ON TAP GT12CIV

CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NHƠ I SỐ PHỨC Số phức biểu thức dạng a + bi, đó: a, b ∈ ¡ , i2 = -1 Kí hiệu: z = a + bi • a: phần thực, • b: phần ảo Chú ý: • z = a + 0i = a gọi số thực (a ∈ ¡ ⊂ £ ) • z = + bi = bi gọi số ảo (hay số ảo) • = + 0i vừa số thực vừa số ảo • i gọi đơn vị ảo Biểu diễn hình học số phức : Điểm M(a ; b) biểu diễn cho số phức z = a + bi Hai số phức Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b 'i với a, b, a ', b ' ∈ ¡ a = a ' z = z' ⇔  b = b ' Môđun số phức z = a + bi : z = a + b2 Số phức liên hợp số phức z = a + bi : z = a − bi II CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC B Phép cộng, phép trừ phép nhân số phức: Được thực theo quy tắc cộng, trừ, nhân đa thức Phép chia số phức khác c + di Để tính thương a + bi ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp a+bi III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC ±i a Căn bậc hai số thực âm: Có hai bậc hai số thực a âm là: ≠ Phương trình bậc hai ax + bx + c = (a, b, c số thực cho trước, a ) Tính ∆ = b − 4ac b x=− 2a o ∆ = : Phương trình có nghiệm thực o ∆ > : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt o ∆ < : Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1 , = x1 , = −b ± ∆ 2a −b ± i ∆ 2a B BÀI TẬP Dạng 1: Số phức – Các phép toán tập số phức Câu Tìm khẳng định khẳng định sau đây? M ( −2;3) A Điểm điểm biểu diễn số phức z = − 2i B Số phức z = 3i − có phần thực , phần ảo -1 C Số phức z = − i có môđun 26 D Tập hợp số thực tập tập hợp số phức Câu Cho số phức z = − 2i Tìm nghịch đảo số phức w = - z + z2 − + i − + i A 12 − 27i B 15 15 C 13 13 D 1− i M ( 1; −3) , N ( −2;5 ) hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ z1 − z2 bằng: Oxy Khi phần thực số phức Câu Biết A − 31 29 92 B 29 31 C 29 D − 2iz − ( − 3i ) = + 4i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn 1 z = + i z = − i z = − i 2 2 2 A B C 92 29 2+i z − + 5i = − 3i Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn điều kiện 43 19 43 19 − − 10 B 10 C 10 D 10 A Câu Cho số phức A 10 z thỏa mãn B D ( + 2i ) z + − 4i = + i Tìm mô-đun số phức C 2 z= + i 2 w = ( 1+ z) z D z = ( 1+ i) , n ∈ N Câu Cho số phức z thỏa mãn thỏa mãn phương trình log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm phần thực số phức z A B C D n Câu Tìm cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) + (3x + y )i = (3 − x) + (2 y + 1)i 4 7  7 4 7  7  ; ÷  − ;− ÷  ;− ÷ − ; ÷ 5 5  5      B C D  5  A Câu Biết số phức z = x + iy thỏa mãn z = −8 + 6i Mệnh đề sau sai? A  x4 + x2 − =   y = x B   x − y = −8   xy = x =  x = −1   y = y = −   C 2 D x + y + xy = −8 + 6i Câu 10 Với hai số thực x, y thỏa mãn x(3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = + 14i Giá trị x − y là: 205 353 172 94 109 B 61 C 61 D 109 A Câu 11 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn (1 + i ) z + (3 − i ) z = − 6i Hiệu a − b A B -1 C.1 D -8 Câu 12 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn là: A a = ±2b ( z +i Câu 13 Cho A z +1 B a ) = 2−i = 3b z.z + 3( z − z ) = + 12i C b = ±2a Mối liên hệ D Tìm phần thực số phức w = + z + z B C b = 3a D −1 a b z − ( + 3i ) z = − 9i Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm mô-đun số phức w= z −i 34 B C D A z − 2z = −7 + 3i + z Câu 15 Cho z có phần thực số nguyên w = 1− z + z2 A w = 37 B w = 457 C Tính môđun số phức w = 425 D z.z = 10( z + z ) z w = 445 Câu 16 Có số phức z thỏa mãn A B C.1 có phần ảo ba lần phần thực? D 13 z + A= z = z − + 3i = z−2 Câu 17 Cho z thỏa mãn Tính A 898 B 98 C 890 D 198 z = ( x + iy ) − 2( x + iy ) + Câu 18 Cho số phức phức số thực: A x = y = C x = y = B x = −1 Câu 19 Cho số phức z = a + bi Để (với x, y ∈ ¡ ) Với giá trị x, y số D x = z số thực, điều kiện a b là: 2 A b = a b = 3a B b = 3a 2 2 C b = 5a D a = b b = a z = a + (a − 1)i (a ∈ ¡ ) Giá trị thực a để | z |= ? Câu 20 Cho số phức a= A a = a = C  a= B D (1− z) Câu 21 Nếu môđun số phức z m môđun số phức A 4m Câu 22 Cho số phức A −2 ≤ m ≤ Câu 23 Biết số phức là: A m = ±3 B 2m C 2m z = ( m − 1) + ( m − ) i, ( m ∈ R ) B −6 ≤ m ≤ z= z | a |= bằng: D m Tìm giá trị m để  m ≤ −6  C ≤ m ≤ D  m ≥ z ≤5 m + 3i − i (m tham số thực) có | z |= Các giá trị thực m nhận B m = C m = −3 D m = −1 z = Câu 24 Xét số phức z thỏa mãn z số ảo Mệnh đề đúng? 3 1< z < < z 2 A B C D z1 + z2 z ,z Câu 26 Xét số phức phân biệt thỏa mãn z1 − z2 số ảo Mệnh đề đúng? z = 1, z2 = z = z2 A B z1 = z2 C D z1 = − z2 Câu 27 Trong số phức z thỏa mãn A z = + 4i z = z − + 4i B z = −3 − 4i Câu 28 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 145 B 10 C A Số phức có mô đun nhỏ 3 z = − 2i z = + 2i 2 C D z − + 2i = z − 2i Mô đun nhỏ số phức D z − + 3i = Câu 29 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện Mô đun nhỏ số phức z A 13 − B C 13 − D Câu 30 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z = + i 2 A z = + 3i B z ( + i ) − + 2i = Câu 31 Trong số phức z ≠ thỏa mãn điều kiện z +i P= z biểu thức C z ≥2 z = 13 Số phức z có mô đun lớn − i 2 D z = 15 + i 4 Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ A.1 B C D Câu 32 Trong số phức z có mô-đun 2017 w số phức thỏa mãn điều kiện 1 + = z w z +w Tính mô đun nhỏ số phức w 2015 B C 2017 D A Câu 33 Đẳng thức sau 2018 2018 2018 2018 1+ i) = 21009 i 1+ i) = −21009 i 1+ i) = −21009 1+ i) = 21009 ( ( ( ( A B C D Dạng 2: Biểu diễn hình học số phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 34 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 36 Trong mặt phẳng phức cho điểm M ( 2;3 ) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun 11 B Điểm M biểu diễn cho số phức không ảo C Điểm M biểu diễn cho số phức u = + 3i D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần ảo Câu 37 Trong mặt phẳng (Oxy), gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = -1+3i; z = -3-2i, z = 4+i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân B Một tam giác C Một tam giác vuông D Một tam giác vuông cân Câu 38 Trong mặt phẳng (Oxy), gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức + 6i + 2i; ( − i ) ( + 2i ) ; − i Diện tích tam giác ABC là: 1 5 A B C D Câu 39 Trong mặt phẳng (Oxy), gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức 4i + 6i ,1 − i,1 + 2i, i −1 − i Số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình vuông A −1 − i B + 5i C 1+ i D − 5i Câu 40 Có điểm có tọa độ nguyên biểu diễn số phức z có phần ảo dương đồng thời z + z ≤ 4, z − z < thỏa mãn A 20 B 15 C D 10 Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ ¡ nằm đường có phương trình là: A x = B y = C y = x D y = x + Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực lần phần ảo A Parabol B Đường tròn C Đường thẳng D Elip Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+2 = i−z A Đường thẳng 4x-2y-3=0 B Đường thẳng 4x-2y+3=0 C Đường thẳng 4x+2y+3=0 D Đường thẳng 4x+2y-3=0 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z +1− i = A Đường tròn tâm (1;2), bán kính R=1 B Đường tròn tâm (-1;1), bán kính R=2 C Đường tròn tâm (1;-1), bán kính R=2 D Đường thẳng x-y=2 Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( 1+ i) z đường tròn có phương trình 2 2 A x + y − x − = B x + y − y − = 2 C x + y + x − = 2 D x + y + y − = Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho ( z − 1) z − i số thực A Đường thẳng x − y + = B Đường thẳng − x + y + = 2 2 C Đường tròn x + y − x − y = D Đường tròn x + y − x + y = ( ) Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z +1− i ≤ A Đường tròn tâm I(-1;1), bán kính R =1 B Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R =1 C Hình tròn tâm I(-1;1), bán kính R =1 D Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R =1 z =4 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( + 4i ) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn r = A B r = C r = 20 D r = 22 Dạng Giải phương trình tập số phức Câu 49 Giải phương trình (3+2i)z = z -1 tập số phức 1 1 1 1 z=− − i z= − i z= + i z=− + i 4 B 4 4 4 A C D z z z Câu 50 Gọi , hai nghiệm phức phương trình: z − 2z + 10 = Trong có phần ảo số dương Tính số phức liên hợp số phức A w = −i w = ( + 2i ) − z1  B w = i 2017 C w = −1 Giá trị biểu thức A = z1 + z2 + z3 D w = biết z1, z2, z3 nghiệm phương trình Câu 51 (3z + 9i) −2z + 4z − = ( ) A.13 B.-10 C.14 z4 + z2 − = Câu 52 Tìm tích nghiệm ảo phương trình A −6 B C −2 Câu 53 Trong tập số phức Gọi P = z1 z2 z3 D 10 D −3 z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z − z + 8z − = Tính P = A B P = 59 C P = −4 D P = 36 Câu 54 Trong C, phương trình z - 6z + 25 = có nghiệm là: A ±3 ± 4i B ±5 ± 2i C ±8 ± 5i D ±2 ± i 2 z = z +z Số nghiệm phương trình Câu 55 A.1 B.2 C.3 D 4  z +1   ÷ =1 z −   Số nghiệm phương trình Câu 56 A.1 B.2 C.3 D Câu 57 Biết hai số phức có tổng tích Tổng môđun chúng B 10 C D A Câu 58 Cho phương trình z + az + b = Biết a, b số nguyên phương trình có nghiệm phức z=2-3i Khi tổng a+b bằng: A a+b=9 B.a+b=17 C a+b=13 D a+b= 13 Câu 59 Khẳng định sau sai A Trong tập hợp số phức, số có số nghịch đảo B Mọi phương trình bậc hai đếu có nghiệm tập số phức C Phần thực phần ảo số phức z z nằm đường phân giác góc phần tư thứ góc phần tư thứ ba D Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo Câu 60 Khẳng định A Cho số phức z= a +bi Nếu a, b nhỏ môđun z nhỏ B Nếu tổng hai số phức số thực hai số số thực C Hai số phức có mô đun D Căn bậc hai số thực âm số phức B PHẦN TỰ LUẬN ( + i ) z + = 2i − z Tìm phần thực phần ảo số phức w = z + z Câu Cho số phức z thỏa mãn: Câu Cho số phức z thỏa z ( - 3i ) z +( + i ) z =- ( + 3i ) Tính mô đun số phức liên hợp Câu Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Tính giá trị biểu thức M= | z1 |2 + | z |2 ( z1 + z ) 2015 Câu Giải phương trình tập số phức z + z − 15 = ... = Câu 29 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện Mô đun nhỏ số phức z A 13 − B C 13 − D Câu 30 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z = + i 2 A z = + 3i B z ( + i ) − + 2i = Câu 31 Trong số phức... đúng? z = 1, z2 = z = z2 A B z1 = z2 C D z1 = − z2 Câu 27 Trong số phức z thỏa mãn A z = + 4i z = z − + 4i B z = −3 − 4i Câu 28 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 145 B 10 C A Số phức có mô... điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 36 Trong mặt phẳng phức cho điểm M ( 2;3 ) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun