Đề 22 THPT chuyên lê khiết quảng ngãi

Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI CÙNG ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN-LẦN 2

THỜI GIAN: 90 PHÚT

SỐ LƯỢNG: 50 CÂU

*********

***

Câu 1: Cho hàm số yx33x21 có đồ thị là  C Gọi  là tiếp tuyến của  C tại điểm A1;5 và B là

giao điểm thứ hai của  với  C Tính diện tích của tam giác OAB

Câu 2: Tỷ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1, 07% Theo số liệu của Tổng Cục Thống

Kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm

2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

A 110.971.355 người B 109.312.397 người

C 108.118.331 người D 107.232.573 người

Câu 3: Phương trình log 3.24 x1 x 1 có hai nghiệm x x thì tổng 1, 2 x1x là 2

A 4 B 2 C log 6 4 22   D 6 4 2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;2; 1  và đường thẳng :  

1









  





phương trình mặt phẳng  P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P là lớn nhất

A 2xy3z30 B x2y  z 1 0 C 3x2y  z 1 0 D 2xy3z 3 0

Câu 5: Phần thực và phần ảo của số phức

2017

1 1





i z

i lần lượt là

A 1 và 0 B 1 và 0 C 0 và 1 D 0 và 1

Câu 6: Giá trị của m để hàm số   3   2

F x mx m x x là một nguyên hàm của hàm số

A m0 B m2 C m3 D m1

Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx21, x0 và tiếp

tuyến của đồ thị hàm số yx21 tại điểm A1;2 xung quanh trục Ox là

A 2

5



2



15



Câu 8: Biết tích phân

3 2 0

cos





 x x a

x với a   Phần nguyên của a1 là

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số 3 2

y x x x và đồ thị  C của hàm

số yx2 x 5 bằng

Câu 10: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3a, AB4a Tính theo a diện tích xung quanh

S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC

30 



40 



20 



15 



Câu 11: Đạo hàm của hàm số sin1

2

A

 sin 2

1 2

  

x

y B

sin 1

1

2



 

 

x

y x C cos ln 2sin

2

2

  x

y

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4; 2;3 ,

2 3

1

 





  

  



y

, đường thẳng d đi qua A cắt và

vuông góc với  có một vectơ chỉ phương là

A a  5;2;15 

B a  4;3;12 

C a  1;0;3 

D a    2;15; 6  

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số   22



x

x

y

e m đồng biến trên khoảng

1

ln ;0 4

  gần

nhất với số nào sau đây

Câu 14: Hàm số y3x44x36x212x1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1 3i , z2   3 2i , z3  4 i trong hệ

tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận đúng nhất

A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC cân

C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC đều

Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3 ? 

A

2

2





y

1 2







x y

x

3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1;0;2, N 3; 4;1, P2;5;3 Mặt phẳng

MNP có một véctơ pháp tuyến là 

A n  1;3; 16 

B n  3; 16;1 

C n    16;1;3

D n  1; 3;16 

Câu 18: Gọi z , 1 z , 2 z , 3 z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 4 2

2z 3z 20 Tổng

Câu 19: Cho hàm số y f x có   lim   2

x f x và lim   2

  

x f x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OAa, OB2a, OC 3a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a

bằng

A

3

3 4

a

3

2 3

a

3

4

a

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số ylogxx1

A  

1

ln



 



x x

y

 

1



 

y

C

 

1

1 ln

 



y

 

1

ln



 



x x

y

Câu 22: Cho hai số phức z1 1 i , z2  1 i Kết luận nào sau đây là sai?

A 1

2



z i

z B z1z2  2 C z1z22 D z z1 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABACa Mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A

3

3



3

54



3

21 54



3

54



Câu 24: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?







x y

x







x y

x

C





x y

x







x y

x

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình  P :x y 4z 2 0 và

 Q : 2x2z 7 0 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q là

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 26: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình

chóp tứ giác đều như hình bên Biết cạnh hình vuông bằng 20 cm

, OM xcm Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

A x 9 cm  B x 8 cm 

C x 6 cm  D x 7 cm 

Câu 27: Cho hai số phức z1 4 2i , z2   2 i Môđun của số phức z1z bằng 2

Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường (với ab và các hàm số f x và  

 

g x liên tục trên a b ) là ; 

A      2d

b

a

b

a

C      d

b

a

d

b

a

x

y

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A1;2;0, B2;3;1, đường thẳng

 x  y  z Tung độ điểm M trên  sao cho MAMB là

A 19

6



B 19 12



C 19

19 7



Câu 30: Cho các phát biểu sau:

 I Nếu C AB thì 2 lnClnAlnB  II a1 log a x  0 x 1, với a0,a1

III  loga n loga m

m  n , m 0, n 0 và a 0,a 1 IV  1

2

lim log

  

Số phát biểu đúng là

Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số  2 

A ;1 3; 

2

   

2

   

C 1;3

2

2

Câu 32: Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72%tháng Sau

một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78%tháng Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ) Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là

Câu 33: Tính tích phân

3 4

2 6

1 sin

d sin

x x x







 ta được kết quả là a 3b 2c với a, b, c  , khi đó tổng a b c

bằng

Câu 34: Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu

đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm

100.00 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu đồng một tháng?

A 2.500.000đồng B 2.600.000đồng C 2.450.000đồng D 2.250.000đồng

Câu 35: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1





y

Câu 36: Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc

Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

A 1m và 2m B 2dm và 1 dm C 2m và 1m D 1 dm và 2dm

Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABBC 2a, AA a 3 Tính thể tích

V của khối chóp A BCC B   theo a

A

3

3

 a

3

3

 a

V D V 2a3 3

Câu 38: Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số yx47x26 và yx313x có hoành độ nhỏ nhất khi đó

tung độ của A là

A 18 B 12 C  12 D 18

Câu 39: Cho hàm số f x 3 4x2 x Khẳng định nào sau đây sai?

3

f x x x B f x  9 x2ln 3xln 42ln 3

f x x x D f x  9 2 log 3x xlog 4log9 Câu 40: Cho a123 a113 Khi đó ta có thể kết luận về a là:

A 1a2 B a2 C 1

2





 



a

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình:

2 2 2





x y

z Mặt phẳng  P vuông góc với 

và tiếp xúc với  S có phương trình là

A 2x2y3 8 6 0 và 2x2y3 8 6 0

B 2x2y3 8 6 0 và 2x2y3 8 6 0

C 2x2y z 2 0 và 2x2y z 160

D 2x2y z 20 và 2x2y z 160

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho 1: 4

1 2







 



   





d

Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt d , 1 d , 2 d lần lượt tại 3 A, B, C sao cho ABBC









Câu 43: Tính 2 3

x

A

3

3

4 3ln

x

3

3

4 3ln

x

C

3

3

4 3ln

x

3

3

4 3ln

x

Câu 44: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên    và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số có đúng một cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2z 2 3i  2i 1 2z Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt

phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A 20x16y470 B 20x16y470 C 20x16y470 D 20x16y470

Câu 46: Để đồ thị  C của hàm số yx33x24 và đường thẳng ymxm cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

1;0

A , B, C sao cho OBC có diện tích bằng 8 thì:

A m là một số chẵn B m là một số nguyên tố

C m là một số vô tỉ D m là một số chia hết cho 3

Câu 47: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn

là 5 m , có bán kính đáy 1 m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của

mặt trụ Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0, 5 m của đường

kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

(theo đơn vị m3)

A  3

114,923 m C  3

11, 781 m D  3

8,307 m Câu 48: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Bát diện đều B Nhị thập diện đều C Tứ diện đều D Thập nhị diện đều

Câu 49: Cho phương trình log3x.log5xlog3xlog5x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có một nghiệm duy nhất

C Phương tình có 1 nghiệm hữu tỉ và 1 nghiệm vô tỉ

D Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng   cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3  theo giao tuyến

là đường tròn tâm H2;0;1, bán kính r  2 Phương trình  S là

A  2  2  2

C  2  2  2

-HẾT -

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Chọn A

2

y  x  x, y 1  9

Tiếp tuyến tại điểm A1;5 là y 5 9x1 y9x4 Khi đó B   5; 49 Khi đó

5 49

OAB

 

Câu 2: Chọn D

Áp dụng công thức: Dân số vào nămn, n 2016 sẽ là N n N20161 1,07% n2016 Do đó

2030 109.225.445

Câu 3: Chọn B

Điều kiện : 21

log 3

x 

4

1

4

Suy ra :

1 2 1 2

1 2

2xx 2 2x x 4x x  2

Câu 4: Chọn A

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên  P và d Ta có AH  AKAHmax AH AK

 ; ;1   3; 2; 2 d 0 1

KdK t t t AK  t t t  AK u   t

Suy ra: K1;1;2 và AK    2; 1;3

Vậy  P : 2 x11.y13z20 2xy3z30

Câu 5: Chọn C

 

  

2017 2

2017

2017 1

1

i i



Câu 6: Chọn D

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F x là nguyên hàm của hàm số   f x khi  

4a 3a C

B A

m









  



Câu 7: Chọn C

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

yx  tại điểm A1;2là y2x

 Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

1

2

Câu 8: Chọn D

Đặt

2

d

tan d

cos

u x

x

v

x

















3 3

d cos

x x





Suy ra 3

3

a  Do đó  1 3 1 1

3

a    

Chú ý: x 1  x  x

Câu 9: Chọn B

1

x

x









Câu 10: Chọn C

5

 Bán kính đáy r AB4a

.4 5 20

S rl a a a  Câu 11: Chọn C

Áp dụng công thức:  a u a u.ln a u ta có:

sin

x



Câu 12: Chọn D

- Gọi H2 3 ;4;1 t t là giao điểm của d và , ta có:AH 3t2; 6; t 2

-  có vectơ chỉ phương u 3;0; 1 

- Vì d   nên 0 3 3 2 0  1 2 0 10 4 0 2

5

 



Vậy  có một vectơ chỉ phương là a    2;15; 6  

Câu 13: Chọn C

Đặt e x t Suy ra y t m 22

t m



 đồng biến trên khoảng

1

;1 4

 

2 2 2

2

y

 



Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

4

  khi và chỉ khi

2

2 2

2

1

1

4

4

m

m

m m

m



  

  







Suy ra; GTNN của m là 1

2

 Do đó chọn C

Câu 14: Chọn A

Ta có y 12x312x212x12

  2 

1

x

x







(với x 1 là nghiệm kép, x  1 là nghiệm đơn)

Do đó, hàm số y3x44x36x212x có một điểm cực trị 1 x  1

Câu 15: Chọn A

Vì A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1   1 3i, z2   3 2i, z3  nên 4 i

 1;3

A  , B   3; 2, và C4;1 Suy ra AB    2; 5

, AC 5; 2 

AB AC

ABC



 







 

vuông cân tại A

Câu 16: Chọn D

Xét hàm số 1 3 2

3

Ta có y x24x , 3 0 1

3

x y

x





    

 Bảng biến thiên

Do đó hàm số nghịch biến trên 1;3 

Chú ý: Nếu ta xét các hàm còn lại trước, ta cũng tìm được kết quả là đáp án D cũng nhanh

Câu 17: Chọn A

Ta có MN    4; 4; 1 ; MP1;5;1

Suy ra: MN MP,   1;3; 16 

 

Vậy mặt phẳng MNP có một véctơ pháp tuyến là  n  1;3; 16 

Câu 18: Chọn A

Ta có

2

4 2

2

2

2



  



z

Với 2

2



z suy ra: 2

2

 



 



z z

Với 2 1

2

 

z suy ra:

2 2 2 2











 





Do đó 12 22 32 4 2 2 2 2 2 5

Câu 19: Chọn A

Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim   0

x f x y thì đồ thị hàm số

 

y f x có tiệm cận ngang là y y 0

Do lim   2

x f x và lim   2

  

x f x nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 2

Câu 20: Chọn D

3 2

OABC

V   OA OB OC a

Ta có:

OCMN

OCAB

V  CA CB 

Vậy thể tích

3

1

OCMN OABC

a

V  V  (đvtt)

Câu 21: Chọn A

Ta có: ylogxx1 ln 1

ln

x y

x



 

 2

ln 1 ln

x x

y

x







ln





 

1

ln

x x





 Câu 22: Chọn B

Ta có: z1z2  2i  nên mệnh đề B sai 2

Câu 23: Chọn B

3a

2a

a

N M

C

A

Qua trọng tâm G của tam giác SAB dựng đường thẳng d vuông góc mặt phẳng 1 SAB Khi đó  d là 1

trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Qua trung điểm M của đoạn thẳng BC dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 2 ABC Khi 

đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 ABC

Dễ thấy d và 1 d cắt nhau tại 2 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng

2 2

R IG IM      

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

3 3

a

Câu 24: Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hàm số là

x y x



 Câu 25: Chọn C

 P :x y 4z  có vectơ pháp tuyến là 2 0 n 1 1; 1; 4 

 Q : 2x2z  có vectơ pháp tuyến là 7 0 n 2 1; 0; 1 

Do đó,        1 2

1 2

1 2

2

2 18

n n

n n

 

 

 

Vậy    P ; Q  60

Câu 26: Chọn B

Ta có: OM x AC 2x, AM  2x

Suy ra:

2

x

OH  ,

2

x

2

x

20 10

2

Dấu "  " xảy ra khi 404xx x8

Câu 27: Chọn B

Ta có: z1z2   2 i z1z2  5

Câu 28: Chọn B

Câu 29: Chọn A

1 3 ; 2 ; 2 

M  t t  t  

H x

O

M

D

A

C S

Ta có: MA  3 ; 2 2 ; 2t  t t

, MB   3 3 ; 3 2 ;3t  t t

 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 3 2

19

12

Suy ra: 19

6

M

y  

Câu 30: Chọn D

Ta có:

 Nếu C AB thì AB 0, C 0 nên ln C, ln A, ln B chưa chắc xác định Chẳng hạn:

   

6 2 3 Do đó : phát biểu  I sai

  

a a

a

    



     



Suy ra : phát biểu  II đúng

 Phát biểu III đúng (Đây là một công thức) 

 IV 1

2

lim log

   Phát biểu đúng

Câu 31: Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 1

2

Câu 32: Chọn C

Số tiền bác B rút ra sau năm đầu:T 1 50.000.000 * 1 0, 0072 * 3  4

Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo:T2 T1* 1 0, 0078* 6  

Số tiền bác B rút ra sau ba tháng tiếp theo:T3 T2*1r3 57.694.945,55

3

2

57.694.945,

1 0, 004 0,

5

4%

5

r

T

Câu 33: Chọn D

3 4

2 6

1 sin

d sin

x x x









4 2 6

1 sin d

x





6 cotx cosx





    a 3b 2 c

Do đó: a  b c 0

Câu 34: Chọn A

Nếu tăng 100000.x (đồng) thì số căn được thuê là 150x

Do đó:

Số tiền thuê căn hộ: y150 5 x2.000.000 100.000 x,(x  )

Vậy ymax 2.500.000 x 5

Câu 35: Chọn A

2 1

 