ĐỀ THI MẪU MÔN TOÁN C1 2 Câu Cho ma trận A 1 , phát biểu sau đúng: 0 A Ma trận A trị riêng B Ma trận A có trị riêng C Ma trận A có trị riêng D Ma trận A có trị riêng 1 Tính A-1? Câu Cho ma trận A 2 3 2 A 1 2 B 1 3 C 2 D 1 3 2 2 Câu Cho ánh xạ tuyến tính f: R3→R3 với f ( x1 , x2 , x3 ) (2 x1 , x2 x3 , x3 x1 ) Xác định ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính trên? 2 A 1 2 0 B 1 2 C 1 1 1 D 1 1 Câu Cho ma trận A Tính detA? 1 A B C -7 3 Câu Cho ma trận A 1 1 4 A 5 2 2 B Tìm X, biết: A.X=B? 1 2 3 5 B 5 D 3 4 C 1 2 3 D 5 1 3 Câu Tìm m để r(A)=3 với A 4 1 A B -2 1 ? 2m C D Kết khác Câu Với ma trận A B ma trận vuông cấp n, phát biểu sau đúng? B “(A.B)T=BT.AT” C “((A)-1)-1=A” A “A.B=B.A” D det(A-B)=detA-detB 1 0 1 Câu Cho ma trận A B 1 Tính ma trận B-2AT? 1 1 1 A 1 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 3 2 3 D 1 3 x y 3z Câu Giải hệ phương trình sau: x y z ? 3 x y z 1 A Hpt có nghiệm (1,3,2) C Hpt có vô số nghiệm B Hpt vô nghiệm D Kết khác x yz 0 Câu 10 Cho hệ phương trình sau: x y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm không tầm 2 x mz thường? A B C D -1 Câu 11 Cho biết A ma trận vuông cấp n thỏa mãn A2=n (ma trận không), ta suy điều gì? A |A|=0 B A=n C A khả nghịch D Tất 1 Câu 12 Cho ma trận A 2 Xác định AT? 1 1 2 1 2 T T A A 3 B A 1 1 1 2 1 1 T T D A 2 C A 3 1 1 2 B 0 1 Tính B.A? Câu 13 Cho ma trận A 1 3 1 A 1 5 1 B 8 1 1 D 1 1 8 5 C Tất sai Câu 14 Xác định m để hệ vectơ sau sở R3: a=(1,0,-2), b=(2,-1,0), c=(-3,1,m)? A m=1 B m=2 C m=-1 D m=0 x y 2z y 3z Câu 15 Xác định nghiệm tổng quát hệ phương trình sau: A (-a; 3a; a), a R B (-a; 3a; a), a R\{0} C (a; 3a; a), a R D (a; -3a; -a), a R Câu 16 Cho A B ma trận vuông cấp n Khai triển (A-B)2 là: A A2-2A.B+B2 B A2-2B.A +B2 C A2-A.B-B.A+B2 D Tất Câu 17 Xác định hạng hệ vectơ sau (r) cho biết hệ vectơ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính: a=(1,2,-3), b=(2,5,-7), c=(3,7,-10)? A r=2 Hệ phụ thuộc tuyến tính B r=3 Hệ độc lập tuyến tính C r=1 Hệ phụ thuộc tuyến tính D Tất sai Câu 18 Cho L={x=(a,b,c) R : a+2b=0} Cho biết tập L có phải không gian R3 hay không? Xác định số chiều L (nếu L không gian vectơ con)? A Phải dimL=3 B Không phải Không tồn C Phải dimL=1 D Phải dimL=2 Câu 19 Cho dạng toàn phương Q( x ) Q ( x1 , x2 , x3 ) x12 x22 x32 x1 x2 x1 x3 Tìm ma trận biểu diễn A Q(x) 1 A A 1 1 3 4 B A 4 1 3 2 C A 2 1 3 4 D A 4 1 3 Câu 20 Tìm biểu thức dạng toàn phương Q( x) Q( x1 , x2 , x3 ) biết ma trận Q 1 A 1 2 3 A Q ( x ) x12 x22 x12 x1 x2 B Q ( x ) x12 x22 x12 x1 x3 C Q( x ) x12 x22 x12 x1 x2 x1 x3 D Q( x ) x12 x22 x12 x1 x2 x1 x3 Câu 21 Đưa dạng toàn phương sau dạng tắc theo phương pháp Jacobi Q( x) x12 x22 x32 x1 x2 x1 x3 x2 x3 A Q( y ) y12 y22 y32 B Q( y ) y12 y22 y32 C Q( y ) y12 y22 y32 D Q( y ) y12 y22 y32 Câu 22 Xác định dấu dạng toàn phương sau Q( x) x12 x22 x32 x1 x2 x1 x3 x2 x3 A Q(x) không xác định dấu B Q(x) xác định dương C Q(x) xác định âm D Tất sai 6 3 Câu 23 Cho ma trận A 2 0 , trị riêng A : 1 A -2; 2; B -1; -2; C 1; -2 D 1; -2; -3 Câu 24 Cho dạng toàn phương Q ( x ) Q ( x1 , x2 , x3 ) x12 x32 Phát biểu sai sai? A Q(x) nửa xác định dương B Q(x) có dạng toàn phương tắc C Q(x) xác định dương D Ma trận biểu diễn Q(x) có trị riêng không âm 1 0 3 2 Câu 25 Tìm vectơ riêng ứng với trị riêng ma trận A A x (a, 0), a R \ 0 B x (a, 0), a R \ 0 C x (0, a), a R \ 0 D x (0, a), a R