Bộ đề thi 8 tuần học kì 2 môn Toán trường THPT Số 1 Bảo Yên, Lào Cai năm học 2015 2016

SỞ GD & ĐT LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN ĐỀ THI TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ ĐỀ 01 Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   x +3x Câu (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x3 4x 3x đoạn [ 2;1] Câu (1 điểm) a) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z b) Giải phương trình : log x  2log x   e Câu (1 điểm) Tính tích phân I   x ln xdx Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 mặt phẳng (P): x  2y  z   a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) a) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: E  8cos3 a  2sin3 a  cos a 2cos a  sin3 a b)Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số chọn số chia hết cho Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác góc A, điểm E  3; 1 thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x  y  x  10 y  24  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm  x  xy  2y  1  2y3  2y  x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  6 x   y   4x  y  1 Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN C©u Néi dung §iÓm a) Điểm - Tập xác định D  R - Sự biến thiên y '  3x  6x; y '   x  x  + Trên khoảng  ;   2;   , y’0 nên hàm số đồng biến + Hàm số đạt cực tiểu x  0, yct  ; đạt cực đại x  ,ycđ = Giới hạn: lim y   ; lim y   x  0,25 0,25 x  + Bảng biến thiên x - y + C©u ’ y + + 0,25 - - Đồ thị y 0,25 O x -2 Hàm số y 3x y x3 8x 4x 3x liên tục đoạn [ 2;1] x y C©u 3x Ta có, f f ( 2) ( 2)3 f (1) 13 y [ 2;1] 12 8x 3 x 3 [ 1;2] (loai) 149 x 27 149 27 0,25 , max y [ 2;1] x z   2i w  i   2i     2i   1  i 0,25 [ 1;2] (nhan) 1 3 ( 2)2 ( 2) 0,25 C©u3 Phần thực -1 Phần ảo ……………………………………………………………… 0,25 0,25 0,25 log x  log x  3  x   x   0,25 0,25 nghiệm pt x  x  x Đặt u  ln x  du  dx dv  xdx chọn v  e C©u4 0,25 x 0,25 e x2 I  ln x   xdx 21 0,25 e e2 x e2     4 C©u 1,0 ®iÓm 0,25 Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  2y  z  d  d  5 , A thuộc (Q) suy  2.2   1  d   d  7 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) x  2y  z   0,25 0,25 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R  d  A, ( P)    2.2   1 1  0,25 12 2 6 Vậy pt măt cầu cần tìm x  22   y  22  z  12  24 0,25 Câu Chia tử mẫu cho cos3 x  ta được: (1 điểm)  tan a  E cos a cos a   tan a   tan a  tan a  tan a  tan a  Thay tan a = ta được: E =   Số phần tử A 6.A36  720 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A36  120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A52  100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120  100  220 cách Vậy xác suất cần tìm C©u ®iÓm 0,25 0,25 0,25 0,25 220 11  720 36 Do ABC  600 nên tam giác ABC đều, suy AC  a Mặt khác SA  (ABCD)  SCA  600 SABCD  a 0,25 0,25 S K H A D E B a3  SA  AC.tan 60  a  VS.ABCD  SA.SABCD  2 HS HS.IS AS AS Ta có     2 IS IS IS IA  AS  d  H, SCD    d  I, SCD   2  d  B,  SCD    d  A, SCD   ( I trung điểm 5 C I BC AB//(SBC)) Gọi E trung điểm CD, K hình chiếu A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  DC  AK  AK  (SCD) Suy 0,25 0,25 2 SA.AE 2a 15 d  H, SCD    d  A, SCD    AK   5 SA  AE 25 Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A nghiệm hệ K B E C©u 1,0 ®iÓm x  y2  2x  10y  24  x  x  4    y  y  y  0,25 Do A có hoành độ âm suy A(-4;0) C Và gọi K(6;0), AK phân giác góc A nên A KB=KC, KI  BC IK  5;5 vtpt đường thăng BC  BC : 5  x  3   y  1    x  y   Suy tọa độ B, C nghiệm hệ 0,5 x  y2  2x  10y  24  x  x      y   y  2  x  y   0,25 I Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) C©u 1,0 ®iÓm  x  xy  2y  1  2y3  2y  x 1  6 x   y   4x  y  1   ĐK: x  1   2y2  x  1  x  y    y  x  2y2  x  0, x  0,5 Thay vào (2) ta x   x   4x   x   3   2x   2x  x   4x  13x  10    2x   x     x 2  y 3 x   Vậy nghiệm phương trình ( x; y)  (2;3) 1  Ta có 2bc  b  2c  4a  2b  2bc 4a  4b  4c 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c 0.5 0,25 0,25 Suy P  C©u 10 1,0 ®iÓm xét f (t )  t f’ f 1 , Đặt t  a  b  c, t   4a  b  c  a  c  b 1  , 4t  t + t  0, f '(t )   0,25 1  ; f '(t )   t  2 4t 4  t  - - + 16 b  2c a  c  1 Suy giá trị nhỏ P - a  b  c  b  2c   16 b  a  b  c   0,25 SỞ GD & ĐT LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN ĐỀ THI TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  2x 1 x 2 Câu 2(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x +3x  3; 1 Câu 3(1,0 điểm) a) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z b) Giải phương trình: 25x  2.5x 15  Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I    x ln x  x2   dx Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = a)Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) b)Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu 6(1,0 điểm) a) Giải phương trình 1  sin x  cos x  sin x    2sin x b) Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ Câu 7(1,0 điểm) Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - )là tâm đường tròn ngoại tiếp AIC  900 Hình chiếu vuông góc A BC D( - 1; - 1) Điểm K( 4; - ) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương    8 x  x  x   y y  y   Câu 9(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  4 xy   y   y  x   5y  12 x     x; y   Câu 10(1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 3a  3b  25c3  a  b  c ************ Hết ************ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án Câu Điểm  TXĐ: D  \ 2  Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y   0.25  x  2  x  D - Hàm số nghịch biến khoảng  ;2   2;   - Hàm số cho cực trị y   TCN : y  - Tiệm cận xlim  0.25 lim y   ; lim y    x  : TCÑ x 2  x 2  Bảng biến thiên x -∞ - y' y +∞ +∞ 0.25 -∞  Đồ thị 0.25 f(x) xác định liên tục  3; 1 , y '  3x  6x Câu y'   x  (loại)hoặc x  2 (nhận) Ta có: f  3  , f  2   , f  1  2 Giá trị lớn giá trị nhỏ f(x)  3; 1 3a 0.25 0.25 0.25 0.25 z   2i w  i   2i     2i   5  5i 0.25 Phần thực -5 Phần ảo 0.25 25x  2.5x  15    5x   2.5x  15  (*) Đặt t  5x  t  t  3 (loai) Pt (*)  t  2t  15    3b 0.25 Với t   5x   x  Vậy phương trình có nghiệm: x    Đặt ln  x    u  du  d ln  x    2x dx x 4 0.25 x=0 u=ln4 x=1 u=ln5 I 0.25 0.25 ln 1 u2 ln udu   (ln  ln 4) ln4 2 ln 4 0.5 Tâm I(1; -2; 3) R=5 Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng là: IM  (0;3; 4) (P): 3y – 4z – =0  0.25 0.25 0.25 0.25  2 PT   sin x  cos x  cos x  sin x  cos2 x 0.25  cos2 x  sin x  cos x  1  6a  cos2 x  2x     k 2x       x sin  x    4    k x   k    k 2  x  k 2  3 x   k 2   k 2 k   0.25 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh có: C485  1712304 Gọi A biến cố " chọn học sinh có học sinh nữ" A biến cố " chọn học sinh mà học sinh nữ " 0.25 sin x  cos x  x 6b    Ta có số kết thuận lợi cho A là: C215  20349  P A  C21 48 C  20349 1712304 20349 1691955  P  A    1712304 1712304 Gọi O tâm tam giác BCD cạnh a Do A.BCD chóp nên AO   BCD   AO đường cao hình chóp 0.25 0.25 Có SBCD  BC.BD.sin 60  A OB  N a 3 Trong AOB có: D B O AO  AB  BO  M I a2 VA BCD  C 2a 0.25 a3 AO.SBCD   ñvtt  Gọi N, I, J trung điểm AC, CO, OM Có: AD / / MN  AD / /  BMN   d  BM; AD   d  AD;  BMN         d D;  BMN   d C;  BMN   2d I ;  BMN   BM  IJ  lại có:   BM   IJN    BMN    IJN  theo giao tuyến NJ BM  NI  0.25 Trong mp(IJN) kẻ IK  NJ  IK   BMN   d  I ;  BMN    IK * Xét IJN có: a 70 1 16 35       IK  35 IK IJ IN a 2a 2a Vậy d  BM ; AD   2d  I ;  BMN   A Do AIC  90  K C ABC  450 ABC  1350 DA = DB Lại có: IA = IB  DI  AB B D Nên đường thẳng AB qua K ( 4; - ) vuông góc với DI có phương trình x  y   Gọi A  a;2a    AB , DA  2d  D; AB   10   a  1   2a  8  a2  6a    0.25  ABD  450 nên ADB vuông cân D I a 70  35 0.25 0.25  10 a 1 a5  A 1; 7   loaïi  A  5;1 t / m 0.25 Phương trình DB qua D có VTPT AD : x  y   C  DB  C  c; 3c   Do IAC vuông cân I nên 0.25 IA.IC    c  1   3c     c  2  C  2;2   x  ĐK:  Từ pt (1)  dể pt có nghiệm y   y   y  x         0.25  PT 1  2 x   2 x   2 x   y3  y  y (*) Xét hàm số f  t   t  2t  4t  t   có f   t   3t  4t   2t   t    t   0.25 nên f(t) đồng biến  Từ pt (*)  f 2 x   f  y   2 x   y 0.25 Thay vào pt ( ) ta pt y   y   y   3y  y   Đặt z  y  ta pt   y  z3  3yz2   y  z  y  yz  z2   y  2 z  loaïi  yz 0.25 t / m Với y = z ta y  y   y   x  (t / m) - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4   a4  1  2a4  2a2  4a3 hay 3a4   4a3 0.25 a3  b3  25c3 - Tương tự 3b   4b  M  a  b  c Mà  a  b   a  b     a3  b3    a  b   a  b   25c M a  b  c 3 10 Đặt t  c abc 3 3    c c  ab     c    25      a  b  c   25  a  b  c      abc  abc  0.25   t  1 Xét hàm số f  t   1  t   25t   t  1 2 có: f   t   3 1  t    5t   , f   t      t t 0.25 0.25 Bảng biến thiên t -∞ - f'(t) +∞ + f(t) 25 36 1 25 Vậy Min f  t   f    t  hay Min M  a  b  1, c  36   36 25