = 0,220 NI A kB TNI V (7.37) với Vmol thay đổi thể tích phân tử liên quan với thay đổi tham số trật tự với TNI nhiệt độ chuyển pha chất lỏng đẳng hớng-nematic giá trị tham số trật tự pha nematic nhiệt độ TNI Từ ta có: áp suất thấp, bỏ qua số hạng pVmol, đó: = A < s > kB T ln[z(T , < s > ) int ] 2V = 0,429 TNI = 0,220A/kBV2 (7.38) Khi T p số, giới hạn tồn pha nematic pha lỏng đẳng hớng là: nhiệt độ chuyển pha nematic - chất lỏng đẳng hớng, đồng tồn hai pha nematic pha lỏng đẳng hớng hóa hai pha (à = 0) Do đó, trờng hợp 0, sử dụng phơng trình (7.26) (7.38) ta có: ln[z( ) int ] = kB TV A Gmol < s >2 =2 ln[z( int )] A B Gmol = N + < s > kB T ln[z(T , < s > ) int ] (7.42) 2V V (7.39) Sử dụng phơng trình (7.26), điều kiện điều kiện ổn định (7.40) Các phơng trình (7.28), (7.35) (7.40) cho phép ta nhận đợc giá trị nhiệt độ chuyển pha nematic-lỏng đẳng hớng TNI giá trị tham số trật tự pha nematic điểm chuyển pha NI 217 (7.41) Gmol xấp xỉ Fmol, đó: Giá trị tức nghiệm số hệ phơng trình trớc đây, cần phải thỏa mãn với phơng trình sau: I ( ) =0 Gmol < s >2 = cho ta kB TV ln[Z( ) int ] = A (7.43) Giới hạn ổn định pha nematic ( 0) nhận đợc bởi: = 108 218 kB TV A < s >= , 45 = 0,22283 A kB TV tơng ứng với trạng thái vật lý nh sau: = 0,323 TN* = 0,2228 A/kBV2 Đối với pha lỏng đẳng hớng ( = 0), kBTV2/A = 0,2 tơng ứng với = TI* 0,2 A/kBV Hình 7.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự cho trờng hợp A/V2 = 2x10-20 TNI = 318,8 K nhiệt độ đồng tồn pha lỏng đẳng hớng phanematic T*i = 290 K giới hạn chậm đông từ pha lỏng đẳng hớng; T*N = 323 K giới hạn chậm nóng chảy pha nematic Kết mô hình Maier - Saupe tóm tắt nh sau: Hình 7.12 Phơng pháp tìm nghiệm phơng trình (7.40) nhiệt độ TNI, tham số trật tự pha nematic có giá trị độc lập với giá trị A/V áp suất p đặt vào: = 0,429 Giá trị cao giá trị đo đợc thực nghiệm chút ( 0,3) Đờng cong I()/ (liền nét) 2lnZint/2 (đứt nét) cắt hai điểm ( = 0; I()/ = 0,2) ( = 1,96; I()/ = 0,220) Đờng cong hình 7.13 biểu diễn biến đổi tham số trật tự lân cận điểm chuyển pha TNI cho trờng hợp A/V = 2.10-20 J Chúng ta có trờng hợp sau đây: Nhiệt độ chuyển pha TNI (= 0,220 A/kBV 2) tỉ lệ với A/V Chúng ta giả thiết A/V số, nhng thực tế tham số phụ thuộc vào nhiệt độ lực đẩy phụ thuộc vào nhiệt độ Sự phụ thuộc nhiệt độ khó đánh giá nhng phải có ảnh hởng đáng kể vào phụ thuộc nhiệt độ T < TI*: pha nematic ổn định, pha lỏng đẳng hớng không ổn định TI*< T < TNI: pha nematic ổn định, pha lỏng đẳng hớng giả bền 7.3.3 Lý thuyết Landau - de Gennes chuyển pha nematic - chất lỏng đẳng hớng TNI < T < TN*: pha lỏng đẳng hớng ổn định, pha nematic giả bền De Gennes áp dụng lý thuyết chuyển pha tợng luận Landau để giải thích tính chất vật lý tinh T > TN*: pha lỏng đẳng hớng ổn định, pha nematic không ổn định 219 109 220 thể lỏng không cần đề cập chi tiết đến tơng tác phân tử cấu trúc phân tử Ông giả thiết rằng, lợng tự F hàm giải tích tham số trật tự Trong trờng hợp khảo sát, tham số trật tự đặc trng cho mức độ xếp trật tự phân tử F khai triển theo chuỗi Taylor nh hàm số lân cận giá trị Khi từ trờng điện trờng ngoài, khai triển viết nh sau: 1 F = F0 + K(T) < s > + A(T) < s >2 + B(T) < s >3 + C(T) < s >4 +O(< s >5) (7.44) qua số hạng bậc khai triển F; liệu giả thiết tiếp tục để bỏ qua số hạng bậc (với 3) nh trờng hợp chuyển pha xênhét-thuận xênhét chuyển pha sắt từ-thuận từ hay không? Nếu B(T) = 0, điều kiện cân trở thành: [A(T) + C(T)2] = A(T) + 3C(T)2 > Các nghiệm số là: = A(T) > = A(T)/C(T) A(T) < Chuyển pha nh xảy A(T)= chuyển pha loại (không có nhảy bậc TNI) Điều không phù hợp với kết thực nghiệm Chuyển pha nematic - lỏng đẳng hớng chuyển pha loại với bớc nhảy 0,3 TNI Mặt khác, giả thiết cho B(T) = dẫn đến pha trật tự ( 0) trạng thái tơng đơng Tuy nhiên điều chấp nhận đợc, nghiệm số > tơng ứng với định hớng u tiên phân tử theo trục xác định, nghiệm số < tơng ứng với xếp phân tử theo phơng vuông góc với trục Các trạng thái biểu diễn xếp khác phân tử Không có lý lợng tự hai trạng thái nh Do đó, B(T) bắt buộc phải khác không để đảm bảo cho ổn định nghiệm số > tơng ứng với định hớng xác định đó, B(T) < Chúng ta sở để xác định phụ thuộc nhiệt độ hệ số triển khai Tuy nhiên, đối chiếu với lý thuyết phân tử, chờ đợi hệ số biến đổi chậm theo nhiệt độ Các trạng thái cân hệ cần thoả mãn phơng trình sau đây: F F = =0 (7.45) Điều kiện dẫn đến: K(T) + A(T) + B(T)2 + C(T)3 + O(4) = A(T) + B(T) + 3C(T)2 > Đối với pha lỏng đẳng hớng = T > TNI, ta giả thiết K(T) = Mặt khác, giới hạn khai triển đến bậc 4, điều kiện cân dẫn đến: [A(T) + B(T) + C(T)2] = Giả thiết B(T) C(T) không phụ thuộc vào nhiệt độ đặt: B(T) = B0, C(T) = C0 với B0 > C0 > Tơng tự đặt: A(T) + 2B(T) + 3C(T) ] > A(T) = (T T*)với > Để giá trị cân tham số trật tự tìm đợc có ý nghĩa vật lý ( có giá trị hữu hạn), C(T) > Chúng ta bỏ 221 Hãy xét trờng hợp sau đây: 110 222 (7.46) +) Với A(T) > B02/4C0, T T* > B02/4C0, có pha lỏng ổn định (2 = 0) ổn định +) Khi A(T) < 0, T T* < 0, giá trị tơng ứng với trạng thái cân nghiệm số phơng trình F F = > , nên ta có: < s >2 < s >1 = B0 + B02 (T T * )C0 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn T T* tham số trật tự đợc biểu diễn hình 7.14 (7.47) 2C0 < s >3 = B0 B02 (T T * )C0 2C0 (7.48) Chú ý F(1) < F(3), nên nói đợc 1 trạng thái cân bền 3 trạng thái giả bền +) Với < A(T) < B02/4C0, tức < T T* < B02/4C0, trạng thái cân tơng ứng là: < s >1 = B0 + B02 (T T * )C0 2C0 2 = (7.49) Hình 7.14 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn T - T** tham số trật tự Với < T T < 2B0 /9C0, F(1) < F(2), 1 trạng thái ổn định 2 giả bền * Nh vậy, mô hình lý thuyết Landau de Gennes mô tả tốt trình vật lý trớc pha lỏng đẳng hớng đợc hình thành Tuy nhiên, nên lu ý rằng, chuyển pha N-I pha nematic, > 0,3, mặt nguyên tắc không đợc giới hạn khai triển F đến số hạng bậc s Với 2B02/9C0 < T T* < B02/4C0, 1 trạng thái giả bền 2 ổn định Nhiệt độ chuyển pha TNI đợc xác định từ điều kiện F(1) = F(2): TNI = T * + 2B0 9C0 7.4 Tính lỡng chiết từ pha lỏng đẳng hớng (7.50) Đó nhiệt độ mà hai pha nematic (1 = 2B0/3C0) pha đẳng hớng (2 = 0) tồn Mô hình Landau de Gennes, cho phép biểu diễn lợng tự (trên mol) có từ trờng tác dụng nh sau: 1 F F0 = (T T* ) < s >2 + B0 < s >3 + C0 < s >4 +NAW(< s >) (7.51) Các nhiệt độ TI* = T* TN* = T* + B02/4C0 tơng ứng với giới hạn ổn định pha lỏng pha nematic 223 111 224 W() định hớng trung bình phân tử từ trờng NA số Avogađrô e2 Đối với điện môi không phân cực mối liên hệ ni ei (i = 2) tuân theo hệ thức: Nếu từ trờng đặt dọc theo trục Oz, từ phơng trình (7.17) ta có độ cảm từ pha nematic là: n i2 1 NA i = ei = VM ni + (7.52) Năng lợng tơng tác trung bình đơn vị thể tích đợc viết nh sau: 1 w( < s > ) = o (1 + mz ) B = o n a < s > B + K (7.53) với K số, từ trờng cố định với i độ phân cực trung bình phân tử theo phơng i VM thể tích phân tử Chúng ta nhận đợc: mz = n( + a < s > ) 3( n12 n22 ) NA = ( ) 2 ( n1 + 2)( n2 + 2) VM Bằng cách đặt n = n1 + n1 n = n1 n2 , ta có: Đối với vật liệu đẳng hớng ban đầu, độ trật tự gây từ trờng nhỏ (thông thờng 10-3) Do đó, bỏ qua số hạng bậc bậc khai triển lợng tự F: 1 F F0 = (T T * ) < s > N A a < s > B 2 F = , ta có: điều kiện cân bằng, ( T T * ) < s > N A a < s > B = từ N A a B < s >= (T T * ) (7.57) n ( )( n + 2) N A = n n VM (7.58) Vì (1 - 2) liên hệ với độ dị hớng phân tử, với a với tham số trật tự theo biểu thức 1-2 = a , nên: (7.54) n ( n + ) a N A2 a = H2 * n n 54VM ( T T ) (7.59) Trong từ trờng không đổi, n phụ thuộc tuyến tính vào (T T *)-1 Kết đợc kiểm nghiệm thực nghiệm (7.55) Dị hớng tính chất quang nh đợc quan sát qua nhiệt độ chuyển pha TNI B = (7.56) 7.5 Chuyển pha nematic - smectic A (N - SA) Nh vật liệu đẳng hớng ban đầu trở nên dị hớng tác dụng từ trờng Chúng ta biết rằng, pha nematic đợc đặc trng tồn định hớng u tiên phân tử (kí hiệu Oz) Trong pha này, trọng tâm phân tử phân bố cách ngẫu nhiên Nếu xét lớp mỏng có độ dày d cỡ kích Chiết suất quang học độ cảm điện môi vật liệu đợc đặc trng tensơ ni ei Giá trị chúng theo phơng từ trờng n1 e1 , vuông góc với từ trờng n2 225 112 226 độ TAN = T0 Trong pha smectic: thớc phân tử, mật độ trung bình phân tử lớp không phụ thuộc vào việc chọn lớp < >= Chuyển pha nematic - smectic A tơng ứng với xuất biến điệu mật độ dọc theo trục Oz xuất với cos(qsz - 1) họa ba bậc biến điệu mật độ pha tuỳ ý phụ thuộc vào việc chọn điểm so sánh Chúng ta thừa nhận chuyển pha liên tục, hay nói cách khác, biến điệu mật độ thay đổi không nhảy bậc (chú ý pha nematic, tất i (i = 1, 2, 3, ) không) F1 ( , S ) = C 12 s (7.63) (7.64) C số dơng Khi trật tự smectic, lợng tự FN gần giá trị cân đợc viết: Trong pha sematic A, gần điểm chuyển pha nematic smectic A, hoàn toàn có lý để giả thiết hoạ ba bậc có đóng góp chủ yếu, tức là: FN ( s) = FN ( < s0 > ) + (7.61) s2 (T ) (7.65) d FN s0 cong giá trị (T) nhận = (T ) ds đợc từ mô hình Maier-Saupe từ mô hình Landau-de Gennes với lân cận điểm chuyển pha SA N, lợng tự đơn vị thể tích, FS, tơng ứng với xuất trật tự smectic, khai triển theo lũy thừa (mô hình Landau): 1 FS ( ) = r12 + u0 14 + u1 16 + O( 18 ) (7.62) Sử dụng phơng trình (7.64), tính lợng tự tổng cộng F gần chuyển pha SA- N Từ điều kiện cân tìm thấy giá trị sau đây: FS chứa số hạng khai triển bậc chẵn thay không tơng ứng với hai trạng thái vật lý khác nhau, mà đơn giản biến đổi theo trục Oz Bằng cách đặt: r ( T T0 ) giả thiết > u0 > 0, chuyển 1AN = 3C (TAN ) 2u1 TAN = T0 + pha SA N xét chuyển pha loại hai, xảy nhiệt 227 u0 Cần phải xét đến liên kết trật tự smectic (định nghĩa 1) tham số trật tự nematic : xuất trật tự nematic hình thành cấu trúc lớp tuần hoàn củng cố tơng tác phân tử lớp Giá trị s trạng thái cân không trùng với giá trị mà nhận đợc không tồn trật tự smectic Đặt s = s tồn số hạng bậc chẵn 1, nên viết số hạng liên kết đơn vị thể tích nh sau: lớp Sự biến điệu biểu diễn dới dạng nh sau: (z) = + cos(qsz - 1) + cos(2qsz - 2) + (7.60) (z) = + cos(qs z 1) (T0 T ) 113 228 3C (TAN ) 4u1 (7.66) (7.67) Bài tập Các kí hiệu BT 7.1 Tính ẩn nhiệt chuyển pha tinh thể lỏng nematicchất lỏng đẳng hớng Nhận xét kết quả; chuyển pha có đặc trng loại hay loại hai? B Cảm ứng từ (= àH) Bm Trờng phân tử C Hằng số Curie Cp Nhiệt dung đẳng áp Cv Nhiệt dung đẳng tích cv Nhiệt dung đẳng tích đơn vị khối lợng c Nồng độ d Khoảng cách phân tử D Hệ số khuyếch tán E Năng lợng E Điện trờng EF Mức Fermi F Năng lợng tự F Lực G Enthanpy tự g Enthanpy tự đơn vị thể tích khối lợng Enthanpy tự H j Enthanpy tự đơn vị thể tích khối lợng Mật độ dòng điện J Dòng khuyếch tán J Mômen toàn phần k Véc tơ sóng kB Hằng số Boltzmann h 229 114 230 K Hằng số dị hớng L Nhiệt nóng chảy L Mômen quĩ đạo l Nhiệt nóng chảy đơn vị thể tích khối lợng m Khối lợng, mômen từ nguyên tử M Từ độ, khối lợng phân tử n0 Nồng độ hạt N Số hạt NA Số Avogadro N(E) Mật độ trạng thái p áp suất p Mômen lỡng cực điện P Xác suất, tham số trật tự P Véctơ phân cực điện môi q Điện tích Q Nhiệt lợng S Entropy, mômen spin s Entropy đơn vị thể tích, tham số trật tự r Khoảng cách, bán kính R Hằng số khí lý tởng t Thời gian T Nhiệt độ TC Nhiệt độ tới hạn, nhiệt độ Curie U Nội V Thể tích v Thể tích, vận tốc 231 115 W Xác suất thống kê x Nồng độ Z Tổng thống kê m Độ cảm từ e Độ cảm điện môi Tham số trật tự, độ nhớt H Hamiltonian Độ cảm từ, độ cảm điện môi Hằng số điện môi, lợng Tham số Ginzburg-Landau Bớc sóng, hệ số trờng phân tử L Độ dài thấm sâu London Bớc sóng nhiệt de Broglie Thế hóa àB Manhêton Borh Tần số Khối lợng riêng, điện trở suất, mật độ Thời gian hồi phục Tần số góc Hàm sóng Độ thăng giáng từ độ, độ dài kết hợp 232 [10] K.P Belop, Spin reorientation transitions, Moscow, 1989 (bản tiếng Nga) Tài liệu tham khảo [11] C Kittel, Introduction to Soloid State Physics, Sixth edition, John Wiley & Sons Inc, New York, 1986 [1] J.C Tolédano et P Tolédano, The Landau theory of phase transition, World Scientific, Singapour, 1987 [2] K.P Belop, Magnetic phase transitions, Moscow, 1958 (bản tiếng Nga) [3] B Barbara, D Gignoux, C Vettier, Lectures on morden Magnetism, Science Press Beijing and Spinger-Verlarg Berlin Heidelberg, 1988 [14] J.B Ketterson & S.N Song, Superconductivity, Cambridge University 1999 [4] P Papon, J Leblond, P H E Meijer, Physique des transitions de phase, Dunod, Paris, 1999 [15] M Tinkham, Introduction to superconductivity, McGrawHill Book Company 1975 [5] N.H Duc and T Goto, Itinerant electron metamagnetism of Co-sublattice in the lanthanide - cobalt intermetallics, in: Handbook on Physics and Chemistry of the Rare Earths, K.A Gschneirdner, Jr and L Eyring, eds., North-Holland, Amsterdam, 1999, vol 26, chapter 171, p 301 [6] N.H Duc and P.E Brommer, Formation of 3d moment and spin fluctuations in rare-earth - cobalt compounds, in: Handbook on Magnetic Materials, K.H.J Buschow, ed., North-Holland, Amsterdam, 1999, vol 12, chapter 3, p 259 [7] D Bloch, D.M Edwards, M Shimizu and J Voiron, J Phys F.: Metal Phys., (1975), 1217 [8] Inoue, J and M Shimizu, J Phys F.: Metal Phys., 12 (1982) 1811 [9] Nguyễn Hữu Đức, Tính chất từ hợp chất đất hiếmkim loại 3d (RE,Y)Co2 RE(Co,Cu)2 (RE = Gd, Tb, Dy, Ho, Er), Luận án Phó tiến sỹ, Đại học Tổng hợp Hà Nội, 1988 233 [12] E.A Lynton, Superconductivity, New York, John Wiley & Sons Inc, 1962 [13] K Hara et al., , Phys Rev Lett., 71 (1975) 3371 116 234 ... trng Ví dụ: pha rắn, pha lỏng kim loại hợp kim; pha sắt từ, thuận từ vật liệu từ; pha xê nhét, pha thuận xê nhét chất điện môi; pha siêu dẫn pha dẫn điện thờng chất siêu dẫn, Chuyển pha thay đổi... Chuyển pha đặc trng nhiệt động chuyển pha 1.1.1 Pha đặc tính loại chuyển pha Theo lý thuyết nhiệt động, thay đổi liên tục trạng thái điểm chuyển pha loại hai đợc mô tả điều kiện sau đây: Pha trạng... lỏng nh gọi tinh thể lỏng hay gọi pha trung gian Trong pha lỏng nh vậy, chuyển pha xảy từ pha lỏng có định hớng bất trật tự hoàn toàn (pha lỏng đẳng hớng) sang pha lỏng có định hớng Theo quan điểm