Dethi l10 phuyen 2013 toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 2 − 3− 2; B= 1 − −1 +1 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 2x2 + 5x -3 = 0; b) x4 - 2x2 - = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = (m, n tham số) a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu (2,0 điểm) Giải toán cách đặt phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O), AC vuông góc với BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC K, cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Tại sao? d) Tính diện tích phần chung hình tròn (O) hình tròn (O’) theo bán kính R HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 03 trang) II- Đáp án thang điểm: Câu Đáp án Điểm 1,50 đ Rút gọn biểu thức A = + 2 − − 2 = + 2 +1 − − 2 +1 = = ( ) +1 +1 − − ( ) −1 0,25 0,25 −1 = +1− +1 = B= 1 − = −1 +1 = +1− +1 = −1 ( +1 )( −1 − ) ( +1 −1 )( +1 ) 0,25 −1 0,25 Giải phương trình 1,50 đ a) 2x2 + 5x -3 = Ta có: ∆ = 52- 4.2(-3) = 49 = 72 > 0,50 đ 0,25 Nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −5 + −5 − = ; x2 = = −3 4 Vậy phương trình có nghiệm : x = ; x = −3 b) x4 - 2x2 - = Đặt t = x , t ≥ , phương trình viết lại là: t2 -2t – = ∆’= + = = 32 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1+ 1− t1 = = 4; t2 = = −2 (loại) 1 Với t = ta có: x2 = ⇔ x = ± Vật phương trình có hai nghiệm: x = -2, x = 0,25 0,25 1,00 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = 1,50 đ a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 -2: Phương trình có nghiệm -3 -2 nên ta có hệ phương trình: (−3) + ( 2m + 1) (−3) − n + = 6m + n = (1) ⇔   4m + n = (2) (−2) + ( 2m + 1) (−2) − n + = Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 2m = ⇔ m = Thế vào (2): 4.2 + n = ⇔ n = -3 Vậy m = 2, n = -3 phương trình có nghiệm -3 -2 0,75 đ 0,25 0,25 0,25 b) Tìm n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương: Với m = phương trình là: x2 + 5x – n +3 = Vì tổng S = x1 + x2 = −5 < nên phương trình có nghiệm nghiệm âm nghiệm trái dấu Để phương trình có nghiệm dương phương trình phải có hai nghiệm trái dấu, hay tích P = x1x2 = −n + < ⇔ n > Vậy n = số nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương 0,75 đ 0,25 0,25 0,25 2,00 đ 0,25 Giải toán cách đặt phương trình hệ phương trình: Gọi x số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên) 300 Số bạn dự định trồng là: (cây) x Sau bạn tham gia chiến dịch ATGT lớp lại: x-5(học sinh) 300 Do bạn lại phải trồng: (cây) x −5 300 300 +2= Theo đề ta có phương trình: x x −5 Rút gọn ta được: x2 -5x -750 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải ta được: x = 30 , x = -25 (loại) 0,25 Vậy lớp 9A có 30 học sinh 0,25 a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) AC ⊥ BF: + Vì OC đường kính (O’,R) A thuộc (O’) nên OA ⊥ AC (1), hay AC tiếp tuyến đường tròn (O) + Tứ giác AOBO’ hình thoi (vì OA=AO’ = O’B = BO= R), suy OA//BF (2) Từ (1) (2) suy AC ⊥ BF 3,50 đ 1,00 đ F A 0,50 G E H O B b) Chứng minh AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp: + OO’ ⊥ AB (tính chất đường tròn) ⇒ ·AHO ' = 900 BF ⊥ AC (chứng minh trên) ⇒ ·AEO ' = 900 Suy tứ giác AHO’E tứ giác nội tiếp · + DK ⊥OC (giả thiết) ⇒ DKH = 900 · OA ⊥AC (chứng minh trên) ⇒ OAD = 900 Suy tứ giác ADKO tứ giác nội tiếp O' D K 0,25 C 0,25 1,00 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh tứ giác AHKG hình vuông: · + Ta có : BAF = 900 (vì BF đường kính (O’,R)) ·AHK = 900 ( AB dây chung) · GHK = 900 ( giả thiết) Nên tứ giác AHKG hình chữ nhật + Theo chứng minh ta có OA//O’F OA = O’F = OO’ = R Nên tứ giác AOO’F hình thoi ⇒AO =AF = AD (3) Từ (1) (3) suy ∆AOD vuông, cân A ⇒ ·ADO = 450 + Hơn nữa, ADKO nội tiếp (theo b) ⇒ ·AKO = ·ADO = 450 ⇒ ∆AHK vuông, cân H ⇒AH=HK Vậy tứ giác AHKG hình vuông d) Tính diện tích phần chung (O) (O’): Gọi S diện tích phần chung hình tròn (O) (O’); S1 diện tích hình quạt tròn OAB; S2 diện tích hình thoi AOBO’ Vì ∆AOO’ nên ·AOO ' = 600 ⇒ ·AOB = 1200 π R 120 π R R R2 = ; S2 = 2S AOO ' = AH OO ' = R = 360 2 π R R R (4π − 3) Từ đó: S = S1 − S = (đvdt) − = Suy S1 = 1,00 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 đ 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A= 60 ; 15 B= 72 : ; 15 15 C= ( 3+ )( 2- ) Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: ìï ïï x + y =ï a) íï ïï x - y = ïïî ; b) x + x - 3=0 Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x y = x +1 a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B đồ thị hàm số phép tính Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trong ngày, quầy tạp hóa bán 100 trứng Số trứng bán vào buổi sáng số trứng bán vào buổi chiều không số tiền thu Nếu số trứng bán buổi chiều bán với giá bán buổi sáng số tiền thu 180 ngàn đồng Ngược lại, số trứng bán buổi sáng bán với giá bán buổi chiều thu 80 ngàn đồng Hỏi buổi quầy tạp hóa bán trứng? Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc Gọi C điểm di động cung nhỏ »AB (C khác A,B) Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng BC a) Chứng minh OAHB tứ giác nội tiếp Tính diện tích hình tròn đường kính AB theo R b) Gọi K giao điểm HA BO Chứng minh KH.KA = KB.KO c) Chứng minh tam giác CHA cân d) Tìm tập hợp điểm H điểm C di chuyển cung nhỏ »AB Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH Năm học 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN CHUNG Ngày thi: 11 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức A + B, A.B, A2 + B2 cách rút gọn biến đổi thích hợp Bài 2: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình pt: a) x2 + 5x – = Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x4 +2mx2 +4 m +5 = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 4: (1,5 điểm) Hai người xe đạp khởi hành lúc địa điểm: người thứ phía nam, người thứ hai phía tây Sau hai người cách 100km theo đường chim bay Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ nhỏ vận tốc người thứ hai 5km/h Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy hai điểm C, D nửa đường tròn cho AC = BD (C nằm A D) Gọi E giao điểm AD BC a) ) Chứng minh hai tam giác ACE, BDE b) Chứng minh tứ giác AOEC, BOED nội tiếp c) Đường thẳng qua O vuông góc AD cắt CD F Tứ giác AODF hình gì? Vì sao? d) Gọi G giao điểm AC BD Chứng minh O, E, G thẳng hàng ………… Hết ……………