Đề cơng ôntập toán 8 I. Lí thuyết: A. Đại số: 1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. B. Hình học: 1) Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác. 2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình than cân, hình thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông . 3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình thang. 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng. 5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳng cho trớc. 6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi. II. Bài tập: A. Đại số: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x k)x 2 (x-1) + 16(1- x) m) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 n)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 q) x 2 - x - 12 r) 81x 4 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 9/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 + + xx x B = 96 9 2 2 + xx x C = xx x 43 169 2 2 D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 x xx F = 8 1263 3 2 ++ x xx a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b) Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c) Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 + x xx x 62 6 2 + c) yx x 2 + yx x 2 + + 22 4 4 xy xy d) 23 1 x 2 94 63 23 1 x x x + 11/ Chứng minh rằng: a) 5 2005 + 5 2003 chia hết cho 13 b) b) a 2 + b 2 + 1 ab + a + b c) Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị của a, b biết: a 2 - 2a + 6b + b 2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức; A = x zy y zx z yx + + + + + nếu 0 111 =++ zyx 13/ Rút gọn biểu thức: A = ++ 2222 1 2 1 yxyxyx : 22 4 xy xy 14) Chứng minh đẳng thức: + + 1 3 1 1 2 3 2 x x x xx : 1 21 = x x x x II. Hình học: 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo của góc AED. 2/ Cho ABC. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật? 3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đ- ờng chéo (không vuông góc), I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng. 4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. 5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ 6/ Cho ABC. Các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB. a) C/m EDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD ,S EIKM biết EK = 4, IM = 6. 8/ Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lợt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính S EMFN khi biết AC = a,BC = b. Một số bài tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x 2 a) x 2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x 2 + x + 1) 3/ x 3 + 1 c) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 e) (x + 1)(x 2 - x + 1) 2) Kết quả của phép tính 22 299301 12000 là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3) Phân thức 18 48 3 x x đợc rút gọn : A. 1 4 2 x B. 1 4 2 x D. 124 4 2 ++ xx 4) Để biểu thức 3 2 x có giá trị nguyên thì giá trị của x là: A. 1 B. 1; 2 C. 1; -2; 4 D. 1; 2; 4; 5 5) Đa thức 2x - 1 - x 2 đợc phân tích thành: A. (x-1) 2 B. -(x-1) 2 C. -(x+1) 2 D. (-x-1) 2 6) Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x 2 + 6xy + . = (x+3y) 2 b/ + yx 2 1 ( ) = 8 8 33 yx + c/ (8x 3 + 1):(4x 2 - 2x+ 1) = 7) Tính (x + 2y) 2 ? A. x 2 + x + 4 1 B. x 2 + 4 1 C. x 2 - 4 1 D. x 2 - x + 4 1 8) Nghiệm của phơng trình x 3 - 4x = 0 A. 0 B. 0; 2 C. -2; 2 D. 0; -2; 2 9) Một tứ giác là hình vuông nếu nó là : a- Tứ giác có 3 góc vuông b- Hình bình hành có một góc vuông c- Hình thoi có một góc vuông d- Hình thang có hai góc vuông 10) Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật C. Hình thoi 11) Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật C. Hình thoi 12) Cho MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. Diện tích MNP bằng : A. 6cm2 B. 12cm 2 C. 15cm 2 D.20cm 2 13) Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng : A. 1dm B. 4dm C. 8 dm D. 3 2 dm 14) Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng: A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm 15) Hình thang cân là: A. Hình thang có hai góc bằng nhau B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau Đề cơng ôntập toán 9 (HKI) I. Lí thuyết: A. Đại số: 1) Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm? Cho ví dụ cụ thể? 2) Khi nào thì số x đợc gọi là căn bậc hai số học của số a? Lấy ví dụ? 3) Cho biết ĐKXĐ của A ? 4) Viết tất cả các công thức biến đổi căn thức bậc hai? áp dụng tính hợp lí giá trị các biểu thức sau: a) 25.9.4 ; b) 36,0.25.5 ; c) 20.5 ; d) 5,0.2 ; e) 64 25 ; f) 25,0 16,0 ; g) 5 80 h) 3 27 ; i) 360.250 ; l) 9,4.72.20 m) 4,6.4,0 ; n) 22 108117 5) Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất? Trong các hàm số bậc nhất sau đây, hàm số nào đồng biến? Nghịch biến? y=2x 5 ; y= 2 3x ; y= 1 2 3 x ; y= - 1- x 5 6) Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất? 7) Cho hai đờng thẳng : d 1 : y=ax+b d 2 :y= ax+b. Khi nào thì d 1 //d 2 ? d 1 d 2 ? d 1 d 2 ?d 1 d 2 ? d 1 d 2 tại một điểm trên trục tung? d 1 d 2 tại một điểm trên trục hoành? 8) Cho biết cách tính góc tạo bởi đờng thẳng y= ax+b với trục Ox ? B. Hình học: 1) Cho hình vẽ với các kí hiệu sau. Hãy viết : + Hệ thức giữa 3 cạnh của tam giác ABC? + Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền + Hệ thức giữa đờng cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền? + Hệ thức giữa 3 cạnh của tam giác và đờng cao? 2) Nêu định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn? 3) Nêu các tính chất của các tỷ số lợng giác của góc nhọn? 4) Viết các hệ thức giũa cạnh và góc trong tam giác vuông? 5) Nêu định nghĩa và cách xác định một đờng tròn? Tính chất đối xứng của đờng tròn? Các vị trí tơng đối của một điểm với 1 đờng tròn? 6) Nêu định lí về tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông? 7) Cho biết các định lí về quan hệ giữa đờng kính và dây? 8) Cho biết các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây? 9) Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn? Hệ thức giữa khoảng các từ tâm đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn trong mối trờng hợp? 10) Thế nào là tiếp tuyến của đờng tròn? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn? Cho biết tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau? II. Bài tập: A. Đại số: 1) I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất? Căn bậc hai của 16 bằng: A. 4 B. 4 C. 4 hoặc 4 D. 4 và - 4 Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau: A. ( ) 1919 2 = B. ( ) 1919 2 = C. ( ) 1919 2 = D. 1919 2 = Câu 3: Số có căn bậc hai số học của nó bằng 9 là: A. 3 B. 3 C. 81 D. 81 Câu 4: Căn thức ( ) 2 2 x bằng: A. x 2 ; B. 2 x ; ; C. 2 x Câu 5: Biểu thức 3 2 + x x xác định với các giá trị là: A. x 2 ; B. x < - 3 ; C. x 2 hoặc x < - 3 ; D. x 2 và x < - 3 Câu 6: Giá trị của biểu thức 32 1 32 1 + bằng: A. 4 ; B. -2 3 ; C. 0 ; D. 5 32 Câu 7: Rút gọn biểu thức ( ) 2 4 3. aa với a 3 ta đợc: A. a 2 (3 a); B. - a 2 (3 a) ; C. a 2 (a 3) Câu 8: Phơng trình 14 2 = x có nghiệm là: A. x = 4 1 ; B. x = 2 1 ; C. x = 2 1 Câu 9: Phơng trình 237 += x có tập nghiệm là: A. S = { } 7614 ; B. S = { } 768 C. S = Câu 10: Giá trị của biểu thức mmm 411025 2 + tại m = 2 là: A. 291 ; B. 12 ; C. Một đáp án khác ; D. 21 Câu 11: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. 1) Căn thức x34 có nghĩa khi A.x 3 4 > ; B. x 3 4 < C. x 3 4 ; D. x 3 4 2) Biểu thức 22 xa + xác định với A. Với mọi x, mọi a B. x a C. x - a D. Một đáp án khác 3) Điều kiện để x + 2 1 xác định là: A.x > - 2 B. x > 2 C. x 2 D. x < 2 4) Điều kiện của x để biểu thức: M = 5 5 + x + 25 2 x có nghĩa là A. x = -5 B. x 5 C. x 5 hoặc x -5 D. Một đáp án khác Câu 12: + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x B Rút gọn B b) So sánh B với B c) Tìm giá trị của x để M < - 2 1 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Câu 13: Cho biểu thức: + + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x A a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x=4+2 3 c) Tìm giá trị của x để A> A . Câu 14: Cho hàm số bậc nhất y= (m - 1)x +n . a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến?nghịch biến? b) Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của nó song song, cắt, vuông góc với đờng thẳng y = 2 3x ? c) Tìm n để đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 ? d) Tìm m và n để đồ thị của nó đi qua điểm A(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1. e) Vẽ đồ thị của nó với m và n vừa tìm đợc ở câu d? g) Gọi giao điểm của đờng thẳng vừa vẽ với đờng thẳng y= 2 3x là B. Tìm toạ độ của B? f) Gọi giao điểm của hai đờng thẳng trên với trục hoành là C và D. Tính chu vi và diện tích của tam giác BCD nếu mỗi khoảng chia trên các trục của hệ toạ độ là 1cm. II. Hình học: Câu1: Cho ABC vuông tại A. Có BC = a; AC = b; AB = c; AH BC (H BC); AH = h. Hãy đặt một trong các dấu > ; < ; = vào các ô vuông để có kết qủa đúng. A. 2 1 h 2 1 b ; B. HCBH. 22 ba C. 2 1 b 2 1 h - 2 1 c ; D. HCBH. 1 2 1 c Câu 2: Hãy khoanh tròn vào kết qủa đúng. Cho sin 4 1 = ta có: A. Cos 4 3 = và tg 3 1 = C. Cos 4 15 = và tg 15 15 = B. Cos 4 3 = và tg 3 1 = D. Cos 2 3 = và tg 3 1 = Câu 3: Cho ABC có: AB = 6 cm; AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính các góc B, C và đờng cao AH của tam giác đó? c) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền BC? d) Gọi I là trung điểm của AB; K là trung điểm của AC. Chứng minh 4 điểm A, I, H, K cùng thuộc một đờng tròn. Tìm tâm và bán kính của đờng tròn đó? Câu4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E. a) Tính góc DOE. b) Chứng minh DE= BD+CE. c) Chứng minh:BD.CE=R 2 (R là bán kính (O) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE. Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn. Các đờng cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh các điểm:B,E,D,C cùng thuộc một đờng tròn . b) C/m các điểm A, E, H, D cùng thuộc một đờng tròn. c) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OE và OD là các tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, E, H, D. Đề cơng ôntập toán 9 (Cả năm ) A.Đại số : 1) Xét các mệnh đề sau: I) 254)25)(4( = ; II) 10100 = ; III) 10100 = IV) 100)25)(4( = Những mệnh đề nào sai? 2) Căn bậc hai số học của 0,36 là : A. 0,18 ; B. -0,18 ; C. 0,6 ; D. -0,6 và 0,6 3) Biểu thức : x25 xác định khi : A.x=2,5 ; B. x 2,5 ; C. x ; D. x 2,5 . 4) Biểu thức : 2 )53( có giá trị là : A. 53 . B. 53 + C. 35 D. 1528 5)Giá trị của biểu thức : 323 )62(2 + + bằng : A. 3 22 ; B. 3 32 ; C. 1 ; D. 3 4 6) Nếu 32 =+ x thì x bằng : A. 1 ; B. 7 ; C. 7 ; D. 49 7) Tính : a) M= 246223 + b) N= 3232 ++ c) A= 8 1 15 4 :50 5 2 5,4 2 3 2 1 2 1 + 8) Rút gọn : a) P= ( ) 2 yx yx yyxx + + Với x0 ; y 0 ; x 2 + y 2 > 0. b) Q= 12 1 : 1 11 + + + aa a aaa c) H= x xxxx x x xx x 1 . 1 2 12 2 + ++ + 9) Cho BT: B = 2 )1( . 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + a) Rút gọn B. b) Tìm GTLN của B. 10) Cho hàm số y= ax+b .Tìm a và b biết đồ thị của hàm số đó thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; -1). b) Song 2 với đt: y=x+5 và đi qua điểm C(1; 2). 11) Cho hàm số y = (m-3)x. a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến? nghịch biến? b) Xđ giá trị của m để đồ thị đó đi qua A(1 ; 2). c) Xđ giá trị của m để đồ thị đó đi qua B(1 ; -2). 12) Cho hai đờng thẳng : y = (m+1)x +5 (d 1 ) y = 2x +n (d 2 ) Với giá trị nào của m và n thì : a) d 1 d 2 ; b) d 1 d 2 ; c) d 1 // d 2 ; d) d 1 d 2 13) Chứng minh rằng khi k thay đổi các đ- ờng thẳng (k+1)x -2y =1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ của điểm cố định đó. 14) Giải các phơng trình : a) x 2 11x + 30 = 0 b) x 2 10x +21 = 0 . c) x 2 12 x +27 = 0 d) 3x 2 19x 22 =0. đ) x 2 (1+ 02)2 =+ x e) 3x 2 -2x 033 = g) x 2 - x - 6 =0 h) 2x 3 - x 2 + 3x + 6=0 i) x 4 +8x 2 +15 =0 k) x 4 -13x +36 = 0 l)5x 4 3x 2 + 16 7 =0 ; m) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12 n) 10)1()1( 2 =++ xx o) (x+2)(x 5)(x 2 +2x +2) =0 p) 14412 22 +=+ xxxx q) 5 1 = + x x 15) Giải các hệ phơng trình : a) =+ = 165 32 yx yx ; b) = =+ 12 3 yx yx c) = =+ 02 022 2 xy yx ; d) =+ = 02 0 2 yx yx đ) = =+ 33 1332 yx yx ; e) =+ = 12 223 yx yx g) =+ = 211 1112 yx yx ; h) =+ = 13)1(3 22)1( 2 2 yx yx i) = =++ 05 05)(3)(2 2 yx yxyx k) =+ =+ 1232 8)(3)(5 2 yx yxyx l) = + = + + 1 31 3 12 yxyx yxyx 16) Cho PT: x 2 - 2x +m=0 (1) Với giá trị nào của m thì PT(1) : a) Có nghiệm? b) Có hai nghiệm dơng? c) Có hai nghiệm trái dấu? 17) Cho PT : x 2 + 053 = x và gọi hai nghiệm là x 1 và x 2 . Không giải PT, tính : a) 21 11 xx + ; b) 2 2 2 1 xx + ; c) 2 2 2 1 11 xx + ; d) 3 2 3 1 xx + . 18) Cho PT: x 2 -2(m+1)x +m 4 = 0 (1) a) Giải PT với m = 1 . b) C/m rằng với mọi m PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt . c) Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm . C/m biểu thức : A= x 1 (1-x 2 )+x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào m. 19) Tìm a để PT: x 2 +ax+1=0 và PT: x 2 x a=0 có một nghiệm chung. 20) Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 21) Quãng đờng AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4km và 1 đoạn xuống dốc dài 5km. Một ngời đi xe đạp từ A đến B hết 40phút và đi từ B về A hết 41phút. (Vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về nh nhau). Tính vận tốc lên dốc và xuống dốc? 22) Hai ngời làm chung một công việc 12 giờ thì xong. Ngời thứ nhất làm một mình 20 giờ xong. Hỏi ngời thứ hai làm một mình công việc đó xong trong bao lâu? B.Hình học : 1) Xem hình vẽ : 1) Tính :h, b, cvà b biết c=6 ; a = 9. 2) C/m : a bc h = ; '' 22 c c b b = 2) Tính sin, cosin, tang của các góc A và B biết ABC vuông tại C biết : a) BC = 8; AB = 17 ; b) BC =21; AC= 20. 3) BD là phân giác của tam giác ABC. C/m rằng: BD 2 = AB.BC AD.DC. 4) Cho ABC vuông tại C có AC = 15 cm. Đờng cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16 cm. Tính diện tích ABC. 5) Cho ABC vuông tại A. Đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E. a) Tính góc DOE. b) C/m :DE = BD +CE. c) C/m: BD.CE=R 2 (R là bán kính (O)) d) C/m BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE. 6) Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đờng tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N. C/m rằng : a) CD= AC+BD. ; b) MN//AC. c) CD.MN=CM.DB. d) M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ nhất? 7) Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đ- ờng kính của đờng tròn (A;AH) đó. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E. a) C/m tam giác BEC cân. b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. C/m: AI = AH. c) C/m BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A;AH) d) C/m BE= BH+DE. 8) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ hai đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đ- ờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) C/m rằng BHCD là tứ giác nội tiếp . b) Tính góc CHK. c) C/m KC.KD=KH.KB d) Khi điểm E di chuyển trên đoạn BC thì điểm H di chuyển trên đờng nào? 9) Cho đờng tròn (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M (khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn tại điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M. d) Khi M di động trên đoạn thẳng Ab thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định. 10) Cho ABC vuông ở A (AB>AC), đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB ở E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC ở F. C/m: a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) BEFC là tứ giác nội tiếp. c) AE.AB = AF.AC d) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn. 11) Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP > R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M. a) C/m BM//OP. b) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. C/m tứ giác OBNP là hình bình hành. c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và ON kéo dài cắt nhau tại J. C/m I, J , K thẳng hàng. 12) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và 1 điểm bất kỳ M trên nửa đờng tròn (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn, ngời ta kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. C/m: a) IA 2 = IM.IB b) BAF là tam giác cân c) AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc trong đờng tròn. 13) Cho ABC vuông tại A. Trên AC lấy 1 điểm M. Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Đờng thẳng BM cắt (O) tại D. Đờng thẳng AD cắt (O) tại S. a) C/m ABCD nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB. b) Gọi E là giao điểm của BC với (O). C/m các đ- ờng thẳng BA, EM, CD đồng quy. c) C/m: DM là tia phân giác của góc ADE. d) C/m: M là tâm đờng tròn nội tiếp ADE. 14) Cho ABC vuông tại A và 1 điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F và G. C/m: a) ABC đồng dạng với EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp. c) AC//FG. d) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy. 15) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10, CB = 40. Vẽ về 1 phía của AB các nửa đờng tròn đờng kính AB; AC; CB và có tâm theo thứ tự là O; I; K. Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E. Gọi M, N là giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K). a) C/m: EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN. d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi 3 nửa đờng tròn đó. . là hình vuông nếu nó là : a- Tứ giác có 3 góc vuông b- Hình bình hành có một góc vuông c- Hình thoi có một góc vuông d- Hình thang có hai góc vuông 10) Trong. H, D. Đề cơng ôn tập toán 9 (Cả năm ) A.Đại số : 1) Xét các mệnh đề sau: I) 254)25)(4( = ; II) 10100 = ; III) 10100 = IV) 100)25)(4( = Những mệnh đề nào