Đề thi thử Toán THPT quốc gia của HUẾ GIẢI CHI TIẾT 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Năm học: 2016 – 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN-LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên: .Số báo danh: Mã đề thi 485 Câu 1: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 48π B Stp = 30π C Stp = 18π D Stp = 39π Câu 2: Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [1;3] , thỏa mãn: ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 3 1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A I = Câu 3: B I = C I = D I = Một gia đình xây bể hình trụ tích 100 m3 Đáy bể làm bêtông 100.000 đ/ m2 Phần thân làm tôn giá 90.000 đ/ m2 Phần nắp làm nhôm giá 120.000 đ/ m2 Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp tỉ số chiều cao h bán kính đáy R bể bao nhiêu? h 22 h h 23 h A = B = C = D = R R 22 R R Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z − = đường x +1 y z + = = thẳng d : Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d x + y −1 z − x − y +1 z + = = = = A B 1 1 1 x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 = = = = C D −1 −3 −1 −3 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; − 1; 4) , B(−2; 2; − 6) , C (6;0; − 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A −5 x − 60 y − 16 z − 16 = B x − 60 y − 16 z − = C x + 60 y + 16 z − 14 = D x + 60 y + 16 z + 14 = Câu 6: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB = a , AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = 3a B l = 2a C l = (1 + 3)a D l = 2a Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a Câu 8: B V = 3 a C V = a D V = a3 Hãy viết biểu thức L = 7 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A B 718 C D 27 Trang 1/24 - Mã đề thi 485 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) mặt phẳng (α ) : x − = , ( β ) : y − = , ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề SAI? A (α ) ⊥ ( β ) B ( γ ) //Oz C ( β ) //( xOz ) D (α ) qua I x x +1 C x = −1; y = D x = −1; x = Câu 10: Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1; y = B x = 1; y = Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) x0 điểm thuộc khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f ′′( x ) < x0 điểm cực đại hàm số B Nếu f ′′( x ) > x0 điểm cực tiểu hàm số C Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x ) < x0 điểm cực tiểu hàm số D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x ) < x0 điểm cực đại hàm số Câu 12: Gọi M , N điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x − Tính độ dài đoạn MN A MN = 20 B MN = C MN = D MN = Câu 13: Cho hàm số y = log x Khẳng định sau SAI? −1 x ln A Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {0} B Hàm số có đạo hàm cấp y′ = C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nhận giá trị thuộc ℝ Câu 14: Tính tích phân I = ∫ e2 x −1dx A I = ( e − e −1 ) B I = e + e−1 C I = (e + e −1 ) D I = e Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4i) z − + 2i đường tròn tâm I , bán kính R Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn A I ( −1;2 ) ; R = B I (1; −2 ) ; R = Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d có phương trình Tính giá trị cosϕ A cos ϕ = Câu 17: ( P) C I (1;2 ) ; R = D I ( −1;2 ) ; R = có phương trình x − y + z + = , đường thẳng x −1 y z + = = Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) −1 −2 B cos ϕ = 65 C cos ϕ = 65 65 D cos ϕ = Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông B , cạnh FB = a , EFB = 30° tứ giác ABCD hình vuông Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mô hình quanh cạnh AF Trang 2/24 - Mã đề thi 485 A V = a B V = 10 a C V = π a 10 D V = π a3 F 30° a B Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình C a x − x = m có nghiệm thực phân biệt B m = A < m < a E A C m = D D m > Câu 19: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox A V = ( 5e3 − ) 27 B V = π ( 5e 27 + 2) C V = π ( 5e 27 − 2) D V = ( 5e3 + ) 27 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox A ( 2;0;0 ) B (1;0;0 ) C ( 3;0;0 ) D ( 0; 2;3) Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S ABMN A V = 3a B V = 3 a C V = 3 a D V = 3 a 2   Câu 22: Tính nguyên hàm I = ∫  x + − x  dx x   x3 A I = − ln x + x + C C I = x3 + ln x − x + C Câu 23: Giải phương trình x A x = x = x3 B I = + ln x + x + C D I = x3 + ln x − x + C −3 x + =9 B x = C x = D vô nghiệm e Câu 24: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A I = 2e3 + 1) ( B I = e3 + C I = 2e3 + 1) ( D I = 2e3 − 1) ( Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) , D ( 5;0; ) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) 2 A ( x − ) + y + ( z − ) = 2 C ( x + ) + y + ( z + ) = 223 B ( x − ) + y + ( z − ) = 223 D ( x − ) + y + ( z − ) = 2 2 446 223 Trang 3/24 - Mã đề thi 485 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC a Tính độ dài cạnh bên SA A SA = a B SA = 6a C SA = a D SA = 3a Câu 27: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy hình lục giác đều, góc tạo cạnh bên đáy 60° Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a B V = 3 a C V = a D V = 3 a Câu 28: Trên tập số phức ℂ , cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ℝ; a ≠ ) Khẳng định sau SAI? b A Tổng hai nghiệm phương trình − a B ∆ = b − 4ac < phương trình vô nghiệm C Phương trình có nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Câu 29: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a; b ∈ ℝ; a ≠ ) M ′ điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? A M ′ đối xứng với M qua đường thẳng y = x B M ′ đối xứng với M qua trục Ox C M ′ đối xứng với M qua gốc O D M ′ đối xứng với M qua trục Oy Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khẳng định sau đúng? A Nếu có số thực M thỏa f ( x ) ≥ M , ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] B Nếu ∃x0 ∈ [ a; b ] cho f ( x0 ) = m f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] C Nếu có số thực m thỏa f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] D Nếu có số thực M thỏa f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 Trang 4/24 - Mã đề thi 485 A S = [ 0;1) ∪ [ 2;3]   Câu 32: Cho hàm số y =    2017  B S = [ 0;1) ∪ ( 2;3] C S = [ 0;1] ∪ [ 2;3] D S = [ 0;1] ∪ ( 2;3] e3 x −( m −1) e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; ) A m < 3e2 + B m ≥ 3e4 + C 3e3 + ≤ m < 3e4 + D 3e2 + ≤ m < 3e3 + x − y +1 = = −3 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 0;3; ) song song Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : z x − y − z −1 ; ∆2 : = = −1 với hai đường thẳng ∆1 ∆2 A x − y − z + 32 = B x − y − z − 32 = C x + y + z + 32 = D x − y − z = x − ( C1 ) y = x + x − ( C2 ) tiếp xúc điểm M o ( xo ; yo ) Tìm phương trình đường thẳng d tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C2 ) điểm M o Câu 34: Hai đường cong y = x + A y = − B y = x − C y = 4 Câu 35: Cho a = log12 b = log12 Tính A = log theo a b A A = a b −1 B A = b a +1 C A = b 1− a D y = x + D A = a b +1 Câu 36: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a A R = 3a B R = a C R = a D R = a 3 3 Câu 37: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1, 65% /quý ( quý có tháng) không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi Hỏi sau người 30 triệu ( vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?( giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm C năm quý D năm quý Câu 38: Tìm tất giá trị thực m để phương trình log 32 x − log x + = m có nghiệm thực x ∈ [1;9] A m ≤ B ≤ m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; ) , B ( −2; 2; −6 ) Tính AB A AB = 5 B AB = 21 + 44 C AB = 65 D AB = Câu 40: Tìm phần thực, phần ảo số phức z = − 3i A Phần thực −3 ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo −3i C Phần thực ; phần ảo −3 D Phần thực ; phần ảo Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Khẳng định sau sai? b A ∫ f ′ ( x ) dx = f (b) − f (a) a Trang 5/24 - Mã đề thi 485 b B ∫ c a C D b f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, ∀c ∈ [ a; b ] a c b b a a b ∫  f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx a b b a a b ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a Câu 42: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x + 3x + Viết phương trình tiếp tuyến d ( C ) , biết d song song với đường thẳng x − y − = A y = x − 1; y = x + B y = x − C y = x + D y = x + Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + có đồ thị ( C ) hình vẽ Hỏi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) nào? A y = f ( x ) = x − x + B y = f ( x ) = x + x + x + C y = f ( x ) = x + x + D y = f ( x ) = x − x + x + Câu 44: Cho f ( x ) = x (2 x +1 ) x + + 2017 , biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 2018 Tính F ( ) A F ( ) = + 2017 B F ( ) = + 2017 C F ( ) = + 2017 D F ( ) = 2022  3 Câu 45: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − x +  −1;   2 A f ( x ) =  3  −1;   2 15 max f ( x ) =  3  −1;   2 C f ( x ) = max f ( x ) =  3  −1;   2  3  −1;   2 B f ( x ) = max f ( x ) =  3  −1;   2 D f ( x ) =  3  −1;   2  3  −1;   2 15 15 max f ( x ) =  3  −1;   2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz + d = , (a + b2 + c ≠ 0) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) Trang 6/24 - Mã đề thi 485  x = a + x0t  A  y = b + y0t (t ∈ ℝ ) z = c + z t   x = − x0 + at  B  y = − y0 + bt (t ∈ ℝ )  z = − z + ct   x = x0 + at  C  y = y0 + bt (t ∈ ℝ )  z = z + ct   x = a − x0t  D  y = b − y0t (t ∈ ℝ ) z = c − z t  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z + = 0, đường thẳng d có phương trình A (17;9; 20 ) x −1 y − z − = = Tìm tọa độ giao điểm ( P ) d −1 −3 B (17; −9; −20 ) C ( −17;9; 20 ) D (1;3; ) Câu 48: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − B ( 2;+∞ ) A ( 0; ) C ( −∞; ) ( 2;+∞ ) D ( −∞; ) Câu 49: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía hộp dạng hình hộp đứng không nắp trên, có đáy hình vuông Tìm chiều cao hình hộp để lượng vàng dùng để mạ nhất, biết lớp mạ vàng mặt nhau, giao mặt không đáng kể thể tích khối hộp 13,5 dm3 B h = A h = C h = 27 D h = Câu 50: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức 2 A = z1 + z2 A A = 20 B A = 10 C A = 10 D A = 10 Trang 7/24 - Mã đề thi 485 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C C D B C B A D D A A D B D B C B C D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B B B B B A B C D C D A C C D B A C C C A D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 48π B Stp = 30π C Stp = 18π D Stp = 39π Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích toàn phần hình trụ cho Stp = 2π Rh + 2π R = 2π 3.5 + 2.π 32 = 48π Câu 2: Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [1;3] , thỏa mãn: ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 3 1 ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x ) dx A I = B I = C I = Hướng dẫn giải D I = Chọn C 3 3 3  ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10  ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10  ∫ f ( x)dx = 1 1  ⇔ ⇔  13 Ta có  3   f x − g x  dx = 2 f x dx − g x dx =  g x dx = ( ) ( ) ∫ ∫  ( )  ∫ ( ) ∫ ( ) 1  1 3 1 Nên I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = Câu 3: Một gia đình xây bể hình trụ tích 100 m3 Đáy bể làm bêtông 100.000 đ/ m2 Phần thân làm tôn giá 90.000 đ/ m2 Phần nắp làm nhôm giá 120.000 đ/ m2 Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp tỉ số chiều cao h bán kính đáy R bể bao nhiêu? h 22 h h 23 h A = B = C = D = R R 22 R R Hướng dẫn giải Chọn A Tổng chi phí để xây dựng bể 100 V = π R h = 100 ⇒ h = π R2 T = S ñ 100 + S xq 90 + S ñ 120 = 220Sñ + 90S xq = 220.π R + 90.2π Rh = 220π R + 180π Rh+ = 220π R + 180π R f ( x) = 220π x + 100 18000 = 220π R + πR R 18000 x Trang 8/24 - Mã đề thi 485 Xét hàm số f ( x) = 220π x + f '( x) = ⇔ 440π x − Vậy T R = Câu 4: 18000 18000 , f '( x) = 440π x − x x2 18000 450 =0⇔ x= x 11π 450 100 h 22 = h = nên 11π πR R Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z − = đường x +1 y z + = = thẳng d : Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d x + y −1 z − x − y +1 z + = = = = A B 1 1 1 x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 = = = = C D −1 −3 −1 −3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I giao điểm d ( P) Tọa độ I nghiệm hệ  x +1 y  =1  x − y = −1 x =   x +1 y z + = =  y z+2   ⇔ 3 y − z = ⇔ y =1 ⇔ =   x + y + z − =  x + y + z − = z =   x + y + z − =   Ta có VTCP ∆ sau: u ∆ = u d ; n ( p )  = (5; −1; −3) x −1 y −1 z −1 = = Vậy phương trình d : −1 −3 Chú ý: Do ∆ cắt d ∆ nằm ( P) nên ∆ phải qua I Do ta chọn đáp án C mà không cần tìm VTCP ∆ Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; − 1; 4) , B(−2; 2; − 6) , C (6;0; − 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A −5 x − 60 y − 16 z − 16 = B x − 60 y − 16 z − = C x + 60 y + 16 z − 14 = D x + 60 y + 16 z + 14 = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB = ( −4;3; −10 ) ; AC = ( 4;1; −5 ) Do  AB, AC  = ( −5; −60; −16 ) Vậy phương trình (ABC) là: −5 ( x − ) − 60 ( y − ) − 16 ( z + 1) = hay x + 60 y + 16 z − 14 = Câu 6: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB = a , AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = 3a B l = 2a C l = (1 + 3)a D l = 2a Hướng dẫn giải Chọn D Trang 9/24 - Mã đề thi 485 Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón có độ dài đường sinh l = BC = Câu 7: AB + AC = a + 3a = 2a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a B V = 3 a C V = a D V = a3 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 a Ta có V = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu 8: Hãy viết biểu thức L = 7 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 1 A B 718 C Hướng dẫn giải D 27 Chọn C 3 4 Ta có L = 7 = 7.7 = = Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) mặt phẳng (α ) : x − = , ( β ) : y − = , ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề SAI? A (α ) ⊥ ( β ) B ( γ ) //Oz C ( β ) //( xOz ) D (α ) qua I Hướng dẫn giải Chọn B Vectơ pháp tuyến ( γ ) n = ( 0;0;1) Vectơ phương Oz k = ( 0; 0;1) Ta có n.k = ≠ Do ( γ ) Oz không song song x x +1 B x = 1; y = C x = −1; y = Hướng dẫn giải Câu 10: Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1; y = D x = −1; x = Chọn A x = Do đường tiệm cận ngang y = x →±∞ x →±∞ x + x x = +∞ , lim− y = lim− = −∞ Do đường tiệm cận đứng Ta có lim+ y = lim+ x →−1 x →−1 x + x →−1 x →−1 x + x = −1 Ta có lim y = lim Trang 10/24 - Mã đề thi 485 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) x0 điểm thuộc khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f ′′( x ) < x0 điểm cực đại hàm số B Nếu f ′′( x ) > x0 điểm cực tiểu hàm số C Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x ) < x0 điểm cực tiểu hàm số D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x ) < x0 điểm cực đại hàm số Hướng dẫn giải Chọn D Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) x0 điểm thuộc khoảng Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x ) < x0 điểm cực đại hàm số Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x ) > x0 điểm cực tiểu hàm số Câu 12: Gọi M , N điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x − Tính độ dài đoạn MN A MN = 20 B MN = C MN = D MN = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ′ = x − y′ = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M (−1;1), N (1; −3) Vậy MN = (1 + 1)2 + (−3 − 1)2 = Câu 13: Cho hàm số y = log x Khẳng định sau SAI? −1 x ln A Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {0} B Hàm số có đạo hàm cấp y′ = C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nhận giá trị thuộc ℝ Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số có tập xác định D = (0; +∞) Câu 14: Tính tích phân I = ∫ e2 x −1dx A I = (e − e −1 ) B I = e + e−1 C I = (e + e −1 ) D I = e Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ∫ e Câu 15: 1 dx = e2 x −1 = (e − e −1 ) 2 x −1 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4i) z − + 2i đường tròn tâm I , bán kính R Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn Trang 11/24 - Mã đề thi 485 A I ( −1;2 ) ; R = B I (1; −2 ) ; R = C I (1;2 ) ; R = D I ( −1;2 ) ; R = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có w = (3 − 4i)z − + 2i ⇔ z = ⇒ z= w + 1- 2i − 4i w + 1- 2i w + 1- 2i = ⇔ w + 1- 2i = − 4i − 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I ( −1;2 ) , bán kính R = Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng thẳng d có phương trình ( P) có phương trình x − y + z + = , đường x −1 y z + = = Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng −1 −2 ( P ) Tính giá trị cosϕ A cos ϕ = B cos ϕ = 65 C cos ϕ = 65 65 D cos ϕ = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có n( p ) = ( 2; −1;2 ) , u d = ( −1; −2;2 ) ( ) sin ϕ = cos n( P ) ; u d = ( −1) − ( −2 ) + 2.2 22 + ( −1) + 22 ( −1) + ( −2 ) = + 22 4 65 ⇒ cos ϕ = − sin ϕ = −   = 9 Câu 17: F Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông B , cạnh 30° FB = a , EFB = 30° tứ giác ABCD hình vuông Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mô hình quanh cạnh AF 10 A V = a B V = a a B a a A C V = π a C E 10 D V = π a3 D Hướng dẫn giải Chọn D a Khi quay tam giác EFB quanh trục AF ta hình nón có có chiều cao EF bán kính đáy Ta có BE = BF tan EFB = a tan 30° = a 3 π a3 BE Hình nón tích V1 = π   a =   Khi quay hình vuông ABCD quanh AF ta hình trụ tích V2 = π a a = π a Trang 12/24 - Mã đề thi 485 Vậy thể tích vật thể cần tìm V = V1 + V2 = Câu 18: π a3 + π a3 = 10 πa Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B m = C m = D m > Hướng dẫn giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x hình vẽ Dựa vào đồ thị, phương trình x − x = m có nghiệm thực phân biệt m = Câu 19: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox A V = ( 5e3 − 2) 27 B V = π ( 5e 27 + 2) C V = π ( 5e 27 − 2) D V = ( 5e3 + 2) 27 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x ln x với trục hoành x ln x = ⇔ x = 2 e Thể tích khối tròn xoay V = π ∫ ( x ln x ) dx = π ∫ x ln xdx = π I 1 ln x  du = x dx u = ln x Đặt  ⇒ dv = x dx v = x  e e x3 e3 Khi I = ln x − ∫ x ln xdx = − I1 31 3 e Tính I1 = ∫ x ln xdx Trang 13/24 - Mã đề thi 485 dx  du =  u = ln x  x Đặt  ⇒ dv = x dx v = x  e e e x3 e3 x 2e3 = + Khi I1 = ln x − ∫ x dx = − 31 9  e3  2e3    5e3  π ( 5e − ) +  = π  − = Suy V = π  −  3 9 27 27 27       Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox A ( 2;0;0 ) B (1;0;0 ) C ( 3;0;0 ) D ( 0; 2;3) Hướng dẫn giải Chọn B Hình chiếu điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) lên trục Ox A′( x ; 0; 0) Vậy hình chiếu M (1;2;3) lên trục ox M ′ (1;0;0 ) Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S ABMN A V = 3a B V = 3 a 3 a C V = D V = 3 a Hướng dẫn giải Chọn C Mặt bên tạo với đáy góc 60 nên SIO = 600 S SO = a tan 60 = a 2a3 VS ACD = VS ABC = a 3.2a = 3 VS ABMN = VS ABM + VS AMN N G M A D VS ABM SM a = = ⇒ VS ABM = VS ABC SC 3 I O B C VS AMN SM SN a = = ⇒ VS ABM = VS ACD SC SD Vậy VS ABMN = VS ABM + VS AMN = a3 a3 a3 + = 2   Câu 22: Tính nguyên hàm I = ∫  x + − x  dx x   A I = x3 − ln x + x + C B I = x3 + ln x + x + C C I = x3 + ln x − x + C D I = x3 + ln x − x + C Trang 14/24 - Mã đề thi 485 Hướng dẫn giải Chọn D   2 x3 x2   Ta có I = ∫  x + − x  dx = ∫  x + − x  dx = + ln x − + C x x     x3 Do I = + ln x − x + C Câu 23: Giải phương trình x A x = x = −3 x + =9 B x = C x = D vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A x = = 32 ⇔ x − x + = ⇔ x − x = ⇔  x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = Ta có 3x −3 x + = ⇔ 3x −3 x + e Câu 24: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A I = 2e3 + 1) ( B I = e3 + C I = 2e3 + 1) ( D I = 2e3 − 1) ( Hướng dẫn giải Chọn A Đặt u = ln x ⇒ du = Ta có I = ( x ln x ) e x3 dx dv = x dx ⇒ v = x e  e3  x2 x3 − ∫ dx = e − = e3 −  −  = ( 2e3 + 1)  9 e Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (1;6;2 ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) , D ( 5;0; ) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) 2 A ( x − ) + y + ( z − ) = 2 C ( x + ) + y + ( z + ) = 223 B ( x − ) + y + ( z − ) = 223 D ( x − ) + y + ( z − ) = 2 2 446 223 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AB = ( 4; −5;1) AC = ( 3; −6; ) Khi  AB, AC  = ( −14; −13; −9 ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) −14 ( x − 1) − 13 ( y − ) − ( z − ) = ⇔ 14 x + 13 y + z − 110 = Trang 15/24 - Mã đề thi 485 Do R = d ( D, ( ABC ) ) = 14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 2 14 + 13 + = 446 2 Phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) ( x − ) + y + ( z − ) = 223 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC a Tính độ dài cạnh bên SA A SA = a B SA = 6a C SA = a D SA = 3a Hướng dẫn giải Chọn D 3V 3a = 3a Ta có VS ABC = SA.S ABC ⇔ SA = S ABC = S ABC a.a.sin60° Câu 27: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy hình lục giác đều, góc tạo cạnh bên đáy 60° Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a B V = 3 a C V = a D V = 3 a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có độ dài đường cao h = a.sin60° = a Diện tích hình lục giác cạnh a tổng diện tích tam giác canh a Do diện a2 3 tích đáy S = .a sin60° = 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V = S h = a Câu 28: Trên tập số phức ℂ , cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ℝ; a ≠ ) Khẳng định sau SAI? b A Tổng hai nghiệm phương trình − a B ∆ = b − 4ac < phương trình vô nghiệm C Phương trình có nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Hướng dẫn giải Chọn B Trong tập số phức ℂ , ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Trang 16/24 - Mã đề thi 485 Câu 29: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a; b ∈ ℝ; a ≠ ) M ′ điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? A M ′ đối xứng với M qua đường thẳng y = x B M ′ đối xứng với M qua trục Ox C M ′ đối xứng với M qua gốc O D M ′ đối xứng với M qua trục Oy Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M ( a; b ) M ′ ( a; −b ) Do M ′ đối xứng với M qua trục Ox Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khẳng định sau đúng? A Nếu có số thực M thỏa f ( x ) ≥ M , ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] B Nếu ∃x0 ∈ [ a; b ] cho f ( x0 ) = m f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] C Nếu có số thực m thỏa f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] D Nếu có số thực M thỏa f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Hướng dẫn giải Chọn B Định nghĩa “giá trị nhỏ hàm số”: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Nếu ∃x0 ∈ [ a; b ] cho f ( x0 ) = m f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ [ a; b ] m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Nếu ∃x0 ∈ [ a; b ] cho f ( x0 ) = M f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b ] M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3x + ) ≥ −1 A S = [ 0;1) ∪ [ 2;3] B S = [ 0;1) ∪ ( 2;3] C S = [ 0;1] ∪ [ 2;3] D S = [ 0;1] ∪ ( 2;3] Hướng dẫn giải Chọn B x > Ta có Điều kiện xác định x − x + > ⇔  x < log ( x − 3x + ) ≥ −1 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Trang 17/24 - Mã đề thi 485 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S = [ 0;1) ∪ ( 2;3]   Câu 32: Cho hàm số y =    2017  e3 x −( m −1) e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; ) A m < 3e2 + B m ≥ 3e4 + C 3e3 + ≤ m < 3e4 + D 3e2 + ≤ m < 3e3 + Hướng dẫn giải Chọn B e3 x − ( m −1) e x +1   Ta có y ' =  ln e x ( 3e2 x − ( m − 1) )  2017  2017  Hàm số đồng biến khoảng (1; ) e3 x −( m −1) e x +1   y' =  ln e x ( 3e x − ( m − 1) ) ≥ 0, ∀x ∈ (1; )  2017  2017  ⇔ 3e x − ( m − 1) ≤ 0, ∀x ∈ (1; ) ⇔ 3e x + ≤ m, ∀x ∈ (1; ) ⇔ m ≥ 3e4 + x − y +1 z x − y − z −1 = = ; ∆2 : = = −3 −1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 0;3; ) song song với hai đường thẳng ∆1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : ∆2 A x − y − z + 32 = B x − y − z − 32 = C x + y + z + 32 = D x − y − z = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có vec tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n = u∆1 , u∆2  = ( −5; 6;7 ) Phương trình mặt phẳng ( P ) : −5 ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = ⇔ x − y − z + 32 = x − ( C1 ) y = x + x − ( C2 ) tiếp xúc điểm M o ( xo ; yo ) Tìm phương trình đường thẳng d tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C2 ) điểm M o Câu 34: Hai đường cong y = x + A y = − B y = x − C y = 4 Hướng dẫn giải D y = x + Chọn B x = Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x + x − = x + x − ⇔  x =  1 1 Mà f ( x ) = y = x3 + x − ( C1 ) ⇒ f ′   = 2; g ( x ) = y = x + x − ( C2 ) ⇒ g ′   = 2 2 Trang 18/24 - Mã đề thi 485 1 5 Điểm M  ; −  2 4 1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm y =  x −  − ⇔ y = x − 2 4  Câu 35: Cho a = log12 b = log12 Tính A = log theo a b A A = a b −1 B A = b a +1 C A = b 1− a D A = a b +1 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Ta có A = log = log12 log12 log12 log12 b = = = = log12 log12 + log12 − log12 log12 12 − log12 − log12 − a Cách 2: Phương pháp tối ưu dùng máy tính thử kết Ấn i12$6=qJz Để lưu a = log12 Ấn i12$7=qJx Để lưu b = log12 Ấn i2$7= Để biết kết Sau dùng máy tính thử đáp án để xem đâu đáp án cần tìm Đáp án C Câu 36: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a A R = 3a B R = 3 a C R = a D R = a Hướng dẫn giải Chọn D Thiết diện qua trục tam giác cạnh a , tâm tam giác tâm mặt cầu cần tìm 2a 3 a Bán kính mặt cầu cần tìm R =  =   Trang 19/24 - Mã đề thi 485 Câu 37: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1, 65% /quý ( quý có tháng) không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi Hỏi sau người 30 triệu ( vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?( giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm C năm quý D năm quý Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lãi suất 1, 65% /quý Sau n quý số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu Pn = 20000000(1 + 0, 0165) n = 30000000 ⇔ n = log1,0165 ≈ 24, 78 quý Vì số quý số tự nhiên nên n = 25 quý, tức năm quý Câu 38: Tìm tất giá trị thực m để phương trình log 32 x − log x + = m có nghiệm thực x ∈ [1;9] A m ≤ B ≤ m ≤ C m ≥ Hướng dẫn giải D ≤ m ≤ Chọn D Đặt log x = t ⇒ x ∈ [1;9 ] ⇔ t ∈ [ 0; 2] Phương trình trở thành t − 2t + = m Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + Khi t ∈ [ 0; 2] ⇒ ≤ f ( t ) ≤ Để pt có nghiệm thỏa mãn yêu cầu ≤ m ≤ Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; ) , B ( −2; 2; −6 ) Tính AB A AB = 5 B AB = 21 + 44 C AB = 65 Hướng dẫn giải D AB = Chọn A Ta có AB = ( −4;3; −10 ) ⇒ AB = ( −4 ) 2 + 32 + ( −10 ) = 125 = 5 Câu 40: Tìm phần thực, phần ảo số phức z = − 3i A Phần thực −3 ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo −3i C Phần thực ; phần ảo −3 D Phần thực ; phần ảo Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z = − 3i có phần thực ; phần ảo −3 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Khẳng định sau sai? b A ∫ f ′ ( x ) dx = f (b) − f (a) a b B ∫ a C c b f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, ∀c ∈ [ a; b ] a c b b b a a a ∫  f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Trang 20/24 - Mã đề thi 485 D b b b a a a ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn C Ta đẳng thức tích phân tích hai hàm số tích tích phân hai hàm số b b b a a ∫  f ( x ) g ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx a Đẳng thức b b b a a a ∫  f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx cho số trường hợp đẳng biệt Trong trường hợp tổng quát không Câu 42: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x3 + 3x + Viết phương trình tiếp tuyến d ( C ) , biết d song song với đường thẳng x − y − = A y = x − 1; y = x + B y = x − C y = x + D y = x + Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Tiếp tuyến M có hệ số góc k = y ' ( x0 ) = x02 + Tiếp tuyến M song song với đường thẳng x − y − = k = y ′ ( x0 ) = x02 + = ⇔ x0 = ±1 + Với x0 = Tiếp tuyến d có phương trình y = y′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 = ( x − 1) + = x − (loại, trùng với đường thẳng x − y − = ) + Với x0 = Tiếp tuyến d có phương trình y = y′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 = ( x + 1) − = x + Vậy y = x + Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + có đồ thị ( C ) hình vẽ Hỏi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) nào? A y = f ( x ) = x − x + B y = f ( x ) = x + x + x + C y = f ( x ) = x + x + D y = f ( x ) = x − x + x + Hướng dẫn giải Chọn B   f ( −1) = a − b = −3 a = ( −1) + a ( −1) + b ( −1) + = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có  9a − 3b = 27 b =  f ( −3) = ( −3) + a ( −3) + b ( −3) + = Trang 21/24 - Mã đề thi 485 Câu 44: Cho f ( x ) = x ) (2 x +1 x + + 2017 , biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 2018 Tính F ( ) A F ( ) = + 2017 B F ( ) = + 2017 C F ( ) = + 2017 D F ( ) = 2022 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x (2 x +1 ∫ f ( x ) dx = ∫ ) x + + 2017 dx  2017 x  2017 = ∫  2x + dx = ∫ xdx + x2 +  ∫   x2 +   F ( ) = 2018 ⇒ C = ( − ) d(x ) + = x + 2017 x + + C Vậy F ( ) = 2 + 2017 2 + + = + 2017  3 Câu 45: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − x +  −1;   2 A f ( x ) =  3  −1;   2 15 max f ( x ) =  3  −1;   2 C f ( x ) = max f ( x ) =  3  −1;   2  3  −1;   2 B f ( x ) = max f ( x ) =  3  −1;   2 D f ( x ) =  3  −1;   2  3  −1;   2 15 15 max f ( x ) =  3  −1;   2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ′ ( x ) = x − f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = ±1   15 f ( −1) = , f (1) = , f   = 2 Vậy f ( x ) = f (1) = max f ( x ) = f ( −1) =  3  −1;   2  3  −1;   2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz + d = , (a + b2 + c ≠ 0) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với mặt phẳng ( P )  x = a + x0t  A  y = b + y0t (t ∈ ℝ) z = c + z t   x = − x0 + at  B  y = − y0 + bt (t ∈ ℝ)  z = − z + ct  Trang 22/24 - Mã đề thi 485  x = x0 + at  C  y = y0 + bt (t ∈ ℝ )  z = z + ct   x = a − x0t  D  y = b − y0t (t ∈ ℝ) z = c − z t  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (a; b; c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên nhận VTPT ( P ) làm VTCP Vậy ud = n = ( a; b; c )  x = x0 + at  d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP ud = n = ( a; b; c ) có phương trình  y = y0 + bt (t ∈ ℝ )  z = z + ct  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z + = 0, đường thẳng d có phương trình A (17;9; 20 ) x −1 y − z − = = Tìm tọa độ giao điểm ( P ) d −1 −3 B (17; −9; −20 ) C ( −17;9; 20 ) D (1;3; ) Hướng dẫn giải Chọn C  x −1 y − =  x −1 y − z −  −1 ⇔ − x − 3y = −10 Ta có d : = = ⇒  −1 −3 x + z =  x −1 = z − −3  Tọa độ giao điểm ( P ) d nghiệm hệ 2 x + y + z + =  x = −17   − x − y = −10 ⇔  y = x + z =  z = 20   Câu 48: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − A ( 0; ) B ( 2;+∞ ) C ( −∞; ) ( 2;+∞ ) D ( −∞; ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y′ = −3 x + x y ′ > ⇔ −3 x + x > ⇔ < x < Câu 49: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía hộp dạng hình hộp đứng không nắp trên, có đáy hình vuông Tìm chiều cao hình hộp để lượng vàng dùng để mạ nhất, biết lớp mạ vàng mặt nhau, giao mặt không đáng kể thể tích khối hộp 13,5 dm3 A h = B h = C h = 27 D h = Hướng dẫn giải Chọn D Trang 23/24 - Mã đề thi 485 Lượng vàng dùng để mạ diện tích cần dùng để làm hộp nhỏ Diện tích để làm hộp tổng diện tích mặt xung quanh diện tích mặt đáy Gọi h chiều cao, a độ dài cạnh đáy 27 Thể tích hình hộp V = a h = 13,5 ⇒ h = 2a 27 54 + a2 Tổng diện tích để làm hộp S = 4ah + a = 4a + a = 2a a 54 + x , x >0 Xét hàm số f ( x ) = x 54 f ′ ( x ) = − + 2x x 54 27 f ′ ( x ) = ⇔ − + x = ⇔ x = Hay a = ⇒ h = = x 2a x +∞ + f ′( x) f ( x) 27 Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) đạt giá trị nhỏ x = 27 = 2a 2 Câu 50: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức S nhỏ a = ⇒ h = 2 A = z1 + z2 A A = 20 B A = 10 C A = 10 D A = 10 Hướng dẫn giải Chọn A  z1 = −1 + 3i Ta có z + z + 10 = ⇔   z1 = −1 − 3i 2 Vậy A = z1 + z2 = ( −1) + 32 + ( −1) + ( −3) = 20 Trang 24/24 - Mã đề thi 485 ... x ) dx = ∫ ) x + + 2017 dx  2017 x  2017 = ∫  2x + dx = ∫ xdx + x2 +  ∫   x2 +   F ( ) = 2018 ⇒ C = ( − ) d(x ) + = x + 2017 x + + C Vậy F ( ) = 2 + 2017 2 + + = + 2017  3 Câu 45: Tìm... x ) (2 x +1 x + + 2017 , biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 2018 Tính F ( ) A F ( ) = + 2017 B F ( ) = + 2017 C F ( ) = + 2017 D F ( ) = 2022 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x...  Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Tìm tọa độ hình chi u M lên trục Ox A ( 2;0;0 ) B (1;0;0 ) C ( 3;0;0 ) D ( 0; 2;3) Hướng dẫn giải Chọn B Hình chi u điểm A ( x0 ; y0