ĐỀTHI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O 1 ) và ( O 2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B và P 1 P 2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P 1 ∈ (O 1 ), P 2 ∈ (O 2 )). Gọi M 1 và M 2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P 1 và P 2 trên đường thẳng O 1 O 2 . Đường thẳng AM 1 cắt (O 1 ) tại điểm thứ hai N 1 , đường thẳng AM 2 cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai N 2 . Hãy chứng minh N 1 ,B,N 2 thẳng hàng . Bài 2 : Cho số nguyên dương n và cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a, b lớn hơn 1. Giả sử p, q là hai ước lẻ lớn hơn 1 của a n 6 + b n 6 . Hãy tìm số dư trong phép chia p n 6 + q n 6 cho 6.(12) n . Bài 3 : Với mỗi cặp số thực (a, b), xét dãy số {x n }, n ∈ N, được xác định bởi: x 0 = a và x 1 + n = x n + b.sinx n với mọi n ∈ N. 1/ Cho b = 1 . Chứng minh rằng với mọi số thực a, dãy {x n } có giới hạn hữu hạn khi n ∞→ . Hãy tính giới hạn đó theo a. 2/ Chứng minh rằng với mỗi số thực b>2 cho trước, tồn tại số thực a sao cho dãy {x n } tương ứng không có giới hạn hữu hạn khi n ∞→ . ( N là tập hợp các số tự nhiên) ----------------------------- ĐỀTHI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện sau : ≥+ ≥+ <≤ 52103 6 3z x }3,2{xmin 2 1 zy yz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P(x,y,z) = 222 321 zyx ++ Bài 5 : Cho hàm số g(x) = 2 1 2 x x + . Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định , liên tục trên khoảng (-1;1) và thoả mãn hệ thức : (1 - x 2 ).f(g(x)) = (1 + x 2 ) 2 .f(x) với mọi x ∈ (-1;1). Bài 6 : Cho số nguyên n ≥ 1. Xét hoán vị (a 1 ,a 2 ,…,a n2 ) của 2n số nguyên dương đầu tiên sao cho các số |a 1 + i - a i |, i = 1,2,….,2n – 1, đôi một khác nhau . Chứng minh rằng a 1 - a n2 = n khi và chỉ khi 1 ≤ a k2 n ≤ với mọi k = 1,2,…,n. ----------------------------- . ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Trong mặt phẳng cho hai đường. các số tự nhiên) ----------------------------- ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Xét các số thực dương x, y,