Bài giảng Một vài kỹ thuật xử lý ảnh

Bài giảng Một vài kỹ thuật xử lý ảnh giúp cho các bạn biết được cách lọc ảnh, các bộ lọc dùng trong xử lý ảnh CT, nội suy, convolution và một số nội dung khác. Bài giảng phục vụ cho các bạn yêu thích nhiếp ảnh.

MỘT VÀI KỸ THUẬT XỬ LÝ ẢNH

LỌC

• Mục đích của lọc là “chặt” ra một đoạn tín hiệu để xử lý

• Việc quan sát tín hiệu bằng một đọan xN(n) trong

khoảng n0 n0+N-1 tương đương với việc nhân x(n) với một hàm cửa sổ w(n-n0)

) (

* ) ( )

X N 

Để XN(f) gần X(f), W(f) có dạng càng gần với hàm

Dirac càng tốt

CÁC BỘ LỌC DÙNG TRONG XỬ LÝ ẢNH CT

Ram-Lak:

• Tên đầy đủ của bộ lọc này là Ramachandran –

Lakshminarayanan Đáp ứng tần số của bộ lọc này là

và hàm lọc của nó là :



) 2

( )

Bởi vì bộ lọc RAM-LAK nhạy với nhiễu trong các hình chiếu nên một trong các bộ lọc dưới đây có thể phù hợp hơn Những bộ lọc này có được bằng cách nhân bộ lọc Ram-Lak với một cửa sổ làm giảm các tần số cao

Cosine :

Nhân bộ lọc Ram-Lak với hàm cosine, ta được bộ lọc cosine

) 2

Hamming :

• Nhân bộ lọc Ram-Lak với cửa sổ Hamming

• w = hamming(n) trả về cửa sổ Hamming n là số

nguyên dương Các hệ số của cửa sổ Hamming được tính toán từ phương trình sau :

) 1

2 cos(

46 , 0 54 , 0 ] 1

Hann :

• Nhân bộ lọc Ram-Lak với cửa sổ Hann

w = hann(n) trả về cửa sổ Hann đối xứng n là số nguyên

dương Các hệ số của một cửa sổ Hann được tính toán từ phương trình sau :

)) 1

2 cos(

1 (

5 , 0 ] 1

Shepp-Logan :

Nhân bộ lọc Ram-Lak với hàm sinc Hàm sinc là

phép biến đổi Fourier ngược liên tục của

một xung chữ nhật có chiều rộng là 2 và chiều cao là 1

Hàm sinc có giá trị là :

nếu x = 0nếu x  0

1 ) ( sin c x 

x

x x

c



 ) sin(

) (

nhanh, có thể sử dụng cho các trường hợp khi thời gian tính toán quan trọng hơn độ chính xác Khoảng cách giữa hai điểm thường được đo dưới dạng khoảngcách Euclid hay khoảng cách Minkowski với k = 2 Nếu ứng dụng đòi hỏi thời gian tính toán nhanh hơn thì có thể sử dụng khoảng cách Manhattan với k = 1.

• Hàm nhân được định nghĩa như sau :

• h(x) = { 1, |x| < ½

0, khác

Phương pháp nội suy gần nhất có khuynh hướng để lại nhiễu ảnh hình khối trong ảnh được nội suy và đặc tính phổ của nó kém

Nội suy tuyến tính:

• Phương pháp nội suy tuyến tính hơi phức tạp hơn

phương pháp nội suy gần nhất, nhưng thời gian tính toán lại rất nhanh

• Giá trị của mỗi điểm gần nhau được đánh trọng số bởi hàm trọng số được định nghĩa như sau :

h(x) = 1 - |x|, 0  |x| < 1

0 , khác

Hàm nhân sử dụng cả hai điểm lân cận riêng biệt khi

tính toán giá trị nội suy Vì vậy tên đúng của phương

pháp này là nội suy song tuyến tính cách ly Phương

pháp này là hằng số DC bởi vì h(0) = 1 và h( 1,  2, 

…) = 0

• Nội suy bậc 3:

• Hàm nội suy bậc ba được định nghĩa là bốn đa thức bậc ba trải

từ (-2,2) Các đa thức nội suy bậc ba cụ thể được tính như sau :

khac

x x

x x

x x

x

0

2 1

; 2 4

2

5 2

1

1 0

; 1 2

5 2

3

2 3

2 3

So với bộ nội suy tuyến tính và hàm nội suy gần nhất, đây

là bộ nội suy lý tưởng Tuy nhiên độ chính xác càng tăngthì thời gian tính toán càng dài bởi vì phải tính toánnhiều điểm dữ liệu hơn

• Ảnh cường độ xám có thể được hiển thị dưới dạng

một ma trận số, trong đó các số được gọi là các giá trị điểm ảnh Các phương pháp tính toán trong xử lý ảnh sử dụng các phép toán trên các giá trị điểm ảnh này để xử lý ảnh Ví dụ, chúng ta có thể làm sáng một vùng nào đó của ảnh bằng cách tăng cường độ sáng của các giá trị điểm ảnh tương ứng Sau đây chúng ta sẽ xem xét một phép toán quan trọng hay được sử dụng trong xử lý ảnh, đó là convolution

• Từ điển định nghĩa convolution là xoắn và cuộn lại với nhau Trong xử lý hình ảnh, thuật ngữ này được sử

dụng với hàm ý là một cách cụ thể để kết hợp hai ảnh, một ảnh được gọi là ảnh đầu vào, còn ảnh kia được gọi

là ảnh nhân (kernel image) Chính xác hơn, mỗi điểm ảnh của ảnh nhận được là tổng weighted của các điểm ảnh lân cận của ảnh đầu vào Các trọng số được xác định bởi ảnh nhân

• Giả sử I là ảnh đầu vào và K là ảnh nhân

• Phần quan trọng của convolution là chúng ta phải xác định tâm hay gốc của nhân Theo qui ước, đối với các ảnh có kích thước lẻ thì tâm thường là giá trị điểm ảnh giữa Vì vậy, trong ví dụ này, 5 là tâm của ảnh nhân Như vậy, convolution được thực hiện như sau

• Xoay ảnh nhân K 180 quanh tâm, ta có:

• Đặt lên trên I để tâm của nằm lên trên một thành

phần điểm ảnh cụ thể nào đó của I

• Nhân mỗi trọng số trong với điểm ảnh của I bên

dưới nó

• Cộng tất cả các tích số để nhận được thành phần

điểm ảnh của ảnh đầu ra

• Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (2,2) của ảnh đầu ra

- Điểm ảnh (2,3) của ảnh đầu ra nhận được

bằng cách đặt tâm của lên trên (2,3) của I như sau :

Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (2,3) của ảnh

đầu ra là :

24*2 + 1*9 + 8*4 + 5*7 + 7*5 + 14*3 + 6*6 + 13*1

+ 20*8 = 410

Tuy nhiên, nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp này để tìm điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra thì chúng ta

~

lên trên điểm ảnh (1,1) của I như sau :

K ~

Nhưng trong trường hợp này, nhân nằm chồng lên khoảng trống

Để khắc phục điều này, chúng ta cần định nghĩa điều kiện biên

Có một vài chọn lựa chúng ta có thể sử dụng :

•Chỉ tính toán các giá trị điểm ảnh mà kết quả hoàn toàn được xác định (nghĩa là có giá trị) Nếu nhân rất nhỏ so với ảnh đầu vào thì chỉ một số lượng nhỏ điểm ảnh gần biên ảnh bị loại bỏ Tuy nhiên, nếu nhân có cùng kích thước với ảnh đầu vào thì chỉ

có một giá trị điểm ảnh có giá trị trong ảnh đầu ra

Các giải pháp khác thường thừa nhận các giá trị cụ

thể cho khoảng trống Giải pháp phổ biến nhất là thừa nhận các giá trị không có là 0 Điều đó có nghĩa là :

Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra là :

0*2 + 0*9 + 0*4 + 0*7 + 17*5 + 24*3 + 0*6 + 23*1 + 5*8

= 220

• Điều kiện biên tuần hoàn ( periodic boundary conditions)

là một giải pháp phổ biến khác Trong trường hợp này, các thành phần không có được điền thêm vào bằng

cách bao bọc các thành phần điểm ảnh của ảnh quanh phía đối diện Nghĩa là :

Nhân và cộng, ta được giá trị điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra là :

9*2 + 11*9 + 18*4 + 15*7 + 17*5 + 24*3 + 16*6 + 23*1 + 5*8 = 610.

Mặc dù điều kiện biên tuần hoàn trông có vẻ kỳ cục, có rất nhiều lý do

kỹ thuật để sử dụng nó.