DE THI HOC KY 2

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 ——oOo——- THPT PHƯỚC LONG GV: Nguyễn Đại Bình ————- Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) π ; π sin α = a) Tính giá trị biểu thức P = 2cos2 α − sin2 α b) Tính sin 2α cos 2α Câu (1.5 điểm) Cho số thực α ∈ Câu (1.5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức sau: (sin x + cos x )2 = + sin x cos x π π − cos x + − sin x b) Chứng minh biểu thức sau: Q = sin x + Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức:R = (sin 4x cos 2x − cos 4x sin 2x ) cos 2x + cos 5x sin x cos 3x Câu (2 điểm) √ a) Giải phương trình 5x2 − 2x − = x + √ b) Giải bất phương trình x − ≤ x2 + x − Câu (1 điểm) Cho bất phương trình − x2 + (m − 3) x + m2 − 5m + ≤ Tìm tất giá trị m để bất phương trình cho nghiệm với số thực x Câu ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−3; 2) , B (1; −1) , C (2; 1) đường thẳng (d) có phương trình: 3x − 4y + = a) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với BC b) Gọi B điểm đối xứng B qua (d) Viết phương trình đường tròn tâm B qua điểm B x y2 + = 25 Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn trục nhỏ tiêu cự Elip Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình tắc: Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm THPT PHƯỚC LONG GV: Nguyễn Đại Bình ———————– ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN 10 [1.5 điểm] Lời giải π < α < π ⇒ cos α = − 25 P = 2cos2 α − sin2 α = 25 24 sin 2α = sin α cos α = − 25 2 cos 2α = cos α − sin α = − 25 cos2 α = − sin2 α = VT = sin2 x + sin x cos x + cos2 x = + sin x cos x π π π π Q = sin x cos + cos x sin − cos x cos + sin x sin − sin x 6 √3 √ 3 Q = sin x + cos x − cos x + sin x − sin x 2 2 Q = (đpcm) sin 2x cos 2x + cos 5x sin x cos 3x sin 4x + (sin 6x − sin 4x ) sin 6x = = cos 3x cos 3x sin 3x cos 3x = = sin 3x cos 3x R= ⇔            0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 [2 điểm] Lời giải ⇔ 0.5 [4 điểm] Lời giải 5x2 − 2x − = x + ⇔ 0.25 [1.5 điểm] Lời giải √ 0.25 x+2 ≥ 5x2 − 2x − = ( x + 2)2 x ≥ −2 4x2 − 6x − = x ≥ −2 √  + 37 (n)  x= 4√  − 37 x= (n) 0.25 0.25 0.5   x−2 ≥ x2 + x − ≥ x − ≤ x2 + x − ⇔  36 ( x − 2) ≤ x2 + x −   x≥2 x≥2 x ∈ (−∞; −3] ∪ [2; +∞) ⇔ ( x − 2) x3 + 4x2 − 3x − 54 ≥  36 ( x − 2) ≤ [( x + 3) ( x − 2)]2 x≥2 x ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞) x=2 x ∈ [3; +∞) √ ⇔ ⇔ ⇔ 0.25 0.25 0.25 0.25 [1 điểm] Lời giải a