phương pháp giải nhanh hình không gian

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 L i nói đ u Chào Em h c sinh thân m n ! Câu hình h c không gian m t n i dung quan tr ng đ thi c a B Giáo D c T o.Câu không khó Tuy nhiên nhi u Em h c sinh c ng lúng túng g p ph n c bi t Em tính kho ng cách hay ý sau c a toán Qua nhi u n m tham gia ch m thi Th y nh n đ c r ng đa ph n Em hay b m t 0,5 m ý sau c a câu V i m c tiêu có th giúp Em c m th y nh nhàn v i hình h c không gian có th l y đ m t quy n tài li u ắPH c tr n m câu Th y biên so n NG PHÁP GI I NHANH HÌNH KHÔNG GIAN” g i đ n Em V i cách h th ng lý thuy t ví d đ c xây d ng t góc c a v n đ , nâng d n đ n gi i quy t v n đ t ng quát Th y tin r ng có th mang đ n cho Em m t nhìn h t s c r ràng v hình không gian có đ Th y chia thành ch c s t tin v hình h c không gian thu n l i cho vi c đ c tài li u ng: Ch ng Tóm t t lý thuy t quan tr ng Ch ng Phơn d ng toán kho ng cách Ch ng Th tích toán liên quan Cu i cùng, Th y c ng không quên nói r ng dù c g ng nh ng tài li u ch c ch n s không tránh kh i sai sót nh t đ nh Hi v ng nh n đ c ph n h i t phía B n đ c l n ch nh s a sau s mang đ n cho m t tài li u hoàn ch nh h n n a đ vi c h c t p c a Em h c sinh hi u qu nh t M i ý ki n đóng góp xin vui lòng liên m t đ a ch sau: + Gmail: tdthuc89@gmail.com + Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Chân thành c m n B n đ c! Tr n Duy Thúc ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n Ch t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 ng TÓM T T LÝ THUY T QUAN TR NG Trong ph n Th y ch m qua nh ng lý thuy t hay s d ng nh t gi i toán hình không gian Nh ng ph n lý thuy t khác n u có s d ng Th y s nh c l i t p m u A Hình h c ph ng I Các h th c l ng tam giác th ng A nh lí côsin b c  a  b  c  2bc.cos A a C B  b  a  c  2ac.cos B  c  b  a  2ab.cosC nh lí sin a b c    R Trong R bán kính đ sin A sin B sinC II Các h th c l ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông t i A, có đ ng cao AH đ ng trung n AM.Ta có: A  BC  AB2  AC  AH BC  AB AC 1   2 AH AB AC  MA  MB  MC  B H C M  BH BC  AB2 ; CH CB  AC III Di n tích tam giác 1 aha  bhb  chc 2 1  ab sinC  bc sin A  ac sin B 2 a b.c  ; SABC  pr R a bc    p  p  a  p  b  p  c  ,  p      SABC   SABC  SABC  SABC + , hb , hc l n l t đ dài đ + R: bán kính đ ng tròn ngo i ti p + r: bán kính đ A b c a C B ng cao k t A, B C c a ABC ng tròn n i ti p + p: n a chu vi c a ABC ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 IV Di n đa giác A Di n tích tam giác vuông Di n tích tam giác vuông b ng ½ tích hai c nh góc vuông SABC  AB AC C B Di n tích tam giác đ u Cho tam giác ABC đ u c nh a, ta có: A + SABC  + AH  a a2 a + Di n tích tam giác đ u b ng c nh bình ph B C H + ng cao b ng c nh nhân ng nhân chia chia Di n tích hình ch nh t hình vuông  Di n tích hình vuông b ng c nh bình ph ng  Di n tích hình ch nh t b ng chi u dài nhân chi u r ng Di n tích hình thang Di n tích hình thang b ng m t n a đ SABCD  h  AD  BC  D A ng cao nhân t ng hai c nh đáy h C B A Di n tích t giác có hai đ SABCD  ng chéo vuông góc AC.BD B D C Chú ý: Tr ng h p không nh công th c tính di n tích c a t giác chia thành tam giác ho c hình d tính, sau c ng l i ta có di n tích c n tính B Hình không gian I d ng th ng vuông góc m t ph ng nh ngh a: a P ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 d   P   d  a , a   P  nh lí ( cách ch ng minh đ ng th ng vuông góc m t ph ng) d  a   d   P  d  b  a , b   P  , a  b  O Góc gi a đ a d a b P ng th ng m t ph ng nh ngh a: Góc gi a đ ng th ng d m t ph ng (P) góc gi a đ ng th ng d hình chi u vuông góc c a (P) b Cách xác đ nh góc gi a đ d ng th ng d (P): S B1: Tìm A  d   P  B2 L y m S  d (th ng có s n), sau tìm H hình chi u vuông A góc c a S (P) H Suy AH hình chi u c a d (P) P Suy  d ;  P     d ; AH   SAH Q II M t ph ng vuông góc m t ph ng nh ngh a: d Hai m t ph ng đ c g i vuông góc n u m t hai m t ph ng ch a m t đ ng th ng vuông góc m t ph ng nh lí  P    Q    P    Q   a  d   Q   d   P  , d  a P d a P nh lí d  P1    P    d  Q   P2    P    P1    P2   d P2 P1 P ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Góc gi a hai m t ph ng a nh ngh a Góc gi a hai m t ph ng góc gi a hai đ ng th ng thu c hai m t ph ng vuông góc giao n c a hai m t ph ng b Cách xác đ nh góc gi a (P) (Q) B1: Xác đ nh d   P    Q  B2: L y m S thu c (P), tìm H hình chi u vuông góc c a S (Q) B3: T H k HA vuông góc d(A thu c d) Ta s ch ng minh đ c SA vuông góc v i d Suy S P A H d Q  P  ; Q    SA; HA  SAH III Hình chóp đ u nh ngh a Hình chóp đ u hình chóp có đáy đa giác đ u chân đ ng cao trùng v i tâm c a đa giác đáy Nh n xét: + Hình chóp đ u có m t bên tam giác cân b ng Các m t bên t o v i đáy góc b ng + Các c nh bên b ng v i đáy góc b ng Các hình chóp đ u th S ng g p a) Hình chóp tam giác đ u Hình chóp tam giác đ u  đáy tam giác đ u, c nh bên b ng chân đ ng cao c a hình chóp tr ng tâm c a tam giác.Cho hình chóp đ u S.ABC, đó: +Tam giác ABC đ u;chân đ C A M G ng cao c a hình chóp tr ng tâm G c a ABC B +Các m t bên tam giác cân tai S b ng +Góc gi a c nh bên m t đáy b ng Chú ý: Hình chóp tam giác đ u khác v i t di n đ u + T di n đ u c nh bên b ng c nh đáy m t bên tam giác đ u Hình chóp tam giác đ u  đáy tam giác đ u c nh bên b ng + hình chóp tam giác đ u c nh bên ch a ch c b ng c nh đáy S b) Hình chóp t giác đ u Hình chóp t giác đ u  đáy hình vuông, c nh bên b ng chân đ ng cao c a hình chóp tâm c a hình vuông.Cho hình chóp đ u S.ABCD, D A I B ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! C T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 đó: +ABCD hình vuông;chân đ ng cao c a hình chóp I hình vuông ABCD +Các m t bên tam giác cân tai S b ng +Góc gi a c nh bên m t đáy b ng IV Xác đ nh đ ng cao c a hình chóp Hình chóp có m t bên vuông góc đáy ng cao c a hình chóp đ ng cao c a m t bên ch a m t ph ng vuông góc đáy Ví d :Cho hình chóp S.ABCD có m t bên SAB vuông góc đáy Ta k SH vuông góc AB SH đ ng cao c a hình chóp Hình chóp có hai m t bên vuông góc đáy ng cao c a hình chóp giao n c a hai m t bên Ví d :Cho hình chóp S.ABCD có m t bên (SAB) (SAC) vuông góc đáy Khi đ ng cao SA V Kho ng cách Kho ng cách t m t m đ n m t ph ng tính kho ng cách t m t m đ n m t ph ng ta ph i d ng đo n th ng vuông góc k t m đ n m t ph ng Cho m M (P) đ d ng đo n th ng vuông góc k t M đ n (P) ta th ng dùng m t hai cách sau: Q Cách 1: M + Xây d ng (Q) ch a M (Q) vuông góc (P) + Xác đ nh d  (P)  (Q) H + D ng MH  d  MH  d  M;(P) P Cách 2: N u toán có SA  (P) Ta d ng MH song song v i SA (H thu c (P)) Khi đó: + N u MH / / SA d  M;(P)  d  S;(P) d d  M;(P )   MI d  S;(P )  SI ng (Q) ch a M (Q) vuông góc (P) + Xác đ nh d  (P)  (Q) + N u MH  SA  I M S I H A P + D ng MH  d  MH  d  M;(P) Kho ng gi a đ ng th ng m t ph ng Cho đ ng th ng d (P) ta có: d   P   O  d  d;  P    + d   P  + d / /  P   d  d;  P    d  A;(P) , A  d ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Kho ng gi a hai m t ph ng (Q)   P   d +   d  (Q);  P    (Q)   P  + (Q) / /  P   d  (Q);  P    d  A;(P) , A  (Q) Kho ng gi a hai hai đ ng th ng Cho hai đ ng th ng 1;  đó:   2    d  1;    +   1   + 1 / / 2  d  1; 2   d  M; 2   d  N; 1  , M 1; N 2 Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo Cho hai đ ng th ng 1;  chéo Khi đo n th ng MN đ ng th i vuông góc v i 1  (M thu c 1 ;N thu c  ) đ c g i đo n th ng vuông góc chung c a 1  MN kho ng cách gi a 1  Ph ng pháp: Cách 1:D ng m t ph ng (P) ch a 1 song song  Khi đó: d  1; 2   d  2 ;(P) Cách 2:D ng đo n th ng vuông góc chung tính đ dài c a đo n th ng Ph n ta s tìm hi u k h n s đ c gi i quy t nhanh g n ch ng VI Th tích kh i đa di n Th tích kh i chóp V  Bh + B:Diên tích đáy + h: đ dài đ ng cao c a hình chóp o ng cách S h A Th tích kh i l ng tr V  Bh + B:Diên tích đáy + h: đ dài đ ng cao c a hình chóp D B C A' C' B' C A H B Th tích hình h p ch nh t V  a.b.c Th tích hình l p ph ng: V  a T s th tích: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC S C' A' B' A C B ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Ch ng PHÂN D NG CÁC BÀI TOÁN KHO NG CÁCH I Kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng Kho ng cách t chơn đ a Ph ng cao đ n m t ph ng bên S ng pháp: Cho hình chóp có đ nh S chân đ ng cao H tính kho ng cách t H đ n m t ph ng bên ch a S ta th c hi n b K A c sau: + Xác đ nh giao n d gi a m t ph ng bên m t ph ng đáy D H B d M C + T chân đ ng cao H d ng đo n HM  d K HK  SM , HK kho ng cách c n tính tính đ c HK ta nh ph i tính đ ng cao c a hình chóp tr c Chú ý: Trong tính kho ng cách ta nên v thêm m t ph ng đáy cho d phát hi n tính ch t vuông góc, song song, c ng nh đ thu n ti n cho vi c tính đ dài T c n u đáy hình vuông ta v hình vuông bên c nh… b Bài t p m u Ví d Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a SA vuông góc m t ph ng đáy SC h p v i đáy góc 60 a) Tính d  A;  SBC   b) Tính d  A;  SBD   Phân tích: Tính kho ng cách t chân đ ng cao t i m t bên d , nh ng h u nh tính kho ng cách đ u quy v kho ng cách c a chân đ mu n tính đ c kho ng cách ng cao Do v y Em ph i làm th t v ng ph n n u ph n sau B i lúc tính kho ng cách ta s d ng thêm đ t t nh t ta v m t đáy Trong m t s toán đ có th d đoán đ c chân đ ng vuông góc t chân đ ng vuông góc m t ph ng đáy nên ng vuông góc c ng nh đ tính chúng ng cao k đ n m t bên có s n nên ta không c n k thêm Ví d nh đ tính d  A;  SBC   ta c n k AE vuông góc BC AB  BC  E  B Ti p theo ta ch c n k AK vuông góc SB AK kho ng cách c n tính Gi i a) Ta có C  SC   ABCD  A hình chi u c a S (ABCD) Suy AC hình chi u c a SC (ABCD) Do đó: ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 S  SC;( ABCD   SCA  60 Tam giác SAC vuông t i A nên tan SCA  SA  SA  a 2.tan 60  a AC H K Ta có AB  BC , k AK  SB 1 Ta ch ng minh D A I AK   SBC  60 B C  AB  BC  BC   SAB   BC  AK   T (1) (2) suy Ta có:  SA  BC AK   SBC   AK  d  A;  SBC   Tam giác SAB vuông t i A, có đ ng cao AK nên ta có:       AK  a 42 V y d  A;  SBC   a 42 7 AK AS AB2 AK 6a2 a2 b) G i I giao m gi a AC BD AI  BD K AH  SI  3 , ta ch ng minh AH   SBD  BD  AI  BD   SAI   BD  AH   Ta có:  BD  SA T (3) và(4) suy AH   SBD   AH  d  A;  SBD   Tam giác SAI vuông t i A, có đ ng cao AH nên ta có:     2 2 AH AS AI AK a     AK  a 78 V y d  A;  SBC   a 78 13 13 a 2     Ví d Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a SA vuông góc m t ph ng đáy SC h p v i đáy góc 60 G i M trung m BC Tính d  A;  SMD   Phân tích: Giao n gi a  SMD    ABCD   MD Do ta c n k AH vuông góc MD ví d ta không v m t ph ng đáy vi c xác đ nh hình chi u vuông góc t A đ n giao n có s n Nh ng ví d ta v thêm m t ph ng đáy cho vi c xác đ nh hình chi u t A đ n MD c ng nh tính đ dài AH Gi i Ta có C  SC   ABCD  A hình chi u c a S (ABCD) Suy AC hình chi u c a SC (ABCD) Do đó:  SC;( ABCD   SCA  60 ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 S A D a K H a D A H B a M B a M C C Tam giác SAC vuông t i A nên tan SCA  SA  SA  a 2.tan 60  a AC Giao n gi a (SDM) (ABCD) MD nên ta k AH vuông góc MD t i H K AK vuông góc  MD  AH  MD   SAH   MD  AK   SH t i K Ta ch ng minh AK   SMD  Ta có:   MD  SA T (1) (2) suy AK   SBC   AK  d  A;  SMD   Ta có: MD  BD  BM  a 2 2 Và SAMD  SABCD  SAMM  SBMD  a2  a  a  a Mà 4 2 SAMD  AH MD  a  AH  2a 2 Xét tam giác SAH vuông t i A, có đ ng cao AK nên ta có:       AK  2a 51 V y d  A;  SBC   2a 51 17 17 AK AS AH AK 6a2 4a2 Ví d Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a; SD  3a ; hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABCD) trung m H c a c nh AB b) Tính d  H ;  SBD   a) Tính d  H;  SDC   Gi i a) H trung m c a AB SH   ABCD   SH  HD Suy ra: SH  SD2  HD2  SD2   HA2  AD2   a K HN  DC t i N;k HK  SN 1 t i K Ta DC  HN  DC   SHN   DC  HK   ch ng minh HK   SDC  Ta có:  DC  SH T (1) (2) suy HK   SDC   HK  d  H;  SDC   Tam giác SHN vuông t i H, có đ ng cao HK nên: ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 10 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 M t khác xét tam giác SAD vuông t i S có SA  AD2  SD2  a Ta có SH AD  SA.AD  SH  a V y VS ABCD  SH SABCD  a 3a2  a 3 3 + Tính   SAC  ;  ABCD   K HE  AC 1 , mà SH  AC  AC   SHE   AC  SE   T (1) (2) suy SEH góc gi a hai m t ph ng hai m t ph ng (SAC) (ABCD) S a A B E H I B A E H D C I D a C Ta có HE  HA.cos 45  a Xét tam giác SHE vuông t i H có tan SEH  SH   SEH  45 HE V y  SAC  ; ABCD    45 Ví d 51 (Trích Chuyên H Long -2015) Cho hình chóp S.ABC có m t ABC SBC tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABC) n m tam giác (ABC) Góc gi a m t ph ng (SBC) (ABC) b ng 60 Tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a kho ng cách t m B đ n m t ph ng (SAC) Gi i + Tính VS ABC  BC  SM  BC   SAM  G i M trung m c a BC; tam giác ABC SBC đ u nên   BC  AM Ta có SMA góc gi a hai m t ph ng (ABC) (ABC)  SMA  60 Thêm vào ABC  SBC  AM  SM  SAM đ u có c nh S b ng a SSAM  3a 16 A C 0979.60.70.89 ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 60° B M N i có ý chí n i có đ ng! 63 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 + Tính d  B;  SAC   Ta có SSAC aa a  p  p  SA  p  AC  p  SC   a 39 , p  16 V y d  B;  SAC   3VS ABC 3a 13  SSAC 13 Ví d 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tam I c nh đáy b ng a ; m t bên SAD tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc đáy i m M thu c SB cho SB  3MB E trung m c a CI.Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD ch ng minh đ góc v i đ ng th ng BE vuông ng th ng AM Gi i S B A M F I H J B A D D F I H E E K C K C + Tính VS ABCD G i H trung m c a AD ta có SH   ABCD  SH  a V y VS ABCD  SH SABCD  a a2  a 3 + Ch ng minh BE  AM G i d đ ng th ng qua M ; d song song v i SC c t BC t i F  BF  BC G i K giao m gi a HE BC, ta có KC  IC   KC  AH  BC HA IA 3 T KC  FB  BC  BC  BC  KF  BC  AH Suy t giác AHKF hình bình 2 hành suy HK//AF, mà MF//SC suy (MAF) // (SHE) (1) ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 64 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 G i J trung m c a BC ta có AHJB hình ch nh t nên n i ti p đ kính AJ BH JE đ thu c đ ng tròn (C) v i đ ng ng trung bình c a tam giác JCI suy JE vuông góc v i AC suy E ng tròn (C) suy BE  HE Mà BE  SH , BE   SHE   T (1) (2) suy BE   MFA   BE  MA Ví d 53(Trích KA-2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông t i A D; AB  AD  2a; CD  2a ; góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABCD) b ng 60 G i I trung m c a AD, m t ph ng (SCI) (SBI) vuông góc m t ph ng (ABCD) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD Gi i S a A M B a M A B I I a K 60° K D D C C Hai m t ph ng (SCI) (SBI) vuông góc m t ph ng (ABCD), suy SI   ABCD  SI  BC  BC   SIK   BC  SK   T (1) (2) suy SKI K IK  BC 1 t i K,  BC  IK góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABCD) suy SKI  60 G i M trung m c a AB, ta có ADCM hình ch a nh t  BC  CM  MB2  a Ta có SABCD  AD  AB  CD   3a2 ; SABI  a2 ; SCDI  a 2 2S Suy SBCI  SABCD  SABI  SCDI  3a Mà SBCI  CK BC  CK  BCI  5a BC Xét tam giác SIK vuông t i I có SI  IK tan 60  15a V y VS ABCD  SI SABCD  15a 3a2  a 15 3 5 Ví d 54(Trích KD-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang có DAB  ABC  90 , BA  BC  a, AD  2a C nh bên SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SA  a G i H hình chi u vuông góc c a A SB Ch ng minh tam giác SCD vuông tính kho ng cách t m H đ n m t ph ng (SCD) ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 65 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n Gi i t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 S I A D a H K a I A B D C B C F F + Ch ng minh tam giác SCD vuông G i I trung m c a AD, ta có ABCI hình vuông  CI  AB  AD  ADC vuông t i C hay AC  DC AC  a Mà CD  SA  CD   SAC   CD  SC V y tam giác SCD vuông t i C + Tính d  H;  SCD   Xét tam giác SAB vuông tai A có SB  SA2  AB2  a 2 SH SB  SA2  SH  SA  2a  2a Ta có SB a 3 d  H ;  SDC   d  B;  SCD    SH   d  H ;  SDC    d  B;  SDC   SB G i F giao m c a AB CD suy d  B;  SDC    BF  BC   d  B;  SDC    d  A;  SDC   d  A;  SCD   AF AD T đ u suy d  H ;  SDC    d  A;  SDC   K AK  SC t i K Khi đó: AK  d  A;  SDC   Ta có:      AK  a AK AS AC 2a 2a V y d  H ;  SDC   d  A;  SDC   a 3 b Bài t p rèn luy n Bài 49 (Trích KD -2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông t i B; BA  3a; BC 4a ; m t ph ng (SBC) vuông góc m t ph ng (ABC) Bi t SB  2a SBC  30 Tính th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách t m B đ n m t ph ng (SAC) theo a Bài 50 (Trích KB -2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh 2a; SA  a,SB  a m t ph ng (SAB) vuông góc m t ph ng đáy G i M, N l n l ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 t trung m N i có ý chí n i có đ ng! 66 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 c a AB BC Tính th tích c a kh i chóp S.BMDN tính cosin c a góc h p b i hai đ ng th ng SM DN Bài 51 (Trích KA -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a; m t bên (SAD) tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc đáy G i M, N, P l n l t trung m c a c nh SB,BC, CD Ch ng minh r ng AM vuông góc v i BP tính theo a th tích c a kh i t di n CMNP Bài 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi c nh a; SAB tam giác cân t i S n m m t ph ng vuông góc đáy C nh bên SC h p v i đáy m t góc 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) Bài 53 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân, AB  AC  a Các m t ph ng (SAC) (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) C nh bên SB h p v i đáy m t góc 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BC Bài 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh A, m t bên SAB tam giác vuông cân t i S n m m t ph ng vuông góc đáy Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB AC Bài 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t;tam giác SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc đáy Bi t SD  2a c nh bên SC h p v i đáy m t góc 30 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách t m B đ n m t ph ng (SAC) Bài 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông;tam giác SAB tam giác cân t i S n m m t ph ng vuông góc đáy Bi t SD  2a c nh bên SC h p v i đáy m t góc 60 G i M trung m c a AB Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA MD Bài 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông t i A B; AB  BC  a; AD  2a ; m t ph ng (SAC) (SBD) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t góc gi a hai m t ph ng (SAB) (ABCD) b ng 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng CD SB Bài 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a i m H thu c đ c th ng AB cho BH  AH ,tam giác SAB vuông t i S G i I giao m gi a HC BD Bi t hai m t ph ng (SCH) (SDH) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách t m I đ n m t ph ng (SCD) ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 67 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh 2a, SA  a, SB  a , m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) G i M trung m c a, N m thu c BC S cho 3BN  2BC C' A' Tính theo a th tích c a kh i chóp S.BMDN B' A C T s th tích c a kh i chóp a Lý thuy t B Cho kh i chóp S.ABC, gi s m t ph ng (P) c t c nh SA, SB, SC c a kh i chóp l n l tt i A’,B’C’ Khi VS A ' B 'C ' VS ABC  SA ' SB ' SC ' SA SB SC S c bi t Cho m M thu c đo n th ng SC c a kh i chóp S.ABC Khi đó: VS ABM SM  VS ABC SC M C A b Bài t p m u B Ví d 55 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân t i A; m t bên SBC tam giác đ u c nh a m t ph ng (SBC) vuông góc đáy G i G tr ng tâm c a tam giác SAC, m t ph ng (P) qua G song song AC c t SA,AC l n l t t i M N Tính theo a th tích c a kh i chóp S.BMN Phân tích: Trong tr ng h p vi c tính th tích c a kh i chóp S.ABC đ n gi n nên ta ngh đ n l p t s hai th tích kh i chóp đ chuy n toán v tính VS ABC C n nh l i cách d ng m t ph ng (P) M t ph ng (P) qua G song song v i AC nên MN // AC T ta có SM  SN  SG  v i I trung m c a AC SA SC SI Gi i S G i H trung m c a BC, tam giác SBC đ u nên ta có SH  BC Mà  SBC    ABC  , SH   ABC  Tam giác SBC đ u c nh a nên SH  a M t ph ng (P) qua G song M G B N A H I song v i AC nên MN // AC T ta có SM  SN  SG  SA SC SI C ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 68 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 v i I trung m c a AC Ta có VS BMN SN SM    VS BMN  VS BAC VS BAC SC SA 9 Tam giác ABC vuông cân t i A BC=a,ta tính đ c AB  AC  a Khi đó: VS ABCD  SH SABC  a a a  a V y 3 2 2 24 3 VS BMN  VS BAC  a  a 9 24 54 Ví d 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a; m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc đáy G i M trung m c a SD, m t ph ng (P) ch a CM song song v i BD c t SB t i N Tính theo a th tích c a kh i chóp S.CMN Phân tích:Ph i n m đ c cách d ng m t ph ng (P) Do (P) song song v i BD c t SB t i N suy N trung m c a SB (M trung m c a SD) Vi c tính VS CMN ta s chuyên v tính VS BCD Gi i G i H trung m c a AB, tam giác SAB đ u c nh a nên ta có S SH  AB SH  a M Mà  SAB    ABCD   SAB    ABCD   AB ,do N D A SH   ABC  Do (P) song song v i BD c t SB t i N suy N trung m c a SB (M trung m c a SD) H B a C Ta có VS CMN SM SN    VS CMN  VS CDB VS CDB SD SB 4 V y: VS C DB  SH SBCD  a a  3a 3 2 12 3 V y VS CMN  VS CDB  3a  3a 4 12 48 Ví d 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SA  a G i E , F l n l t hình chi u c a A c nh SB, SD; m t ph ng (AEF) c t SC t i K a) Ch ng minh SC   AEKF  b) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.AEKF ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 69 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Gi i S a) Ch ng minh SC   AEKF  G i I tâm c a hình vuông, M giao m gi a SI EF; K K M E D A a I B T giao m gi a AM SC F C Ta có BC   SAB   BC  AE , mà AE  SB  AE   SBC   AE  SC   SB;  ABCD    SBA ng t ta có SC  AF , SC   AEKF  b)Tính VS AEKF Do SAB  SAD  AE  AF  VS AEK  VS AFK  VS AEKF  2VS AEK Ta có SC   AEKF   SC  AK , mà tam giác SAC vuông t i C SA  SC  a suy K trung m c a SC.Ta có VS AEK SE SK  SE  SA  SK  VS ABC SB SC SB SB SC 2 M t khác VS ABC  SA.SABC  a a  2a 3 Suy 3 VS AEK SE SK 1     VS AEK  VS ABC  2a V y VS AEKF  2VS AEK  2a 18 VS ABC SB SC 3 c Bài t p rèn luy n Bài 60 Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2a; H hình chi u vuông góc c a A SC Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABH Bài 61 Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2a M trung m c a SB; m t ph ng (MCD) c t SA t i N Tính theo a th tích c a kh i chóp S.MNDC Bài 62 Cho hình chóp S.ABCD có c nh đáy hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông góc v i đáy tam giác SAB cân G i M, N l n l t trung m c a SC SD Tính theo a th tích c a kh i chóp S.AMN Bài 63 Cho hình chóp S.ABC có c nh đáy tam giác vuông cân t i A, AB = a ; m t bên SBC tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc đáy G i G tâm c a tam giác SAB; m t ph ng B qua G song song AB c t SA, SB l n l t t i M N Tính theo a th tích c a kh i chóp S.CMN Bài 64 Cho hình chóp S.ABC có c nh đáy tam giác đ u c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) M t ph ng (SBC) h p v i m t đáy m t góc 60 G i M hình chi u vuông góc c a A SC Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ACM ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 70 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 65 Cho hình chóp S.ABCD có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2a G i M, N l n l t trung m c a SB SD M t ph ng (AMN) c t SC t i K Tính theo a th tích c a kh i chóp S.AMKN Bài 66 Cho hình chóp S.ABCD có c nh đáy hình vuông c nh b ng a, c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng đáy SC h p v i đáy m t góc 45 G i K hình chi u c a A SC M t ph ng (P) ch a AK song song v i BD c t SB, SC l n l t t i M N Tính theo a th tích c a kh i chóp S.AMKN Bài 67 Cho hình chóp S.ABC có c nh đáy tam giác vuông cân t i B, AB = 3a , BC = 4a C nh SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) M t ph ng (P) qua A vuông góc SC (P) c t SC, SB l n l t t i M,N a) Ch ng minh AM   SBC  b) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.AMN III Th tích kh i l ng tr Th y ngh r ng n u Em n m v ng nh ng ph n trình bày tr c l ng tr xem nh nh r i Ch c ta s không phân d ng n a, mà s tìm hi u tr c ti p qua ví d N u quên công th c tính th tích Em có th xem l i ch ng nhe! a Bài t p m u Ví d 58.(Trích đ THPT Qu c Gia -2016) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân t i B; AC= 2a Hình chi u vuông góc c a A’ m t ph ng (ABC) trung m c a c nh AC; đ ng th ng A’B t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 45 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ ch ng minhg A’B vuông góc B’C Gi i B' + Tính VABC A ' B 'C ' A' G i H trung m c a AC, ta có A ' H   ABC  K C' A 'BH  45 Tam giác ABC vuông cân t i B AC=2a nên ta tính đ 45 B A H C c: BH  a AB  BC  a Suy ra: SABC  a 2.a  a2 Tam giác A’HB vuông t i H A 'BH  45 có nên tam giác A’HB vuông cân t i H Suy A ' H  BH  a Do : VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  a.a2  a3 + Ch ng minh B ' C  AB ' ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 71 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 G i K giao m gi a AB A’B’ K trung m c a A’B’ AB (vì ABB’A’ hình bình hành) M t khác tam giác A’HB vuông cân t i H suy HK  AB ' 1 Mà HK đ ng trung bình c a tam giác B’AC nên HK // B’C (2) T (1) (2) suy B ' C  AB ' Ví d 59.(Trích KB -2014) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A’ m t ph ng (ABC) trung m c a c nh AB; đ ng th ng A’C t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 60 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ kho ng cách t m B đ n (ACC’A’) Gi i C' C A' B' E F B E A H A 60 C H + Tính VABC A ' B 'C ' G i H trung m c a AC, ta có A ' H   ABC  A 'BH  60 Tam giácABC đ u c nh a H trung m c a AB nên CH  a SABC  a Tam giác A’HC vuông H nên A ' H  CH tan 60  3a 2 Do : VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  3a a  3a a) Tính d  B;  ACC ' A '   Ta có: d  B;  SAC    BA   d  B;  SAC    2d  H ;  SAC   d  H ;  SAC   HA K HE  AC t i E HF  SE t i F Khi HF  d  H;  SAC   Ta có : HE  HA.sin 60  a  a Tam giác A’HE vuông t i E, có đ 2 ng cao HF suy ra:      16  HF  3a 13 26 HF A ' H HE HF 9a2 3a2 V y d  B;  SAC   2HF  3a 13 13 ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 72 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Ví d 60.(Trích KD -2012) Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông;tam giác A’AC A’C=a Tính theo a th tích c a kh i t di n ABB’C’ kho ng cách t m A đ n m t ph ng (BCD’) Gi i D' A' Tam giác A’AC vuông cân t i A A ' C  a  AA '  AC  a Do C' B' H D A B + Tính VABB 'C ' C AB  AD  a Khi đó: VABB 'C '  AB.SBB 'C '  a a a  a 3 2 2 48 + Tính d  A;  BCD '  Do AD // BC  d  A;  BCD '   d  D;  BCD '  BC  CD  BC   DCC ' D '  BC  DH   K DH  CD ' 1 t i H Ta có  BC  DD ' T (1) (2) suy DH   BCD '  DH   D;  BCD '   Ta có       DH  a V y d  A;  BCD '    a 6 DH D ' D DC DH a2 a2 b Bài t p rèn luy n Bài 68 (Trích KB -2011) Cho hình l ng tr ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình ch nh t; AB  a; AD  a Hình chi u vuông góc c a A1 m t ph ng (ABCD) trùng v i giao m c a AC BD Góc gi a hai m t ph ng  ADD1 A1  m t ph ng (ABCD) b ng 60 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABCD.A1B1C1D1 kho ng cách t m B1 đ n m t ph ng  A1BD  Bài 69 (Trích KB -2009) Cho hình l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ có BB '  a ;góc gi a BB’ m t ph ng (ABC) ; tam giác ABC vuông t i C BAC  60 Hình chi u c a B’ m t ph ng (ABC) trùng vói tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích c a kh i t di n A’ABC theo a Bài 70 (Trích KD -2009) Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông t i B; AB  a, AA '  2a,A'C  3a G i M trung m c a A’C’; I giao m c a AM A’C Tính theo a th tích c a kh i t di n IABC kho ng cách t m A đ n m t ph ng (IBC) Bài 71 (Trích KA -2008) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đ dài c nh bên b ng 2a, đáy tam giác ABC vuông t i A; AB  a, AC  a hình chi u vuông góc c a A’ m t ph ng (ABC) ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 73 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 trung m c a BC Tính theo a th tích c a kh i chóp A’.ABC tính cosin c a góc h p b i hai đ ng th ng AA’ B’C’ Bài 72 (Trích KD -2008) Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông; AB  BC  a ,c nh bên AA '  a G i M trung m c a BC Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM B’C Bài 73 Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông t i A, AB=2a, AC=a, AA’=3a Tính th tích c a kh i l ng tr kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB’ BC Bài 74 Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AB  a;BC  2a; ACB  120 ng th ng A’C t o v i m t ph ng (ABB’A’) m t góc 30 G i M trung m c a BB’ Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM CC’ Bài 75 Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông v i AB  AC  a M t ph ng (A’BC) t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 45 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ kho ng cách gi a hai đ ng th ng A’B B’C’ Bài 76 Cho hình l ng tr đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng a, góc gi a hai m t ph ng (A’BC) (ABC) b ng 60 G i M trung m c a BC N trung m c a CC’ Tính theo a th tích c a kh i chóp A.BB’C’C kho ng cách t m M đ n m t ph ng (AB’N) Bài 77 Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có tam giác đ u, tam giác A’AC vuông cân A’C=a Tính theo a th tích c a kh i t di n ABB’C’ kho ng cách t m A đ n m t ph ng (A’BC) IV Bài t p t ng h p Bài 78 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t v i AB  6a; AD  8a ; tam giác SAB đ u n m m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD cosin c a góc h p b i m t ph ng (SAC) (SAD) Bài 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân  BC / / AD  Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t ph ng (ABCD) trung m H c a AD; SH  a; AB  BC  CD  a; AD  2a Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB AD Bài 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân; AB  AC  a M trung m c a AB Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t ph ng (ABC) trùng v i tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác BMC góc gi a SC v i m t ph ng (ABC) b ng 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.BMC kho ng cách t m B đ n m t ph ng (SAC) ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 74 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 81 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t v i AB  AD  2a ; m M thu c đo n th ng AB cho AM  a G i H giao m gi a AC MD , bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SH = a Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ADCM kho ng cách gi a hai đ ng th ng SD AC Bài 82 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi c nh a, SAD  SAB  BAD  60 SA =a Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ADCM kho ng cách gi a hai đ ng th ng SD AB Bài 83 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh 2a, Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABCD) trùng v i tr ng tâm G c a tam giác ABC; góc gi a SA m t ph ng (ABCD) b ng 30 Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD cosin c a góc h p b i đ ng th ng AC m t ph ng (SAB) Bài 84 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh a, m t bên SAB tam giác vuông cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB AC Bài 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông t i A D, AB  AD  2a; CD  a Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng Ì(ABCD) trung m H c a AD Bi t kho ng cách t H đ n m t ph ng (SBC) b ng a Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD Bài 86 Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng a, góc gi a c nh A’C m t ph ng (BB’C’C) b ng 30 G i M trung m c a CC’ Tính theo a th tích c a kh i l ng tr kho ng cách t m M đ n m t ph ng (A’BC) Bài 86 Cho chóp đ u S.ABC có c nh bên b ng 2a m t bên h p v i đáy m t góc 30 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) Bài 87 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi c nh a, SA  SB  a,SD  a ; m t ph ng (SBD) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABDC kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SCD) Bài 88 Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a, Hình chi u vuông góc c a A’ m t ph ng (ABC) trùng v i tâm I c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ng th ng AA’ h p v i m t ph ng (ABC) m t góc 60 Ch ng minh t giác BB’C’C hình ch nh t tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 75 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 89 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam vuông t i B; BC  a;AC  a 10 Hai m t ph ng (SAC) (SAB) vuông góc m t ph ng (ABC) Góc gi a m t ph ng (SBC) m t ph ng (ABC) b ng 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng SM AC, v i M m thu c đo n BC cho MC  2MB Bài 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm I , c nh đáy b ng a Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABCD) trùng v i trung m c a IA C nh bên SB h p v i đáy m t góc 30 Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách t m D đ n m t ph ng (SAB) Bài 91 Cho hình l ng tr ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi c nh a, ABC  A ' AD  60 Hình chi u vuông góc c a A’ m t ph ng (ABCD) trung m H c a CD.Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABCD.A’B’C’D’ kho ng cách gi a hai đ ng th ng A’D BC Bài 92 Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u Hình chi u vuông góc c a C’ m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm I c a tam giác ABC Bi t d  I ; A ' A   a m t ph ng (AA’C’C) t o v i m t ph ng (AA’B’B) m t góc  cho tan   Tính kho ng cách t m B đ n m t ph ng (A’B’C’) Bài 93 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông t i A, AB = a Tam giác SAB đ u n m m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABC) BC t o v i m t ph ng (SAC) m t góc 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) Bài 94 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh 2a, SA  a;SB  a M t bên (SAB) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách t m M đ n m t ph ng (SBC), v i M trung m c a SA Bài 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA   ABCD  C nh bên SD  a c nh SB h p v i đáy m t góc 60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA CM, v i M trung m c a SD Bài 96 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông t i A, AB  AC  2a Các c nh bên c a hình chóp b ng b ng a G i M H l n l t trung c a AB BC m I th a mãn AC  3BI Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC kho ng cách gi a hai đ ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 ng th ng MH SSI N i có ý chí n i có đ ng! 76 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Hu nh M n t-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 97 Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân AB  a, BAC  120 M t bên (A’BC) h p v i m t ph ng đáy m t góc 60 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’và kho ng cách t m B đ n m t ph ng (A’BC) Bài 98 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB  a; AD  2a SA   ABCD  G i M trung m c a CD SC h p v i m t ph ng đáy m t góc  cho tan   Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách t m D đ n (SBM) Bài 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a; m t bên SAD tam giác đ u SB  a G i E, F l n l t trung m c a AD AB G i H giao m c a FC EB Ch ng minh SE  EB; CH  SB tính theo a th tích c a kh i chóp C.SEB Bài 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t tâm I C nh SA vuông góc m t ph ng (ABCD) SA  a Bi t bán kính c a đ ng tròn ngo i ti p hình ch nh t ABCD b ng a ACB  30 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng t AC SB -“Không có vi c khó Ch S lòng không b n núi l p bi n Quy t chí t làm nên!” Ch T ch H Chí Minh Chúc Em s h c t p th t t t ! Th y Tr n Duy Thúc ThS Tr n Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 N i có ý chí n i có đ ng! 77 ... biên so n ắ Chuyên đ ph ng pháp t a đ hóa hình không gian ’ Các Em tìm đ c n u th y ph n h i ph c t p Ta đ ng b n tâm vi c ph ng pháp nhanh hay ch m, dài hay ng n, đ p hay không đ p i u ta nên b... chia chia Di n tích hình ch nh t hình vuông  Di n tích hình vuông b ng c nh bình ph ng  Di n tích hình ch nh t b ng chi u dài nhân chi u r ng Di n tích hình thang Di n tích hình thang b ng m... góc b ng Các hình chóp đ u th S ng g p a) Hình chóp tam giác đ u Hình chóp tam giác đ u  đáy tam giác đ u, c nh bên b ng chân đ ng cao c a hình chóp tr ng tâm c a tam giác.Cho hình chóp đ u