tuan-7

Slide Bài giảng Toán V XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 7) Chương IV MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG GẶP IV.1 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP: PP đều, PP nhị thức đa thức, PP siêu bội, PP hình học, PP Poisson IV.2 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI LIÊN TỤC THƯỜNG GẶP: PP đều, PP chuẩn, PP mũ, PP gamma, PP bình phương MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Phân phối siêu bội Cho tập hợp gồm N phần tử, biết có k phần tử đặt tên thành công N – k phần tử lại đặt tên thất bại Lấy ngẫu nhiên n phần tử theo phương thức khơng hồn lại từ tập hợp Phép thử dạng gọi phép thử siêu bội, Định nghĩa: Số phần tử thành công phép thử siêu bội gọi biến ngẫu nhiên siêu bội Theo đó, phân phối xác suất biến ngẫu nhiên siêu bội gọi phân phối siêu bội Gọi X số phần tử thành công n phần tử lấy Phân phối X ? MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Hàm xác suất phân phối siêu bội  C kx C Nn −−xk  x = 0,1, 2, , n h( x; N , n, k ) =  C Nn 0 x ≠ 0,1, 2, , n  Định lý: Trung bình phương sai phân phối siêu bội h(x; N, n, k) là: N −n k  k  nk σ = n = ữ N N  N  N Ví dụ 4.5 Một lơ gồm 40 sản phẩm có chứa phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm lô để kiểm tra loại lơ hàng có phế phẩm sản phẩm chọn a) Tính xác suất để có phế phẩm tìm thấy mẫu? b) Tính xác suất để lơ hàng bị loại c) Tính kỳ vọng phương sai số phế phẩm chọn MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Phân phối Hình học Định nghĩa: Nếu phép thử lặp lặp lại cách độc lập xác suất xuất biến cố thành công phép thử p, phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X, biểu thị số phép thử phải thực đến biến cố thành cơng xuất hiện, gọi phân phối hình học Hàm xác suất phân phối hình học x −1 g ( x; p) = pq , x = 1, 2,3, Giá trị trung bình phương sai biến ngẫu nhiên hình học là: 1− p µ= ;σ = p p MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Phân phối Nhị thức âm Định nghĩa: Nếu phép thử lặp lặp lại cách độc lập xác suất xuất biến cố thành công phép thử p, phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X, biểu thị số phép thử phải thực đến có k lần biến cố thành công xuất hiện, gọi phân phối nhị thức âm Hàm xác suất phân phối nhị thức âm b ( x; k , p) = C * k −1 x −1 k pq x−k , x = k , k + 1, k + 2, MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Ví dụ 4.6 Một quy trình sản xuất, người ta biết trung bình 100 sản phẩm có phế phẩm, tính xác suất để kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm thấy phế phẩm lần kiểm tra thứ năm Ví dụ 4.7 Vào lúc “cao điểm”, gọi điện thoại thành cơng khó, người gọi gặp khó khăn việc thơng máy Do đó, ta quan tâm đến số lần gọi để có gọi thành cơng Giả sử p = 0.05 xác suất để gọi thành cơng cao điểm Tính xác suất để đến lần thứ năm bấm số ta có gọi thành công Số gọi cần thiết để hy vọng có gọi thành cơng bao nhiêu? MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Quá trình Poisson Phân phối Poisson (1838) Quá trình Poisson q trình có tính chất sau đây: Số biến cố sơ cấp xuất khoảng thời gian vùng độc lập với số biến cố sơ cấp xuất khoảng thời gian vùng khơng có phần chung với khoảng thời gian hay vùng xét Xác suất để biến cố sơ cấp xuất khoảng thời gian vùng tỉ lệ với chiều dài khoảng thời gian cỡ vùng không phụ thuộc vào số biến cố sơ cấp xuất khoảng thời gian vùng Xác suất để có nhiều biến cố sơ cấp xuất khoảng thời gian ngắn vùng nhỏ không đáng kể MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Định nghĩa: Số biến cố sơ cấp X xuất trình Poisson gọi biến ngẫu nhiên Poisson phân phối xác suất gọi phân phối Poisson Gọi λ số biến cố sơ cấp xuất trung bình khoảng thời gian có độ dài L vùng đơn vị, , μ = tλ số bcsc xuất trung bình khoảng thời gian tL vùng có cỡ t đơn vị e − λ t (λ t ) x Khi đó, hàm xác suất b.n.n X là: p( x; λt ) = , x = 0,1, 2, x! Định lý MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Ví dụ 4.8 Trong thí nghiệm, trung bình số hạt phóng xạ qua máy đếm phần nghìn giây Xác suất để hạt vào máy đếm vòng phần nghìn giây cho trước bao nhiêu? MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Phân phối Poisson dạng giới hạn phân phối nhị thức Định lý: So sánh phân phối Poisson (Các dấu chấm đen) với phân phối nhị thức n =10(đường màu đỏ), n = 20 (đường màu xanh da trời) n = 1000 (đường màu xanh cây) Các phân phối có trung bình MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Ví dụ 4.9 Trong quy trình sản xuất kính, sản xuất sản phẩm bị sủi bọt, người ta phải đưa sản phẩm không mong muốn cho phận tiếp thị Biết rằng, trung bình 1000 sản phẩm có sản phẩm bị sủi bọt Xác suất để mẫu ngẫu nhiên gồm 8000 sản phẩm có chứa sản phẩm bị sủi bọt, bao nhiêu? MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Phân phối liên tục Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối [A; B] hàm mật độ X là:   A ≤ x ≤ B f ( x; A, B) =  B − A 0 x < A; x > B Ví dụ4.10 Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối khoảng [0, 4] a) Tìm hàm mật độ xác suất X b) Tính xác suất để X nhận giá trị lớn MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Phân phối chuẩn MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP The IQ scoring system makes 100 the average value with different individuals' scores following a Gaussian distribution MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Định nghĩa: MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn bảng xác suất A.3 + Biến ngẫu nhiên chuẩn có kỳ vọng μ = phương sai σ2 = gọi biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn Ký hiệu Z Đồ thị hàm mật độ: + Bảng A.3, cho ta giá trị P(Z < z), với z chạy từ -3,49 đến 3,49 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Tra bảng để tìm giá trị sau: P(Z < -1,9) = ; P( Z < -1,96) = 0,0250 ; P(Z > 1,96) = – P(Z k) =0,3015 (b)P( k < Z < -0,18) = 0,4197 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Xác suất để bnn phân phối chuẩn với kỳ vọng μ, phương sai σ2 nhận giá trị khoảng? Ta có: Z = X −µ σ a−µ   P( X < a) = P  Z < ÷ σ   Ví dụ 4.13 : Cho phân phối chuẩn có μ = 50, σ = 10 Tìm xác suất để X nhận giá trị khoảng 45 62 Ví dụ 4.14 Cho phân phối chuẩn với μ = 40, σ = tìm giá trị x tương ứng với: A, phần hình nằm bên trái có diện tích 45%; B, phần hình nằm bên phải có diện tích 14% MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Xấp xỉ chuẩn phân phối nhị thức Phần trình bày việc dùng phân phối chuẩn để làm xấp xỉ cho phân phối nhị thức p gần 0.5 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Ví dụ 4.15 Xác suất bình phục bệnh nhân mắc bệnh máu 0.4 Nếu 100 người mắc bệnh khả có 30 người cứu sống bao nhiêu? Ví dụ 4.16 Một kì thi trắc nghiệm có 200 câu hỏi với phương án trả lời cho câu có phương án Với xác suất sinh viên khơng có kiến thức phần trả lời từ 25 đến 30 câu hỏi 80 câu hỏi lấy từ 200 câu hỏi MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI L.TỤC THƯỜNG GẶP Phân phối mũ phân phối Gamma Phân phối Khi bình phương