Bai 2 - Bai toan dem va ton tai - chinh sua - 11-2010

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Bài 1: CƠ SỞ LOGIC Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Bài 4: THUẬT TỐN TÌM KIẾM TRÊN ĐỒ THỊ Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TẬP HỢP QUAN HỆ 2.1 Khái niệm quan hệ 2.2 Ma trận biểu diễn quan hệ BÀI TOÁN ĐẾM 3.1 Nguyên lý cộng 3.2 Nguyên lý nhân 3.3 Nguyên lý bù trừ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 4.1 Hốn vị 4.2 Chỉnh hợp 4.3 Tổ hợp 4.4 Hoán vị lặp 4.5 Tổ hợp chỉnh hợp lặp BÀI TOÁN TỒN TẠI 5.1 Nguyên lý Dirichlet 5.2 Nguyên lý Dirichlet tổng quát BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp Cơ sở Logic 1.1 Khái niệm Tập hợp khái niệm Tốn học, khơng định nghĩa Có thể hiểu tập hợp nhóm đối tượng có chung tính chất Ví dụ: 1) Tập hợp sinh viên trường đại học 2) Tập hợp số nguyên 3) Tập hợp thơ Nguyễn Bính BÀI TỐN ĐẾM VÀ BÀI TỐN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp Cơ sở Logic 1.1 Khái niệm Những đối tượng tạo thành tập hợp gọi phần tử (hay điểm) tập hợp Nếu a phần tử tập hợp A, ta viết a∈A (đọc "a thuộc A") Trường hợp ngược lại, ta viết a∉ A (đọc "a khơng thuộc A") BÀI TỐN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp Cơ sở Logic 1.2 Diễn tả tập hợp Cách 1: Bằng lời "A tập hợp bốn số nguyên dương đầu tiên" "B tập hợp màu quốc kỳ Pháp" Cách 2: Liệt kê phần tử, đặt cặp { } X = {4, 2, 1, 3} Y= {đỏ, trắng, xanh} Cách 3: Đưa tính chất đặc trưng A={ n ∈N | n chia hết cho 3} BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp 1.3 Lực lượng tập hợp Số phần tử tập hợp A gọi lực lượng tập hợp, kí hiệu |A| Nếu tập hợp A có hữu hạn phần tử, ta nói A hữu hạn Ngược lại, ta nói A vơ hạn Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng, kí hiệu Ø Ví dụ Tập hợp số N, Z, R, tập vô hạn Tập hợp X={1,3,4,5} tập hữu hạn, Ta có: |X|=4 BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp 1.4 Tập hợp Nếu phần tử tập hợp B phần tử tập hợp A ta nói B tập hợp A (hay B bao hàm A) Kí kiệu: B ⊂ A hay A ⊃ B B ⊂ A ⇔ (∀x | x ∈B ⇒ x ∈A) P(A)-là kí hiệu tập hợp tất tập A Ví dụ A={1,2}, B={1} - tập A P(A)={Ø,{1},{2},{1,2}} Ø: tập tập hợp BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp 1.5 Biểu đồ Venn Biểu diễn tập hợp đường cong kín Mỗi phần tử tập hợp đặc trưng điểm nằm đường cong Ví dụ A⊃B B A C≠D C BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI D TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp 1.6 Các phép toán tập hợp Phép hợp: Hợp tập hợp A B tập hợp tạo tất phần tử thuộc A thuộc B Ký hiệu: A ∪ B A ∪ B= {x | x∈A ∨ x∈B} Ví dụ A= {a,b,c,d} B= {c,d,e,f} A ∪ B = {a,b,c,d,e,f} BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI B A TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Tập hợp 1.6 Các phép toán tập hợp Phép giao: Giao tập hợp A B tập hợp tạo phần tử thuộc A thuộc B Ký hiệu: A ∩ B A ∩ B ={x | x∈A ∧ x∈B} Ví dụ A= {a,b,c,d} B= {c,d,e,f} A ∩ B = {c,d} A B A BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài tốn đếm 3.1 Ngun lý cộng Ví dụ Cho tập hợp A={1,2,3} Hỏi có cách chọn tập B A Giải: - t/hợp 1: chọn tập B tập hợp rỗng- cách chọn - t/hợp 2: chọn tập B chứa phần tử A - cách chọn - t/hợp 3: chọn tập B chứa phần tử A - cách chọn - t/hợp 4: chọn tập B chứa phần tử A - cách chọn Áp dụng nguyên lý cộng, số cách chọn tính cách BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài toán đếm 3.2 Nguyên lý nhân Giả sử công việc A cần thực qua nbước liên tiếp - bước có t1 cách làm - bước có t2 cách làm - bước n có tn cách làm Khi số cách chọn thực cơng việc t1 x t2 x x tn BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài toán đếm 3.2 Nguyên lý nhân Ví dụ A B Có 3x2 =6 cách từ A đến C BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI C TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài tốn đếm Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác (lấy từ tập X) mà chia hết cho Giải Gọi số có chữ số abc TH1: c=0 Khi c có cách chọn a có cách chọn ( a∈X\{0} ) TH1 b có cách chọn ( b∈X\{a, 0} ) TH2 c≠0 Khi c có cách chọn a có cách chọn ( a∈X\{c, 0} ) b có cách chọn ( b∈X\{a, c} ) Tổng cộng có 20+32 =52 BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI có 1x4x5 =20 TH2 có 2x4x4 =32 (số có chữ số thỏa mãn toán) ... A={1 ,2, 3} Hỏi có cách chọn tập B A Giải: - t/hợp 1: chọn tập B tập hợp rỗng- cách chọn - t/hợp 2: chọn tập B chứa phần tử A - cách chọn - t/hợp 3: chọn tập B chứa phần tử A - cách chọn - t/hợp... 99051111 Hoang Xuan 0 2- 0 7-1 990 990511 12 Nguyen Viet 1 6-1 1-1 990 BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Quan hệ 2. 2 Ma trận biểu diễn... http://www.ispace.edu.vn Quan hệ 2. 2 Ma trận biểu diễn quan hệ Ví dụ: Cho R quan hệ từ A = {a1, a2, a3} đến B = {b1, b2, b3, b4, b5} R xác định gồm cặp: {(a1, b2),(a2, b1), (a2, b3), (a2, b4), (a3, b1), (a3,