BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm 06 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề 003 Số báo danh: Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B Câu Tìm đạo hàm hàm số y log x C 1 A y x C y x ln10 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1 A S (1; ) B S (1; ) C S (2; ) B y ln10 x D D y 10ln x D S (; 2) Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b B a 3; b 2 A a 3; b C a 3; b D a 3; b 2 Câu Tính môđun số phức z biết z (4 3i)(1 i) A z 25 B z Câu Cho hàm số y C z D z x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề ? A yC§ B yCT C y D max y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 20 A I (1;2; 4), R B I (1;2; 4), R D I (1; 2;4), R C I (1; 2;4), R 20 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tắc x 2t ? đường thẳng d : y 3t z 2 t A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z 2 D x 1 y z Trang 1/6 – Mã đề 003 x2 x3 B f ( x)dx C x x3 D f ( x)dx C x Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x2 x3 C x x3 C f ( x)dx C x A f ( x)dx Câu 11 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Câu 12 Tính giá trị biểu thức P A P B P D 4 2017 C P 3 7 2016 D P 2016 Câu 13 Cho a số thực dương, a P log a a3 Mệnh đề đúng? D P ; Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng ? A P B P C P x2 x 1 Câu 15 Cho hàm số f ( x) x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f ( x) Tìm đồ thị A y 3x3 3x B y x3 5x C y x4 3x2 D y A B C D Câu 16 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 4;0), B(1;1;3) C(3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D(2;0;0) D(4;0;0) B D(0;0;0) D(6;0;0) C D(6;0;0) D(12;0;0) D D(0;0;0) D(6;0;0) Câu 18 Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 z 1 Tính P z12 z22 z1z2 A P B P C P 1 D P Trang 2/6 – Mã đề 003 Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x B y A y 33 (0; ) (0;) khoảng (0; ) x2 33 C y D y (0; ) (0;) Câu 20 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu 21 Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x 1, x 2 1 (như hình vẽ bên) Đặt a f ( x)dx, b f ( x)dx, mệnh đề đúng? A S b a C S b a B S b a D S b a Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log2 x 1 log2 x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x 2x 1 A y B y x 1 x 1 2x 2x C y D y x 1 x 1 Câu 24 Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x2 1, mệnh đề đúng? A I 2 udu B I u du C I udu D I 12 u du 1 Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Trang 3/6 – Mã đề 003 Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 5a 3a A l B l 2a C l D l 3a 2 dx 1 e Câu 27 Cho x a b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S a3 b3 e A S B S 2 C S D S Câu 28 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (3;2; 1) qua điểm A(2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) A? A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y z 1 đường thẳng x 1 y z 1 : Tính khoảng cách d ( P) 2 A d B d C d D d 3 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y (m 1) x4 2(m 3) x2 cực đại A m B m C m D m Câu 32 Hàm số y ( x 2)( x 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y x ( x2 1)? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 33 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 1, a b loga b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 b a b a D P 5 3 Câu 34 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x 1 x 3 thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x2 A V 32 15 B V 124 C V 124 D V 32 15 Trang 4/6 – Mã đề 003 Câu 35 Hỏi phương trình 3x2 x ln( x 1)3 có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a3 x 1 y z Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Phương trình 1 phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng x 0? x 3 x 3 x 3 x 3 A y 5 t B y 5 t C y 5 2t D y 6 t z t z 3 4t z 4t z 4t A V 6a3 18 B V 3a3 C V 6a3 D V 1 0 Câu 38 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( x 1) f ( x)dx 10 f (1) f (0) Tính I f ( x)dx A I 12 B I C I 12 D I 8 Câu 39 Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z i z số ảo? A B C D ln x Câu 40 Cho hàm số y , mệnh đề đúng? x 1 1 A y xy B y xy C y xy D y xy x x x x Câu 41 Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m 1) x (m 1) x x nghịch biến khoảng ; ? A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 6x y z 35 điểm A(1;3;6) Gọi A ' điểm đối xứng với A qua (P), tính OA ' A OA ' 26 B OA ' C OA ' 46 D OA ' 186 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 25a A R 3a B R 2a C R D R 2a Câu 44 Cho hàm số f ( x) liên tục Tính I thoả mãn f ( x) f (x) 2cos2x , x 3 f ( x)dx A I 6 B I C I 2 D I Câu 45 Hỏi có giá trị m nguyên đoạn 2017;2017 để phương trình log(mx) 2log( x 1) có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Trang 5/6 – Mã đề 003 Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y 5x Tính tổng tất phần tử S A B.6 C 6 D Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y 2z mặt cầu (S ) : x2 y z x y z Giả sử điểm M (P) N (S ) cho vectơ MN phương với vectơ u (1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN D MN 14 Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z i Tính P m M 73 73 C P 73 D P 2 Câu 49 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường A P 13 73 B P tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn (C) có chiều cao h ( h R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn 4R 3R A h 3R B h 2R C h D h Câu 50 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung V' điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V' V' V' V' A B C D V V V V HẾT Trang 6/6 – Mã đề 003