Bài Giảng Thống Kê Kinh Tế

MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG THỐNG KÊ Tổng thể thống kê là tập hợp các đơn vị thuộc hiện tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập và phân tích mặt lượng của chúng theo một hoặc một số tiêu th

Nguyễn Văn Vũ An

Bộ môn Tài chính – Ngân hàng (TVU)

THỐNG KÊ KINH TẾ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU MÔN HỌC

1 KHÁI NIỆM

 Thống kê là một nhánh của toán học liên quan đến

việc thu thập, phân tích, diễn giải hay giải thích và trình bày các dữ liệu

 Thống kê mô tả và thống kê suy diễn tạo thành

thống kê trong ứng dụng

2 TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ

 Thống kê mô tả: Là pháp sử dụng để tóm tắt hoặc

mô tả một tập hợp dữ liệu

 Thống kê suy diễn: Là phương pháp mô hình hóa

trên các dữ liệu quan sát để giải thích được những biến thiên “dường như” có tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắn của các quan sát

3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG THỐNG KÊ

 Tổng thể thống kê là tập hợp các đơn vị thuộc hiện

tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập và phân tích mặt lượng của chúng theo một hoặc một số tiêu thức nào đó

 Mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn

ra từ tổng thể chung theo một phương pháp lấy mẫu nào đó

3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG THỐNG KÊ

 Quan sát là cơ sở thu thập số liệu và thông tin cần

nghiên cứu

 Dữ liệu định tính phản ánh tính chất, sự hơn kém

của đối tượng của các đối tượng nghiên cứu, là các

dữ liệu ban đầu không được thể hiện dưới dạng số

 Dữ liệu định lượng phản ánh mức độ hay mức độ

hơn kém, là các dữ liệu có thể cân, đong, đo, đếm được

4 QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ

Xác định vấn đề nghiên cứu, mục tiêu, nội dung, đối tượng nghiên cứu

Xây dựng hệ thống các khái niệm,

Các chỉ tiêu thống kê

Thu thập dữ liệu thống kê

Xử lý số liệu:

• Kiểm tra, chỉnh lý, sắp xếp số liệu

• Phân tích thống kê sơ bộ

• Phân tích thống kê thích hợp

Phân tích và giải thích kết quả

5 CÁC LOẠI THANG ĐO

 Thang đo định danh

 Thang đo thứ bậc

 Thang đo khoảng

 Thang đo tỷ lệ

CHƯƠNG 2 THU THẬP DỮ LIỆU

 Vấn đề đầu tiên của công việc thu thập dữ liệu là

xác định rõ những dữ liệu nào cần thu thập, thứ tự

ưu tiên của các dữ liệu này

 Dữ liệu sơ cấp là dữ liệu thu thập trực tiếp, ban

đầu từ đối tượng nghiên cứu

 Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu thu thập từ những nguồn

có sẵn, đó chính là những dữ liệu đã qua tổng hợp,

xử lý

CHƯƠNG 2 THU THẬP DỮ LIỆU

 Các phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấp

CHƯƠNG 2 THU THẬP DỮ LIỆU

 Các kỹ thuật chọn mẫu

o Kỹ thuật lấy mẫu xác suất

• Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản

• Lấy mẫu hệ thống

• Lấy mẫu cả khối/ cụm và lấy mẫu nhiều giai đoạn

• Lấy mẫu phân tầng

o Kỹ thuật lấy mẫu phi xác suất

• Lấy mẫu thuận tiện

• Lấy mẫu định mức

• Lấy mẫu phán đoán

CHƯƠNG 3 TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ

LIỆU BẰNG BẢNG VÀ ĐỒ THỊ

1 BẢNG TẦN SỐ

2 TÓM LƯỢC VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU

BẰNG ĐỒ THỊ

2 TÓM LƯỢC VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU

BẰNG ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 4 TÓM TẮT DỮ LIỆU

BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

 Trung bình mẫu (Mean):

 Trung bình có trọng số:

 Trung vị - Me (Median): Là giá trị đứng giữa của

tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

 Mode (Mo): Giá trị gặp nhiều nhất trong tập dữ

x = ∑ i

CHƯƠNG 4 TÓM TẮT DỮ LIỆU

BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

 Trung bình nhân (Geometric mean):

 Khảo sát hình dạng của các đa giác tần số tương

ứng với các kiểu phân phối

n

n

x x

x

x = 1 2

Mean < Me < Mo Mean = Me = Mo Mo < Me < Mean

CHƯƠNG 4 TÓM TẮT DỮ LIỆU

BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

 Phương sai: Trung bình của các biến thiên bình

phương giữa từng quan sát trong tập dữ liệu so với trung bình của nó

f

f x

x s

1

2 2

CHƯƠNG 4 TÓM TẮT DỮ LIỆU

BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

Tuổi

CHƯƠNG 4 TÓM TẮT DỮ LIỆU

BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

 Trung bình tổng thể:

 Phương sai tổng thể:

 Chuẩn hóa dữ liệu: Biến đổi chúng thành dữ liệu ở

1 thang đo chuẩn

o Chuẩn hóa z cho dữ liệu tổng thể:

o Chuẩn hóa z cho dữ liệu mẫu:

x x

z = −

CHƯƠNG 5 XÁC SUẤT, BIẾN NGẪU

NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI

o Biến cố ngẫu nhiên (A, B, C,…)

 Xác suất của một biến cố

1 XÁC SUẤT CĂN BẢN

 Biến cố tổng C = A B hay C = A + B là biến cố ∪

xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra

 Biến cố tích C = A ∩ B hay C = A*B là biến cố

xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra

 Biến cố xung khắc

 Biến cố độc lập

2 BIẾN NGẪU NHIÊN

 Biến ngẫu nhiên là những biến mà giá trị của nó

được xác định 1 cách ngẫu nhiên

o Biến ngẫu nhiên rời rạc

o Biến ngẫu nhiên liên tục

3 CÁC PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG

 Phân phối nhị thức (Binominal distribution)

 Phân phối Poisson (Poisson distribution)

 Phân phối bình thường (Normal distribution)

 Phân phối bình thường chuẩn hóa (Standard

normal distribution)

 Dùng phân phối bình thường tính xấp xỉ một số

phân phối rời rạc

 Phân phối đều (Uniform distribution)

CHƯƠNG 6 PHÂN PHỐI CỦA CÁC

THAM SỐ MẪU

1 PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU

 Trung bình mẫu là ước lượng không chệch của

trung bình tổng thể vì giá trị trung bình tính được

từ tất cả các trị trung bình mẫu của mẫu cỡ n có thể lấy được từ tổng thể cỡ N sẽ đúng trị trung bình của tổng thể

 Ví dụ: Tuổi có cỡ N = 4 như sau {18, 20, 22, 24}

Ta có μ = (18 + 20 + 22 + 24)/4 = 21

1 PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU

µ

16

336 16

) 24

20 19

18 (

x

1 PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU

 Sai số chuẩn của trung bình mẫu

4

) 21 24 (

) 21 18

58 ,

1 2

236 , 2

Như vậy: Khi cỡ mẫu tăng

thì sai số chuẩn của trung

FPC n

x

σ σ

σ

Khi n/N > 0,05

Với FPC (Finite population

1 PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU

 Chọn mẫu từ một tổng thể có phân phối bình thường

σ

µ

−

=

1 PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU

 Chọn mẫu từ một tổng thể không có phân phối

bình thường

o Lý thuyết giới hạn trung tâm (Central limit theorem)

• Tổng thể có phân phối bình thường thì trung bình mẫu cũng là phân phối bình thường dù cỡ mẫu là bao nhiêu

• n ≥ 30, phân phối mẫu xấp xỉ phân phối bình thường

• Hình dáng của phân phối tổng thể khá đối xứng thì phân phối mẫu xấp xỉ phân phối bình thường nếu cỡ mẫu n ≥ 15

o Ví dụ: P.179 (Thống kê ứng dụng)

2 PHÂN PHỐI CỦA TỶ LỆ MẪU

p p

) 1

( )

p p

FPC n

p

p

x

σ

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM

SỐ TỔNG THỂ

1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

 Vấn đề đặt ra là ước lượng các đặc trưng của tổng

thể (chưa biết) từ các đặc trưng của mẫu dữ liệu thu thập được

 Ước lượng điểm là phương pháp dùng một tham

số thống kê mẫu đơn lẻ để ước lượng về giá trị thật của tham số tổng thể

 Ước lượng khoảng là phương pháp dựa vào dữ liệu

của mẫu, với một độ tin cậy cho trước, xác định khoảng giá trị mà đặc trưng của tổng thể có thể rơi

1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể khi đã biết

phương sai tổng thể:

o Ví dụ: P 189 (Thống kê ứng dụng)

 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể khi không

biết phương sai tổng thể:

o Nếu n ≥ 30:

o Nếu n < 30:

web

2 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TỔNG THỂ

n

p

p z

p

p n

p

p z

s

s

s s

) 1

( )

1

(

2 / 2

/

− +

3 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI

TOÁN ƯỚC LƯỢNG

 Đối với trung bình tổng thể:

e

p p

z

) 1 (

'

− +

=

N n

nN n

4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI MẪU

 Ước lượng khác biệt hai trung bình tổng thể trong

2 1 2

/ 2

(

n n

z x

4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI MẪU

o Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể, mẫu nhỏ:

Độ lệch chuẩn mẫu gộp:

với df = n1+ n2 -2 Trong tình huống mẫu nhỏ, phương sai tổng thể không bằng nhau thì:

2 1

; 2 / 2

1

1

1)

(

n n

s t

x

x − ± α df p +

2

) 1 (

) 1 (

2 1

2 2 2

2 1

1

− +

− +

−

=

n n

s n

s

n

s p

2 2 2

2 2 1

2

2

2 2 1

2 1

n

s n

s df

4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI MẪU

 Ước lượng khác biệt hai trung bình tổng thể trong

trường hợp mẫu cặp

o B1: Tính từng cặp chênh lệch di = x1i – x2i

o B2: Tính trung bình các chênh lệch trên mẫu

o B3: Tính độ lệch chuẩn của chênh lệch:

o B4: Xây dựng khoảng ước lượng:

n 1

; 2

± α

4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI MẪU

 Ước lượng tỷ lệ hai mẫu

o Ví dụ: P 206 (Thống kê ứng dụng)

2

2 2

1

1

1 2

/ 2

1

) 1

( )

p

p z

p

s s

− +

−

±

CHƯƠNG 8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ TỔNG THỂ

1 CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH

 Đặt giả thuyết về tham số tổng thể

o Giả thuyết H0 thường mô tả hiện tượng lúc bình thường, mô tả tình trạng nguyên thủy, hoặc tình trạng không chịu tác động gì của hiện tượng; Giả thuyết H0luân có dấu bằng (P.209)

o Giả thuyết H1 mô tả tình trạng ngược lại với H0

1 CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH

 Xác suất sai lầm loại I là xác suất để chúng ta bác

bỏ H0 trong khi nó thật sự đúng

 Xác suất sai lầm loại II là xác suất để chúng ta

không bác bỏ H0 trong khi nó sai

 Mức ý nghĩa α của kiểm định (Significance level)

 Giá trị tới hạn (Critical value) là biên giới chia đôi

hai vùng chấp nhập và bác bỏ H0

 Kiểm định một bên và kiểm định hai bên (P.213)

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU

 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

o Khi biết độ lệch chuẩn

B1: Nhận định tình hình của tham số tổng thể B2: Đặt giả thuyết

B3: Xác định α B4: Tính giá trị kiểm định B5: Bác bỏ H0 nếu kiểm định hai bên thì ztt > zα/2 hoặc ztt

< -zα/2; nếu kiểm định bên trái ztt < -zα; nếu kiểm định

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU

 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

o Khi không biết độ lệch chuẩn

B1- B3: Giống TH biết độ lệch chuẩn B4: Tính giá trị kiểm định

n ≥ 30 thì

n < 30 thì B5: Bác bỏ H0 nếu kiểm định hai bên thì ztt > zα/2 hoặc ztt

< -zα/2(ttt > tα/2;n-1 hoặc ttt < -tα/2;n-1 ); nếu kiểm định bên trái ztt

< -z (t < -t ); nếu kiểm định bên phải z > z (t > t )

n s

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU

 Tiếp cận p-value (P.221)

o P-value ≥ α thì chấp nhận H0

o P-value < α thì bác bỏ H0

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU

 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể:

Vì chúng ta giả định p = p0 nên dùng p0 thay thế cho p như một cách tính sắp xỉ

Quyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 (P 223)

n p

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU

 Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể:

(P.226)

Bác bỏ H0 trong trường hợp:

Kiểm định hai bên: Hoặc

Kiểm định bên phải:

Kiểm định bên trái:

2 0

; 1

; 1

; 1

2

α

χ

χtt < n− −

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HAI MẪU

 Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung

bình tổng thể, biết phương sai của hai tổng thể, hai mẫu độc lập

 Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung

bình tổng thể, không biết phương sai của hai tổng thể, hai mẫu độc lập cỡ mẫu lớn

(P.230)

2

2 2 1

2 1

2 1

2

n n

x

x

z tt

σσ

µµ

2 1

2 1

2

n

s n

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HAI MẪU

 Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung

bình tổng thể, không biết phương sai của hai tổng thể, hai mẫu độc lập cỡ mẫu nhỏ (P.232)

Quy tắc bác bỏ H0:

Kiểm định hai bên: Hoặc

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

2 1

1

1 )

1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) (

n n

n n

s n

s n

−

− +

; 2

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HAI MẪU

 Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung

bình tổng thể, hai mẫu không độc lập (Mẫu phối hợp từng cặp)

o B1: Tính từng cặp chênh lệch di = x1i – x2i

o B2: Tính trung bình các chênh lệch trên mẫu

o B3: Tính độ lệch chuẩn của chênh lệch:

o B4: Tính toán giá trị kiểm định:

d t

d

d tt

µ

−

=

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HAI MẪU

 Kiểm định giả thuyết khác biệt giữa hai tỷ lệ tổng

thể

o Phương pháp dùng phân phối z:

Với (P.242)

) 1 1

)(

1 (

) (

) (

2 1

2 1

2 1

n n

p p

p p

p p

z

s s

s s

2 1

2 1

2 2 1

1

n n

X

X n

n

p n p

n

p s s s

+

+

= +

+

=

CHƯƠNG 9 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ

 B1: Tính các trung bình mẫu của các nhóm

X k1

x k1

.

x knk

1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT

n

x x

n

x n

1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT

o Tổng chênh lệch bình phương giữa các nhóm (SSG)

o Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ (SST)

2 1 1

1 i

n 1

j i ( x ij x i )

∑ ∑

= = −

2 1

) (x x n

1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT

YẾU TỐ

 B3: Tính các phương sai (Trung bình chênh lệch

của các chênh lệch bình phương)

o Tính phương sai trong nội bộ nhóm (MSW)

o Tính phương sai giữa các nhóm (MSG)

 B4: Kiểm định giả thuyết:

Nếu F > F thì bác bỏ H

k n

SSW MSW

MSW MSG

F =

1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT

YẾU TỐ

(P.257)

2 PHÂN TÍCH SÂU ANOVA

 Khi H0 bị bác bỏ thì cần phân tích sâu hơn để xác

định nhóm nào khác với nhóm nào (Turkey)

(

! 2

(

k −

=

2 PHÂN TÍCH SÂU ANOVA

 Giá trị tới hạn Turkey:

 Bác bỏ H0 khi độ lệch tuyệt đối giữa các cặp trung

bình mẫu lớm hơn hay bằng T giới hạn (P.266)

i

k n , k ,

n

MSW q

2 PHÂN TÍCH SÂU ANOVA

CHƯƠNG 10 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

1 KIỂM ĐỊNH DẤU VÀ HẠNG WILCOXON VỀ

TRUNG VỊ CỦA MỘT TỔNG THỂ

B1: Thu thập thông tin mẫu

B2: Tính toán chênh lệch di giữa các giá trị quan sát được và giá trị trung vị

B3: Lấy giá trị tuyệt đối của chênh lệch

B4: Xếp hạng tuyệt đối của chênh lệch

B5: Với các giá trị di dương thì vào cột R+, ngược lại thì đặt vào cột B6: Tính giá trị thống kê W:

R-Hai bên: W = min[Σ(cột R+); Σ(cột R-)]

Bên phải W=Σ(cột R+)

1 KIỂM ĐỊNH DẤU VÀ HẠNG WILCOXON VỀ

)(

1 (

4

) 1 (

+ +

+

−

=

n n

n

n n W

z

2 KIỂM ĐỊNH TỔNG HẠNG WILCOXON CHO

TRUNG BÌNH HAI MẪU ĐỘC LẬP

 Trường hợp n1 và n2 không bằng nhau chúng ta

quy ước n1 là cỡ mẫu nhỏ và n2 là cỡ mẫu lớn và giá trị tổng hạng Wilcoxon T1 được tính là tổng tất

cả các hạng trong mẫu 1

o H0: M1 = M2

o Bác bỏ H0:

• Hai bên: T1 ≥ giới hạn trên hoặc T1 ≤ giới hạn dưới

• Bên phải: T1 ≥ giới hạn trên

• Bên trái: T1 ≤ giới hạn dưới (P.289)

3 KIỂM ĐỊNH DẤU VÀ HẠNG WILCOXON

CHO MẪU PHỐI HỢP TỪNG CẶP

 Tính khác biệt Di cho từng cặp quan sát

 Xác định các giá trị tuyệt đối Di

 Xác định cỡ mẫu thực tế

 Tách riêng các hạng – và + theo dấu của Di gốc

 Tính tổng hạng riêng cho các chênh lệch dương, đó chính

là trị thống kê kiểm định W=ΣRi(+)

o H0: MD = 0

o Bác bỏ H0:

4 KIỂM ĐỊNH KRUSKAL WALLIS

) 1 (

3 )

1 (

+

− +

n

R n

n

W

i i

) 293

(

2 ,

W > χk− α

5 KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG

1 (

2

α

χ

χtt > r− c−

6 KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG VỀ

2

α

χ

χtt > k−