Toan roi rac Chuong 3 - Dai so Boolean

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM -oOo - BÀI GIẢNG MÔN TOÁN RỜI RẠC 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương CHƯƠNG ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGIC 3.1 KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI Phép toán thiết kế logic hệ thống số đại số Boolean Đại số Boolean có nhiều ứng dụng khác bao gồm lý thuyết tập hợp logic toán, tất phần tử chuyển mạch phần tử hai trạng thái (như diode, transistor), tập trung khảo sát trường hợp đại số Boolean với thay đổi giả sử giá trị Đại số Boolean sử dụng giá trị xem đại số chuyển mạch Phần sử dụng biến Boolean X Y… để biểu diễn ngõ vào ngõ mạch chuyển mạch, biến lấy hai giá trị Ký hiệu “0” “1” dùng để đại diện cho hai giá trị khác Vì vậy, X biến chuyển mạch hay biến Boolean X=0, X=1 Mặc dù ký hiệu “0” “1” giống số nhị phân, Đây ký tự đại diện cho giá trị biến chuyển mạch xem mức logic, số vị dụ tượng mà mức logic đại diện sau LOGIC Sai Tắt Mức điện áp thấp Không Mở mạch LOGIC Đúng Mở Mức điện áp cao Có Đóng mạch Vì có hai giá trị, nên đại số Boolean tương đối dễ dàng so với đại số thông thường Ở đại số Boolean, phân số, thập phân, bậc hai, bậc ba, logarit, số ảo, v.v Đại số Boolean có phép toán bản: cộng (OR), nhân (AND) lấy bù (NOT) 3.2 BẢNG CHÂN TRI Bảng chân trị (Truth Table) mô tả đáp ứng ngõ mạch logic ứng với tổ hợp khác ngõ vào Ví dụ Mạng chuyển mạch B Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin A X B C Mạng chuyển mạch A B X C Mạng chuyển mạch D X 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Các bảng chân trị tiêu biểu ứng với mạng chuyển mạch sau: Ngõ vào Ngõ ↓ ↓ ↓ A 0 1 B 1 X ? ? ? ? A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 X ? ? ? ? ? ? ? ? B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 D 1 1 1 1 X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Ở bảng chân trị, tổ hợp mức logic ngõ vào (A, B, C, D) thể bên trái, mức logic ngõ X thể bên phải Lưu ý, có ngõ vào có khả xảy ra, tương tự khả cho ngõ vào 16 khả cho ngõ vào Sẽ có 2N khả xảy N ngõ vào Tất tổ hợp ngõ vào thể theo chuỗi đếm nhị phân 3.3 CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN 3.3.1 Phép tốn OR cổng OR Gọi A B biến logic độc lập Khi A B kết hợp qua phép toán OR, kết x mô tả sau: X=A+B Trong biểu thức này, dấu “+” nghóa phép cộng túy Nó phép toán OR, kết phép toán OR cho bảng chân trị sau: A 0 1 B 1 X=A+B 1 A X=A+B B Cổng OR Kết luận • Phép toán OR có kết hay nhiều biến ngõ vào • Cổng OR có ngõ có nhiều hai ngõ vào Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương A 0 0 1 1 Ký hiệu bảng thật cho cổng OR ngõ vào A B C X=A+B+C B 0 1 0 1 C 1 1 X=A+B+C 1 1 1 Ví dụ Xác định dạng sóng ngõ cổng OR ngõ vào A, B thay đổi theo giản đồ sau: A A Out B B 3.3.2 Phép toán AND cổng AND Nếu hai biến logic A B kết hợp qua phép AND, kết là: X= A.B Bảng chân trị phép nhân biến A B nhö sau: A 0 1 B 1 X=A.B 0 A B X = A.B Cổng AND Kết luận • Phép toán AND có kết hay nhiều biến ngõ vào • Cổng AND có ngõ có nhiều hai ngõ vào Ví dụ AND ngõ vào có bảng chân trị sau A B C X = A.B.C Cổng AND Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 X = A.B.C 0 0 0 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Ví dụ Xác định dạng sóng ngõ cổng AND ứng với ngõ vào nhö sau ` A A B B X = AB Trong ví dụ thấy rằng, ngõ x với ngõ vào A B mức logic Vì ta xem ngõ vào B ngõ vào điều khiển, cho phép dạng sóng ngõ vào A xuất ngõ hay không Trong trường hợp cổng AND dùng mạch cho phép, ứng dụng quan trọng cổng AND khảo sát sau 3.3.3 Phép tốn NOT cổng NOT Nếu biến A đưa qua phép toán NOT, kết x là: X= A Ta có = = , bảng chân trị cho phép toán NOT nhö sau: A A X= A X=A Cổng NOT Cổng NOT có ngõ vào ngõ 3.4 MƠ TẢ CÁC MẠCH LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Bất mạch logic mô tả cách sử dụng phép toán Boolean đề cập (cổng OR, AND NOT khối hệ thống số) Ví dụ, xét mạch sau A B A.B C X = A.B + C Mạch có ngõ vào A, B C ngõ x Sử dụng biểu thức Boolean cho cổng ta xác định biểu thức ngõ x = AB + C Ví dụ A B Đại Học Công Nghệ Thông Tin A+B C X = (A+B).C 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương Ví dụ xác định hàm ngõ mạch sau A B (a) A B C D (b) 3.5 THỰC HIỆN CÁC MẠCH LOGIC TỪ BIỂU THỨC BOOLEAN Ví dụ thực biểu thức sau: y = AC+BC+ABC AC A C B B BC y=AC+BC+ABC C A ABC B C Ví dụ vẽ sơ đồ mạch thực biểu thức sau: x= AB+BC ( ) Ví dụ vẽ sơ đồ mạch thực biểu thức x = ABC A+D sử dụng cổng có số ngõ vào nhỏ 3.6 CỔNG NOR VÀ CỔNG NAND Cổng NAND cổng NOR dùng rộng rãi mạch số Thực cổng kết hợp từ phép tóan AND, OR NOT 3.6.1 Cổng NOR Cổng NOR họat động giống hai cổng OR NOT mắc nối tiếp hình vẽ biểu thức ngõ x= A+B , bảng thật sau: OR NOR X= A+B A A 0 1 B 1 A+B 1 A+B 0 B Ký hiệu đảo A B X= A+B Ngõ cổng NOR đảo với ngõ cổng OR Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương Ví dụ, xác định dạng sóng ngõ cổng NOR ứng với ngõ vào sau A A B B 3.6.2 Cổng NAND Cổng NAND tương đương với AND cộng với NOT, ngõ NAND x= AB , bảng thật cho sau: A 0 1 B 1 AND NAND AB 0 AB 1 X= A.B A B Ký hiệu đảo X= A.B A B Ngõ cổng NAND đảo với ngõ cổng AND Ví dụ, xác định dạng sóng ngõ cổng NAND ứng với ngõ vào sau A A X B B Ví dụ, thực mạch logic có biểu thức sau: x = AB(C + D) dùng cổng NOR NAND Ví dụ xác định mức logic ngõ ví dụ với A=B=C=1 D=0 3.7 PHÉP TỐN XOR (Exclusive-OR) phép tốn tương đương 3.7.1 Phép tốn XOR cổng XOR Phép toán XOR (ký hiệu ⊕) có bảng chan trị sau: X 0 1 Y 1 X⊕Y 1 X X⊕Y Y Cổng XOR Từ bảng chan trị thấy X ⊕ Y =1 X≠ Y vaø X ⊕ Y =0 X= Y Biểu thức toán phép toán XOR: X ⊕ Y = XY+YX Đại Học Công Nghệ Thông Tin 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương 3.7.2 Phép toán tương đương cổng XNOR Phép tóan tương đương (ký hiệu ≡) có bảng chan trị sau: X 0 1 Y 1 X≡Y 0 X X⊕Y Y Cổng XNOR Từ bảng chan trị thấy X ≡ Y = X≠ Y vaø X ≡ Y = X= Y Biểu thức toán: X ≡ Y = X ⊕ Y = XY + X.Y 3.8 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN (1) X = (5) X + = X (2) X = X (6) X + =1 (3) X X = X (7) X + X = X (8) X + X = (4) X X = 3.8.1 Phép giao hoán, kết hợp phân phối (9) X+Y=Y+X (10) X.Y=Y.X (11) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z (12) X(YZ) = (XY)Z = XYZ (13) X(Y + Z) = XY + XZ (14) (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ (15) X + XY = X (vì X(1+Y) = X) (16) X + XY = X + Y (vì X + X Y = (X + Y)(X + X )) (17) (X + Y)(X + Y ) = X 3.8.2 Định lý DeMorgan (18) X + Y = X.Y (19) ( X.Y) = X + Y 3.8.3 Định lý Consensus (20) XY + XZ + YZ = XY + XZ (21) ( X + Y)( X + Z)(Y + Z) = ( X + Y)( X + Z) 3.8.4 Các định lý cho phép tóan XOR (22) X⊕0=X Đại Học Công Nghệ Thông Tin 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương (23) X⊕1= X (24) X⊕X=0 (25) X⊕ X =1 (26) X ⊕ Y = Y ⊕ X (Giao hoaùn) (27) (X ⊕ Y) ⊕ Z = X ⊕ (Y ⊕ Z) = X ⊕ Y ⊕ Z (Keát hợp) (28) X(Y ⊕ Z) = XY ⊕ XZ (Phân phoái) (29) ( X ⊕ Y) = X ⊕ Y = X ⊕ Y = XY + X.Y Ví dụ, rút gọn biểu thức y = A BD + A B.D Giải y = A B(D + D) , sử dụng định lý (8): D + D = y = A B.1 = A B Ví dụ, Rút gọn biểu thức x = ACD + ABCD Ví dụ Rút gọn biểu thức z = (A + C).(B + D) Ví dụ Thực mạch logic với biểu thức ngõ z = A + B + C dùng cổng NAND cổng đảo Ví dụ Rút gọn biểu thức a.b+ac+bc+bc+ab Ví dụ Rút gọn biểu thức (a+b+c)(a+b+d)(b+c+d) 3.8.5 Các phép biến đổi cổng NAND NOR Taát biểu thức Boolean thực thông qua cổng OR, AND NOT Tuy nhiên, để thực biểu thức logic mà dùng loại cổng NAND (hay cổng NOR), ta biến đổi cổng NAND (hay cổng NOR) để thực phép toán AND, OR, NOT sau Thực phép toán cổng NAND A A x = A.A = A x=AB B A x = A.B = A + B B Đại Học Công Nghệ Thông Tin 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương Thực phép toán cổng NOR A x =A+A=A A x=A+B B A x = A + B = A.B B Ví dụ Thiết kế mạch thực biểu thức x=AB+CD, cho dùng IC Giả sử có IC sau 14 13 12 11 10 Vcc 14 13 12 11 10 7408 7400 Vcc 14 GND 13 12 11 10 7432 GND 3.8.6 Biểu diễn qua lại cổng Ở khảo sát loại cổng logic (AND, OR, NOT, NAND, NOR) ký hiệu chuẩn để biểu diễn chúng mạch logic Mặc dù số mạch sử dụng thêm số cách biểu diễn khác sau: Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương AB A AND B A B A+B A B AB A B A+B A A OR NAND A B A + B = AB A B A.B = A + B A + B = AB A B NOR A A.B = A + B B NOT A A Khái nhiệm mức logic tích cực A A tích cực mức A A A tích cực mức A tích cực cạnh lên Ví dụ, A B AB A A tích cực cạnh xuống A + B = AB A B (b) (a) Ở cổng NAND (a) diễn giải: Ngõ tích cực mức thấp A B mức cao Ở cổng NAND (b): Ngõ tích cực mức cao A B mức thấp Ví dụ, diễn giải ý nghóa ngõ Z theo ngõ vào ABCD sau ` A B Z C D Đại Học Công Nghệ Thông Tin (a) 10 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương A B Z C D (b) A B Z C D (c) ¾ Lưu ý: hoán chuyển cổng, nguyên lý chung là: Kết nối ngõ đảo cổng vào ngõ vào đảo cổng (hình b), ngỏ không đảo cổng ngõ không đảo cổng (hình c) 3.9 LOGIC DƯƠNG VÀ LOGIC ÂM Ứng với điều kiện họat động bình thường, điện áp cung cấp cho ngõ vào cổng logic hạn chế để có hai giá trị Khi mức điện áp ngõ vào cung cấp cho cổng logic điện áp ngỏ nhận hai giá trị Logic dương: Mức điện áp cao hai mức điện áp biểu thị mức logic mức điện áp thấp hai mức điện áp biểu thị mức logic Logic âm: Mức điện áp thấp hai mức điện áp biểu thị mức logic mức điện áp cao hai mức điện áp biểu thị mức logic Ví dụ cho cổng logic quan hệ ngõ vào ngõ sau: E1 Coång Logic E2 E3 E1 0 0 +V +V +V +V Đại Học Công Nghệ Thông Tin E2 0 +V +V 0 +V +V E3 +V +V +V +V E0 E0 0 0 0 +V 11 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Bảng trạng thái logic dương mô tả sau E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 E3 1 1 E0 0 0 0 Thấy E0 = E1, E2 E3 = 1, nghóa là: E0 = E1E2E3 Từ thấy rằng, cổng tương đương với cổng AND cho mạch logic dương Nếu chuyển bảng trạng thái sang logic âm, sau E1 1 1 0 0 E2 1 0 1 0 E3 1 1 E0 1 1 1 E0 = E1 E2 E3 = 1, nghóa là: E0 = E1+E2+E3 Từ thấy rằng, cổng tương đương với cổng OR cho mạch logic âm Nếu có hàm mạch logic dương, dễ dàng xác định hàm cho mạch ứng với logic âm cách áp dụng định lý logic âm Định lý logic âm Nếu mạch tổ hợp có hàm F quan hệ ngõ ngõ vào theo logic dương, mạch tổ hợp có hàm đối ngẫu với hàm F ngõ vào ngõ định nghóa theo logic âm cách biến đổi AND thành OR ngược lại Ví dụ Xét mạch tổ hợp sau: A B C G Giả sử hàm G định nghóa theo logic dương G= ABC + A.BC Đại Học Công Nghệ Thông Tin 12 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương hàm G định nghóa theo logic âm G = ( ABC + A.BC )D = ( A + B + C)(A + B + C) Ví dụ Ứng dụng định lý logic âm, tìm đối ngẫu hàm XOR 3.10 CÁC HÀM CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN 3.10.1 Hàm logic Moät hàm y=f(x1, x2, …, xn) với biến x1, x2, …, xn nhận hai giá trị hàm y nhận hai giá trị gọi hàm logic (1) Hàm logic biến: y=f(x) Vì biến x nhận hai giá trị: 1, nên hàm y có khả hay thường gọi hàm y0, y1, y2, y3, bảng chân lý sau: Hàm không Hàm đảo Bảng chân lý x y0 0 y1 Hàm lặp Hàm đơn vị y2 y3 Tên hàm Thuật tóan logic y0 = Hàm y1 = x y2 = x y3 = y3= x + x 1 Ghi Hàm (2) Hàm logic hai biến y=f(x1, x2) Với hai biến logic x1, x2, biến nhận hai giá trị 0, 1, có 16 tổ hợp logic tạo thành 16 hàm Bảng tóm tắt 16 hàm từ y0 – y15 Tên hàm Bảng chân trị 1 0 1 0 0 0 0 Thuật toán logic Hàm không Hàm Piec x1 x2 y0 y1 Hàm cấm x1 y2 0 Y 2= x x Hàm đảo x1 y3 0 1 Y3 = x Hàm cấm x2 y4 0 Y 4= x x Hàm đảo x2 y5 1 Y5 = x Haøm XOR y6 1 Y6= x x + x x Haøm Cheffer y7 1 Y 7= x + x = x x Haøm AND Haøm XNOR y8 y9 1 0 0 Y8 = x1x2 Y9 = x1x2 + x x Hàm lặp theo x2 Hàm kéo theo x2 y10 y11 1 1 y10 = x2 Y11= x +x2 Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin Ghi Chú Y0 = Y1= x x = x + x 13 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Hàm lặp theo x1 Hàm kéo theo x1 y12 1 y13 1 0 y12= x1 y13= x1+ x Hàm OR Hàm đơn vị y14 1 y15 1 1 y14 = x1 + x2 y15=1 (3) Hàm logic n biến y=f(x1, x2,…, xn) Với hàm logic n biến, biến nhận hai giá trị nên ta có 2n tổ hợp biến, tổ hợp biến lại nhận hai giá trị 1, số hàm logic n tất 2 Với biến có khả tạo hàm, với biến có 16 khả tạo hàm, với biến có 256 khả tạo hàm, số biến tăng số hàm có khả tạo thành lớn Tuy nhiên tất khả biểu qua khả tổng logic, tích logic nghịch đảo logic biến Trong tất hàm tạo thành, đặc biệt ý đến hàm tổng chuẩn hàm tích chuẩn Hàm tổng chuẩn hàm chứa tổng tích mà tích có đủ tất biến hàm Hàm tích chuẩn hàm chứa tích tổng mà mổi tổng có đủ tất biến hàm 3.10.2 Các phương pháp biểu diễn hàm logic (1) Phương pháp biểu diễn thành bảng Ở giá trị hàm phụ thuộc vào biến trình bày bảng gọi bảng chân trị Ví dụ hàm biến với giá trị hàm cho biểu diễn thành bảng sau: Giá trị thập phân tổ hợp biến X2 Y X1 0 1 X 0 1 Ghi chú: dấu X giá trị hàm không xác định (có thể hay 1) Ưu điểm cách biểu diễn hàm bảng dễ nhìn, nhầm lẫn Nhược điểm phương pháp cồng kềnh, đặc biệt số biến lớn (2) Phương pháp hình học Ở miền xác định hàm biểu diễn không gian n chiều Mỗi tổ hợp biến biểu diễn thành điểm không gian đó, ứng với điểm ghi giá trị hàm Hai điểm nằm trục khác thay đổi giá trị biến Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin 14 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Sau minh họa cách biểu diễn hàm logic biến, 2, biến dạng hình học x1 x (a) 001 x2 100 000 11 x2 00 111 011 x1 10 110 010 101 x3 (c) 01 (b) (3) Phương pháp biểu thức đại số Một hàm logic n biến biểu diễn thành hàm tổng chuẩn đầy đủ tích chuẩn đầy đủ Cách viết hàm dạng tổng chuẩn đầy đủ • Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị Số lần hàm số tích (minterm) tổ hợp biến • Trong tích, biến có giá trị giữ nguyên, biến có giá trị lấy giá trị đảo • Hàm tổng chuẩn đầy đủ tổng tích Ví dụ, Thứ tự tổ hợp biến A B C F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Minterm → → ABC ABC → ABC Vaäy F =ΣABC (2,3,7) = ABC + ABC + ABC Cách viết hàm dạng tích chuẩn đầy đủ • Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị Số lần hàm số tổng (maxterm) tổ hợp biến • Trong tổng biến có giá trị giữ nguyên, biến có giá trị lấy đảo • Hàm tích chuẩn đầy đủ tích tổng Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin 15 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Ví dụ, Thứ tự tổ hợp biến Vậy A B f 0 1 1 0 Maxterm A+B A+B A+B f= ΠAB(0,2,3) = (A+B) ( A+B )( A+B ) (4) Phương pháp biểu diễn bìa Karnaugh • Để biểu diễn hàm logic n biến, cần thành lập bảng có 2n ô, ô tương ứng với tổ hợp biến Đánh số thứ tự ô bảng tương ứng với giá trị tổ hợp biến • Các ô cạnh đối xứng cho phép khác giá trị biến • Trong ô ghi giá trị hàm tương ứng với giá trị tổ hợp biến Mơ tả hàm f hai biến bìa Karnaugh f B A=0, B=0 A=0, B=1 A A=1, B=0 A=1, B=1 Moãi ô vuông biểu diễn minterm hàm f có giá trị 1, biểu diễn maxterm có giá trị Đọc giá trị minterm, maxterm giống bảng chân trị Ví dụ, Hàm f biểu diễn bảng chân trị bìa Karnaugh sau A 0 1 B 1 f 1 0 f B A f 1 1 B A.B AB A 1 1 Từ bìa Karnaugh ta viết lại hàm f = A.B + AB Đại Học Công Nghệ Thông Tin 16 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương Mô tả hàm f ba biến bìa Karnaugh A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 f 0 1 1 f A 00 01 0 11 10 1 BC ABC=110 f=1 Lưu ý: ô cạnh đối xứng cho phép khác giá trị biến Mơ tả hàm f biến bìa Karnaugh Ví dụ, Mô tả hàm f(a,b,c,d) = acd + ab + d f ab 00 01 11 10 00 1 1 01 0 11 1 10 1 1 cd Mô tả hàm f biến bìa Karnaugh Một bìa biến xây dựng không gian chiều cách đặt bìa biến bìa thứ hai Số hạng lớp đánh số từ đến 15, số hạng lớp đánh số từ 16 đến 31 Vì số hạng nhóm chứa A số hạng nhóm chứa A f A 1/0 BC 00 DE 00 01 11 A.B.CDE Đại Học Công Nghệ Thông Tin 10 01 16 28 1 17 21 19 23 22 12 113 19 A.B.CDE 11 26 30 18 27 15 1 25 31 10 24 29 18 11 20 14 10 17 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Ngoài ta mô tả hàm biến sau: A=0 f BC 00 DE A=1 01 11 10 10 11 01 00 00 01 10 14 12 13 15 11 11 24 26 30 28 29 31 27 25 10 16 18 22 20 21 23 19 17 Mô tả hàm f biến bìa Karnaugh f ABC 000 001 011 010 110 111 101 100 000 001 11 10 14 15 13 12 011 24 25 27 26 30 31 29 28 010 16 17 19 18 22 23 21 20 110 48 49 51 50 54 55 53 52 111 56 57 59 58 62 63 61 60 101 40 41 43 42 46 47 45 44 100 32 33 35 34 38 39 37 36 DEF 3.11 TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC BẰNG BÌA KARNAUGH Các bước thực Bước Biểu diễn hàm cho thành bảng Karnaugh Bước Xác định nhóm tích cực tiểu tổng cực tiểu (nhóm 2k ô kế cận đối xứng với điều kiện nhóm phải có ô chưa nhóm nhóm khác) Bước Trong nhóm, biến có giá trị giống giữ lại, biến có giá trị khác đơn giản, sau viết hàm kết theo tổng theo tích Đại Học Cơng Nghệ Thơng Tin 18 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Ví dụ, tích cực tiểu kế cận x C C AB AB (a) 0 0 A.B A.B x A.B A.B x=ABC+ABC = BC AB AB C C 0 (b) X 0 C.D CD 0 0 X (d) x=ABC+ABC = AB Ví dụ, rút gọn bìa K sau x C C AB AB (c) X X 0 A.B A.B x A.B A.B AB AB CD CD 1 0 0 X Ví dụ, tích cực tiểu ô kế cận x C C 0 AB X AB (a) X 1 A.B A.B x C.D CD 0 0 (b) A.B A.B x=C AB AB CD CD X 0 x=AB X 0 Ví dụ, rút gọn bìa K sau x A.B A.B AB AB C.D 0 X x CD CD 0 1 X 0 0 (c) x CD A.B A.B AB AB Đại Học Công Nghệ Thông Tin A.B A.B AB AB C.D CD 0 1 X (e) C.D CD 0 X 0 0 (d) CD CD X 0 X CD CD 0 0 X X 19 3*6TS Vũ Thanh Nguyên Chương Ví dụ, tích cực tiểu ô kế cận x x A.B A.B AB AB C.D CD 1 0 1 (a) CD CD X 1 x=B X X Ví dụ, rút gọn bìa K sau x A.B A.B AB AB C.D CD X 1 0 (c) A.B A.B AB AB C.D CD X 1 X 1 (b) C.D CD 1 1 0 0 (d) CD CD 0 x= C X 0 0 x CD CD 0 1 X Đại Học Công Nghệ Thông Tin A.B A.B AB AB CD CD 1 1 20 ... 14 15 13 12 011 24 25 27 26 30 31 29 28 010 16 17 19 18 22 23 21 20 110 48 49 51 50 54 55 53 52 111 56 57 59 58 62 63 61 60 101 40 41 43 42 46 47 45 44 100 32 33 35 34 38 39 37 36 DEF 3. 11 TỐI... Y0 = Y1= x x = x + x 13 3*6TS Vũ Thanh Ngun Chương Hàm lặp theo x1 Hàm kéo theo x1 y12 1 y 13 1 0 y12= x1 y 13= x1+ x Hàm OR Hàm đơn vị y14 1 y15 1 1 y14 = x1 + x2 y15=1 (3) Hàm logic n biến y=f(x1,... 16 đến 31 Vì số hạng nhóm chứa A số hạng nhóm chứa A f A 1/0 BC 00 DE 00 01 11 A.B.CDE Đại Học Công Nghệ Thông Tin 10 01 16 28 1 17 21 19 23 22 12 1 13 19 A.B.CDE 11 26 30 18 27 15 1 25 31 10 24